江西省東鄉一中都昌一中豐城中學贛州中學新八校景德鎮二中上饒中學上栗中學新建二中2023屆高三第二次聯考文科數學試題考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.記集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數，則的共軛復數為（）A. B. C. D.3.已知向量，，，則值為（）A.3 B.4 C. D.4.執行如圖所示程序框圖，則輸出的n為（）A.4 B.5 C.6 D.75.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（）A. B. C. D.6.甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠三百山5個景點中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率（）A. B. C. D.7.已知遞增的等差數列的首項為1，前項和為，且，，成等比數列.令，則數列的前50項和（）A. B. C. D.8.已知是函數的最大值，若存在實數使得對任意實數總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.9.函數圖像上存在不同的三點到原點的距離構成等差數列，則以下不可能成為公差的數是（）A. B. C. D.10.已知，，，則（）A. B.C. D.11.古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明．經過了500年，到了3世紀，希臘數學家帕普斯在他的著作《數學匯篇》中完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統一定義，并對這一定義進行了證明．他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線：當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線．現有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B. C. D.12.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．14.已知函數，則不等式的解集是______.15.在棱長為2的正方體中，點為中點，點在正方形內運動（含邊界），在點運動過程中，點到平面的最小距離是______.16.已知是拋物線上兩點，且，為焦點，則最大值為______.三、解答題：共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步叕.第1721為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.17.為了有針對性地提高學生體育鍛煉積極性，某校需要了解學生是否經常鍛煉與性別因素有關，為此隨機對該校100名學生進行問卷調查，得到如下列聯表.經常鍛煉不經常鍛煉總計男35女25總計100已知從這100名學生中任選1人，女生被選中的概率為.（1）完成上面的列聯表，并根據列聯表中的數據，判斷能否有的把握認為該校學生是否經常鍛煉與性別因素有關.（2）若按分層抽樣法從女生中抽取8人，再從8人中隨機抽取2人進行訪談，求抽取的2人都不經常鍛煉的概率.附：，其中，.384118.在中，內角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.19.如圖，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上.（1）求證：；（2）若是線段AB上一點，，，三棱錐體積為，求的值.20.已知圓A：，直線過點且與軸不重合，交圓于C，D兩點，過作AC的平行線交AD于點E.（1）求點E的軌跡的方程；（2）設軌跡的上、下頂點分別為G、H，過點的直線交軌跡于M、N兩點（不與G、H重合），直線GM與直線交于點，求證：P、H、N三點共線.21.已知函數.（1）若，求在點處的切線方程；（2）若是的兩個極值點，證明：.選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修44：坐標系與參數方程22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為