2023/9/121正弦函數的圖像與性質x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

職業中學2018.32023/8/41正弦函數的圖像與性質x6yo--122023/9/122x6yo--12345-2-3-41

1.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Zx6yo--12345-2-3-41

2.y=sinx(xR)

yxo1-1五點法：一.正弦函數y=sinx的圖像2023/8/42x6yo--12345-2-2023/9/123y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數y=sinx(x∈R)的性質定義域為Rxy1-1值域為[-1,1]性質一：正弦函數y=sinx定義域和值域2023/8/43y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正2023/9/124思考：觀察正弦線變化范圍,并總結sinx的性質.sinx最大為1sinx最小為－12023/8/44思考：觀察正弦線變化范圍,并總結sinx的2023/9/125例2、設sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.52023/8/45例2、設sinx=t-3，x∈R，求t的取2023/9/126例3求下列函數的最值，并求出相應的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x2023/8/46例3求下列函數的最值，并求出相應2023/9/127思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復出現形狀相同的曲線呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-12023/8/47思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重2023/9/128

一般地，對于函數f（x），如果存在一個非零常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么函數f（x）就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。性質二：正弦函數y=sinx周期性2023/8/48一般地，對于函數f（x），如果存在一個非2023/9/129對于一個周期函數f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性質二：正弦函數y=sinx周期性2023/8/49對于一個周期函數f（x），如果在它的所有周2023/9/1210例4求下列函數的周期：2023/8/410例4求下列函數的周期：2023/9/1211

正弦函數的單調性

y=sinx(xR)增區間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1減區間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ2023/8/411正弦函數的單調性y=sinx2023/9/1212正弦函數y=sinx(x∈R)的圖象xy1-12023/8/412正弦函數y=sinx(x∈R)的圖2023/9/1213性質三：正弦函數y=sinx的單調性2023/8/413性質三：正弦函數y=sinx的單調性2023/9/12142023/8/4142023/9/1215xy1-1因此正弦函數是奇函數2023/8/415xy1-1因此正弦函數是奇函數2023/9/12161、正弦曲線關于原點（0，0）對稱；正弦函數f（x）=sinx為奇函數。性質二：正弦函數y=sinx的對稱性（奇偶性）xyo--1234-2-31

2、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸2023/8/4161、正弦曲線關于原點（0，0）對稱；正弦2023/9/1217B三.課堂練習2023/8/417B三.課堂練習2023/9/1218CA2023/8/418CA2023/9/1219C2023/8/419C2023/9/1220xy1-1性質一：定義域和值域性質三：單調性性質二：周期性

性質四：奇偶性定義域為R，值域為[-1,1]四、課堂小結1、正弦曲線關于原點（0，0）對稱；正弦函數f（x）=sinx為奇函數。2、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸202