建立二次函數模型教學設計思路本節安排了三個探究性問題，以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關問題為背景，運用二次函數分析和解決實際問題。教科書從實際問題出發，引導學生分析問題中的數量關系，建立相應的數學模型即列出函數關系式，進而利用二次函數的性質和圖象研究問題的解法。通過這一節的學習可以使學生對解決實際問題的數學模型的認識再提高一步，從而提高運用數學分析問題和解決問題的能力。教學目標知識與技能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義，能對變量的變化趨勢進行預測。過程與方法經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系；情感態度價值觀通過實際問題的解決，逐步領會二次函數的應用價值和實際意義．通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和欲望。教學重點和難點重點是解決與二次函數有關的實際應用題。難點是二次函數的應用。教學方法啟發引導，小組討論教學媒體電腦、flash課件教學過程（一）情景導入觀察以下的圖片：通過觀察我們發現這些圖片給我們以拋物線的印象，可見二次函數的應用在生活中是普遍存在的，前面我們結合實際問題，討論了二次函數，看到了二次函數在解決實際問題中的一些應用，下面我們進一步用二次函數討論一些實際問題。問題引入：1.求下列函數的最大值或最小值．（1）（2）（二）知識探究探究1某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件：每降價1元，每星期可多買出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況。我們先來看漲價的情況。教師展示問題:①該如何定價呢？（學生分組討論，如何利用函數模型解決問題．教師幫助學生解決問題．）②本問題中的變量是什么？（利潤隨著價格的變化而變化）；教師關注：（1）學生對商品利潤問題的理解；利潤＝銷售額－進貨額銷售額＝銷售單價×銷售量進貨額＝進貨單價×進貨量總利潤＝每件商品的利潤

總稍售量（2）學生對兩個變量的理解．師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進貨額為多少？（3）利潤y與每件漲價x元的函數關系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求解最值？10xy（1）設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數式。漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出（300－10x）件，銷售額為（60＋x）（300－10x）元，買進商品需付40（30010xyy＝（60＋x）（300－10x）－40（300－10x），即y＝－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30。（怎樣確定x的取值范圍？）根據上面的函數，填空：當x＝_____時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價________元，即定價_________元時，利潤最大，最大利潤是_______。小組討論得到：①畫出函數的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點，就可以得到函數的最大（或最小）值。②依照二次函數的性質，判斷該二次函數的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點坐標公式，直接計算出函數的最大（或最小）值。教師關注：（1）學生能否用函數的觀點來認識問題；（2）學生能否建立函數模型；（3）學生能否找到兩個變量之間的關系；（4）學生能否從利潤問題中體會到函數模型對解決實際問題的價值．（2）在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的討論自己得出答案。設每件降價x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化：y=（60－x－40）（300+20x）=自變量x的取值范圍：0≤x≤20當x=時，y的最大值為6125由（1）（2）的討論及現在的銷售狀況，你知道應如何定價能使利潤最大了嗎？最后綜合漲價與降價兩種情況，得出本題的答案。教師關注：有部分學生直接設定價為Ｘ，利潤為Ｙ （ ）（通過第二種方法的介紹引導學生發現：當所設的變量不同，所得的解析式不同，并且自變量的取值范圍也有所不同．）在活動中，教師應重點關注：（1）學生在利用函數模型時是否注意分類了；（2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了；（3）是否對二種情況的最大值進行比較；（4）對問題的討論是否完整．課堂練習：小結：學