浙江省寧波市鎮海中學高一（上）期末數學試卷1.化為弧度是(

)A.B.C.D.2.已知角的終邊經過點，且，則(

)A.8B.C.4D.3.已知，，則下列不等關系中必定成立的是(

)A.，B.，C.，D.，4.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象(

)A.向左平行移動B.向右平行移動C.向左平行移動D.向右平行移動5.在區間上滿足的x的取值范圍是(

)A.B.C.D.6.在中，，則的最小值為(

)A.B.C.D.7.已知，為銳角，且，，則(

)A.B.C.D.8.已知函數，若函數恰有2個零點，，且，則的取值范圍是(

)A.B.C.D.9.下列函數中，周期為1的函數是(

)A.B.C.D.10.對于任意向量，，，下列命題中不正確的是(

)A.若，則與中至少有一個為B.向量與向量夾角的范圍是C.若，則D.11.下列各式中值為1的是(

)A.B.C.D.12.已知函數，若存在實數a，使得是奇函數，則的值可能為(

)A.B.C.D.13.一個扇形的弧長與面積的數值都是5，這個扇形中心角的弧度數是__________.14.在平行四邊形ABCD中，，，，M為BC的中點，則__________用，表示15.如圖，在半徑為1的扇形AOB中，，C為弧上的動點，AB與OC交于點P，則的最小值是__________.16.已知函數恰有3個零點，則m的取值范圍是__________.17.已知，且求的值；求的值．18.已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點求的值；若角滿足，求的值．19.已知，，求的值；求與的夾角.20.已知函數的某一周期內的對應值如下表：x131根據表格提供的數據求函數的解析式；根據的結果，若函數的最小正周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍.21.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：設，求的值；若，且，求的最小值及此時的夾角22.已知函數，其中設，，求的值域；若對任意，，，求實數a的取值范圍．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查弧度制的定義，屬于基礎題．根據已知條件，結合弧度制的定義，即可求解．【解答】解：故選2.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．根據已知條件，結合任意角的三角函數的定義，即可求解．【解答】解：角的終邊經過點，且，，解得故選3.【答案】B【解析】【分析】本題考查誘導公式的運用，屬于基礎題.由，化簡即可．【解答】解：因為，所以，即；又因為，所以，即故選4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角函數的平移，屬于基礎題．假設將函數的圖象平移個單位得到，根據平移后，求出進而得到答案．【解答】解：假設將函數的圖象平移個單位得到，，應向右平移個單位.故選5.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角函數不等式的求解.利用單位圓三角函數線，求出結果即可.【解答】解：在上滿足，由三角函數線可知，滿足的解，在圖中陰影部分，故選6.【答案】D【解析】【分析】設中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，由得a、b、c關系，代入，再結合基本不等式可解決此題．本題考查平面向量數量積性質及運算、余弦定理，考查數學運算能力，屬于中檔題．【解答】解：設中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，由得得，由余弦定理得，整理得，代入，得，當且僅當即時等號成立，的最小值為故選：7.【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識要點：三角函數關系式的變換，同角三角函數的關系式的變換，和角的余弦的應用，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．直接利用三角函數關系式的變換，同角三角函數的關系式的變換，和角的余弦的應用求出結果．【解答】解：已知，為銳角，且，，則，整理得，故，①；，②；①+②得：，故故選：8.【答案】B【解析】【分析】根據絕對值的性質，結合二次函數的性質，函數零點的定義，分類討論進行求解即可．本題考查利用分類討論思想，結合二次函數的性質解題，屬中檔題．【解答】解：當時，，當時，，當時，當時，函數單調遞增，即，當時，函數單調遞增，即，當時，函數單調遞增，且函數單調遞增，且當時，，當時，，因此函數有一個零點，不符合題意，當時，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，故函數有最小值，最小值為，當時，函數單調遞減，而，當，因為，所以有，這時函數有兩個零點，且，，設，，顯然，有，，，，即，而，即，，或，又，或，由，，，，而，，，故應舍去，，當時，因為，，即，當時，因為，所以，此時，，，，因此有，而，，綜上所述：故選：9.【答案】AB【解析】【分析】直接利用函數的關系式求出函數的最小正周期，進一步判定A、B、C、D的結論．本題考查三角函數的周期性，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．【解答】解：對于A：的最小正周期為，故A正確；對于B：函數的最小正周期為，故B正確；對于C：函數的最小正周期為，故C錯誤；對于D：函數，故函數的最小正周期；故D錯誤．故選：10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查向量的夾角，向量的數量積以及向量垂直的有關知識，屬于基礎題.利用向量的有關知識逐一判斷即可.【解答】解：A，若，則當時，與中都可以不為，故A不正確；B，向量與向量夾角的范圍是，故B不正確；C，若，則，故C正確；D，因為，故D正確.故選：11.【答案】ACD【解析】【分析】本題考查兩角和差的三角函數公式及倍角公式，考查學生基本的運算能力，屬于基礎題．利用兩角和差的三角函數公式及倍角公式對選項逐一判斷即可．【解答】解：，選項A正確；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D正確．故選12.【答案】AC【解析】【分析】本題主要考查函數的奇偶性的性質以及應用，涉及三角函數的求值，屬于中檔題．根據是奇函數，可得，由此可求出，，，對k進行取值，由此即可求出結果．【解答】解：根據題意，函數，，若存在，使得為奇函數，即，又，所以，即，所以且，，所以，，，所以，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；所以的值可能為，，1，故選13.【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．設這個扇形中心角的弧度數為，半徑為利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【解答】解：設這個扇形中心角的弧度數為，半徑為一個扇形的弧長與面積的數值都是5，，，解得故答案為14.【答案】【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.由查平面向量的線性運算即可求解.【解答】解：由，即，又，故答案為15.【答案】【解析】【分析】本題考查了平面向量數量積的運算，涉及二次函數的最值，屬于中檔題．根據題意，可以得到為等邊三角形，則，設，則，利用向量的線性運算，將向已知向量轉化，即可得到關于x的二次函數，利用二次函數的性質，即可求得答案．【解答】解：，，為等邊三角形，則，設，則，，，，，當時，取得最小值為故答案為：16.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分段函數，函數的零點與方程根的關系的應用，屬于較難題.先分段求出函數在區間上的零點，然后結合已知及分段函數的定義，分兩種情況討論即可得答案.【解答】解：令，得；令，得或，即或，又所以或或或，因為恰有3個零點，所以，當時，有3個零點，，；當時，有3個零點，，；所以m的取值范圍是故答案為：17.【答案】解：由，得，即，，又，，可得；，，即，，解得或【解析】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式及同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．把等式左邊變形，結合倍角公式及角的范圍即可求的值；由中求得的，利用同角三角函數基本關系式化弦為切求解．18.【答案】解：的終邊過點，則點P在單位圓上，，，；由，得，則當時，；當時，【解析】本題考查三角函數的化簡求值，考查任意角的三角函數的定義及兩角差的余弦公式，屬于基礎題．由已知直接利用任意角的三角函數的定義求得，的值，則答案可求；由已知求得，再由兩角差的余弦公式求解的值．19.【答案】解：由，得，因為，，所以，所以，所以設與的夾角為，因為，故，所以，因為，所以【解析】本題考查了向量的運算以及求向量的模的方法；根據向量的平方等于向量模的平方，要求向量的模，一般的先求其平方，再開方求模．屬于中等題.要求向量的模，根據向量的平方等于模的平方，先求平方再開方求值．將已知等式展開，利用向量的數量積公式以及模的平方等于向量的平方求夾角.20.【答案】解：設的最小正周期為T，得，由，得，又，解得，令，即，，解得，函數的周期為，又，，令，，，由，得，故的圖象如圖：若在上有兩個不同的解，則即，解得，方程在恰有兩個不同的解時，即實數m的取值范圍是【解析】本題考查由的部分圖象確定其解析式，三角函數的周期性及其求法，考查作圖能力，屬于中檔題．根據表格提供的數據，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，結合對稱軸求出，可求函數的解析式．函數周期為，求出n，，推出的范圍，畫出圖象，數形結合容易求出m的范圍．21.【答案】解：因為，，所以，所以，，所以設，，則，所以，當時，取得最小值，為，又，所以，所以，所以的最小值為，此時，為【解析】本題考查平面向量在幾何中的應用，熟練掌握平面向量的線性運算法則和數量積的運算法則是解題的關鍵，考查轉化思想，邏輯推理能力和運算能力，屬于較難題．由向量的減法法則知，結合題意和平面向量共線定理，即可求得，得解；設，，，根據平面向量加法法則和平面向量共線定理可得，再結合平面向量數量積，可將表示成關于的函數，然后根據二次函數和余弦函數的性質，即可得解.22.【答案】解：得，，，在時是單調遞增函數，而，，故的值域為；令，，則，則，，即為，，所以其圖象對稱軸