8.5.3平面與平面平行1.如果兩個平面平行,那么在其中一個平面內的所有直線一定都和另一個平面平行;提示：由兩個平面平行的定義可得:2.反過來,如果一個平面內的所有直線都和另一個平面平行,那么這兩個平面平行.面面平行線面平行轉化啟示探究點1如何判定平面與平面平行？1.三角板ABC只有一條邊BC與桌面平行，如圖①三角板ABC所在的平面與桌面α平行嗎？提示：不平行①2.當三角板ABC的兩條邊BC，AB都平行桌面α時，如圖②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？aCBA提示：平行②提示：在長方體的平面ABCD中，直線AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD與平面BCC1B1不平行.D1C1B1A1DCBA平面內有一條直線與平面平行，∥嗎？βa如果一個平面內的一條直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行.結論平面內有兩條平行直線與平面平行，，平行嗎？D1C1B1A1DCBAEF提示：如果平面β內的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行.如圖，∥EF，∥平面，EF∥平面，但平面AA1D1D與平面不平行.abβ

如果一個平面內的兩條平行直線與一個平面平行，這兩個平面不一定平行.結論βαab若平面α內有兩條直線都平行于平面β，則α∥β.（）×【易錯點撥】

平面β內有兩條相交直線與平面

平行，這兩個平面平行嗎？D1C1B1A1DCBA提示：平行若平面α內有無數條直線都平行于平面β，則α∥β.（）βα×直線的條數不是關鍵，相交才是關鍵.【易錯點撥】定理如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.P符號語言：平面與平面平行的判定定理①在平面內，即定理中必需的三個條件②相交，即③平行，即.P線面平行面面平行【提升總結】證明:∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥

A1B1，D1C1=A1B1D1A1ABCDB1C1∴平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，又AB∥

A1B1,AB=A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1=AB，由直線與平面平行的判定定理得∴D1C1BA為平行四邊形，∴D1A∥

C1B.

若兩個平面平行，則一個平面內的直線a與另一個平面內的直線有什么位置關系?abc異面、平行探究點2平面與平面平行的性質

平面AC內哪些直線與D1B1平行？如何找到它們？ADCBD1A1B1C1如圖平面AC內DB與D1B1平行.證明:γ平面與平面平行的性質請看動畫定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．即：平面和平面平行的性質定理簡記:面面平行線線平行

ba符號語言：圖形語言：面面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據.平面與平面平行的性質定理的認識關鍵：尋找兩平行平面與第三個平面的交線.baβγ例2求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β.求證:AB=CD.討論:解決這個問題的基本步驟是什么?第一步:結合圖形，將原題改寫成數學符號語言;第二步:分析,作出輔助線；βACBDγβACBDγ第三步:書寫證明過程.夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等.證明：ACBDγ平行關系的相互轉化:方法總結核心知識易錯提醒核心素養1.平面與平面平行的判定2.平面與平面平行的性質應用性質定理時定理中的三個條件缺一不可邏輯推理：在平行關系的轉化證明過程中，培養邏輯推理的核心素養線線平行線面平行面面平行性質判定定理性質定理判定定理性質定理平面與平面平行性質BCCCPABCDEF5.在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.MNO證明：連接PD并延長交AB于點M連接PE并延長交BC于點N，連接PF并延長交AC于O，連接MN，MO，因為D，E分別為△PAB、△PB