2022年廣東省茂名市第十九高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.一個正方體紙盒展開后如右圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論:

?AB±EF；②AB與CM所成的角為60°；

③E尸與MN是異面直線；④MN〃CD.

其中正確的個數(shù)為(▲)個

A.lB.2C.3D.4

參考答案：

B

2.觀察(均'=a，g?'二-』■*,由歸納推理可得：若定義在R上的函

數(shù)/(X)滿足/(—*)=/(*),記g(x)為/(X)的導函數(shù)，則g(—x)=

A./(x)B.—fix)C.g(x)D.—g(x)

參考答案：

D

由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則泰工)二八力是奇函數(shù)，

所以爪=應選答案D。

3.若直線x=1的傾斜角為a,則a=()

A.0B.4C.2

D.不存在

參考答案：

C

4.已知拋物線丁=2px（p>0）,過點儀刑.0）佃*0）的直線交拋物線與點MH,交

y軸于點F,若戶〃=2財團戶4=川內(nèi)，則'+〃=（）

A.1B.-1C.

2D.-2

參考答案：

B

略

5.等差數(shù)列一3,1,5,…的第15項的值是（）

A.40B.53C.63

D.76

參考答案：

B

6.為了了解800名高三學生是否喜歡背誦詩詞，從中抽取一個容量為20的樣本，若采用

系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔卜為（）

A.50B.60C.30D.40

參考答案：

D

【考點】系統(tǒng)抽樣方法.

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解.

【解答】解：由于800+20=40,即分段的間隔k=40.

故選：D.

7.若P是以3,Fz為焦點的橢圓相b2=l（a>b>0）上的一點，且「卜1'「「2=0,

tan/PFR=2,則此橢圓的離心率為（）

V5V211_

B.~3~C.~3D.~2

參考答案：

A

【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】根據(jù)向量PF1、PFi的數(shù)量積為零，可得△PFE是P為直角頂點的直角三角

形.Rt^PFE中，根據(jù)正切的定義及tan/PFlF2=2,可設PR=t,PF產(chǎn)2t,由勾股定

FF=V^t=2c

理，得出12V.利用橢圓的定義得到2a=PR+PF*3t,最后由橢圓離心率的定義

可得此橢圓的離心率.

【解答】解：???PFi，PF2=o

...PF11PF2,即△PFE是P為直角頂點的直角三角形.

.；RtZ\PFE中，tan/PF/z/

，APF1=2,設PF尸t,則PR=2t

.F[FFPFJ+PFZ2心

??4一乙c,

又根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF,+PF2=3t

￡2cVLL逅

，此橢圓的離心率為e=a=2a=3t=3

故選A

【點評】本題給出橢圓的一個焦點三角形為直角三角形，根據(jù)一個內(nèi)角的正切值，求橢圓

的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題.

8,給出下列三個等式：“+力=/卜1/（4/網(wǎng)=/卜）+/（4

/（x^y）=--*\7~V不

1/kJ/ZWJ下列函數(shù)中?滿足其中任一等式的是（）

A./k）=3'B./k）=向XC./卜）=1嗚XD./（K）=tanx

參考答案：

B

略

9.設,則方程x%na+/co$a=l不能表示的曲線

為（）

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

參考答案：

C

略

10.如圖，。。與。尸相交于46兩點，點尸在。。上，。。的弦比切。尸于點8,

及其延長線交。戶于〃，￡兩點，過點后作品1四交"延長線于點足若

CD=2,叱2應，則廝的長為（）

A.2嬤B.2欄C.及D.V3

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

返

11.在平面直角坐標系xOy,橢圓C的中心為原點，焦點FE在x軸上，離心率為2.過

&的直線交于A,B兩點，且aABF2的周長為16,那么C的方程為.

參考答案：

zZ

16+8=1

【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意，△ABE的周長為16,即BF2+AF2+BN+AF尸16,結(jié)合橢圓的定義，有

4a=16,即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦

點在x軸上，可得橢圓的方程.

【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16,即BFZ+AF2+BFI+AFI=16；

根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16,即a=4；

返￡返

橢圓的離心率為方，即￡=”"，則@=如。，

將2=&。，代入可得，c=2五,則代1-<?=8；

xiZ

則橢圓的方程為16+8=1；

故答案為：16+8=1.

/少=2

12.已知關于實數(shù)W的方程組—H+d沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍

為▲.

參考答案：

上=-咀」>碉140

13若Q-狗8=%+,工+…+?^皿3€不，則亍?產(chǎn)的值

為.

參考答案:

,r=2/?良?殳

試題分析：令等式中工=0得％=L再令2,則「22’2"，所以

3聲…"二y=1

22’2*??，故應填—L

考點：二項式定理與賦值法的綜合運用.

1,9,

_+-=1

14.設xjeA，且xy，則x+＞的最小值為.

參考答案：

16

2x

15.已知AABC的周長為/,面積為S,則AABC的內(nèi)切圓半徑為I.將此結(jié)論類比到

空間，已知四面體ABCO的表面積為S,體積為匕則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑

R=—.

參考答案：

3F

T

試題分析：在平面中，設內(nèi)切圓的圓心為o,半徑為，，連結(jié)則有

Sc———AR-F?—AC-r??—RC-r=-(4BiACi=—ir

22222

廠尸gA

，所以‘17,類比到空間可得，設內(nèi)切球的球心為0,半徑為起，則有

所以四面體.CO的內(nèi)切球的半徑為'ss~s

考點：合情推理中的類比推理.

16.在RtA4BC中，若NC=90。，AC=b,BC=a,則"BC外接圓半徑'2一..運用類

比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,兒c,則其外接球的半徑R

參考答案：

＞出+卜+。:

2

略

17.若函數(shù)/(2x+D=尸-2x,則/(3)=

參考答案：

I、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公

13

路，汽車走公路①堵車的概率為4,不堵車的概率為彳：汽車走公路②堵車的概率為

不堵車的概率為1-P.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②,

且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.

7

(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為16,求走公路②堵車的概率；

(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)。的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：

15

(1)3；(2)6.

解：(1)由已知條件得

44162分

1

即3尸二1,則「一16分

1

答：P的值為》.

(2)解：,可能的取值為0,1,2,35分

'的分布列為：

>0123

Pc3——7—1—1

816648

10分

,71,15

r?=0—.]—.2n—.3—=—

所以幺816648612分

5

答：數(shù)學期望為4.

19.已知圓C：x2+y2-8y+12=0,直線1：ax+y+2a=0.

(1)當a為何值時，直線1與圓C相切；

(2)若直線1過點(0,2)與圓C相交于點A、B,求線段AB的長.

參考答案：

【考點】直線與圓的位置關系.

|3+2a|

【分析】(1)直線1與圓C相切，則la2+1=2,解得a值;

(2)若直線1過點(0,2)即x-y+2=0,代入圓的弦長公式，可得答案.

【解答】解：將圓C的方程x2+y2-8y+12=0化為標準方程x2+(y-4)2=4,

則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.…

(1)若直線1與圓C相切，

|4+2a|

則有l(wèi)a，1=2.,,,

3.

解得a=-4.???

(2)直線1的方程為:士垮:1,

即x-y+2=0,

,1-4+21廠

d=---7=—=V2

圓心(0,4)到1的距離為V2，…

貝“AB—2，4-2—2^2???

20.已知p：方程x2+mx+l=0有兩個不等的負根，q:方程4x2+4(m-2)x+l=0無實根，若p或

q為真，P且q為假，求m的取值范圍

參考答案：

解:「P：方程/+儂+1=0有兩個不相等的負根，

a=m?-4>0,

<八m>2,

">0,

；9：方程4/+4(m—2)x+l=0無實數(shù)根，/.△<(),即△二

16(m-2)2-16<0,/.16(/n2-4/n+3)<0,.\l<m<3.

?「pVq為真,pAg為假，

，P為真,q為假或者P為假,q為真.

即廠>2,或("2,

IrnWl或m云3

解得或l<mW2.

二血的取值范圍為是3或

略

21.已知條件FI5x-l|>a和條件'29-3x+l請選取適當?shù)膶崝?shù)。的值，分

別利用所給的兩個條件作為構造命題：“若總則3”，并使得構造的原命題為真

命題,而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題是什么？并說明為什么這一命題是符

合要求的命題.

參考答案：

答案:兩種答案:(1港|5x-l|>a,則「一!——>0時，取a24的一個值

2x-3彳+1

(2港］------->0貝”5萬一1|>4是,取。〈0的一個值

2x-3x4-1

22.(本題滿分12分)已知拋物線C:--Py,的焦點為F,AABQ的三個頂點都在拋

物線C上，點M為AB的中點，*=3卜”

2

(1)若M3'3,求拋物線C方程；

(2)若〃：的常數(shù)，試求線段?,仍長的最大值。

參考答案:

【知識點】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關系；弦長公式;

二次函數(shù)的值域.

【答案解析】⑴X=4y⑵

霾￡M

解析：解：（1）由題意可得F棲2,設點。（防外），因為

*=3/...Q（2K-2）.代入拋物線c：x:-2py,求得p=2或p=-l,由題意

M在拋物線內(nèi)部，所以夕＞c）,故拋物線C：x=4y

（2）設直線AB的方程為.'二代6，點&XJ）,6（三,工），0U工）

|v=*xm

由［上”-2〃「得F-2曲-23一0

于是A_4/rA：-8/?n〉0,x?x,2pk,\xz-2pm,

所以AB中點M的坐標為(2W，M'+〃”

由班=3而，得（一&）3儂,“+卅一爭