20202021學年山西省朔州市應縣一中高一（下）月考數學試卷（文科）（六）（3月份）一、選擇題（共12小題）.1．與向量的夾角為30°的單位向量是（）A． B． C．（0，1）或 D．（0，1）或2．設向量＝（1，0），＝（，），則下列結論中正確的是（）A． B． C．與垂直 D．3．向量化簡后等于（）A． B． C． D．4．已知正方形ABCD的邊長為1，＝，＝，＝，則++的模等于（）A．0 B． C． D．5．若與滿足||＝||＝1，＜，＞＝60°，則?+?等于（）A． B． C．1+ D．26．若向量＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），則等于（）A．+ B． C． D．+7．若向量＝（1，1），＝（2，5），＝（3，x）滿足條件（8﹣）?＝30，則x＝（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知向量＝（3，4），＝（﹣3，1），與的夾角為θ，則tanθ等于（）A． B．﹣ C．﹣3 D．39．若＝（λ，2），＝（﹣3，5），且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]10．在菱形ABCD中，若AC＝2，則?等于（）A．2 B．﹣2 C．||cosA D．與菱形的邊長有關11．設非零平面向量、、滿足||＝||＝||，+＝，則向量與的夾角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°12．設向量＝（cos25°，sin25°），＝（sin20°，cos20°），若t是實數，且＝+t，則||的最小值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，則m＝．14．已知向量和向量的夾角為30°，，則向量和向量的數量積＝．15．已知非零向量，，若||＝||＝1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實數k的值為．16．已知點M，N滿足||＝||＝3，且|+|＝2，則M，N兩點間的距離為．三、解答題（寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分）17．如圖所示，以向量＝，＝為邊作?AOBD，又＝，＝，用，表示、、．18．已知，的夾角為60°，，，當實數k為何值時，（1）（2）．19．已知||＝1，?＝，（﹣）?（+）＝，求：（1）與的夾角；（2）﹣與+的夾角的余弦值．20．已知，的夾角為120°，且||＝4，||＝2，求：（1）（﹣2）?（+）；（2）|+|；（3）|3﹣4|．21．設，是正交單位向量，如果＝2+m，＝n﹣，＝5﹣，若A，B，C三點在一條直線上，且m＝2n，求m，n的值．22．已知向量＝（cosωx﹣sinωx，sinωx），＝（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設函數f（x）＝?+λ（x∈R）的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（，1）．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的圖象經過點（，0）求函數f（x）在區間[0，]上的取值范圍．參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．與向量的夾角為30°的單位向量是（）A． B． C．（0，1）或 D．（0，1）或解：設為所求向量，與向量的夾角為30°的單位向量則．故選：D．2．設向量＝（1，0），＝（，），則下列結論中正確的是（）A． B． C．與垂直 D．解：∵，∴＝1，＝，故不正確，即A錯誤∵?＝≠，故B錯誤；∵﹣＝（，﹣），∴（﹣）?＝0，∴與垂直，故C正確；∵，易得不成立，故D錯誤．故選：C．3．向量化簡后等于（）A． B． C． D．解：＝++++＝+++＝++＝+＝．故選：C．4．已知正方形ABCD的邊長為1，＝，＝，＝，則++的模等于（）A．0 B． C． D．【解答】解析：如圖，，故．∴||＝2||又||＝∴||＝2故選：D．5．若與滿足||＝||＝1，＜，＞＝60°，則?+?等于（）A． B． C．1+ D．2解：||＝||＝1，＜，＞＝60°，∴?+?＝12+1×1×cos60°＝．故選：B．6．若向量＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），則等于（）A．+ B． C． D．+解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）向量，設＝λ+μ，則有（﹣1，2）＝（λ+μ，λ﹣μ），即λ+μ＝﹣1，λ﹣μ＝2．解得λ＝，μ＝﹣，故＝，故選：B．7．若向量＝（1，1），＝（2，5），＝（3，x）滿足條件（8﹣）?＝30，則x＝（）A．6 B．5 C．4 D．3解：∵向量＝（1，1），＝（2，5），∴∴∴x＝4．故選：C．8．已知向量＝（3，4），＝（﹣3，1），與的夾角為θ，則tanθ等于（）A． B．﹣ C．﹣3 D．3解：由已知得到cosθ＝＝，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝，所以tanθ＝＝﹣3；故選：C．9．若＝（λ，2），＝（﹣3，5），且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]解：根據題意，＝（λ，2），＝（﹣3，5），且與的夾角是鈍角，則有?＝（﹣3）λ+2×5＜0，且5λ≠2×（﹣3），解可得λ＞，即λ的取值范圍是（，+∞）；故選：A．10．在菱形ABCD中，若AC＝2，則?等于（）A．2 B．﹣2 C．||cosA D．與菱形的邊長有關解：如圖：菱形ABCD中，若AC＝2，對角線AC與BD交與點O，易得AC、BD互相垂直且平分，則?＝﹣?＝﹣||?||?cos∠BAC＝﹣2×||＝﹣2×1＝﹣2，故選：B．11．設非零平面向量、、滿足||＝||＝||，+＝，則向量與的夾角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°解：由+＝，得，即，∴cos＜＞＝．又||＝||＝||，∴cos＜＞＝．得與的夾角為120°．故選：B．12．設向量＝（cos25°，sin25°），＝（sin20°，cos20°），若t是實數，且＝+t，則||的最小值為（）A． B．1 C． D．解：由題設＝（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）∴＝＝＝t是實數，由二次函數的性質知當t＝﹣時，取到最小值最小值為故選：C．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，則m＝﹣1．解：∵+＝（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）＝0，所以m＝﹣1故答案為：﹣114．已知向量和向量的夾角為30°，，則向量和向量的數量積＝3．解：由題意知：＝2×＝3，故答案為：3．15．已知非零向量，，若||＝||＝1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實數k的值為6．解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）＝0；∴2k﹣12＝0，k＝6．故答案為：6．16．已知點M，N滿足||＝||＝3，且|+|＝2，則M，N兩點間的距離為4．解：因為|+|＝2，||＝||＝3，所以，即，所以，故M，N兩點間的距離為＝．故答案為：4．三、解答題（寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分）17．如圖所示，以向量＝，＝為邊作?AOBD，又＝，＝，用，表示、、．解：如圖所示，以向量＝，＝為邊作平行四邊形AOBD，又＝，＝，所以＝＝；、．＝＝，＝+＝+＝＝（+），所以＝﹣；18．已知，的夾角為60°，，，當實數k為何值時，（1）（2）．解：（1）由可知存在實數t，使，即，解得，故k＝時，可得；（2）由＝（）?（）＝0可得15+3k+（5k+9）＝0，代入數據可得15×4+27k+（5k+9）×＝0，解得k＝﹣，故當k＝﹣時，．19．已知||＝1，?＝，（﹣）?（+）＝，求：（1）與的夾角；（2）﹣與+的夾角的余弦值．解：（1）∵（﹣）?（+）＝，∴．又∵||＝1，∴，解得．∵，∴＝＝＝，∴與的夾角為；（2）由（1）可得＝＝，＝＝＝．∴＝＝＝．∴﹣與+的夾角的余弦值為．20．已知，的夾角為120°，且||＝4，||＝2，求：（1）（﹣2）?（+）；（2）|+|；（3）|3﹣4|．解：，的夾角為120°，且||＝4，||＝2，可得?＝4×2×cos120°＝﹣8×＝﹣4，（1）（﹣2）?（+）＝2﹣22﹣?＝16﹣2×4+4＝12；（2）|+|＝＝＝＝2；（3）|3﹣4|＝＝＝＝4．21．設，是正交單位向量，如果＝2+m，＝n﹣，＝5﹣，若A，B，C三點在一條直線上，且m＝2n，求m，n的值．解：以O為原點，，的方向分別為x，y軸的正方向，建立平面直角坐標系xOy，則，∴，又∵A，B，C三點在一條直線上，∴，∴3×0﹣（﹣1﹣m）（5﹣n）＝0，與m＝2n構成方程組，解得或．22．已知向量＝（cosωx﹣sinωx，sinωx），＝（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設函數f（x）＝?+λ（x∈R）的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（，1）．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的圖象經過點（，0）求函數f（x）在區間[0，]上的取值范圍．解：（1）∵f（x）＝?+λ＝（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ＝﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ＝sin2ωx﹣co