第12章氣體動(dòng)理論

掃描隧道顯微鏡（STM）第12章氣體動(dòng)理論掃描隧道顯微鏡（STM）1§12.1分子運(yùn)動(dòng)的基本概念分子運(yùn)動(dòng)的基本觀點(diǎn)1.宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙2.分子在永不停息地作無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)(1)氣體、液體、固體的擴(kuò)散水和墨水的混合

相互壓緊的金屬板例如：(1)

1cm3的空氣中包含有2.7×1019個(gè)分子(2)水和酒精的混合例如：(2)布朗運(yùn)動(dòng)ABC§12.1分子運(yùn)動(dòng)的基本概念分子運(yùn)動(dòng)的基本觀點(diǎn)1.宏觀物23.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時(shí)，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為(布朗運(yùn)動(dòng))3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ3、式中r表示兩個(gè)分子中心的距離，

、

、

s

、

t

都是正數(shù)，其值由實(shí)驗(yàn)確定。斥力引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力由分子力與分子距離的關(guān)系，有(平衡位置)一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)，分子之間有相互作用的分子力。

結(jié)論、式中r表示兩個(gè)分子中心的距離，、、s4§12.2氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)氣體分子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)可以看作是在慣性支配下的自由運(yùn)動(dòng)(1)由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分子間相互作用的分子力是極其微小的。

(2)由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對(duì)其作用一般可以忽略。

2.氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的

一秒內(nèi)一個(gè)分子和其它分子大約要碰撞幾十億次(109次/秒)

§12.2氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)氣體分子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.氣體分53.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律

統(tǒng)計(jì)的方法物理量M

的統(tǒng)計(jì)平均值狀態(tài)A出現(xiàn)的概率歸一化條件·Ni

是M的測(cè)量值為Mi的次數(shù)，實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為N3.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)的方法物理量M的統(tǒng)計(jì)6例如平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計(jì)平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故有

例如平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計(jì)平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)7由于氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故有

又如平衡態(tài)下氣體分子速度分量平方的統(tǒng)計(jì)平均值為由于氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概又如平衡態(tài)8§12.3統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征伽耳頓板實(shí)驗(yàn)

若無(wú)小釘：必然事件若有小釘：偶然事件一個(gè)小球落在哪里有偶然性實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律(2)統(tǒng)計(jì)規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開(kāi)的。

結(jié)論§12.3統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征伽耳頓板實(shí)驗(yàn)9§12.4理想氣體的壓強(qiáng)公式一.理想氣體的微觀模型(1)不考慮分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并忽略其大小(2)分子力的作用距離很短，可以認(rèn)為氣體分子之間除了碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計(jì)。(3)碰撞為完全彈性理想氣體分子好像是一個(gè)個(gè)沒(méi)有大小并且除碰撞瞬間外沒(méi)有相互作用的彈性球。二.平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)1.每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速度各不相同，且通過(guò)碰撞不斷發(fā)生變化§12.4理想氣體的壓強(qiáng)公式一.理想氣體的微觀模型(1102.分子按位置的均勻分布（重力不計(jì)）

在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同,容器內(nèi)各處的分子數(shù)密度相同3.分子速度按方向的分布均勻由于碰撞,分子向各方向運(yùn)動(dòng)的概率相同，所以三.理想氣體的壓強(qiáng)公式氣體的壓強(qiáng)是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。例:雨點(diǎn)對(duì)傘的持續(xù)作用1.從氣體分子運(yùn)動(dòng)看氣體壓強(qiáng)的形成2.分子按位置的均勻分布（重力不計(jì)）在忽略重力情況下，分112.理想氣體的壓強(qiáng)公式設(shè)體積為V的容器,內(nèi)貯分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為μ，分子數(shù)密度n的平衡態(tài)理想氣體速度為的分子數(shù)為,分子數(shù)密度為在dt時(shí)間內(nèi)，速度為vi

的分子與面元dA碰撞的分子數(shù)為

zy··yzxO2.理想氣體的壓強(qiáng)公式設(shè)體積為V的容器,速度為12在dt

時(shí)間內(nèi)，與面元dA碰撞的所有分子所受的沖量dI為由壓強(qiáng)定義得··(1)壓強(qiáng)

p

是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。它反映的是宏觀量

p和微觀量的關(guān)系。對(duì)大量分子，壓強(qiáng)才有意義。說(shuō)明(2)壓強(qiáng)公式無(wú)法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證在dt時(shí)間內(nèi)，與面元dA碰撞的所有分子所受的沖量dI為13一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1024個(gè)氧分子N2=3.0×1024

個(gè)氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強(qiáng)

p=2.58×104Pa。

(1)由壓強(qiáng)公式,有例求(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)混合氣體的溫度解(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1014一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過(guò)碰撞不斷地改變，不可能逐個(gè)加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布。·問(wèn)題的提出·分布的概念例如學(xué)生人數(shù)按年齡的分布

年齡15~1617~18

19~20

21~22人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000

人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%§12.5麥克斯韋速率分布定律一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通15

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…例如氣體分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子數(shù)按速率的分布二.速率分布函數(shù)f(v)

設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，

總分子數(shù)為

N

，則在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為f(v)

稱為速率分布函數(shù)速率v1～v2v2～v3…v16意義：分布在速率v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。三.氣體速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定1.實(shí)驗(yàn)裝置2.測(cè)量原理(1)能通過(guò)細(xì)槽到達(dá)檢測(cè)器D

的分子所滿足的條件通過(guò)改變角速度ω的大小，選擇速率v

意義：分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總?cè)?氣體17(3)通過(guò)細(xì)槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(4)沉積在檢測(cè)器上相應(yīng)的金屬層厚度必定正比相應(yīng)速率下的分子數(shù)四.麥克斯韋速率分布定律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)(麥克斯韋速率分布函數(shù))式中μ為分子質(zhì)量，T為氣體熱力學(xué)溫度，

k為玻耳茲曼常量k=1.38×10-23J/K1.麥克斯韋速率分布定律(3)通過(guò)細(xì)槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(4)沉積在18說(shuō)明(1)從統(tǒng)計(jì)的概念來(lái)看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少，是沒(méi)有意義的。(2)麥克斯韋速率分布定律對(duì)處于平衡態(tài)下的混合氣體的各組分分別適用。(3)在通常情況下實(shí)際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率分布能很好的符合。理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子速率在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為這一規(guī)律稱為麥克斯韋速率分布定律說(shuō)明(1)從統(tǒng)計(jì)的概念來(lái)看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少192.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)·由圖可見(jiàn)，氣體中速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少。

·在dv間隔內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v～v+dv

中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v＋dv···在v1~v2區(qū)間內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v1~v2之間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v1v2T2.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)20vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，等于分布在整個(gè)速率范圍內(nèi)所有各個(gè)速率間隔中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率的總和最概然速率vp

f(v)出現(xiàn)極大值時(shí),所對(duì)應(yīng)的速率稱為最概然速率

·(歸一化條件)f(v)

不同氣體,不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系·vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，最概然速率v21①μ

一定,T越大,這時(shí)曲線向右移動(dòng)②

T一定,

μ

越大,這時(shí)曲線向左移動(dòng)vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于曲線下的面積不變,由此可見(jiàn)①μ一定,T越大,這時(shí)曲線向右移動(dòng)②T一定,μ22五.分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值

1.平均速率式中M為氣體的摩爾質(zhì)量，R為摩爾氣體常量思考：

是否表示在v1

~v2區(qū)間內(nèi)的平均速率？五.分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值1.平均速率式中M為氣體233.最概然速率

2.方均根速率3.最概然速率2.方均根速率24T(1)一般三種速率用途各不相同

討論分子的碰撞次數(shù)用說(shuō)明討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用討論速率分布一般用f(v)vO(2)同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系:···T(1)一般三種速率用途各討論分子的碰撞次數(shù)用說(shuō)明討論分子25氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2)氫氣在該溫度時(shí)的最概然速率和方均根速率O(1)試在圖上畫(huà)出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況，(2)氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2)氫氣在該溫度時(shí)的最26有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a(2)速率大于v0和速率小于v0

的粒子數(shù)解例求(1)由歸一化條件得O有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)27(2)因?yàn)樗俾史植记€下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分與總分子數(shù)的比率，所以因此，v>v0

的分子數(shù)為(2N/3)同理v<v0的分子數(shù)為(N/3)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為(2)因?yàn)樗俾史植记€下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分因此，28根據(jù)麥克斯韋速率分布律，試求速率倒數(shù)的平均值。根據(jù)平均值的定義，速率倒數(shù)的平均值為解例根據(jù)麥克斯韋速率分布律，試求速率倒數(shù)的平均值29根據(jù)麥克斯韋速率分布率，試證明速率在最概然速率vp~vp+Δv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與溫度成反比(設(shè)Δv

很小)將最概然速率代入麥克斯韋速率分布定律中，有例證根據(jù)麥克斯韋速率分布率，試證明速率在最概然速率將最概然速率代30金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，與容器中的氣體分子很類似。設(shè)金屬中共有