PAGEPAGE1【名師一號】（學習方略）高中數學等差數列雙基限時練新人教A版必修51．以下數列不是等差數列的是()A．0,0,0，…，0，…B．－2，－1,0，…，n－3，…C．1,3,5，…，2n－1，…D．0,1,3，…，eq\f(n2－n,2)，…答案D2．已知等差數列{an}的通項公式為an＝2023－7n，那么使an<0的最小n的值為()A．286 B．287C．288 D．289答案C3．已知等差數列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，那么a12的值是()A．15 B．30C．31 D．64解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a9＝16，,a4＝1，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋14d＝16，,a1＋3d＝1，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－\f(17,4)，,d＝\f(7,4).))∴a12＝－eq\f(17,4)＋11×eq\f(7,4)＝15.答案A4．等差數列{an}的前三項依次為x,2x＋1,4x＋2，那么它的第5項為()A．5x＋5 B．2x＋1C．5 D．4解析由等差中項，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝4.答案D5．假設{an}為等差數列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，那么ap＋q為()A．p＋q B．0C．－(p＋q) D.eq\f(p＋q,2)解析依題意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，aq＝a1＋(q－1)d＝p，∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0.答案B6．已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，那么m和n的等差中項是()A．2 B．3C．6 D．9解析依題意，得m＋2n＝8,2m＋n兩式相加m＋n＝6，∴m和n的等差中項為3.答案B7．在等差數列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，那么首項a1＝________，公差d＝________.解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5＝10，,a12＝31，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝10，,a1＋11d＝31，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝3.))答案－238．已知f(n＋1)＝f(n)－eq\f(1,4)(n∈N*)，且f(2)＝2，那么f(101)＝________.解析令an＋1＝f(n＋1)，那么an＋1＝an－eq\f(1,4)，且a2＝2，∴a2＝a1－eq\f(1,4)，∴a1＝eq\f(9,4).∴an＝eq\f(9,4)＋(n－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eq\f(5,2)－eq\f(1,4)n.∴f(101)＝a101＝eq\f(5,2)－eq\f(1,4)×101＝－eq\f(91,4).答案－eq\f(91,4)9．已知數列{an}滿足an－1＋an＋1＝2an(n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，那么數列{an}的通項公式為________．解析由an－1＋an＋1＝2an，得an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．∴數列{an}是等差數列．又a1＝1，a2＝3，∴d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.答案an＝2n－110．在等差數列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.解設數列{an}的首項為a1，公差為d，那么根據題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝10，,a1＋14d＝25.))解得a1＝4，d＝eq\f(3,2).∴an＝4＋eq\f(3,2)(n－1)＝eq\f(3,2)n＋eq\f(5,2).∴a25＝eq\f(3,2)×25＋eq\f(5,2)＝40.11．(1)求等差數列3,7,11，…的第4項與第10項．(2)100是不是等差數列2,9,16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由．解(1)由a1＝3，d＝7－3＝4，n＝4，得a4＝3＋(4－1)×4＝15；n＝10時，得a10＝3＋(10－1)×4＝39.(2)由a1＝2，d＝9－2＝7，得這個數列的通項公式為an＝2＋(n－1)×7＝7n－5.令7n－5＝100，解得n＝15∈N*，∴100是這個數列的第15項．12．假設某市新建住房400萬平方米，預計在今后的假設干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增加50萬平方米．那么從哪一年年底開場，該市每年新建住房的面積開場大于820萬平方米？解設從2007年年底開場，n年后該市每年新建的住房面積為an萬平方米．由題意，得{an}是等差數列，首項