第一章電子測量基礎知識第1章電子測量基礎知識第2章信號發生器第3章電壓表第4章示波器第5章電子計數器第6章頻譜分析儀第7章邏輯分析儀第8章智能儀器第9章虛擬儀器全套可編輯PPT課件1.4

測量結果表示方法1.1

電子測量技術概述1.2

電子測量方法分類1.3

測量誤差基本概念1.5電子測量儀器概述目錄01電子測量技術概述1.1電子測量技術概述

測量是人類對客觀事物取得數量概念的認識過程。測量結果=數值(大小及符號)+單位。電子測量技術的發展是伴隨著電子技術的發展而發展的！

1.1.1測量技術進展

電子測量技術的發展是伴隨著電子技術的發展而發展的！

因此，在具體介紹電子測量技術發展歷程之前，有必要對電子技術發展歷程進行系統介紹，以便更好的了解和梳理電子測量技術的發展歷程。

電子技術發展歷程

電子測量技術發展歷程01電子測量技術概述1、

電子技術發展歷程01電子測量技術概述

電子技術發展主要經歷了以下三個階段：

電子管

晶體管集成電路

1897年，英國物理學家約瑟夫·約翰·湯姆遜在研究陰極射線管時，用實驗的方法發現了“電子”。

“電子”的發現為電子學的研究奠定了堅實基礎。

1883年，美國發明家托馬斯·愛迪生在研究白熾燈壽命時，發現金屬片雖然沒有與燈絲接觸，但如果在它們之間加上電壓，燈絲就會產生一股電流，趨向附近金屬片，并申請了專利，稱之為“愛迪生效應”。托馬斯·愛迪生約瑟夫·約翰·湯姆遜01電子測量技術概述技術準備

1906年，美國發明家李·德·福雷斯特通過增加一個極，即柵極，發明了三極管。

三極管具有放大作用，從而使制作更多電器稱為可能。

1904年，英國物理學家約翰·安布羅斯·弗萊明發明了電子管，并獲得了這項發明專利。

世界上第一只電子管誕生標志著世界從此進入了電子時代。約翰·安布羅斯·弗萊明李·德·福雷斯特01電子測量技術概述電子管

20世紀50年代，美國物理學家威廉·肖克利、約翰·巴丁和沃爾特·布拉頓成功地在貝爾實驗室制造出世界上第一個晶體管。威廉·肖克利、約翰·巴丁、沃爾特·布拉頓01電子測量技術概述晶體管

20世紀50年代末，美國物理學家杰·基爾比和羅伯特·諾伊斯分別發明了集成電路。杰克·基爾比、羅伯特·諾伊斯01電子測量技術概述集成電路威廉·肖克利——肖克利半導體實驗室01電子測量技術概述肖克利半導體實驗室1955年威廉·肖克利離開貝爾實驗室，在美國硅谷創建肖克利半導體實驗室。威廉·肖克利獲得1956年諾貝爾物理學獎八叛逆——仙童公司01電子測量技術概述戈登·摩爾（GordonMoore）謝爾頓·羅伯茨（SheldonRoberts）尤金·克萊爾（EugeneKleiner）羅伯特·諾依斯（RobertNoyce）維克多·格里尼克（VictorGrinich）朱利亞斯·布蘭克（JuliusBlank）

金·赫爾尼（JeanHoerni）杰·拉斯特（JayLast）1957-2016，Fairchild（仙童半導體公司）八叛逆從仙童公司出來創辦的公司01電子測量技術概述羅伯特·諾依斯（RobertNoyce）戈登·摩爾（GordonMoore）家安迪·格魯夫（AndrewS·Grove）羅伯特·諾依斯（RobertNoyce）金·赫爾尼（JeanHoerni）杰·拉斯特（JayLast）1961，Amelco（阿內爾科公司）Teledyne（泰瑞達公司）尤金·克萊爾（EugeneKleiner）1962，Edex（愛德思公司）1972，KPCB（凱鵬華盈）1968，Intel（因特爾公司）杰里·桑德斯（JerrySanders）1969，AMD（因特爾公司）由仙童公司人員出來創辦的半導體公司01電子測量技術概述愛迪生效應

19世紀80年代，美國發明家愛迪生（ThomasAlvaEdison：1847-1931）在研究白熾燈壽命時，在燈泡碳絲附近焊上了一小塊金屬片。

他發現了一個奇怪現象：金屬片雖然沒有與燈絲接觸，但如果在它們之間加上電壓，燈絲就會產生一股電流，趨向附近金屬片。

這股神秘電流是從哪里來的？愛迪生無法解釋，但他將這一發現注冊了專利，并稱之為“愛迪生效應”。愛迪生及愛迪生效應01電子測量技術概述電子管—ElectronTube20世紀初，英國物理學家約翰·安布羅斯·弗萊明（JohnAmbroseFleming，1864-1945）發明了電子管。

這是一種在氣密性封閉容器中產生電流傳導，利用電場對真空中電子流的作用以獲得信號放大或振蕩的電子器件，并于1904年11月16日申請了此項發明專利。

世界上第一只電子管的誕生，標志著世界從此進入了電子時代。電子管及其發明者01電子測量技術概述晶體管—Transistor

20世紀50年代，美國物理學家威廉·肖克利

(WilliamShockley，1910-1989)、約翰·巴丁(JohnBardeen，1908-1991)和沃爾特·布拉頓

(WalterBrattain，1902-)成功地在貝爾實驗室制造出世界上第一只晶體管，它是一種固體半導體器件，作為可變電流開關，具有檢波、整流、放大、開關、穩壓、信號調制等多種功能。01電子測量技術概述晶體管及其發明者威廉·肖克利約翰·巴丁沃爾特·布拉頓世界第一只晶體管集成電路—IntegratedCircuit

20世紀50年代末，美國物理學家杰克·基爾比(JackKilby，1923-2005)和羅伯特·諾伊斯(RobertNoyce，1927-1990)發明了集成電路，將電子技術帶進了發展快車道。集成電路實物圖01電子測量技術概述集成電路及其發明者杰克·基爾比羅伯特·諾伊斯2、

電子測量技術發展歷程01電子測量技術概述

在人類歷史發展進程中，18世紀末到19世紀初是一個重要的歷史時期。在這一時期，“電”的概念開始出現，同時相關實驗工作和理論研究也迅速發展起來，最終導致了一門重要學科—“電學”的誕生。

由于“電”的出現和實際應用以及由此發展起來的模擬電路技術、數字電路技術、計算機技術、軟件技術、網絡技術等，導致了模擬儀器、數字儀器、智能儀器、虛擬儀器等相繼產生。

電子測量技術的發展歷程主要經歷了模擬儀器階段、數字儀器階段、智能儀器階段以及虛擬儀器階段。1）

模擬儀器01電子測量技術概述20世紀50年代以前是模擬儀器階段。

隨著模擬電路技術的發展和成熟，出現了各類模擬儀器。此類儀器的基本結構是電磁機械式，主要借助指針來顯示測量結果。模擬萬用表2）數字儀器01電子測量技術概述20世紀50年代-80年代是數字儀器階段。

隨著集成電路技術、數字電子技術等的不斷發展，出現了一系列數字儀器，它是對模擬儀器的改進和發展，數字儀器的測量精度有了較大提高。數字萬用表3）智能儀器01電子測量技術概述

20世紀80年代-90年代是智能儀器階段。

隨著微處理器技術、軟件技術、通信技術等的發展，將微處理器引入到數字儀器中，用于提高數字儀器的數據處理、數據顯示能力，從而產生了一類新型儀器—智能儀器。邏輯分析儀4）

虛擬儀器01電子測量技術概述

從20世紀90年代開始便進入了虛擬儀器階段。

隨著計算機技術、軟件技術、網絡技術等的進一步發展，將計算機技術引入各類儀器設計開發中，便出現了虛擬儀器這一新型電子測量儀器。虛擬儀器是現代計算機技術和測量技術相結合的產物，是測試儀器領域的一次巨大變革，是未來測試儀器發展的一個重要方向。PXI總線虛擬儀器1.1.2電子測量意義

在電學出現和應用之前，人類所使用的所有測量儀器都不是用電學原理開發的測量儀器，我們把它們統稱為傳統儀器。

從18世紀末到19世紀初，有關“電”的研究開始出現，相關實驗研究和理論研究迅速發展起來，最終導致了一門重要學科—“電學”誕生。由于“電”的出現和實際應用以及由此所發展起來的模擬電子技術、數字電子技術、微電子技術、計算機技術、通信技術、網絡技術等，最終導致了模擬儀器、數字儀器、智能儀器、虛擬儀器等基于電學技術所開發的各類電子測量儀器的相繼出現，我們統稱為現代儀器。01電子測量技術概述

傳統儀器有其不足之處，主要體現在以下幾個方面：(1)

測量功能簡單；(2)

測量精度較低；(3)

測量速度緩慢；(4)

需要人工參與；(5)

技術升級緩慢；(6)

測量規模有限。01電子測量技術概述與傳統儀器相比，現代儀器具有如下優點：

(1)測量功能豐富；(2)

測量精度很高；(3)

測量速度快速；(4)

無需人工參與；(5)

技術升級快速；(6)

測量規模龐大。01電子測量技術概述測量儀器發展歷程01電子測量技術概述

基于各類現代儀器所進行的測量我們稱之為電子測量，如：用數字萬用表測量電壓、用頻譜分析儀監測衛星信號等。

相比較于應用傳統儀器所進行的測量，電子測量可以實現自動化、高精度、高速度、大規模測試工作，是當前人類社會發展的基礎，具有決定性作用。

另外，電子測量不僅應用廣泛，是現代社會發展的必備條件，而且也是一門發展迅速、對現代科學技術的發展起著重大推動作用的獨立科學。01電子測量技術概述

從某種意義上說：

現代科學技術水平是由電子測量的技術水平來保證和體現的；

電子測量技術水平是衡量一個國家科學技術水平的重要標志。01電子測量技術概述1.1.3電子測量內容本課程中的電子測量內容主要是指對“電學”領域內電信號的各種電學參數的測量，主要有：

基本電學量測量

擴展電學量測量

元器件、電路參數測量

電子設備性能指標測量01電子測量技術概述1、

基本電學量測量基本電學量主要是指電信號的電壓和電流。

基本電學量測量是指：對電信號的電壓及電流進行的測量，以及由電壓和電流相乘所得到的功率的測量。

注：在基本電學量的測量中，絕大部分測量工作是通過對電壓的測量來完成的。在基本電學量測量的基礎上，通過分析和處理，還可以獲得電信號的其他特性參數，如：阻抗、頻率、時間、位移、電場強度、磁場及相關量等，通常稱之為擴展電學量。01電子測量技術概述2、

擴展電學量測量擴展電學量主要是指電信號中除了電壓和電流等基本電學量之外的其他電學參數，如上所述，主要有：阻抗、頻率、時間、相位、電場強度、磁場及相關量等。

擴展電學量的測量主要是在電信號的電壓及電流測量基礎上，通過一定的數學處理和分析而獲得的電信號的其他特性參數。01電子測量技術概述3、

元器件、電路參數測量

元器件及電路參數測量通常是指對構成電子線路的基本電路元件及電子線路的特性參數所進行的測量。

通常包括：

電路基本元器件（電阻、電感、電容、晶體管、集成電路等）參數測量與特性曲線顯示；

電子線路整機的特性測量與特性曲線顯示（伏安特性、頻率特性等）。01電子測量技術概述4、

電子設備性能指標測量

電子設備的性能指標通常包括：靈敏度、增益、帶寬、信噪比等。

電子設備性能指標的測量則是對上述參數的測量。

另外，通過各類傳感器，可將很多非電量（如溫度、壓力、流量、位移、加速度等）轉換成電信號后進行測量，從而利用電學量測量方法實現對非電量的測量。01電子測量技術概述1.1.4電子測量特點與傳統測量儀器所進行了測量相比，電子測量具有以下幾個突出優點：

測量速度快

測量帶寬寬

測量量程寬

測量準確度高

易于實現自動化

易于實現遠程測量01電子測量技術概述1、

測量速度快

電子測量是通過電磁波的傳播和電子運動來進行的，因而測量過程反應迅速，可以快速完成測試過程，而不需要花費很長時間來完成一次測試，這是傳統測量儀器所無法達到的。

另外，只有測量速度快，才能測出快速變化的各類高頻物理量，這對于現代科學技術的發展具有特別重要的意義。01電子測量技術概述2、

測量帶寬寬

電子測量既可以測量直流電信號，又可以測量交流電信號，其頻率范圍（也稱為帶寬）可以達到很寬，目前各類測試設備的測量帶寬可以達到10-6~1012Hz的頻率范圍。

對于不同的頻率，即使是測量同一種電量，所需采用的測量方法和使用的測量儀器也有所不同。01電子測量技術概述3、

測量量程寬所謂量程是指各種儀器設備所能測量的參數的有效范圍。

相比較于傳統測量儀器，電子測量儀器具有很寬的量程。01電子測量技術概述4、

測量準確度高電子測量的準確度要比傳統儀器測量的準確度高得多。特別是對于頻率和時間的測量，目前其測量誤差可以減小到10-15量級，是目前人類在測量準確度方面達到的最高指標。正是由于電子測量的準確度高，使其在現代科學技術領域得到廣泛的應用。01電子測量技術概述5、

易于實現自動化電子測量儀器通常采用各種微處理器和軟件技術來進行設計和開發，從而使其具有自動化采集、運算和記錄被測量的功能，易于實現測試過程的自動化，這也是電子測量未來的發展方向。例如：在測量過程中能實現自動量程轉換、自動校準、自動故障診斷、自動修復，在測量結束后對測量結果可以實現自動記錄、自動分析和處理、自動輸出等。01電子測量技術概述6、

易于實現遠程測量

電子測量還可以通過通信網絡和傳感器來實現遠程測量，從而便于人們對一些環境惡劣場所中的儀器設備進行測量控制，避免了對測試人員的人身傷害。例如：核電站現場測試、衛星發射現場測試、高溫環境測試等等，都可以通過電子測試設備的遠程測量功能來實現現場無人值守。01電子測量技術概述02

電子測量方法分類1.2電子測量方法分類測量方法：為了獲得準確的測量結果所采用的各種手段和方式。

電子測量具有多種不同的測量方法，通過按照不同的標準對其進行分類，可便于測量人員掌握。

本教材僅按最常見的幾種分類標準對電子測量方法進行介紹，主要按測量方式和分析領域的不同來進行分類介紹。

02

電子測量方法分類1.2.1按測量方式分類按照測量方式的不同，通常可分為：直接測量、間接測量、組合測量等三種測量方法。03組合測量02間接測量01直接測量02

電子測量方法分類1、

直接測量直接測量是指直接從電子儀器或儀表上讀出測量結果的方法。例如：

用電壓表測量電路兩點之間的電壓；

用通用電子計數器測量電信號頻率。

直接測量具有測量過程簡單、方便等特點，多數電子測量儀器采用此類測量方法實現測量功能。02

電子測量方法分類2、

間接測量間接測量是指對一個與被測量有確定函數關系的物理量進行直接測量，然后通過代表該函數關系的公式、曲線或表格，間接計算出該被測量值的測量方法。

例如：要測量已知電阻R上消耗的功率，則需先測量加在R兩端的電壓U，然后再根據功率公式

，便可求出功率P的值。間接測量具有測量過程較為復雜的特點，只有當被測量不便于直接測量時才采用，多用于各類非電量參數的電子測試儀器開發中。

02

電子測量方法分類3、

組合測量組合測量是指在某些測量中，被測量與幾個未知量有關，測量一次無法得到最終測量結果，則可改變測量條件進行多次測量，然后按照被測量與未知量之間的函數關系組成聯立方程，通過求解得到最終測量結果，它是兼用了直接測量和間接測量兩種方法。

組合測量是一種復雜的測量方法，適用于科學實驗及特殊參數測量場合。02

電子測量方法分類1.2.2按參照變量分類

按照測量時所參照的自變量（時間、頻率）的不同，通常可分為時域測量和頻域測量兩種類型。

另外，隨著數字系統使用的日益廣泛，邏輯測量也越來越獨立出來，其本質上屬于時域測量中的一種。02邏輯測量03頻域測量01時域測量1、

時域測量時域測量是指被測對象隨時間變化的測量。這時被測量是關于時間的函數。

例如：可用示波器測量被測信號（電壓值）的瞬時波形，顯示它的幅度、寬度、上升和下降沿等參數。

時域測量是人們習慣的測量方式，也是最常見的一種測量方法。02

電子測量方法分類2、

邏輯測量邏輯測量又稱為數據域測量，是指對數字系統數字信號隨時間變化的測量，本質上屬于時域測量。

利用邏輯分析儀能夠分析離散信號組成的數據流，可以觀察多個輸入輸出通道的并行數據，也可以觀察一個通道的串行數據。

邏輯測量主要用于各類數字系統的設計和開發中。02

電子測量方法分類3、

頻域測量

頻域測量是指被測對象隨頻率變化的測量。這時被測量是關于頻率的函數。

例如：可用頻譜分析儀對電路中產生的新的電壓分量進行測量，可產生幅頻特性曲線、相頻特性曲線等。

頻域測量是人們不太習慣的測量方式，使用場合較少。02

電子測量方法分類1.3測量誤差基本概念

本節主要介紹內容：

重要概念介紹誤差表示方法

誤差主要來源誤差主要類型誤差精度分析03

測量誤差基本概念1.3.1重要概念介紹02誤差01真值

真值：是指在一定時間和環境條件下，被測量本身所具有的真實數值。

測量誤差：是指由于測量設備、測量方法、測量環境和測量人員素質等條件限制，導致測量結果與被測量真值之間存在的一定差異。03

測量誤差基本概念03

測量誤差基本概念1、

真值真值是指在一定時間及空間（位置或狀態）條件下，被測量所體現的真實數值。

真值是一個理想概念，無法精確測到，通常用A0來表示。03

測量誤差基本概念真值概念分析：

真值不是一個純客觀概念，它通常與人為對某特定量的定義聯系在一起。如果沒有給定某特定量的定義，也就無從談起這個特定量的真值。

另外，即使對于物體厚度這樣一個定義了的特定量，由于物體兩個面之間不可能是理想的平行面，也無法確定它的厚度真值。真值獲取分析：除了像“平面三角形三個內角之和的真值等于π弧度”、“國際千克原器的質量真值等于1kg”這類規定中的“真值”可以不通過測量即可獲得外，一般特定量的真值都是必須通過測量才能獲得。

即使對于以上兩個規定，特定的三角形并不能保證是理想的平面上的三角形；國際千克原器的質量實際上也在不斷地變化，只是人們在一定條件下認為不變而已。

而只要進行測量，就必然伴隨著不等于零的誤差范圍或不確定度，因為大多數測量都是采用將被測量與規定單位量進行比較的方法，而這種比較測量方法一定帶有誤差。03

測量誤差基本概念

總之，真值是一個理想概念，從量子效應和測不準原理來看，真值按其本性是不能被最終確定的。

但這并不排除對特定量的真值測量可以不斷地逼近，特別是對于給定實用目的，所需測量值總是允許有一定誤差范圍或不確定度的。

實際上對于給定被測量的誤差要求，則并不需要獲得特定量的真值，而只需要與該真值足夠接近即可，即其不確定度滿足需要的誤差范圍即可。

因此，總是有可能通過不斷改進特定量的定義、測量方法和測量條件等，使獲得的測量值能夠足夠地接近真值，滿足實際使用該測量值時的誤差需要。03

測量誤差基本概念

通常，真值可以分為“理論真值”、“約定真值”和“相對真值”等三種。

(1)理論真值也稱絕對真值，是人為規定的值，如：三角形內角和為180度、國際千克原器質量等于1kg等規定。(2)約定真值也稱規定真值，是接近真值的值，與真值之差可忽略不計。實際測量中以在沒有系統誤差的情況下，足夠多次測量值之平均值作為該被測量的約定真值。(3)相對真值是指測量精度高一級標準器的指示值即為測量精度低一級測量儀器測量結果的真值，此真值被稱為相對真值。03

測量誤差基本概念

在實際應用中，有時也稱“約定真值”或“相對真值”為“實際值”，通常用A來表示。

實際值是各類測量活動中經常要獲得的值，用于測量結果表示、測量誤差分析、測量精度計算等。03

測量誤差基本概念03相對真值02約定真值01理論真值真值測量方法：(1)采用國家基準或地方最高計量標準的值作為其真值；(2)采用國際權威組織推薦的值作為其真值；(3)采用約定真值作為其真值。03

測量誤差基本概念2、

誤差

所謂誤差，是指由于測量設備、測量方法、測量環境和測量人員素質等條件的限制，導致測量結果與被測量真值之間通常會存在一定差異，這個差異通常被稱為誤差，也稱為測量誤差。測量誤差是實際測量過程中真實存在和不可避免的，不是測量錯誤。只要滿足測量精度要求，則一定范圍的測量誤差就是被允許的，而且還有可能會減少測量成本。03

測量誤差基本概念

由于導致測量誤差產生的原因多種多樣，而人類對測量誤差的要求則是越小越好，因此我們需要對導致測量誤差產生的方方面面原因進行系統分析和研究，不斷進行各方面改進和創新，以期減小測量誤差、提高測量精度。

我們研究測量誤差的目的，就是要了解產生測量誤差的原因和規律，尋找減小測量誤差的方法和措施，從而不斷提高測量精度和準確度，滿足人類生產、生活的需要。03

測量誤差基本概念1.3.2誤差表示方法

在進行測量時，測量結果通常含有一定的誤差，我們稱之為測量誤差。

對于測量誤差，通常需要對其進行定量表示，以便對測量精度(精密度、準確度、精確度)等進行比較，判斷測量結果是否滿足應用要求等。

通常有兩種表示方法可對測量誤差的大小進行定量表示，即：絕對誤差和相對誤差。03

測量誤差基本概念1、

絕對誤差由測量所得到的被測量值x與其真值A0之差，稱為絕對誤差，記作?x，即有：?x=x-A0

(1.1)說明：(1)由于測量結果x總含有誤差，x可能比A0大，亦可能比A0小，因此?x既有大小，也有正負，其量綱和測量值的量綱相同；(2)這里所說的被測量值是指測量儀器的示值。03

測量誤差基本概念注意：(1)通常，測量儀器的示值和測量儀器的讀數有區別；(2)測量儀器的讀數是指從測量儀器的刻度盤、顯示器等讀數裝置上直接讀到的數字；(3)測量儀器的示值是指該被測量的測量結果，包括數量值和量綱，通常由測量儀器的讀數經過換算而得到。

式(1.1)中的A0表示真值，而實際測量時無法得到A0，所以通常用實際值A來代替真值A0，從而式(1.1)可改寫為：?x=x–A

(1.2)03

測量誤差基本概念修正值是指與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反的量值，用c表示，即：c=-?x=A–x

(1.3)

對測量儀器進行定期檢定時，用標準儀器與受檢儀器相比對，可以用表格、曲線或公式的形式給出受檢儀器的修正值。03

測量誤差基本概念在日常測量中，受檢儀器測量所得到的結果應加上修正值，以求得被測量的實際值，即：A=x+c

(1.4)說明：(1)利用修正值可以減小誤差的影響，使測量值更接近真值；(2)實際應用中，應定期將測量儀器送檢，以便得到正確的修正值。03

測量誤差基本概念03

測量誤差基本概念2、

相對誤差

絕對誤差雖然可以說明測量結果偏離實際值的大小，但不能確切的反映測量的準確程度，也不便看出對整個測量結果的影響。

在絕對誤差的基礎上，通過分析提出了相對誤差。

相對誤差是指絕對誤差與被測量的真值之比，用γ表示，即：γ=(?x/A0)×100%

(1.5)注意：相對誤差沒有量綱，只有大小及符號。

在進行相對誤差計算時，真值通常難以確切得到。根據替代真值A0值的不同，相對誤差又分為實際相對誤差、示值相對誤差、引用相對誤差等三種類型，具體介紹如下。03

測量誤差基本概念1）

實際相對誤差

用實際值A代替真值A0來表示的相對誤差被稱為實際相對誤差，用γA表示，即：γA=(?x/A)×100%

(1.6)03

測量誤差基本概念2）

示值相對誤差

在誤差較小，要求不是很嚴格的場合，也可用測量值x代替實際值A，由此得到的相對誤差稱為示值相對誤差，用γx表示，即：γx=(?x/x)×100%

(1.7)說明：(1)式(1.7)中的?x由所用儀器的準確度等級定出；(2)由于x中含有誤差，所以γx只適用于近似測量；(3)當?x很小時，x≈A，有γA≈γx。3）引用相對誤差

用絕對誤差與儀器滿刻度值xm之比來表示相對誤差，稱為引用相對誤差或稱滿度相對誤差，用γm表示，即：γm=(?x/xm)×100%

(1.8)03

測量誤差基本概念測量儀器使用最大引用相對誤差來表示它的準確度，這時有：γmm=(?xm/xm)×100%

(1.9)式(1.9)中：?xm表示儀器在該量程范圍內出現的最大絕對誤差；

xm表示儀器的滿刻度值；γmm表示儀器在工作條件下不應超過的最大引用相對誤差，它反映了該儀器的綜合誤差大小。03

測量誤差基本概念1.3.3誤差主要來源

在實際測量過程中，測量儀器、測量環境、測量人員等因素都會對測量結果產生一定影響，導致測量誤差的產生。

本節將對引起誤差的來源進行分析，為后續減小測量誤差、提高測量精度提供一系列有效改進措施奠定基礎。03

測量誤差基本概念03

測量誤差基本概念1、

儀器誤差

由于儀器本身及其附件的電氣和機械性能不完善而引入的誤差稱為儀器誤差。例如，儀表零點漂移、刻度不準確和非線性等引起的誤差以及數字儀表的量化誤差均屬于此類誤差。

儀器誤差原則上可以通過選擇合適的測量儀器來減小或消除。2、

理論誤差

由于測量所依據的理論不夠嚴密或用近似公式、近似值計算測量結果所引起的誤差稱為理論誤差。例如，峰值檢波器的輸出電壓總是小于被測電壓峰值所引起的峰值電壓表的誤差就屬于此類誤差。

理論誤差原則上可通過理論分析和計算來加以修正或消除。03

測量誤差基本概念3、

方法誤差

由于測量方法不適宜而造成的誤差稱為方法誤差。例如，用低內阻的萬用表測量高內阻電路的電壓時所引起的誤差就屬于此類誤差。

方法誤差原則上可通過改變測量方法來加以修正或消除。03

測量誤差基本概念4、

環境誤差

由于溫度、濕度、電磁環境等環境因素與儀器儀表要求的條件不一致而引起的誤差稱為環境誤差。例如，數字電壓表技術指標中常單獨給出的溫度影響誤差就屬于此類誤差。

環境誤差原則上可以通過改善環境條件來減小或消除。03

測量誤差基本概念5、

人為誤差

由于測量人員的分辨率、視覺疲勞、不良習慣或缺乏責任心等因素引起的誤差稱為人為誤差。例如，操作不當、讀錯數字等。

減小人為誤差的主要途徑有：(1)提高測量人員操作技能；(2)培養測量人員責任意識；(3)采用數字顯示讀數方式(避免讀錯等)；(4)采用更適合的測量方法(自動測試等)。03

測量誤差基本概念1.3.4誤差主要類型

根據對誤差數學特性分析，可將測量誤差分為以下三種類型：

1、

系統誤差在一定條件下，誤差量（大小及符號）保持恒定或按照一定規律變化。

系統誤差決定了測量結果的準確度。2、

隨機誤差相同條件下，多次測量時，每次測量結果出現無規律隨機變化。

隨機誤差決定了測量結果的精密度。3、

粗大誤差在一定條件下，測量結果（大小及符號）明顯偏離實際值大小。

粗大誤差需要去除，以免影響最終測量結果。03

測量誤差基本概念1、

系統誤差

系統誤差是一種非隨機性誤差，在一定條件下，其誤差（大小及符號）保持恒定或按照一定規律變化。

系統誤差決定了測量結果的準確度。系統誤差主要特點：

(1)系統誤差產生原因在測量前就已存在；(2)系統誤差具有規律性、可預測性；(3)系統誤差具有累加性。03

測量誤差基本概念系統誤差產生原因：(1)儀器誤差這是由于儀器本身的缺陷或沒有按規定條件使用而造成的。如儀器的零點不準，儀器未調整好，外界環境（溫度、濕度、電磁場等）對儀器影響等所產生的誤差。(2)理論誤差這是由于測量所依據的理論公式本身的近似性，或實驗條件不能達到理論公式所規定的要求，或者實驗方法本身不完善所帶來的誤差。例如熱學實驗中沒有考慮散熱所導致的熱量損失，伏安法測電阻時沒有考慮電表內阻對實驗結果的影響等。(3)操作誤差

這是由于觀測者個人感官和運動器官的反應或習慣不同而產生的誤差，因人而異，并與觀測者當時的精神狀態有關。03

測量誤差基本概念系統誤差減小方法：(1)采用修正值法對于定值系統誤差可以采取修正措施，一般采用加修正值的方法。(2)消除誤差源法用排除誤差源的辦法來消除系統誤差。這就要求測量者對所用測量儀器，測量環境，測量方法等進行仔細分析、研究，盡可能找出產生系統誤差的根源，進而采取措施予以消除。(3)采用專門方法如采用交換法、替代法、補償法、對稱測量法、組合測量法、半周期偶數測量法等。03

測量誤差基本概念02主要技術指標2、

隨機誤差

隨機誤差也稱為偶然誤差和不定誤差，是由測量過程中一系列相關因素微小的隨機波動而形成的具有相互抵償性的誤差。在相同條件下進行多次測量，隨機誤差會出現無規律的變化情況。

隨機誤差決定了測量結果的精密度。

隨機誤差主要特點：(1)隨機誤差產生原因在測量時隨機產生；(2)隨機誤差沒有規律性、不可預測；(3)隨機誤差具有抵消性。03

測量誤差基本概念

隨機誤差產生原因：隨機誤差產生原因十分復雜，如電磁場的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化，測量人員的感覺器官的生理變化等，以及它們的綜合影響都可以成為產生隨機誤差的因素。

隨機誤差減小方法：可以通過多次測量求平均值的方法來減小隨機誤差對測量結果的影響。03

測量誤差基本概念系統誤差和隨機誤差比較圖03

測量誤差基本概念3、

粗大誤差

在一定條件下，測量結果明顯偏離實際值時所對應的誤差稱為粗大誤差（簡稱粗差），又稱為疏失誤差。

粗大誤差主要特點：不具有抵償性，存在于一切科學實驗中，不能被徹底消除，只能在一定程度上減弱。03

測量誤差基本概念

粗大誤差產生原因：

(1)客觀原因：電壓突變、機械沖擊、環境震動、靜電干擾、電磁干擾、儀器故障等引起了測試儀器的測量值異常或被測物品位置相對移動，從而產生了粗大誤差；

(2)主觀原因：使用了有缺陷的測試裝置；操作時疏忽大意；讀數、記錄、計算錯誤等。

粗大誤差減小方法：粗大誤差嚴重歪曲了實際情況，所以在處理數據時應將其剔除，否則將對標準差、平均值產生嚴重影響，影響測量結果。03

測量誤差基本概念1.3.5誤差精度分析

通常用精度來反映測量結果與其真值之間的吻合程度。精度是指誤差分布的密集或離散程度，也就是指離散度大小。

離散度越小，觀測質量越好，精度越高；

離散度越大，觀測質量越差，精度越低。

精度是一個定性概念，我們用精密度、準確度及精確度來定量表示一個測量結果的精度。03

測量誤差基本概念1、

精密度（precision）

定

義：精密度是指重復測量時測量結果的分散性，反映了隨機誤差對測量結果的影響程度。

定量表示：測量結果與其多次測量結果的總體均值之差。隨機誤差=測量結果－總體均值精密度表征了測量結果的隨機誤差大小。精密度好精密度差03

測量誤差基本概念2、準確度（accurateness）定

義：準確度是指測量結果與真值的接近程度，反映了系統誤差對測量結果的影響程度。

定量表示：多次測量結果的總體均值與其真值之差。系統誤差=總體均值－真值準確度表征了測量結果的系統誤差大小。準確度好準確度差03

測量誤差基本概念3、

精確度（accuracy）定

義：精確度是精密度和準確度的合成，是觀測結果與其真值的接近程度，包括測量結果與其數學期望接近程度和數學期望與其真值的偏差。

定量表示：測量結果與其總體均值之差和其總體均值與其真值之差的兩者之和。絕對誤差＝測量結果－真值＝（測量結果－總體均值）＋（總體均值－真值）＝

隨機誤差

＋

系統誤差

精確度表征了測量結果中隨機誤差和系統誤差的綜合影響。精確度好精確度差03

測量誤差基本概念不精密（隨機誤差大）

準確（系統誤差小）

精密（隨機誤差小）不準確（系統誤差大）不精密（隨機誤差大）不準確（系統誤差大）精密（隨機誤差小）準確（系統誤差小）測量精度概念圖示03

測量誤差基本概念1.4測量結果表示方法

本節首先對測量不確定度概念進行詳細說明和分析，在此基礎上對測量結果表示方法進行介紹，然后對測量結果的有效數字表示方法及有效數字運算規則進行介紹，最后對測量數據處理方法進行簡要介紹。

測量不確定度分析測量結果表示方法有效數字表示方法測量數據處理方法04

測量結果表示方法1.4.1測量不確定度分析

所謂測量不確定度，是表征合理的賦予被測量之值的分散性、并與測量結果相關的參數。

其中，“合理”意指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處于統計控制狀態下，即處于隨機控制過程中；“相關”意指測量不確定度是一個與測量結果“聯系在一起”的參數，在測量結果的完整表示中應包括測量不確定度。此參數可以是諸如標準[偏]差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度等。04

測量結果表示方法04

測量結果表示方法

從詞意上理解，測量不確定度意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果的質量的一個參數。

從實際情況看，由于測量不完善和人們認識不足，所測被測量值具有分散性，即每次測量結果不是同一值，而是以一定概率分散在某個區域內。雖然客觀存在的系統誤差是一個不變值，但由于我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布存在于某個區域內，而這種概率分布本身也具有分散性。

測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數，它并不能說明測量結果是否接近于真值。04

測量結果表示方法

為了表征測量結果的這種分散性，通常用標準[偏]差來表示測量不確定度。

在實際應用中，往往希望知道測量結果的置信區間，因此規定測量不確定度也可用標準[偏]差的倍數或說明了置信水準的區間的半寬度表示。

為了區分這兩種不同的表示方法，分別稱它們為標準不確定度和擴展不確定度。04

測量結果表示方法

下面分四個方面對測量不確定度進行說明和分析，為測量結果表示方法的講解奠定基礎。

測量不確定度來源

標準不確定度分析

測量不確定度評定

合成標準不確定度04

測量結果表示方法1、

測量不確定度來源

在實際測量過程中，測量不確定度可能來源于以下十個方面：

(1)對被測量的定義不完整或不完善；(2)實現被測量的定義的方法不理想；(3)被測量樣本不能代表所定義的被測量；

(4)對模擬儀器的讀數存在人為偏移；(5)測量儀器的分辯率或鑒別率不夠；(6)計量標準的值或標準物的值不準；(7)用于計算的常量和其它參量不準；04

測量結果表示方法

(8)測量方法和測量程序具有一定的近似性和假定性；(9)表面上看完全相同條件下，被測量重復觀測值具有一定的變化量；(10)對測量過程受環境影響認識不周全，或對環境條件測量與控制不完善。

由此可見，測量不確定度一般來源于模糊性和隨機性，前者歸因于事物本身概念不明確，后者歸因于測試條件不充分。這就使得測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量結果（觀測值）的統計分布來進行評價，并且以實驗標準[偏]差來表征；而另一些分量可以用其它方法（根據經驗或其它信息的假定概率分布）來進行評價，并且也可以用標準[偏]差來表征。

所有這些分量，應理解為都貢獻給了分散性。若需要表示某分量是由某原因導致時，可以用隨機效應導致的不確定度和系統效應導致的不確定度。04

測量結果表示方法2、

標準不確定度分析

以標準[偏]差表示的測量不確定度稱為標準不確定度。

標準不確定度用符號u表示，它不是由測量標準引起的不確定度，而是指不確定度以標準[偏]差表示，來表征被測量的分散性。當對同一被測量作n次測量，表征測量結果分散性的量s按下式計算時，稱它為實驗標準[偏]差：

xi為第i次測量的結果；

為所考慮的n次測量結果的算術平均值。04

測量結果表示方法3、

測量不確定度評定

由于測量結果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定度來源評定的標準[偏]差，稱為標準不確定度分量，用符號u

表示。

對這些標準不確定度分量有兩類評定方法，即A類評定和B類評定。

通過采用統計分析的方法對觀測量進行標準不確定度評定所得到的標準不確定度，稱為A類不確定度分量，用符號uA表示。通過采用不同于統計分析的其他方法對觀測量進行標準不確定度評定所得到的標準不確定度，稱為B類不確定度分量，用符號uB表示。04

測量結果表示方法

這兩類標準不確定度僅是估算方法不同，不存在本質差異，它們都是基于統計規律的概率分布，都可用標準[偏]差來定量表達，合成時同等對待。

只不過A類是通過一組與觀測得到的頻率分布近似的概率密度函數求得；而B類是由基于事件發生的信任度（主觀概率或稱為經驗概率）的假定概率密度函數求得。

對某一項不確定度分量究竟用A類方法評定，還是用B類方法評定，應由測量人員根據具體情況選擇。04

測量結果表示方法4、

合成標準不確定度

當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度，稱為合成標準不確定度。

在測量結果是由若干個其他量求得的情形下，測量結果的標準不確定度，等于這些其他量的方差和協方差適當和的正平方根，它被稱為合成標準不確定度。

合成標準不確定度是測量結果標準[偏]差的估計值，用符號uc表示。04

測量結果表示方法1.4.2測量結果表示方法

真值反映了人們力求接近的理想目標或客觀真理，本質上是不能得到的，而且量子效應也排除了唯一真值的存在。

所以在表達測量結果時，通常只能用約定真值來記錄，還要用測量不確定度來表征其可信范圍。

通常，測量結果可以表示為：被測量=（約定真值±標準不確定度）單位

用數學公式表示為：04

測量結果表示方法

上述公式所描述的測量結果包括了數值（包括正負號）和單位兩個部分，缺一不可。在具體表示測量結果時，需要注意以下事項：

(1)約定真值、標準不確定度、單位三者缺一不可；(2)標準不確定度最多取兩位有效數字即可；(3)約定真值和不確定度二者的末位必須對齊；(4)約定真值和不確定度二者的單位、數量級必須統一。04

測量結果表示方法例題：判斷下列測量結果的表示是否正確。(1)用米尺測量講桌的長為：L=1.535±0.005正確表示：L=（1.535±0.005）m(2)用米尺測量講桌的長為：L=（1.5350±0.0150）m

正確表示：L=（1.535±0.015）cm(3)上題如果改寫成：L=（1.535±0.02）m對嗎?

正確表示：L=（1.54±0.02）cm04

測量結果表示方法

下面對幾類常見測試結果的表示進行分析，主要包括：

單次測量結果表示

多次測量結果表示

間接測量結果表示

復現測量結果表示04

測量結果表示方法(1)單次測量結果表示

單次測量是指對某一被測量的測量只進行一次直接測量即可得到測量結果。

單次測量結果可以表示為：被測量=（測量值±儀器誤差）(單位)例題1：用20分度的游標卡尺單次測量某物體的長L，測量值為3.750cm。

解答：則此單次測量的結果應寫為：L=（3.750±0.005）cm單次直接測量是日常生活中常見的測量方式，其測量結果精度較低。04

測量結果表示方法(2)多次測量結果表示

多次測量是指對某一被測量的測量需進行多次直接測量才可得到測量結果。

多次直接測量結果可以表示為：被測量=（平均值±標準不確定度）(單位)

例題2：用最小分度為0.01mm千分尺多次測量某圓柱體的直徑D，得到數據4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，寫出測量結果。

解答：第一步：計算平均值（中間過程多保留一位）第二步：計算合成不確定度

A類不確定度：B類不確定度：

uB=Δ儀=0.005mm04

測量結果表示方法

合成不確定度：第三步：測量結果表示

D=（4.5676±0.0067）mm

D=（4.568±0.007）mm

多次直接測量是生產和科研中常見的測量方式，其測量結果精度較高。04

測量結果表示方法(3)間接測量結果表示

間接測量是指對某一被測量的測量需要對一個或多個中間變量進行測量，最后通過函數轉換由中間變量的測量結果計算出被測量結果。

對于已測得數據｛xi｝、｛yi｝、｛zi｝，如何利用函數關系N=f（x,y,z）求N

。

第一步：計算并寫出各直接測定量的測量結果

（單位）、

（單位）、……

第二步：將各直接測定量的算術平均值代入函數關系計算N的平均值04

測量結果表示方法

第三步：由函數關系推導不確定度的傳遞公式并計算

N=f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)時，也可采用：04

測量結果表示方法

第四步：表達測量結果

（單位）

例題3：測得圓柱體的高h=（6.715±0.005）cm，直徑D=（5.645±0.008）mm，求圓柱體體積V。04

測量結果表示方法(4)復現測量結果表示

復現測量是改變測量條件所做的多次測量，其A類不確定度已經包含某些未定系統誤差，因此其測量結果可表示為：被測量=（平均值±A類不確定度）(單位)

例如：已測得同一電阻兩端施加不同電壓U時產生的電流I，求電阻的阻值R（R=U/I）。04

測量結果表示方法04

測量結果表示方法1.4.3有效數字表示方法

通過上節課的學習，我們知道對于各種測量而言，常用的測量結果表示方法有：

單次測量表示方法：被測量=（測量值±儀器誤差）(單位)

多次測量表示方法：被測量=（平均值±標準不確定度）(單位)

間接測量表示方法：被測量=（平均值±標準不確定度）(單位)

復現測量表示方法：被測量=（平均值±A類不確定度）(單位)

在上述各類測量結果的表示中，有測量值、平均值、儀器誤差、不確定度等具體數據，這些數據的末位數通常存在一定的約束關系，以實現對測量結果可信度的表示，如：測量值的末位要求與其儀器誤差的末位在同一位；平均值的末位要求與其不確定度的末位在同一位。

有時，測量值與其儀器誤差或平均值與其不確定度的末位并不在同一位上，這時就不滿足“測量值的末位要與其儀器誤差的末位在同一位”或“平均值的末位要與其不確定度的末位在同一位”這一要求，那如何解決這一問題呢？下面以單次測量表示為例，對其解決方法進行說明，多次測量表示的解決方法與其相同。04

測量結果表示方法

通常，我們采取的處理方法是將測量值中與儀器誤差末位相同位之前的所有數據進行保留，對其與儀器誤差末位相同位之后的一位進行舍入處理，使其與儀器誤差末位相同位產生變化，所得數據的末位將于儀器誤差的末位相同；如果測量值的末位還沒有達到儀器誤差的末位，則在測量值的右邊添零，使其末位與儀器誤差末位相同即可。我們將上述測量值中與儀器誤差末位相同位及其之前的所有位數據稱為有效數字。

通常，測量結果的有效數字位數是由其不確定度末位來確定的。04

測量結果表示方法

本節將對以下內容進行分析和說明，以便測量結果進行正確的表示：

有效數字概念

有效位數判斷

有效數字運算

有效數字修約04

測量結果表示方法1、

有效數字概念按照數學概念來講，有效數字是指從一個數最左邊第一位非零數字算起，到含有誤差的那位存疑數字為止的所有各位數字。

按照測量領域來講，有效數字是指把通過直接讀取的準確數字叫做可靠數字，把通過估讀得到的數字叫做存疑數字，把測量結果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數字的全部數字叫有效數字。

04

測量結果表示方法

有效數字是測量結果中測量值（單次測量表示）或平均值（多次測量、間接測量及復現測量表示）中有意義的數字，它在一定程度上反映了測量誤差的存在。

例如：下圖中長方體的長度為5.8cm，則測量數據不能寫成5.857…cm。04

測量結果表示方法

直接測量數據的末位（可疑位，應與儀器誤差位對齊）粗略表明了測量結果的不確定度，而有效數字位數的多少（取決于待測量的大小和選用儀器的精度）則大致反映了測量結果的相對不確定度，因此實際測量時即使是估讀的“0”也要記下，如右圖測量案例所示。04

測量結果表示方法有效數字位與測量不確定度具有一定的關系：原則上可以從有效數字的位數估計出測量不確定度，一般規定測量不確定度不超過有效數字末位單位的一半。04

測量結果表示方法2、有效位數判斷

在進行測量結果有效位數的判斷時，應注意以下情況：1）

“0”在最左面為非有效數字即從最左一位非零數字到最右一位數字才算測量結果的有效位，包括中間的零。

例如：

3.6120Kg（5位）0.03075m

（4位）

8.0200×103g

（5位）04

測量結果表示方法2）有效數字不能因選用單位的變化而改變如進行十進制單位換算時，不能改變數據的有效數字位數。

例如：7.050cm=7.050×104

μm=7.050×10-2

m≠

70500μm≠

0.0705

m04

測量結果表示方法3）

有效數字運算(1)加減運算運算規則：運算結果末位（可疑位）的數量級和參與運算數據中末位數量級最高的那個相同。例如：

32.1＋26.65-3.926=54.824=54.810-110-210-310-104

測量結果表示方法(2)乘除運算運算規則：運算結果的有效位數與參于運算數據中有效位數最少的那個相同。

例如：

5.348×20.5÷37643=

0.0029124...=0.002914位3位5位3位04

測量結果表示方法(3)其他運算

乘方、開方運算的有效位數一般與其底數的有效位數相同。

自然數、常數、無理數可看成無窮多位，運算時比運算結果多保留一位。

其他函數（如三角函數）運算結果的有效數字，需要用不確定度的傳遞公式來確定。04

測量結果表示方法4）

有效數字修約

測量數