安徽省六安市蘇埠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，△DEF中，已知DE=DF，點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E、F重合），對于M的每一個位置（x，0），記△DEM的外接圓面積與△DMF的外接圓面積的比值為f（x），那么函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)△DEM的外接圓半徑為R1，△DMF的外接圓半徑為R2，根據(jù)正弦定理可得R1=R2，即可：f（x）=1，圖象得以判斷．【解答】解：設(shè)△DEM的外接圓半徑為R1，△DMF的外接圓半徑為R2，則由題意，=f（x），點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E、F重合），對于M的每一個位置，由正弦定理可得：R1=，R2=?，又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得：R1=R2，可得：f（x）=1，故選：C．2.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】本題是一個復(fù)合函數(shù)，求其值域可以分為兩步來求，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的值域，內(nèi)層的函數(shù)是一個二次型的函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，外層的函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，和指數(shù)的性質(zhì)求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域、定義及解析式，解題的關(guān)鍵是掌握住復(fù)合函數(shù)求值域的規(guī)律，由內(nèi)而外逐層求解．以及二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．3.已知p：|x﹣1|＜2，q：f（x）=的最小值為2，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，故p：﹣1＜x＜3；f（x）==x+的最小值為2，得x＞0，故q：x＞0，故p是q的既不充分也不必要條件，故選：D．4.（5分）（2013?肇慶一模）在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，具有性質(zhì)：①對任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②對任意a∈R，a⊕0=a；③對任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為（）A．4B．3C．2D．1

參考答案：B【考點】：進行簡單的合情推理；函數(shù)的值域．【專題】：計算題；新定義．【分析】：根據(jù)題中給出的對應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．【解答】：解：根據(jù)題意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x==1，即x=1時等號成立∴1+x+≥2+1=3，可得函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為f（1）=3故選：B【點評】：本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識，屬于中檔題．5.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C6.設(shè)，，，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，故選C．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個對稱中心是A．

B．

C．

D． 參考答案：C9.已知命題p：，，則是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】∵命題p：?x＞0，總有l(wèi)gx＞0，∴命題?p為：?x0＞0，使得lgx0≤0，故選：D．【點睛】本題考查了命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，可得S1+3S3=2×2S2，即4a1+a2+a3=4（a1+a2），化簡即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴S1+3S3=2×2S2，∴4a1+a2+a3=4（a1+a2），化為：a3=3a2，解得q=3．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件則的最大值為________.參考答案：13略12.函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（1）π，（2）．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為T==π；（2）∵f（x）=2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+π，k∈Z；∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故答案為：（1）π，（2）．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2)上最大值是

．參考答案：14.航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進行標(biāo)號為0，1，2，3，4，5的六項實驗，向全世界人民普及太空知識，其中0號實驗不能放在第一項，最后一項的標(biāo)號小于它前面相鄰一項的標(biāo)號，則實驗順序的編排方法種數(shù)為

(用數(shù)字作答)．參考答案：30015.函數(shù)f(x)＝x＋sinx(1－cosx)的圖象在點(π，π)處的切線方程是

。參考答案：16.已知函數(shù),則的值為

.參考答案：

17.不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.（I）求C的方程；（II）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.參考答案：解：（I）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（II）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則．故的中點為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點為．由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．19.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點．（I）在棱AB上找一點Q，使QP∥平面AMD，并給出證明；（Ⅱ）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）設(shè)Q為AB上的一點，滿足BQ=AB．由線面平行的性質(zhì)證出MD∥NB，結(jié)合題中數(shù)據(jù)利用平行線的性質(zhì)，得到，從而在△MAB中得到QP∥AM．最后利用線面平行判定定理，證出QP∥平面AMD，說明在棱AB上存在滿足條件的點；（II）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，算出向量、和的坐標(biāo)．利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，算出=（1，﹣2，﹣2）為平面CMN的一個法向量．根據(jù)線面垂直的判定定理證出DC⊥平面BNC，從而得到=（0，2，0）是平面BNC的一個法向量，最后用空間向量的夾角公式加以計算，即可算出平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．解答： 解：（I）當(dāng)AB上的點滿足BQ=AB時，滿足QP∥平面AMD，∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，且，∴，在△MAB中，可得QP∥AM．又∵QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD，即存在棱AB上找一點Q，當(dāng)BQ=AB時，有QP∥平面AMD；（II）以DA、DC、DM所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系可得D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2），N（2，2，1）∴=（0，﹣2，2），=（2，0，1），=（0，2，0）設(shè)平面CMN的一個法向量為=（x，y，z）∴，取z=﹣2，得x=1，y=﹣2由此可得=（1，﹣2，﹣2）為平面CMN的一個法向量∵NB⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴NB⊥CD又∵BC⊥CD，BC∩NB=B∴DC⊥平面BNC，可得=（0，2，0）是平面BNC的一個法向量∵cos＜，＞===∴平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值等于．點評：本題在特殊多面體中，探索線面平行并求二面角的余弦值，著重考查了線面平行、垂直的判定與性質(zhì)和利用空間向量研究平面與平面所成角等知識，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+ax+m在[，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2，求證：f'（sx1+tx2）＜0（其中正常數(shù)s，t滿足s+t=1，且s≤t）．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)，由f′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即a≥﹣2x，構(gòu)造輔助函數(shù)，求得函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（2）求導(dǎo)，根據(jù)x的取值范圍，求得g（x）的極大值，即可求得g（x）的最值，函數(shù)f（x）+ax+m在[，e]內(nèi)有兩個不同的零點，則，即可求得實數(shù)m的取值范圍；（3）由f′（x）=﹣2x﹣a，又f（x）=0有兩個實根x1，x2，知兩式相減，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）由此入手能夠證明：+ln＜0．（*）．從而可證g′（px1+qx2）＜0．【解答】解：（1）由題意可知：f′（x）=﹣2x﹣a≤0，即﹣2x﹣a≤0，則a≥﹣2x，令g（x）=﹣2x，x∈[1，+∞），g′（x）=＜0，g（x）＜0單調(diào)遞減，g（x）max=g（1）=﹣2=0，∴a≥0，實數(shù)a的取值范圍[0，+∞）；（2）數(shù)g（x）=f（x）+ax+m=2lnx﹣x2﹣ax+ax+m=2lnx﹣x2+m，求導(dǎo)g′（x）=﹣2x=，則x∈[，e]，∴當(dāng)g′（x）=0，x=1，當(dāng)＜x＜1時，g′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜e時，g′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在x=1時，取極大值，g（1）=m﹣1，又g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）＜g（），故函數(shù)g（x）在[，e]的最小值為g（e），函數(shù)f（x）+ax+m在[，e]內(nèi)有兩個不同的零點，則，解得：1＜m＜2+，故實數(shù)m的取值范圍：（1，2+]；（3）f（x）=2lnx﹣x2﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=﹣2x﹣a∵，又f（x）=0有兩個實根x1，x2，∴兩式相減，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）∴a=﹣（x1+x2），x1＞0，x2＞0，于是f'（sx1+tx2）=﹣2（sx1+tx2）﹣+（x1+x2），=﹣+（2s﹣1）（x2﹣x1）．∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）＜0．要證：g′（px1+qx2）＜0，只需證：﹣＜0．只需證：+ln＜0．（*）令=q，∴（*）化為+lnq＜0，只證u（q）=lnq+＜0，即可．u′（q）=+=，∴t﹣1＜0．∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴u（t）＜u（1）=0∴u（t）＜0，∴l(xiāng)nq+＜0．即：+ln＜0．∴g′（px1+qx2）＜0．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查分析法證明不等式成立，考查計算能力，屬于難題．21.已知，，函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）∵

…………1分