基于纖維束截面參數化模型的二軸11編織復合材料彈性性能預測

采用編織技術生產的二維網格預制裝置，通過預制鎖的硬化直接形成二維結構。不僅具有傳統涂層材料的優點，而且具有能耗高、結構性能好、抗沖擊和疲勞性能好、經濟優勢好等優點。作為一種新型高效輕質紡織結構復合材料,其優越性備受國內外關注,在航空、航天、汽車等領域應用前景十分廣闊。二維編織復合材料紗束空間構型比較復雜,但其細觀結構呈現出良好的周期性,故國內外對于二維編織復合材料力學性能的預測研究,一般基于對周期性單胞的分析來表征整個結構的力學性能,主要包括理論分析方法和有限元法。Aggarwal等基于單胞幾何分析,提出了一種預測二維二軸1×1編織材料面內彈性性能的分析模型,考慮了紗束彎曲和內部間隙對材料彈性性能的影響;Byun建立了二維三軸編織復合材料單胞幾何模型,并基于體積平均法對材料的三維彈性性能進行預測,預測結果與試驗結果比較吻合;Master等對二維三軸編織復合材料的力學性能進行了試驗研究,并基于經典層板理論、修正層板理論、修正“米”字型胞元模型和有限元模型四種方法預測了其彈性性能,研究表明四種方法均給出了較為合理的預測結果,其中有限元方法結果與試驗最為吻合;Quek等預測了二維三軸編織復合材料的彈性常數,并首次考慮了初始細觀結構缺陷對材料剛度的影響。國內,王立朋、張超等對二維二軸編織復合材料的彈性性能也進行了理論分析。然而,基于等應力或等應變假設的理論分析方法只能獲得編織復合材料的宏觀彈性常數,并不能得到材料細觀層次的應力應變分布及損傷特征,而基于細觀單胞的有限元方法可以獲得材料力學性能的更多信息,受到眾多學者的青睞。Goyal等建立了二維二軸2×2編織材料單胞有限元模型,并討論了編織角、材料特性和截面形狀等參數對材料彈性常數的影響,但單胞取向與材料受力方向有一夾角,建模和分析過程比較復雜;Potluri等假設纖維束截面為透鏡型,建立了二維二軸1×1編織復合材料的幾何模型和有限元模型,并基于彈性理論,預測了材料的剛度、強度及剪切性能,但模型未考慮纖維束的擠壓和截面形狀變化,且基于純彈性假設的強度預測精度不高;Tsai等提出了一種新的平行四邊形彈簧元單胞模型,基于有限元方法對二維編織復合材料的彈性性能進行預測,給出了編織角、纖維體積含量等結構參數對材料彈性性能的影響,但平行四邊形的單胞取法不利于邊界條件的施加和材料力學性能的有限元分析。此外,Tang等建立了一種多尺度單胞有限元模型,對二維二軸2×2編織復合材料進行了多尺度漸進損傷研究;Song等采用單個單胞和多個單胞對比分析的方法,研究了二維三軸編織復合材在軸向壓縮載荷下的平衡路徑及強度?？梢?目前國外研究主要集中于二維三軸和二維二軸2×2編織復合材料,對二維二軸1×1編織復合材料的研究有限。國內對于織物復合材料性能研究起步較晚,與國際先進水平尚存較大差距,特別是二維編織復合材料結構性能方面的研究報道較少,基礎數據積累嚴重不足,結構設計缺少理論依據,制約了該材料領域的發展,因此需要進行更加深入的研究。合理有效反映纖維束空間構型和交織特征的單胞結構模型是基于細觀有限元方法分析材料力學性能的前提,本文中對二維編織復合材料的幾何模型中纖維束截面形狀進行修正,建立了二維二軸1×1編織復合材料的參數化細觀單胞結構模型;結合周期性位移邊界條件,對材料的彈性性能進行預測,預測結果與試驗結果較為吻合,說明了有限元模型的有效性。討論了編織角及纖維體積含量對彈性常數的影響規律,并分析了細觀單胞應力場分布,指出了材料的易損傷部位,為編織材料的結構優化和損傷預測奠定基礎。1織造結構比較二維二軸編織復合材料,有1×1和2×2等不同編織結構形式。1×1編織結構就是2個方向編織紗束每隔一束就交叉一次,2×2編織結構是2個方向編織紗束每隔兩束交叉一次。3×3以及其他編織形式比較少見。圖1為二維二軸1×1編織結構示意圖。1.1纖維束截面參數二維編織復合材料預制件成型過程中,編織紗束相互交疊和擠壓,由于編織紗束張力作用,纖維束截面形狀會發生改變;且在由預制件到復合材料的固化成型過程中,纖維束的截面形狀也會發生改變。文獻中假設編織纖維束的截面形狀為扁平狀,左右兩邊為圓弧所構成的半透鏡型,中間為矩形,如圖2(a)所示。模型中纖維束的截面形狀由a、b和tb三個參數決定,且三個參數均可以變化,以適應不同編織結構中纖維束的擠壓狀況和截面形狀變化。對于某一實際試件,三個纖維束截面參數由細觀觀測確定,且在基于細觀模型的后續分析中,纖維束截面參數不變。為便于實體單胞模型的建立,本文中對于纖維束截面形狀修正為圖2(b)所示的六邊形,通過調整直部寬度b占纖維束截面寬度W的比例,保證纖維束截面面積相同。本文中實體模型的建立采用如下基本假設:(1)編織纖維束的截面形狀為扁平狀六邊形,左右兩邊為等腰三角形,中間為矩形;(2)2個方向的編織紗束的寬度、厚度相同,橫截面積相同;(3)不考慮編織紗束截面的扭轉變形,即紗束截面沿紗束方向保持不變;(4)同一編織方向紗束相互接觸,不考慮同向編織紗束間隙的影響。1.2纖維束結構設計文獻在對二維二軸編織復合材料的彈性性能進行理論預測時,采用圖1中菱形框所示單胞。但在對二維二軸編織復合材料進行有限元建模分析時,菱形單胞邊界與材料受力方向存在一夾角,不利于邊界條件的施加和單胞應力應變場的分析。本文中采用圖1中矩形框所示單胞,單胞取向平行于試件橫截面邊界,以利于基于單胞有限元模型的力學性能分析。編織纖維束方向與材料成型方向的夾角定義為編織角α,纖維束截面斜部半寬為a,直部寬為b,纖維束厚度為tb,則可以得到單胞的結構參數如下:纖維束截面寬度W=2a+b(1)單胞寬度、長度及厚度分別為Wx=W/cosα(2)Wy=W/sinα(3)T=2tb+2tm(4)式中:tm為單胞上下半部純樹脂基體層厚度。圖3(a)為所取單胞內編織纖維束交錯情況實物圖,根據本文假設和單胞結構參數建立的單胞實體模型(RVE)表面圖如圖3(b)所示?？梢钥闯?本文模型纖維束截面形狀、空間構型及紗束交錯情況均與實際情況非常吻合,說明本文單胞結構模型合理準確。1.3維二軸11不斷優化的結構模型二維二軸1×1編織復合材料2個方向的編織纖維束之間并不正交,單胞的紗線拓撲關系復雜,建立其三維實體模型時細觀結構參數眾多。若采用針對某一特定結構參數的傳統“點-線-面”思路建立實體模型,準備工作量過大。本文中基于CATIA軟件平臺內嵌的約束求解機制,通過單胞模型各參數間的關聯約束方程,建立二維二軸1×1編織復合材料的參數化細觀結構模型。當更新模型參數時,參數化模型會自動做出相應改變,從而實現快速建模。參數化模型的建立大幅降低了細觀有限元模型的建模工作量。經分析單胞細觀結構參數關系,參數化單胞模型的設計輸入參數確定為纖維束截面尺寸a、b、tb和編織角α。圖4為纖維束截面尺寸確定時,單胞細觀結構模型隨編織角α的變化情況,為便于看清纖維束的交織情況,隱去了純基體區?？梢钥闯霎斁幙椊铅?45°時,如圖4(c)所示,兩個方向的編織纖維束相互正交,此時材料結構等效于平面機織復合材料結構繞z軸旋轉了45°;當兩個單胞模型編織角α互余時,如圖4(b)、4(d)所示,單胞模型相當于進行了繞z軸旋轉90°的變換。2詳細觀測有限模型2.1邊界條件施加對于含周期性細觀單胞結構的連續材料,單胞相鄰邊界處應滿足兩個連續性條件:(1)變形連續;(2)應力連續。已有研究表明:如對單胞施加均勻應變邊界條件,將得到材料彈性常數的上限,同時,相鄰單胞邊界通常難以滿足應力的連續性;如對單胞邊界施加均勻應力邊界條件,將得到材料彈性常數的下限,同時,相鄰單胞邊界通常難以滿足位移的連續性。Xia等提出了一種針對具有成對平行邊界面單胞的周期性位移邊界條件,并證明了在相鄰單胞邊界處能同時滿足變形連續和應力連續。目前,對于基于單胞分析的細觀有限元模型,學者們大多選擇施加周期性位移邊界條件,以準確獲得單胞的細觀力學響應。周期性邊界條件具體施加過程參見文獻。施加周期性邊界條件,必須保證單胞相對平行邊界面上相應網格節點一一對應,采用面網格平移復制的方式實現?？紤]到單胞結構的復雜性,模型離散采用四面體單元。纖維束之間及纖維束基體之間分界面的引入比較困難,本文中采用共節點方式連接分界面,以保證界面處變形連續。單胞纖維束和下半部基體網格劃分如圖5所示。2.2纖維束局部坐標系單胞模型由纖維束和純樹脂基體兩部分組成。其中,纖維束又由纖維和樹脂兩相構成,可以等效為線彈性、橫觀各向同性材料;而純樹脂基體則認為是線彈性、各向同性材料。纖維束等效彈性常數由如下Chamis細觀力學公式計算得出:{E1=κEf1+(1-κ)EmE2=E3=Em1-√κ(1-Em/Ef2)G12=G13=Gm1-√κ(1-Gm/Gf12)G23=Gm1-√κ(1-Gm/Gf23)μ12=μ13=κμf12+(1-κ)μmμ23=E22G23-1(5)???????????????????????????????E1=κEf1+(1?κ)EmE2=E3=Em1?κ√(1?Em/Ef2)G12=G13=Gm1?κ√(1?Gm/Gf12)G23=Gm1?κ√(1?Gm/Gf23)μ12=μ13=κμf12+(1?κ)μmμ23=E22G23?1(5)其中:Ef1、Ef2為纖維軸向和橫向彈性模量;Gf12、Gf23為纖維軸向和橫向剪切模量;μf12為纖維軸向泊松比;κ為紗線填充系數;Em、Gm和μm分別為基體彈性模量、剪切模量和泊松比。編織纖維束沿其中心線走向如圖6所示,圖中定義了各直部紗線段的局部坐標系。在各局部坐標系中為纖維束實體單元定義材料屬性。2.3維二軸紡織復合材料單胞的等效能單胞宏觀平均應變ˉεεˉij和平均應力ˉσσˉij,可以通過平均單胞中單元積分點的應力、應變得到,分別定義為ˉεij=∫VfεijdV+∫VmεijdVV(6)εˉij=∫VfεijdV+∫VmεijdVV(6)ˉεij=∫VfσijdV+∫VmσijdVV(7)εˉij=∫VfσijdV+∫VmσijdVV(7)式中:Vf為單胞中纖維束體積;Vm為純樹脂基體體積;V為整個單胞體積。二維二軸編織復合材料單胞整體視為線彈性各向異性體,其等效應力-應變關系為ˉε=[S][ˉσ](8)εˉ=[S][σˉ](8)其中:[ˉσ]=[ˉσxx,ˉσyy,ˉσzz,ˉσyz,ˉσxz,ˉσxy];[σˉ]=[σˉxx,σˉyy,σˉzz,σˉyz,σˉxz,σˉxy];[ˉε]=[ˉεxx,ˉεyy,ˉεzz,ˉεyz,ˉεxz,ˉεxy].[εˉ]=[εˉxx,εˉyy,εˉzz,εˉyz,εˉxz,εˉxy].給定6組相互獨立的周期性位移邊界條件ˉεijq(q=6)εˉijq(q=6),分別求出各條件下的平均應力ijq(q=6),得到6組方程,求解這相互獨立的6組方程,即可獲得單胞的等效柔度矩陣Sij。根據柔度矩陣Sij與工程彈性常數的關系,即可得到二維二軸編織復合材料的等效工程彈性常數。對于施加周期性邊界條件的單胞而言,也可以通過如下方式獲得平均應力和平均應變:由主節點的位移除以相應單胞方向長度得平均應變ˉεεˉij,而對于ˉσσˉij有下式:ˉσij=(Ρi)jSjσˉij=(Pi)jSj(指標j不求和)(9)式中:(Pi)j為第j面上主節點i方向的約束反力;Sj為單胞的第j面。3數值分析3.1拉伸模量試驗為檢驗本文彈性性能預測有限元模型的合理有效性,選用文獻中二維二軸1×1編織復合材料彈性性能的試驗結果作為驗證,試件長度為120mm,其中標距為60mm,采用樹脂傳遞模塑法在室溫下固化24h成型。材料組分性能參數見表1,試件工藝參數見表2。文獻中觀察到編織紗束的轉折,編織紗束路徑以雙線性表示,并以兩個不同編織角的平均計算值作為軸向彈性模量。本文按此方式進行驗證,并假設纖維束截面形狀參數a∶b∶a=1∶2∶1。文獻中試件同向相鄰編織纖維束間有間隙,而本文所建單胞模型未考慮編織纖維束之間間隙影響,若采用實際試件的紗線填充系數,則單胞纖維體積含量偏大。因此,對纖維束中紗線填充系數修正如下:κ=WW+gκ′(10)κ=WW+gκ′(10)式中:g為同向纖維束間隙寬度。在材料彈性性能預測時,對于單元尺寸的收斂性問題,Xia等研究表明,單元的類型及網格密度對材料的彈性性能預測結果影響較小。對于本文中編織材料單胞結構,平均單元尺寸為0.08mm,能夠保證材料彈性性能預測值的收斂性和預測精度要求。在后續損傷和強度分析時,可以考慮網格細分或采用高階單元,以獲得更為精確的預測結果。試件CE50拉伸模量試驗值為48.0GPa,預測值為45.1GPa;試件CE60拉伸模量試驗值為45.0GPa,預測值為42.4GPa,預測結果與試驗結果較為吻合,初步說明本文彈性性能有限元預測模型的合理性。3.2纖維體積含量對模量、流變學及彈性理論分析的影響編織角及纖維體積含量是二維編織復合材料最重要的兩個工藝參數,直接控制和影響著材料的整體結構性能。通過細觀單胞有限元建模分析,給出了編織角及纖維體積含量對彈性常數的影響規律。模型保持CE60試件的幾何參數不變,僅改變編織角的大小,纖維體積含量的改變通過調節模型中紗線填充系數獲得。研究表明,編織角及纖維體積含量對面外彈性常數影響有限,本文中僅給出其對面內性能的影響規律。圖7為編織角及纖維體積含量對彈性模量Exx和Eyy的影響規律。如圖7(a)所示,隨著編織角α的增大,不同纖維體積含量材料的軸向模量Exx均迅速降低,當編織角小于30°時,相同Δα引起的ΔExx降幅較大,在編織角大于30°后,曲線逐漸趨于平緩。編織角α相同時,隨著纖維體積含量Vf的增加,軸向模量Exx增大。當編織角較小時,相同ΔVf引起的ΔExx增量較大,隨著編織角增大,相同ΔVf引起的ΔExx增量逐步降低。如圖7(b)所示,橫向模量Eyy的曲線變化趨勢與Exx正好相反,其原因主要是隨著編織角增大,纖維束在x方向的剛度分量減小,而同時在y方向的剛度分量則逐漸增加。圖8為編織角及纖維體積含量對剪切模量Gxy和泊松比μxy的影響規律。如圖8(a)所示,隨著編織角α的增大,各種纖維體積含量材料的剪切模量Gxy均逐漸增加,在編織角約為45°時達到最大值,然后逐漸降低。理論分析結果表明,當α=45°時,兩個方向纖維束相互正交,此時材料具有最強的承受剪切載荷的能力。編織角α相同時,隨著Vf的增大,剪切模量Gxy增大。如圖8(b),泊松比μxy隨編織角的增加先增加后迅速降低,在編織角為30°時有最大值。當編織角α≤45°時,泊松比μxy的值均相對比較大,這是由于此時材料y方向的剛度相對于x方向的剛度較小。當α相同時,隨著Vf的增大,μxy略有增加但不明顯。3.3樹脂體的應力分布編織復合材料單胞有限元模型引入周期性邊界條件,可以獲得單胞合理的細觀應力應變場分布,這是研究材料損傷失效和結構優化的基礎。為節省篇幅,本文中僅以試件CE60的幾何參數并取編織角α=30°為例,對單胞在單向拉伸和面內剪切載荷作用下的細觀應力場進行分析。圖9(a)、9(b)為單胞在22=0.01的單向拉伸載荷作用時編織纖維束及純樹脂基體的vonMises應力云圖?？梢钥闯?纖維束中應力水平明顯大于基體,其平均應力約為基體中應力的16倍,承受主要載荷。這是由于纖維束的軸向剛度遠大于基體,載荷按剛度分配決定的。兩個方向的纖維束受力比較均衡,纖維束的相互交織處應力集中較為明顯,并沿纖維束的橫向分布;純樹脂基體區除局部應力集中