2022年珠海市初中畢業生學業考試數學一、選擇題（本小題5分，每小題3分，共15分）的相反數是() C. D.2.某校乒乓球訓練隊共有9名隊員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12,13,13,14,12,13,15,13,15，則他們年齡的眾數為（） 3.在平面直角坐標系中，將點P（-2,3）沿x軸方向向右平移3個單位得到點Q，則點Q的坐標是（）A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)4.現有如圖1所示的四張牌，若只將其中一張牌旋轉180后得到圖2，則旋轉的牌是（）圖1圖2A.BCD5.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）° ° ° °二、填空題（本大題5分，每小題4分，共20分）6.分解因式=________________.7.方程組的解是__________.8.一天，小青在校園內發現：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂的影子和她頭頂的影子恰好落在地面的同一點，同時還發現她站立于樹影的中點（如圖所示）.如果小青的峰高為米，由此可推斷出樹高是_______米.9.如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE＝4cm，則點P到BC的距離是_____cm.10.我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進制數應為：按此方式，將二進制(1001)2換算成十進制數的結果是_______________.三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11.計算：12.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD（1）用尺規作圖方法，作∠DAB的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若AF交CD邊于點E，判斷△ADE的形狀（只寫結果）年亞運會即將在廣州舉行，廣元小學開展了“你最喜歡收看的亞運五項球比賽（只選一項）”抽樣調查.根據調查數據，小紅計算出喜歡收看排球比賽的人數占抽樣人數的6%，小明則繪制成如下不完整的條形統計圖，請你根據這兩位同學提供的信息，解答下面的問題：（1）將統計補充完整；（2）根據以上調查，試估計該校1800名學生中，最喜歡收看羽毛球的人數.14.已知：正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數(x>0)的圖象交于點M（a,1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數的解析式.15.如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點M.求扇形OACB的面積（結果保留π）四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16.已知x1=-1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根x2。17.為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的倍.根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？18.中央電視臺舉辦的第14屆“藍色經典·天之藍”杯青年歌手大獎賽，由部隊文工團的A（海政）、B（空政）、C（武警）組成種子隊，由部隊文工團的D（解放軍）和地方文工團的E（云南）、F（新疆）組成非種子隊.現從種子隊A、B、C與非種子隊D、E、F中各抽取一個隊進行首場比賽.(1)請用適當方式寫出首場比賽出場的兩個隊的所有可能情況（用代碼A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首場比賽出場的兩個隊都是部隊文工團的概率P.19.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.求證：△ADF∽△DEC若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20.今年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多少不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝.現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝.(1)設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺.①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；②求出y與x的函數關系式；(2)已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少？21.如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB邊上一點，P是優弧BAC的中點，連結PA、PB、PC、PD.(1)當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cos∠PCB=，求PA的長.22.如圖，平面直角坐標系中有一矩形ABCD（O為原點），點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標為（0,6）；將BCD沿BD折疊（D點在OC邊上），使C點落在OA邊的E點上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點A落在BD的點F上.(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數，并求折痕BD所在直線的函數解析式；(2)過F點作FG⊥x軸，垂足為G，FG的中點為H，若拋物線經過B、H、D三點，求拋物線的函數解析式；(3)若點P是矩形內部的點，且點P在（2）中的拋物線上運動（不含B、D點），過點P作PN⊥BC分別交BC和BD于點N、M，設h=PM-MN，試求出h與P點橫坐標x的函數解析式，并畫出該函數的簡圖，分別寫出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范圍。2022年珠海市初中畢業生學業考試數學參考答案一、選擇題（本小題5分，每小題3分，共15分）1.A2.B3.D4.B二、填空題（本大題5分，每小題4分，共20分）6.a(x+y)(x-y)7.8.三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11.解：原式=12.解：(1)所以射線AF即為所求(2)△ADE是等腰三角形.13.解：（1）抽樣人數（人）(2)喜歡收看羽毛球人數×1800=180（人）14.解：∵MN⊥x軸，點M（a，1）∴S△OMN==2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數(x>0)的圖象交于點M（4,1）∴解得∴正比例函數的解析式是，反比例函數的解析式是15.解：∵弦AB和半徑OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=OC=OA在Rt△OAM中，sinA=∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16.解：由題意得：解得m=-4當m=-4時，方程為解得：x1=-1x2=5所以方程的另一根x2=517.解：設甲工廠每天加工x件產品，則乙工廠每天加工件產品，依題意得解得:x=40經檢驗：x=40是原方程的根，所以=60答：甲工廠每天加工40件產品，乙工廠每天加工60件產品.18.解：(1)由題意畫樹狀圖如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情況是：（A,D）、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出場的等可能性結果有9個，其中首場比賽出場兩個隊都是部隊文工團的結果有3個，所以P(兩個隊都是部隊文工團)＝19.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴AF=五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20.解：（1）①丙種柴油發電機的數量為10-x-y②∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙種柴油發電機為10-x-y=(x-2)臺W=130x+120(12-2x)+100(x-2)=-10x+1240依題意解不等式組得：3≤x≤∵x為正整數∴x=3,4,5∵W隨x的增大而減少∴當x=5時，W最少為-10×5+1240=1190（元）21.解：（1）當BD＝AC＝4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形∵P是優弧BAC的中點∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當BD＝4時，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2過點P作PE⊥AD于E，則AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=22.解：（1）∠ABE＝∠CBD=30°在△ABE中，AB＝6BC=BE=CD=BCtan30°=4∴OD=OC-CD=2∴B(，6)D(0,2)設BD所在直線的函數解析式是y=kx+b∴所以BD所在直線的函數解析式是(2)∵EF=EA=ABtan30°=∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°又∵FG⊥OA∴FG＝EFsin60°=