第五單元四邊形第24課時平行四邊形(含多邊形)點對點·課時內考點鞏固10分鐘1.(2019湘西州)已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形2.在?ABCD中，∠D＋∠B＝60°，則∠C＝()A.30°B.90°C.120°D.150°3.(2019河池)如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC＝2eq\r(3)，則它的邊長是()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.2第3題圖4.(2019威海)如圖，E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F，添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()A.∠ABD＝∠DCEB.DF＝CFC.∠AEB＝∠BCDD.∠AEC＝∠CBD第4題圖5.(人教八下P51習題18.1第12題改編)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，則BC＝________．第5題圖6.(2019廣安)如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則∠AFE＝________度．第6題圖7.(2019本溪)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延長CD到點E，使DE＝DA，連接AE.(1)求證：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四邊形ABCE的面積．第7題圖點對線·板塊內考點銜接20分鐘8.(2018德陽)已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOD是等邊三角形，且AD＝4，則AB等于()A.2B.4C.2eq\r(3)D.4eq\r(3)9.(2019遂寧)如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為()A.28B.24C.21D.14第9題圖10.(2019巴中)如圖?ABCD，F為BC中點，延長AD至E，使DE∶AD＝1∶3，連接EF交DC于點G.則S△DEG∶S△CFG＝()A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶9第10題圖11.(2020原創)如圖，?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E,F，若CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，則?ABCD的面積是()A.2eq\r(3)B.2eq\r(6)C.6eq\r(3)D.12eq\r(3)第11題圖12.(2019煙臺)如圖，面積為24的?ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于點E，DE＝6，則sin∠DCE的值為()A.eq\f(24,25)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(12,25)第12題圖13.(2019梧州)如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝________度．第13題圖14.(2019株洲)如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內角∠EAB的角平分線相交于點P，且∠ABP＝60°，則∠APB＝______度．第14題圖15.(2019武漢)如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小是________．第15題圖16.(2019遵義)如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB，BC的長分別是10cm和7.5cm，將其四個角向內對折后，點B與點C重合于點C′，點A與點D重合于點A′.四條折痕圍成一個“信封四邊形”EHFG，其頂點分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，則EF＝________cm.第16題圖17.(2018衢州)如圖，在?ABCD中，AC是對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F，求證：AE＝CF.第17題圖18.(2019福建逆襲卷)如圖，在?ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分線分別交BC，AD于點F，E.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若BF＝4，FC＝3，∠B＝60°，求四邊形AFCE的周長.第18題圖點對面·跨板塊考點遷移10分鐘19.(2020原創)在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(－2，2)，點C是平面內一點．若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點C的坐標為____________．20.(全國視野創新題推薦·2019徐州)如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，折痕為EF.求證：(1)∠ECB＝∠FCG；(2)△EBC≌△FGC.第20題圖參考答案第24課時平行四邊形(含多邊形)點對點·課時內考點鞏固1.D【解析】設這個多邊形的邊數為n，∵n邊形的內角和為(n－2)×180°，∴(n－2)·180°＝1080°，解得n＝8.∴這個多邊形是八邊形．2.D3.D【解析】如解圖，連接AD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個內角都相等且為eq\f(1,6)×(6－2)×180°＝120°，∴∠ADC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∠CAD＝eq\f(1,4)×120°＝30°，∴∠ACD＝90°，∴CD＝AC·tan∠CAD＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝2.第3題解圖4.C【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.若∠ABD＝∠DCE，則∠DCE＝∠BDC，∴EC∥BD，∴四邊形BCED為平行四邊形√B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC,∠EDC＝∠DCB.若DF＝CF，則△DEF≌△CBF(AAS)，∴EF＝BF，∴四邊形BCED為平行四邊形√C∠AEB＝∠BCD不能證明四邊形BCED為平行四邊形D∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠ADB＝∠AEC，∴EC∥BD，∴四邊形BCED為平行四邊形√5.12【解析】∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，∴AO＝13，∵AC＝26，∴AO＝OC＝13，且DO＝OB＝5，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝12.6.72【解析】∵正五邊形的內角和為180°×(5－2)＝540°，故每一個內角為540°÷5＝108°，∵AE＝AB＝BC，∴∠ABE＝∠BAC＝36°，∴∠AFE＝72°.7.(1)證明：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°.又∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADE＝90°.又∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE＝45°.∴∠DAE＋∠DAB＋∠B＝45°＋90°＋45°＝180°.∴AE∥BC.又∵AB∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形．∴AE＝BC；(2)解：∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴CE＝AB＝3.又∵DA＝DE＝CE－CD＝3－1＝2，∴S四邊形ABCE＝AB·AD＝3×2＝6.即四邊形ABCE的面積是6.點對線·板塊內考點銜接8.D【解析】在?ABCD中，∵△AOD為等邊三角形，即OA＝OD＝AD＝4，∴AC＝BD＝8，∴?ABCD是矩形，∴由勾股定理得AB＝4eq\r(3).9.D【解析】在?ABCD中，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周長為AB＋AE＋BE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD，為?ABCD周長的一半，則△ABE的周長為14.10.D【解析】∵DE∶AD＝1∶3，∴設DE＝x，則AD＝3x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝3x，∵F為BC的中點，∴CF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴S△DEG∶S△CFG＝(eq\f(DE,CF))2＝(eq\f(2,3))2＝4∶9.11.D【解析】∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝∠BFD＝90°.∵∠EBF＝60°，∠D＋∠BED＋∠BFD＋∠EBF＝360°，∴∠D＝120°.∵在?ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，∠A＝∠C.∴∠A＝∠C＝60°.∴∠ABF＝∠EBC＝30°.∴AD＝BC＝2EC＝4.在△BEC中，由勾股定理得BE＝2eq\r(3)，在△ABF中，AF＝4－1＝3.∵∠ABF＝30°，∴AB＝6.∴?ABCD的面積是AB·BE＝6×2eq\r(3)＝12eq\r(3).12.A【解析】如解圖，連接AC交BD于點O，過點D作DF⊥BE于點F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴?ABCD是菱形.∴AO垂直平分BD.∵DE⊥BD，∴OC∥DE.∴OC＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(1,2)×6＝3.∴AC＝2OC＝6.∵菱形ABCD的面積為24，∴BD＝8.∴BO＝4.∴DC＝BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝5.∵DF·BC＝24，∴DF＝eq\f(24,5).∴sin∠DCE＝eq\f(DF,DC)＝eq\f(24,25).第12題解圖13.61【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.又∵DF⊥BC于點F，∴∠ADF＝∠CFD＝90°.∵∠ADC＝119°，∴∠EDH＝∠ADC－∠ADF＝119°－90°＝29°.∵BE⊥DC，∴∠BED＝90°，∴∠BHF＝∠DHE＝90°－29°＝61°.14.66【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°.∵AP是∠EAB的平分線，∴∠PAB＝eq\f(1,2)∠EAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°.15.21°【解析】設∠CAD＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴AE＝DE，∠CAD＝∠ADE＝x，∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝2x，∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°，解得x＝21°，∴∠ADE＝∠CAD＝21°.16.10【解析】根據折疊的性質可得△CFH≌△C′FH，△DFG≌△A′FG，△AEG≌△A′EG，△HBE≌△HC′E，易得四邊形HFGE是矩形，∴HF＝EG，FG＝HE，∴△CFH≌△C′FH≌△AEG≌△A′EG，△DFG≌△A′FG≌△HBE≌△HC′E，∴EF＝A′F＋A′E＝FD＋AE＝FD＋CF＝CD＝AB＝10cm.17.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，在△BAE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEA＝∠DFC,∠BAE＝∠DCF,AB＝CD))，∴△BAE≌△DCF(AAS)，∴AE＝CF.18.(1)證明：如解圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AF，CE分別平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝eq\f(1,2)∠BAD，∠2＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，∴∠3＝∠4，∴四邊形AFCE是平行四邊形；(2)解：如解圖，∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠5，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠6，∴∠5＝∠6，∴AB＝BF＝4，∵∠B＝60°，∴△ABF為等邊三角形，∴AF＝AB＝4，∴四邊形AFCE的周長＝2(AF＋FC)＝2×(4＋3)＝14.第18題解圖點對面·跨板塊考點遷移19.(0，2)或(4，－2)或(－4，2)【解析】如解圖，當AB是平行四邊形的一邊時，點C的坐標為(4，－2)或(－4，2)；當AB是平行四邊形的一條對角線時，點C的坐標是(0，2)．第19題解圖20.證明：(1)∵四邊形ABCD是