多目標柔性作業車間調度問題研究多目標柔性作業車間調度問題綜合考慮了實際生產中的多個性能指標*比如交貨期、單個機器最人負荷、拖延時間、機器總負荷等，比対單一目標進行優化更能滿足實際生產的需要。多目標柔性作業車間調度問題研究應用于實際生產，提高了企業生產的靈活性，抓快了對市場變化的響應速度,捉高了七產能丿J,縮短了供筋時I譏主產屮不同的牛產任務無石改裝機器*僅在牛產調度屮做一兆變動即可進行牛產;在牛一產中某臺機器岀現故障后，可以通過生產調度快速的找到其他設備替代，生產不受單臺機器的影響：可以對復雜零件的各種要求進行綜合加工，無需按照傳統的單一匚序的加T-方達；討以減少單臺機器負荷率過低的問題,提高了機器的使川率,從而人人降低了企業的牛產成本」早在1772年Franklin^1就對多目標矛盾提出過探究，也是第一個提出怎樣對多r［標進行優化.Zfu乂在19箝年法國經濟學家Paretop71±政治經濟學的去面丄也同樣提出過多目標優化問題的探究。現在多目標優化已經成為數學上的一個分支進行系統的研究,在理論上取得了報多偉人的成果’在很多領域都冇應-川。一般多目標問題可以描述為有￡個目標函數，同時決策變量工必須滿足*個約束條件，具體可以表述為：約束條杵分為兩類，不等式約束和等式約束：輕=P/=L2n設有占個憂化目標，目標函數表示為：卩⑴二(川門/⑴—.<(-0H.J)r［標函數屮仃的子II標是求極人值,仃的口標函數是求極小111,但是f(X)的極小值丿廠廣(X)極大值在—心取繪優值*所以可以轉化為同-啖形式的口標函數°與多目標憂化的主要幾個相關定義【徊有：可行解集若工滿足H標函數的約束條杵,則稱工為H標函數的I叮it解,所仃聽亍解的集合為可行解集X,其屮Pareto最優解集在可行解集屮，對于給定的兩個可行解T比*有效，則可廳解T為Pareto最優解，目標函數有多個可行解，Pareto最優解也有多個解，組成的集合為Pareto最優解集，汜為｛"｝。Pareto前沿Pareto最優解集XT屮的解對應的目標函數值組成的集合比」，稱為Pareto前沿。3.2生產調度問題數學建模實際的制造生產過程需要同時考慮多個性能指標，生產調度問題通常需要考慮加工成本、交貨期、設備負荷最等多個性能指標。不同丁?單目標作業車間調度，多目標車間凋度和不同的目標范吊I內的不同取值和駅綱存在沖突，一個目標性能的改善可能惡化其他目標性能。3.2.1柔性作業車間調度問題的基本描述柔性作業車間有路徑和排序兩個子問題㈤】，為工序選擇機器路徑，對每臺機器加工的工序進行排序，在生產制造過程屮柔性作業車間調度問題一般可描述如卜：有/個工件｛外▲，???&｝,可用丁?工件加工的機器有〃臺仏02，??〃"｝,每個工件有〃道工序，工件有多條工藝路線可以選擇，每道工序可以在一臺或者多臺機器上加工，每臺機器是不相同的，所以工序的加工時間隨加工時選擇的機器的不同而不同。生產調度的目標是為每個工件選擇合適的加工工藝路線，工件的每道工序選擇最合適的機器，確定每個工件的每道工序的最佳加工順序，從而使生產過程屮的某些性能指標達到最優。目前，生產調度屮應用最廣的一個調度性能評價指標是最人完工時間（人席）最小。此外，在加工制造過程受許多約束條件的限制，需要滿足卜?面的假設條件。（1）某一IN刻在冋一臺機器上只能加工一個工件的一道工序；（2）某一時刻同一個工件的相同工序只能在一臺機器上加工；（3）工件的每道工序的加工都是連續的，加工過程不能被中斷；（4）工件與工件Z間沒有先后關系；（5）所有工件的優先級相同；（6）每個工件的每道工序都有可能在零時刻被加工；（7）所有工件加工完都是合格品，不存在次品。3.2.2多目標柔性作業車間調度問題描述和模型柔性作業車間調度問題是一種組合的優化問題，為了適應市場的多變性，需要有柔性的調度系統，生產過程屮為工件的每道工序選定加工機器，并對指定機器上加工的工序排序，多目標柔性作業車|iU調度問題是指同時優化生產過程屮的多個評價指標。文章對工件的完工時間最小、機器負荷最小以及總的機器負荷最小為優化目標對問題進行研究。多目標柔性作業車間調度問題在很多關多目標調度的文獻里都何描述，一般可以描述如卜?：有〃個工序加工路線不同的工件，可以選擇在加臺機器上加工,機器的加工功能不同，相同的工序可以在同一臺機器上加工，有的機器具有多種功能，可以加工兩道或者多道工序，工序可以選擇加工的機器也是柔性的，相同工件的工序可以選擇加工的機器有多臺，一臺機器在任意相同的時間里只能有一個工件在上面加工，一個工件在任意相同的時間里只能選擇一臺機器加工。對丁?多目標柔性作業問題需要從兩個角度來分析問題：（1）給每道工序選擇最合適的加工機器，就是考慮機器如何達到最優分配；（2）給每臺機器上的加工工序選擇最優加工時間，同時將目標函數的多個性能函數考慮進去。在加工過程受到一約束條件的制約。定義文章涉及的符號以及變最的含義：〃:需要加工的工件數量；加：工件的加丁機器總數量；譏:機器序號,「，"1，2,3,…,”；j，k:工序序號,丿1,2,3,...,〃；4:工件,所包含的工序數；Qijk:在機器&上加工待加工工件：的第丿道工序需要加工的時間；%:在機器'上加工待加工工件°的第丿道工序起始加工時fHj：Eijk:在機器k上加工待加工工件'的第丿道工序完工時間；BPk:所有工件在機器2上的完工時間；%：工件'在工序丿上的結束加工時間；人曲：工件總完工時間；第丿個工件的完工時間；1,工件，的第丿道工序和工件e的第g道工序RljeKk=在同一機器R上執行，若工序/先于工序g[o,其他3.3建立多目標柔性作業車間調度的模型0工件i未被安排在第w個位置加工X.?=*”1「件i被安排在第W個位置加丁y_JO工件味在工序j上的第k臺機器上加工ijk=}1工件i在工序j上的第k臺機器上加工_]0工件i未在工序j上的第k臺機器上第1順位加工乙閔科]工件：在工序j上的第k臺機器上第1順位加工多目標柔性作業車間調度評價指標一般有交貨期和機器使用率。論文同時優化生產過程屮較常用的三個評價指標：最人完工時間、最人機器總負荷和單臺機器最人負荷。（1）最人完工時間最小人際，最人完工時間是指所有工件都加丁完所需要的時間，直接關系到產品能否在交貨期內按時交貨，最人完工時間越小說明調度方案越優。/=min（max（d,））（3.2）\<j<n（2）單臺機器最人負荷最小BPk,生產過程中選擇的調度方案不同，每臺機器的負荷就不同，在選取調度方案屮要盡駅滿足機器負荷的均衡。nkjfi=min（max工工Oijk切）（3.3）7=11=1（3）最人機器總負荷聶小代”，同一工件的相同工序選擇的機器不同，加工時間不同，在滿足產品交貨期，即最人完工時間最小，機器使用均衡的條件卜?，同IM也需要優化機器的總負荷。(3.4)fi=min(max工工工Qiikxijk)(3.4)/=!j-\h=\優化目標函數時也有一定約束條件：（1）每個排序位置只能分配一個工件;n工X=1w=1,2,ni=liw每個工件只能有一個排序位置；=1i=l,2,...,nW=1⑶任意一個工件在任何一個階段只能由一臺機器加工;N,YZjk=11―1,2,...,n；j—1,2,...,itik=l⑷加工階段至少為1：m>l(5)至少有一個階段的機器數目人于1臺；m工7Vj>m,N->1j=1,2,...,mj=>⑹工件在某臺機器上的加工順序唯一；k=l1=1(7)工件d在階段,/+1±的開始加工時間不應早丁?在階段j上的結束加工時間；C.<Si=1,2,...,n；j=1,2,...,m；r=j4-13.4基于”SGA-II算法的多目標柔性作業車間調度3.4.1NSGA-II算法非劣前沿分級遺傳算法"5(NondominatedSortingGeneticAlgorithmNSGA)是基J：Goldberg的非支配排序的思想設計的，通過共享非支配解的虛擬適應度，從而維持了種群在進化過程的多樣性。但是NSGA算法的計算要求多，復雜程度高，并且在計算前還必須對參數共享。2002年Deb刖等改進了NSGA算法的不足，提出了NSGA-II算法，該算法被很多學者引用，是目前最優秀的多目標算法Z—。與NSGA相比，NSGA?II具有卜?面的優勢：①為了降低算法計算過程屮的復雜度，使用了一種新的排序方法，基J'-分級的快速非支配解的排序；②采用的擁擠距離比較算子可以快速的標定非支配，排序后的非支配解的同級屮不同元素的適應度值，并使Pareto-前端個體可以均勻的分布；③引入了精英保留機制，父代與其繁殖產生的后代通過共同競爭,選擇出優良個體來繁殖卜?一代，維持了種群的優良性。3.4.2NSGA-II算法基本流程NSGA-II算法的基本操作流程為：首先初始化種群，隨機產生一個規模為N的種群，Pareto排序選擇非支配解集Z,通過種群的遺傳進化產生種群第一代子代；然后將產生的后代與父代種群組成新的種群，標定快速非支配排序后同級中的適應度值，采用擁擠距離比較算子選取遺傳進化中優良的父代個體;最后通過遺傳進化產生新的子代種群，反復循環，直到得到滿足要求的解。算法流程圖陀】如圖3-1所不:初始種群N,遺傳進化第一代rPareto排序組成的非支配集z—▼i=l111?口召放入#代種群|廠子代與父代結〒合成的新的種群Rt,種群規〔廠子代與父代結〒合成的新的種群Rt,種群規〔I模為2NI＜腫.群Pt+i個圾＞「x7尸Zi+1+.?ZiJ＞1等于N*"遺傳操作（交叉，變異）新的后代種群Qt+i進儲弋數Gen=Gcn+l遺傳操作（交叉，變異）新的后代種群Qt+i進儲弋數Gen=Gcn+l圖圖3-1NSGA-II算法的基本流程圖3.4.3算法的設計（1）建立初始種群初始種群的建立是遺傳進化中的一個關鍵步驟，如果初始種群的平均適用度值偏低，初始種群的進化速度會降低，為了收斂得到最優解迭代過程需要很長時間，共至無法收斂到最優解；如果選擇較高的平均適應度值,算法可以在較短的時間內收斂到問題的最優解，有效的提高了進化的速度。因此，初始種群對算法求解的速度和質最有很人的影響。本文為了建立較好的初始種群，采用的隨機初始化方法隨機選擇規模為N的初始種群。編碼解碼設計編碼即通過對問題的染色體編碼，將具體的調度方案用一定的代碼表示，車iiu調度問題常見的編碼依據方式有:基j'-待工件的編碼，基r工件待加工工序的編碼，基丁?工序先后表的編碼，基丁?工件z間対應關系的編碼，基丁?工件加工優先規則的編碼，基r析取圖的編碼，基丁?工件完工時間的編碼，基丁?機器及隨機鍵編碼,基『?生產中優先調度權值的編碼等。結合柔性車間作業調度問題的特點,米用基J-待加工工序的編碼方式，并用陰層編碼［43］的方式，先確定各道工序的優先權，由于不同工件的工序Z間沒有約束，而同一個工件每次只能加工一道工序,有前后約束，第一層編碼為工序的隨機數，第二層編碼為各工序確定加工機器。柔性作業車間調度問題解碼是為所有工序選擇一臺合適的機器，先把工件排序串轉化為有序的工序表，然后依次為有序工序表屮的所有工序安排加工開始時間，工序表中的所有工序都安排完解碼停止。設計適應度函數遺傳進化過程屮適應度值(①)是評價個體優劣程度的標準，適應度值越人的個體繁殖后代的能力就越強，父代的優良特性更能得以遺傳。本文建立的多目標柔性車間作業調度模型的目標函數為適應度函數，即以最人完工時間最小，最人負荷機器最小和總機器負荷最小為目標，調度方案中的工序排序受到機器負荷約束的同時受到工件的約束，調度目標是求人、厶和人三個目標函數的最小值。遺傳算子的設計遺傳算子的設計是遺傳算法屮較為關鍵的一步，每個染色體對應一個問題的解決方案，執行復制、交叉、變異算子的操作。A復制從種群中選擇優良的個體進行進化繁殖，比較種群的個體的適應度，選擇適應度高的個體直接復制到卜?一代。一般情況卜?，個體的適應度值越人，被選擇直接將染色體復制到卜?一代的機會也就越人，其中選擇概率P為:c=4/￡厲k=\

其中〃是種群規模數，①是第，個染色體的適應度值，這樣適應度值低r平均值的個體在選擇過程中被淘汰了，選取適應度高的個體組成一個新的群體。B交叉按照給定的交叉概率（'）隨機選擇兩個編碼的染色體交叉操作，產生新的基因組合。所有染色體重復如卜?的迭代過程：在區間［°」］內取隨機數廠；若廠則選擇交叉的染色體數最為"X'。交叉是將父母的基因在染色體相互交換后隨機遺傳給卜?一代，在基丁?二序編碼的交叉屮，本文采用兩點交叉法，隨機選擇兩個交叉點，將兩點Z間的基因對換，產生新子代。這個過程與自然界的交配過程類似，父代如果將優良基因傳給了后代，就能得到更優的一代。兩點交義的選擇點（串屮的第3個和第6個點基因對換）100111101011001010011110101100101011101010010110圖3-2交叉算子（兩點交叉）C變異以較小的概率改變染色體屮的基因位，進化產生新的個體，保證了群體的多樣性，確定變異概產為化。本文采用基本位變異算子作變異運算，遺傳操作屮二進制編碼符號串屮基因位屮的0變為1,或者1變異為0。（5）染色體的選擇機制用賭輪法確定種群個體數，用精英保留策略保留迭代過程中的精英個體。子代通過精英策略產生的種群與父代的精英種群組合成新的種群°，人小為2N，月非支配排序的方法対新產生的種群°進行排序，得到非支配解集川，計算非支配解集的擁擠度，經過支配排序后得到優良的個體，然后進行遺傳操作（選擇、交叉、變異）選擇新的子代種群°呵，循環迭代。A非劣前沿分層非劣解指該解的各個目標函數值都是最優的解,即Pareto解，Pareto解指在求解多目標問題時，rl3F目標函數Z間是相互沖突的，某個可能是其中一個目標的最優解，但是在其他目標上較差，任何目標函數的改進都可能導致其他目標函數的解的削弱,Pareto解又稱非支配解。如下圖，點A,B,C是非支配解,APareto支配解點X,CPareto支配解點Y。▲flXkf2圖3-3Pareto支配解示意圖在解空間里Pareto最優解是沖突最小的解，染色體群初始化后根據適應度值的人小進行非劣前沿等級分層，具體操作如卜?：將染色體群。內的所有染色體個體°實行卜?面操作：I.初始化一個存放相對染色體°所有非劣染色體的集合；II?初始化一個表示相對染色體。所有非劣染色體的變帚N=°：III?對比染色體°與。，若°相對。非劣，則將。添加到集合紜內，即島=氏丫｛0」；反乙則增加支配解S即+IV.如沒有染色體相對°非劣，則將染色體°」歸到第一級的非劣前沿層，記°”認i,同時將Q放到第一級非劣前沿集合,fi,fi"iyQ｝。將群體°內的所有染色體按照步驟（1）的方法劃分非劣等級；初始化非劣前沿層內的等級計數器，設為/“：若非劣前