第第頁浙江專版2023-2024學年新教材高中物理新人教版選擇性必修第一冊1.5彈性碰撞和非彈性碰撞（課件+訓練提升）（2份）(共43張PPT)

5彈性碰撞和非彈性碰撞

課前·基礎認知

課堂·重難突破

素養·目標定位

隨堂訓練

素養·目標定位

目標素養

1.知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點,了解正碰(對心碰撞),形成正確的物理觀念。

2.會應用動量、能量的觀點綜合分析、解決一維碰撞問題,培養分析解答實際問題的能力。

知識概覽

課前·基礎認知

一、彈性碰撞和非彈性碰撞

1.彈性碰撞:如果系統在碰撞前后動能不變,這類碰撞叫作彈性碰撞。

2.非彈性碰撞:如果系統在碰撞前后動能減少,這類碰撞叫作非彈性碰撞。

微判斷1.發生碰撞的兩個物體,動量是守恒的。()

2.發生碰撞的兩個物體,機械能是守恒的。()

3.碰撞后,兩個物體粘在一起,動量是守恒的,但機械能損失是最大的。()

4.在空中爆炸的炮彈由于受到重力作用,動量不守恒。()

√

×

√

×

微訓練下列關于碰撞的理解正確的是()

A.碰撞是指相對運動的物體相遇時,在極短時間內它們的運動狀態發生了顯著變化的過程

B.在碰撞現象中,內力一般都遠大于外力,所以可以認為碰撞時系統的機械能守恒

C.如果碰撞過程中機械能守恒,這樣的碰撞叫非彈性碰撞

D.微觀粒子的相互作用由于不發生直接接觸,所以不能稱其為碰撞

答案:A

解析:碰撞是十分普遍的現象,它是相對運動的物體相遇時發生的一種現象,內力一般遠大于外力,動量守恒,選項A正確,B錯誤。如果碰撞中機械能守恒,就叫彈性碰撞,選項C錯誤。微觀粒子的相互作用同樣具有短時間內發生強大內力作用的特點,所以仍然是碰撞,選項D錯誤。

二、彈性碰撞的實例分析

質量為m1的物體A以速度v1與原來靜止的質量為m2的物體B發生彈性正碰,則兩個物體碰撞后的速度分別為

1.若m1=m2,則v1'=0,v2'=v1,即兩者碰后交換速度。

2.若m1m2,則v1'=v1,v2'=2v1。這表示碰撞后,物體A的速度幾乎沒有改變,而物體B以2v1的速度被撞出去。

3.若m1m2,則v1'=-v1,v2'=0。這表示碰撞以后,物體A被彈了回去,以原來的速率向反方向運動,而物體B仍然靜止。

課堂·重難突破

一彈性碰撞

重難歸納

1.彈性碰撞:發生在產生彈性形變的物體間,一般都滿足動量守恒和機械能守恒。

(1)動量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

3.彈性碰撞模型特例:兩質量分別為m1、m2的小球發生彈性正碰,v1≠0,v2=0,則碰后兩球速度分別為

4.判斷碰撞類問題是否合理的三個依據。

(1)系統動量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。

(2)系統動能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或

(3)速度要符合情境。

①如果碰前兩物體同向運動,則后面物體的速度必大于前面物體的速度,即v后>v前,否則無法實現碰撞。

②如果碰前兩物體同向運動,則碰撞后,原來在前的物體的速度一定增大,若碰后兩物體依舊同向運動,則原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度。即v前'≥v后',否則碰撞沒有結束。

③如果碰前兩物體是相向運動,則碰后,兩物體的運動方向不可能都不改變,除非兩物體碰撞后速度均為零。

如圖所示,光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4,小球1以速度v0射來,已知四個小球完全相同,小球間發生彈性碰撞,則碰撞后各小球的運動情況如何

提示:小球1與小球2碰撞后交換速度,小球2與小球3碰撞后交換速度,小球3與小球4碰撞后交換速度,最終小球1、2、3靜止,小球4以速度v0運動。

在光滑的水平面上,質量為m1的小球A以速率v0向右運動,在小球A的前方O點有一質量為m2的小球B處于靜止狀態,如圖所示,小球A與小球B發生正碰后小球A、B均向右運動;小球B被Q處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇,lPQ=1.5lPO,假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩小球質量之比。

答案:2

典例剖析

解析:從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A和B的速度大小保持不變,根據它們通過的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比v2∶v1=4∶1,在碰撞過程中動量守恒,碰撞前后動能相等,滿足

m1v0=m1v1+m2v2

規律總結

處理碰撞問題的思路

1.對一個給定的碰撞,首先要看動量是否守恒,其次再看總機械能是否增加。

2.一個符合實際的碰撞,除動量守恒外還要滿足能量守恒,同時注意碰后的速度關系。

學以致用

兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s。當A追上B并發生碰撞后,兩球速度的可能值是()

A.vA'=5m/s,vB'=2.5m/s

B.vA'=2m/s,vB'=4m/s

C.vA'=-4m/s,vB'=7m/s

D.vA'=7m/s,vB'=1.5m/s

答案:B

解析:雖然題中四個選項均滿足動量守恒定律,但選項A、D中,碰后A的速度vA'大于B的速度vB',必然要發生第二次碰撞,不符合實際;選項C中,兩球碰后的總動能

,大于碰前的總動能Ek=22J,違背了能量守恒定律;而選項B既符合實際情況,也不違背能量守恒定律,故選項B正確。

二非彈性碰撞

重難歸納

1.非彈性碰撞的特點。

(1)動量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

(2)機械能減少,損失的機械能轉化為內能,滿足

2.非彈性碰撞的特例——完全非彈性碰撞。

(1)情景:在光滑水平面上,兩個物體相碰后粘在一起,以某一共同速度一直運動下去。

(2)規律:碰撞前后兩物體滿足如下規律。

①動量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共。

②碰撞中能量損失最多:

3.三類“碰撞”模型。

(1)子彈擊打木塊模型:如圖所示,質量為m的子彈以速度v0射中放在光滑水平面上的木塊B,當子彈相對于木塊靜止不動時,子彈射入木塊的深度最大,二者速度相等。此過程系統動量守恒,動能減少,減少的動能轉化為內能。

(2)連接體模型:如圖所示,光滑水平面上的A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體,A、B兩物體相距最近時,兩物體速度相等,此時彈簧最短,其壓縮量最大。此過程系統的動量守恒,動能減少,減少的動能轉化為彈簧的彈性勢能。

(3)板塊模型:如圖所示,物塊A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行,當A相對B滑行的距離最遠時,A、B相對靜止,A、B的速度相等。此過程系統的動量守恒,動能減少,減少的動能轉化為內能。

如圖所示,物體A和B放在光滑的水平面上,A、B之間用一輕繩連接,開始時繩是松弛的,現突然給A以水平向右的初速度v0。(作用過程繩未斷)

探討1:物體A和B組成的系統動量是否守恒機械能是否守恒

提示:動量守恒,機械能不守恒。

探討2:上述物體A和B之間的作用過程可以視為哪一類碰撞

提示:完全非彈性碰撞。

典例剖析

如圖所示,位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視為質點,質量相等。Q與輕質彈簧相連。設Q靜止,P以某一初速度向Q運動并與彈簧發生碰撞。在整個碰撞過程中,彈簧具有的最大彈性勢能等于()

答案:B

規律總結

求解碰撞問題常用的三種方法

1.解析法:碰撞過程,若從動量角度看,系統的動量守恒;若從能量角度分析,系統的動能在碰撞過程中不會增加;從物理過程考慮,題述的物理情境應符合實際情況,這是用解析法處理問題應遵循的原則。

2.臨界法:相互作用的兩個物體在很多情況下,皆可當作碰撞處理,那么對相互作用中兩個物體相距“最近”、相距“最遠”這一類臨界問題,求解的關鍵都是“速度相等”。

3.極限法:處理碰撞問題時,有時我們需要將某些未知量設出,然后根據實際情況將未知量推向極端,從而求得碰撞的速度范圍。

學以致用

冰球運動員甲的質量為80.0kg,當他以5.0m/s的速度向前運動時,與另一質量為100kg、速度為3.0m/s的迎面而來的運動員乙相撞,碰后甲恰好靜止。假設碰撞時間極短,求:

(1)碰后乙的速度的大小;

(2)碰撞中總機械能的損失。

答案:(1)1.0m/s(2)1400J

解析:(1)設運動員甲、乙的質量分別為m甲、m乙,碰前速度大小分別為v甲、v乙,碰后乙的速度大小為v乙'。以運動員甲的初始運動方向為正方向,則由動量守恒定律有

m甲v甲-m乙v乙=m乙v乙'①

代入數據得v乙'=1.0m/s。②

(2)設碰撞過程中總機械能的損失為ΔE,應有

聯立②③式,代入數據得ΔE=1400J。

隨堂訓練

1.相向運動的A、B兩輛小車相撞后,一同沿A原來的方向前進,這是由于()

A.A車的質量一定大于B車的質量

B.A車的速度一定大于B車的速度

C.A車的動量一定大于B車的動量

D.A車的動能一定大于B車的動能

答案:C

解析:總動量與A車原來的動量方向相同,因此有A車的動量大于B車的動量。

2.(多選)如圖所示,質量相等的A、B兩個球,原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動,A球的速度是6m/s,B球的速度是-2m/s,一段時間后A、B兩球發生了對心碰撞。對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值,某實驗小組的同學們做了很多種猜測,下面的猜測結果可能實現的是()

A.vA'=-2m/s,vB'=6m/s

B.vA'=2m/s,vB'=2m/s

C.vA'=1m/s,vB'=3m/s

D.vA'=-3m/s,vB'=7m/s

答案:ABC

解析:兩球碰撞前后應滿足動量守恒定律及碰后兩球的動能之和不大于碰前兩球的動能之和。

即mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'①,

選項D滿足①式,但不滿足②式,選項A、B、C都滿足。

3.在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B,質量都為m,B球靜止,A球向B球運動,發生正碰。已知碰撞過程中機械能守恒,兩球壓縮最緊時彈性勢能為Ep,則碰前A球的速度等于()

答案:C

4.在一次冰壺訓練中,甲隊將冰壺推出,冰壺運動一段時間后以0.4m/s的速度正碰靜止的乙隊冰壺,然后甲隊冰壺以0.1m/s的速度繼續向前滑向大本營中心。若兩冰壺質量相等。則下列判斷正確的是()

A.乙隊冰壺的速度為0.3m/s,兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞

B.乙隊冰壺的速度為0.3m/s,兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞

C.乙隊冰壺的速度為0.5m/s,兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞

D.乙隊冰壺的速度為0.5m/s,兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞

答案:B

5.如圖所示,ABC是光滑的軌道,其中AB是水平的,BC為與AB相切的位于豎直平面內的半圓,半徑R=0.30m。質量m=0.20kg的小球P靜止在軌道上,另一質量mQ=0.60kg、速度為v0=5.5m/s的小球Q與小球P正碰。已知相碰后小球P經過半圓的最高點C落到軌道上距B點處,重力加速度g取10m/s2,碰撞結束時,小球P和Q的速度的大小是多少

答案:vP=6m/svQ=3.5m/s5彈性碰撞和非彈性碰撞

課后·訓練提升

基礎鞏固

一、選擇題Ⅰ(每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的)

1.兩個相向運動的物體碰撞后都靜止,這說明兩物體原來的()

A.速度大小相等

B.質量大小相等

C.動量大小相等

D.動量相同

答案C

解析兩球碰撞過程中動量守恒,碰后兩球都靜止,說明碰撞前后兩球的總動量為零,故碰前兩個球的動量大小相等、方向相反,選項A、B、D錯誤,C正確。

2.a、b兩球在光滑的水平面上沿同一直線發生正碰,作用前a球動量pa=30kg·m/s,b球動量pb=0,碰撞過程中,a球的動量減少了20kg·m/s,則作用后b球的動量為()

A.-20kg·m/sB.10kg·m/s

C.20kg·m/sD.30kg·m/s

答案C

解析碰撞過程中,a球的動量減少了20kg·m/s,故此時a球的動量是10kg·m/s,a、b兩球碰撞前后總動量保持不變,為30kg·m/s,則作用后b球的動量為20kg·m/s,選項C正確,A、B、D錯誤。

3.如圖所示,質量為mA的小車A停在光滑的水平面上,小車上表面粗糙。質量為mB的滑塊B以初速度v0滑到小車A上,車足夠長,滑塊不會從車上滑落,則小車的最終速度大小為()

A.0B.

C.D.

答案C

解析B滑上A的過程中,系統動量守恒,根據動量守恒定律得mBv0=(mA+mB)v,解得v=,選項C正確。

4.如圖所示,光滑水平面上,甲、乙兩個球分別以大小為v1=1m/s、v2=2m/s的速度做相向運動,碰撞后兩球粘在一起以0.5m/s的速度向左運動,則甲、乙兩球的質量之比為()

A.1∶1B.1∶2

C.1∶3D.2∶1

答案A

解析設乙球的速度方向為正方向,根據動量守恒有m2v2-m1v1=(m1+m2)v,即2m2-m1=(m1+m2)×0.5,解得m1∶m2=1∶1,故選項A正確。

二、選擇題Ⅱ(每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的)

5.如圖所示,動量分別為pA=12kg·m/s、pB=13kg·m/s的兩個小球A、B在光滑的水平面上沿同一直線向右運動,經過一段時間后兩球發生正碰,分別用ΔpA、ΔpB表示兩小球動量的變化量。則下列選項可能正確的是()

A.ΔpA=-3kg·m/s,ΔpB=3kg·m/s

B.ΔpA=-2kg·m/s,ΔpB=2kg·m/s

C.ΔpA=-24kg·m/s,ΔpB=24kg·m/s

D.ΔpA=3kg·m/s,ΔpB=-3kg·m/s

答案AB

解析本題情景屬于追及碰撞,碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度,否則無法實現碰撞。碰撞后,小球B的動量增大,小球A的動量減小,減小量等于增大量,所以ΔpA0,并且ΔpA=-ΔpB,選項D錯誤。若ΔpA=-24kg·m/s、ΔpB=24kg·m/s,碰后兩球的動量分別為pA'=-12kg·m/s、pB'=37kg·m/s,根據關系式Ek=可知,小球A的質量和動量大小不變,動能不變,而小球B的質量不變,但動量增大,所以小球B的動能增大,這樣系統的機械能比碰撞前增大了,選項C錯誤。同理,經檢驗,選項A、B正確。

6.如圖甲所示,在光滑水平面上的兩小球發生正碰,小球的質量分別為m1和m2。圖乙為它們碰撞前后的位移—時間圖像。已知m1=0.1kg,由此可以判斷()

甲

乙

A.碰前質量為m2的小球靜止,質量為m1的小球向右運動

B.碰后質量為m2的小球和質量為m1的小球都向右運動

C.m2=0.3kg

D.碰撞過程中系統損失了0.4J的機械能

答案AC

解析由題圖乙可知,質量為m1的小球碰前速度v1=4m/s,碰后速度為v1'=-2m/s,質量為m2的小球碰前速度v2=0,碰后的速度v2'=2m/s,兩小球組成的系統碰撞過程動量守恒,有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',代入數據解得m2=0.3kg,所以選項A、C正確,B錯誤;兩小球組成的系統在碰撞過程中的機械能損失為ΔE=m1v1'2+m2v2'2-(m1m2)=0,所以碰撞是彈性碰撞,選項D錯誤。

三、非選擇題

7.在游樂場,兩名同學各駕著一輛碰碰車迎面相撞,此后,兩車以共同的速度運動。設甲同學和車的總質量為m,碰撞前向右運動,速度大小為v1;乙同學和車的總質量為1.5m,碰撞前向左運動,速度大小為0.5v1。求碰撞后兩車共同的運動速度。

答案0.1v1,方向水平向右

解析設水平向右為正方向,由動量守恒可得mv1-1.5m·0.5v1=(m+1.5m)v共,解得v共=0.1v1,方向水平向右。

能力提升

一、選擇題Ⅰ(每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的)

1.如圖所示,兩個大小相同的小球A、B用等長的細線懸掛于O點,線長為l,mA=2mB,若將A由圖示位置靜止釋放,在最低點與B球相碰,重力加速度為g,則下列說法正確的是()

A.A下落到最低點的速度是

B.若A與B發生完全非彈性碰撞,則第一次碰后A上升的最大高度是l

C.若A與B發生完全非彈性碰撞,則第一次碰時損失的機械能為mBgl

D.若A與B發生彈性碰撞,則第一次碰后A上升的最大高度是l

答案B

解析A下落過程由機械能守恒得mAgl(1-cos60°)=mAv2,得v=,故選項A錯誤;若A與B發生完全非彈性碰撞,則有mAv=(mA+mB)v',(mA+mB)v'2=(mA+mB)gh,解得h=l,故選項B正確;ΔE=mAv2-(mA+mB)v'2=mBgl,故選項C錯誤;若A與B發生彈性碰撞,則有mAv=mAvA'+mBvB',mAv2=mAvA'2+mBvB'2,mAvA'2=mAgh',解得h'=l,故選項D錯誤。

2.如圖所示,A、B、C三球的質量分別為m、m、2m,三個小球從同一高度同時出發,其中A球有水平向右的初速度v0,B、C由靜止釋放。三個小球在同一豎直平面內運動,小球與地面之間、小球與小球之間的碰撞均為彈性碰撞,則小球與小球之間最多能夠發生碰撞的次數為()

A.2B.3

C.4D.5

答案B

解析由于三球豎直方向的運動情況相同,一定可以發生碰撞,可假設高度無窮大,三球碰撞完成后才落地。A、B發生第一次碰撞后水平速度互換;B、C發生第二次碰撞后,由于B的質量小于C的質量,則B水平速度反向;B、A發生第三次碰撞后,B、A水平速度互換,A水平速度向左,B豎直下落,三球不再發生碰撞。所以最多能夠發生3次碰撞,故選項B正確,A、C、D錯誤。

3.如圖所示,小物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下,初始時靜止。從發射器(圖中未畫出)射出的小物塊B沿水平方向與A相撞,碰撞前B的速度大小為v,碰撞后二者粘在一起,并擺起一個較小角度。已知A和B的質量分別為mA和mB,重力加速度大小為g,碰撞時間極短且忽略空氣阻力。下列選項正確的是()

A.B與A碰撞過程滿足動量守恒、機械能守恒

B.B與A碰撞前后輕繩的拉力大小不變

C.碰撞后A、B一起上升的最大高度與輕繩的長度有關

D.碰撞后A、B一起上升的最大高度為h=

答案D

解析由于碰撞時間極短,外力的沖量忽略不計,所以B與A碰撞過程滿足動量守恒。碰撞后二者粘在一起,發生非彈性碰撞,機械能有損失,故選項A錯誤;設碰撞后瞬間A、B的共同速度為v',取水平向右為正方向,由動量守恒定律得mBv=(mA+mB)v',碰撞前,對A有F1=mAg,碰撞后,對A、B整體,有F2-(mA+mB)g=(mA+mB),聯立解得B與A碰撞前后輕繩的拉力大小分別為F1=mAg、F2=(mA+mB)g+,則知B與A碰撞前后輕繩的拉力大小發生了改變,故選項B錯誤;碰撞后A、B一起上升的過程,根據機械能守恒得(mA+mB)v'2=(mA+mB)gh,結合v'=,解得h=,與繩長無關,故選項C錯誤,D正確。

4.質量為m2的小車靜止于光滑的水平面上,小車的上表面和圓弧軌道均光滑。如圖所示,一個質量為m1的小球以速度v0水平沖向小車,當小球返回左端脫離小車時,下列說法正確的是()

A.小球一定沿水平方向向左做平拋運動

B.小球一定沿水平方向向右做平拋運動

C.小球相對小車可能做自由落體運動

D.小球相對地面可能做自由落體運動

答案D

解析小球滑上小車,又返回到離開小車的整個過程系統水平方向動量守恒,取水平向右為正方向,在水平方向,由動量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,由機械能守恒定律得m1m1m2,解得v1=v0。如果m1m2,v1>0,小球離開小車向右做平拋運動。故選項A、B、C錯誤,D正確。

二、選擇題Ⅱ(每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的)

5.質量為m的小球A,在光