河北省邯鄲市武安土山鄉駢山中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)是定義在R上的偶函數，且滿足.當時，.若在區間[－2,3]上方程恰有四個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)參考答案：B2.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4）參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故選A．3.知是R上的單調函數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.為了得到函數y=sin3x的圖象，可以將函數y=sin（3x+）的圖象（） A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質． 【分析】通過化簡函數y=sin（3x+）的表達式，只需把函數的圖象向右平移個單位，即可達到目標． 【解答】解：由于函數y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的圖象向右平移個單位， 即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的圖象， 故選：A． 【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象平移變換，屬于中檔題． 5.關于x的方程：有兩個實數根，則實數a的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數量積的定義，代入已知數據可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點睛】本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數量積運算，屬于常考題型．7.已知=（3，4），=（5，12），與

則夾角的余弦為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11參考答案：A【考點】4H：對數的運算性質．【分析】函數y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：函數y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當且僅當n=m=2﹣時取等號．故選：A．9.已知，其中是第二象限角，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，其中是第二象限角，所以，故選A.

10.外接圓的半徑為，圓心為，且0,,則?等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：12.P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正確的個數是

．參考答案：3【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】對于①②③可根據直線與平面垂直的判定定理進行證明，對于④利用反例進行證明，例如正方體的一個角，AB就不垂直于BC．從而得到結論．【解答】解：如圖所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根據直線與平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方體的一個角，其中∠ABC=60°．如圖．故答案為：3．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題．13.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．14.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：15. 給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象關于點對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若銳角終邊上一點的坐標為，則；⑤函數有3個零點；以上五個命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號）．

參考答案：

①②④

略16.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則

．參考答案：±5根據兩平行直線間的距離公式得到

17.二次函數的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）定義域為R的函數是奇函數，(1)求的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：1）因為是奇函數，所以，即，解得，從而有。又因為知，解得所以，。2）由1）知在R上是減函數，又因為是奇函數，所以不等式等價于，因為是減函數，所以，此式對一切有，從而所以（也可以代入直接化簡求）19.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F分別為線段DD1，BD的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大小．參考答案：【考點】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結BD1，推導出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大小．【解答】證明：（1）連結BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．20.某同學在畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象時，列表如下：x

ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；（2）將函數f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，并求M﹣N的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；圖表型；數形結合；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，聯立可求ω，φ，令x﹣=0，π，2π可求相應的x；（2）根據圖象變換易求g（x），利用正弦函數的單調性可求得g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，即可解得M﹣N的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）將表中數據補全如下：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20∵=π，∴T=2π，∴ω=1，代入（，2）可得φ=﹣，∴函數的解析式為：y=2sin（x﹣）…5分（2）以題意可得g（x）=2sin（2x﹣）…7分∵0，∴﹣≤2x﹣≤，∴sin（2x﹣）≤1，∴﹣1≤g（x）=2sin（2x﹣）≤2，…10分∴當x=時，g（x）取得最大值M=2；當x=0時，g（x）取得最小值N=﹣1，∴M﹣N=3．…12分【點評】本題考查“五點法”作y=Asin（ωx+φ）的圖象及其圖象變換、單調性，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于中檔題．21.（12分）如圖，平面直角坐標系中，射線和上分別依次有點，和點，其中，且（1）用表示及點的坐標；（2）用表示；（3）寫出四邊形的面積關于的表達式，并求的最大值．參考答案：解：（1）由題意得組成一個等差數列，根據等差數列的通項公式得，

……3分（2）由題意得組成一個等比數列，，

……4分

……6分，時，單調遞減．又，．或3時