第1頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)鐵磁性物質(zhì)的基本特征1、鐵磁體內(nèi)存在按磁疇分布的自發(fā)磁化2、，可達(dá)10～106數(shù)量級(jí)，加很小的外場(chǎng)即可磁化至飽和（原因即是存在自發(fā)磁化）。3、M—H之間呈現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，具有Mr。4、存在磁性轉(zhuǎn)變溫度Tc——居里溫度5、在磁化過(guò)程中表現(xiàn)出磁晶各向異性與磁致伸縮現(xiàn)象。第2頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)朗之萬(wàn)順磁性理論

順磁性出現(xiàn)與下列物質(zhì)中：具有奇數(shù)個(gè)電子的原子、分子。此時(shí)系統(tǒng)總自旋不為零。具有未充滿電子殼層的自由原子或離子。如：各過(guò)渡元素、稀土元素與錒系元素少數(shù)含偶數(shù)個(gè)電子的化合物，包括O2與有機(jī)雙基團(tuán)。元素周期表中第VIII族三聯(lián)組本身以及之前諸元素的所有金屬。現(xiàn)在，我們只考慮2）中所說(shuō)的物質(zhì)。第3頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、Langevine順磁性理論的基本概念：設(shè)順磁性物質(zhì)的原子或分子的固有磁矩為。順磁性物質(zhì)的原子間無(wú)相互作用（類似于稀薄氣體狀態(tài)），在無(wú)外場(chǎng)時(shí)各原子磁矩在平衡狀態(tài)下呈現(xiàn)出混亂分布，總磁矩為零，當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí)，各原子磁矩趨向于H方向。每個(gè)磁矩在H中的磁位能：若單位體積中有N個(gè)原子，受H作用后，相對(duì)于H的角度分布服從Boltzman統(tǒng)計(jì)分布。系統(tǒng)的狀態(tài)配分函數(shù)：第4頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩種情況：1、高溫時(shí)：第6頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第7頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、低溫時(shí)：說(shuō)明低溫下，只要H足夠強(qiáng)，原子磁矩將沿H方向排列。Langevine順磁性理論所描述的磁化規(guī)律:M/M0第8頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、Langevine函數(shù)的修正——布里淵函數(shù)按量子力學(xué)原理，原子磁矩在空間取向是量子化或不連續(xù)的。由前面的討論知：第9頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于高溫（或弱場(chǎng)）情況：結(jié)果與經(jīng)典理論一致.第13頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于低溫（或高H)情況：此外,可證明:若，即原子磁矩取向任意，第14頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)Weiss分子場(chǎng)理論1、“分子場(chǎng)”理論的兩點(diǎn)假設(shè)：a、分子場(chǎng)假設(shè)：b、磁疇假設(shè):2、作用與地位a、是現(xiàn)代磁性理論的基礎(chǔ)（自發(fā)磁化理論、技術(shù)磁化理論）。b、可定性解釋自發(fā)磁化利用前面討論地Langevine順磁性理論推廣到鐵磁性物質(zhì)中，可導(dǎo)出自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度的關(guān)系，——居里－外斯定律。第15頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、分子場(chǎng)理論對(duì)自發(fā)磁化的唯象解釋T>Tc時(shí)，鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?，熱騷動(dòng)能破壞了分子場(chǎng)對(duì)原子磁矩有序取向的作用。二、自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms及其與溫度的關(guān)系Weiss假設(shè)，分子場(chǎng)Hmf與自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms成正比。式中，

為Weiss分子場(chǎng)系數(shù)第16頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在外場(chǎng)作用下，由Langevine順磁理論：聯(lián)立求解方程1、2可得到一定H與T下的M，若令H=0,即可得到Ms，也可計(jì)算Tc。第17頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、圖解法求解第18頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：當(dāng)T=Tc時(shí)，直線與曲線相切于原點(diǎn)，即Ms=0。當(dāng)T>Tc時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，即無(wú)自發(fā)磁化，說(shuō)明鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?，Tc稱為居里溫度（鐵磁性居里溫度）第19頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、Tc的物理意義此時(shí)二直線相切，斜率相同，即：Tc是鐵磁性物質(zhì)的原子本性的參數(shù)，表明熱騷動(dòng)能量完全破壞了自發(fā)磁化，原子磁矩由有序向混亂轉(zhuǎn)變。第20頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、居里－外斯定律的推導(dǎo)第21頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明：Weiss分子場(chǎng)理論的結(jié)論是：Tp=Tc實(shí)際情況是：Tp>Tc，原因是鐵磁性物質(zhì)在T>Tc后仍短程有序。第22頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M0與Ms的區(qū)別：a、飽和磁化強(qiáng)度M0：原子磁矩在H作用下趨于H方向，即使再增加H，磁化強(qiáng)度不再增加，此時(shí)M趨近于M0。b、自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms：把飽和磁化強(qiáng)度外推到H=0時(shí)的磁化強(qiáng)度的值。第23頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)反鐵磁性的定域分子場(chǎng)論反鐵磁性是弱磁性。此類物質(zhì)多為離子化合物。典型金屬：Cr、Mn典型離子化合物：MnO、FeO、CoO、NiO一、反鐵磁性主要特征：1、有一相變溫度TN（Neel溫度）T>TN時(shí)，類似于順磁性，（居里－外斯定律）2、原子磁矩有序排列但每一次晶格的磁矩大小相等，方向相反，宏觀磁性為零。第24頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、“次晶格”與定域分子場(chǎng)Neel假設(shè)：反鐵磁體中磁性離子構(gòu)成晶格，可分為兩個(gè)相等而又相互貫穿的次晶格A與B（A位、B位）。A位離子的只有B位離子作近鄰，次近鄰才是A（對(duì)B位亦然）。仿照Weiss分子場(chǎng)理論，同時(shí)考慮到最近鄰間的反平行耦合，則作用在A、B位的分子場(chǎng)分別為：第25頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若A、B位離子同類且等量，則：所以，在H作用下，作用于A、B位的有效場(chǎng)分別為：利用Langevine順磁理論，可求出熱平衡時(shí)A、B位中的M：第26頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此可求反鐵磁性的特性。1、Neel溫度（Tc)在高溫且H＝0時(shí)，MA、MB可用布里淵函數(shù)的高溫近似描寫：第27頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在T＝TN時(shí)，各次點(diǎn)陣開始出現(xiàn)自發(fā)磁化，說(shuō)明H＝0時(shí)，上式有非零解。第28頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、T>TN時(shí)，反鐵磁性物質(zhì)的特性T>TN時(shí)，反鐵磁性自發(fā)磁化消失，轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?，在H作用下沿H方向感生出一定M，只要出現(xiàn)磁矩，由于磁矩之間相互作用，便存在定域分子場(chǎng)。第29頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、T<TN時(shí)，鐵磁性物質(zhì)的特性T<TN時(shí)，定域分子場(chǎng)作用占主導(dǎo)地位，次晶格的磁矩規(guī)則排列，在H＝0時(shí)有自發(fā)磁化，但宏觀磁性為零，只有在H不為零時(shí)，才表現(xiàn)出宏觀磁性。反鐵磁性次晶格內(nèi)的自發(fā)磁化：H＝0時(shí)，由于定域分子場(chǎng)作用，次晶格內(nèi)存在自發(fā)磁化。對(duì)整個(gè)反鐵磁性而言，在T<TN范圍內(nèi)任何溫度下總自發(fā)磁化強(qiáng)度為零。第31頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

H不為零時(shí)此時(shí)，反鐵磁性將隨H方向而異。a、H平行于次晶格自旋軸，H//HAmf

HMBMA

第32頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月b、H垂直于次晶格自旋軸

H必對(duì)MA與MB均產(chǎn)生一轉(zhuǎn)矩，MA、MB將朝外磁場(chǎng)取向，但定域分子場(chǎng)HAmf與

HBmf對(duì)此取向起阻礙作用，故MA與MB只能處于某一平衡位置。平衡時(shí)：MHMBMA第33頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)亞鐵磁性基本理論亞鐵磁性：指由次晶格之間反鐵磁性耦合，宏觀呈現(xiàn)強(qiáng)磁性有序物質(zhì)的磁性。亞鐵磁性條件：每一次晶格中必須有足夠濃度的磁性離子，以使另一次晶格的自旋保持反平行排列。一、特性1、T<Tc時(shí)，亞鐵磁性呈現(xiàn)與鐵磁性相似的宏觀磁性，但其自發(fā)磁化強(qiáng)度低。2、T>Tc時(shí),呈順磁性，但不服從居里－外斯定律。3、鐵氧體的電阻率/用于高頻電訊工程技術(shù)中/第34頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、鐵氧體分類：尖晶石鐵氧體、石榴石鐵氧體、磁鉛石鐵氧體。(一)、尖晶石鐵氧體1、通式：M2＋Fe23＋O4M2+=(Co2+、Ni2+、Fe2+、Mn2+、Zn2+等過(guò)渡元素。2、結(jié)構(gòu)：立方對(duì)稱，空間群Oh7。一個(gè)單胞內(nèi)有8個(gè)分子，即單胞分子式為：M82＋Fe163＋O32（56個(gè)離子），O2-半徑大，晶格結(jié)構(gòu)就以O(shè)2-作為密堆積，金屬離子半徑小，填充于密堆積的間隙中，但尖晶石晶格結(jié)構(gòu)的單胞中有兩種間隙：四面體間隙（A位）：間隙小，填充較小尺寸的金屬離子（64個(gè)）八面體間隙（B位）：間隙大可填充較大尺寸的金屬離子（32個(gè)）。第35頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月尖晶石單胞中只有8個(gè)A位，16個(gè)B位被填充，分別稱為A、B次晶格。四面體間隙（A位）八面體間隙（B位）A位B位第36頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、離子分布式正尖晶石鐵氧體：反尖晶石鐵氧體：混合尖晶石鐵氧體：金屬離子分布一般傾向如教材P109 。4、分子磁矩尖晶石鐵氧體的分子磁矩為A、B兩次晶格中磁性離子的自旋反平行耦合的磁矩。又由B次晶格的離子數(shù)目為A次晶格的兩倍；第37頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正型：如：ZnFe2O4(Zn:1s22s22p63s23p63d10)∴不滿足亞鐵磁性條件，則在B次晶格內(nèi)，兩個(gè)Fe3+的自旋反平行排列b.反型：第38頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月c、混合型：改變磁矩的方法：調(diào)節(jié)δ值改變M2+——常用離子取代法（非磁性離子）第39頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)合鐵氧體：根據(jù)各種磁性能要求，將兩種或兩種以上的單鐵氧體按一定比例制成多元系鐵氧體，其性能決定于各組分的磁性能以及各組分的比例，此外還決定于生產(chǎn)工藝。含Zn復(fù)合鐵氧體是最廣泛的、最有代表性的一類。它由反鐵磁性的鋅鐵氧體與另一種鐵氧體組成。第40頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁矩理論值<實(shí)驗(yàn)值的原因：理論計(jì)算忽略了軌道磁矩的貢獻(xiàn)。離子分布與實(shí)際有差異或出現(xiàn)變價(jià)離子。第41頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A)ZnO對(duì)MnZn鐵氧體性能的影響

由于非磁性離子Zn2+的加入并占據(jù)A位，故部分Fe3+被趕到B位，導(dǎo)致MA↓，而MB↑，因此非磁性離子的加入形成的復(fù)合鐵氧體反而比原來(lái)的單鐵氧體的磁矩增加了。但同時(shí)由于Zn2+的加入，A位磁性離子數(shù)量減少，能產(chǎn)生A－B超交換作用的磁性離子對(duì)減少，導(dǎo)致A－B超交換作用的減弱，從而使Tc下降。第42頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但是，ZnO超過(guò)某一值后，由于A位沒(méi)有足夠濃度的磁性離子以使B位自旋保持反平行排列，在B位上失去與A位超交換作用的那些磁性離子，會(huì)受到近鄰B位上磁性離子的B-B超交換作用，從而使B位上部分磁性離子磁矩與其他大多數(shù)B位上的磁性離子磁矩反平行，造成B位磁矩下降。此時(shí)，隨著ZnO含量的增加，分子磁矩反而會(huì)下降，相應(yīng)的Ms、Bs均會(huì)降低。由知，適當(dāng)過(guò)量的ZnO加入后，Ms、Bs雖然降低，但由于降低了磁晶各向異性常數(shù)k1和磁致伸縮系數(shù),因此導(dǎo)致起始磁導(dǎo)率上升（當(dāng)然也在一定的范圍內(nèi)）——可利用磁晶各向異性單離子模型來(lái)解釋。第43頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B)過(guò)量Fe2O3對(duì)MnZn鐵氧體性能的影響

實(shí)際工藝中，往往采用富鐵配方，過(guò)量的Fe2O3在燒結(jié)時(shí)生成Fe3O4，固溶在MnZn鐵氧體中。一般MnZn鐵氧體的K1和都是負(fù)值，而的在一定溫度范圍內(nèi)是正值，利用正負(fù)抵消也可以使鐵氧體的K1和降低。但過(guò)量的Fe2O3主要作用是使材料Bs增加（因?yàn)镕e2+占據(jù)B位，增加了A和B位的磁矩差,從而使Bs上升），同時(shí)，由于Fe2+和Fe3+都是磁性離子，占據(jù)A、B位后增強(qiáng)了A-B超交換作用，使Tc上升。由于B位同時(shí)有Fe2+和Fe3+，電子在Fe2+和Fe3+間轉(zhuǎn)移容易，使電阻率降低，渦流損耗增大，材料Q值降低。第44頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、晶體結(jié)構(gòu)：立方晶系，Oh10單胞石榴石中含8個(gè)分子式，金屬離子填充于O2－密堆積空隙中。O2－間的間隙：四面體(d)、八面體(a)、十二面體(c)單胞中含：40個(gè)Fe3+（24d、16a）、24個(gè)R3+（24c）。每個(gè)金屬離子獨(dú)占一種格位：8{R3}[Fe2](Fe3)O12

↑↑↓

24c16a24d離子取代通式：{R3-aXa}[Fe2-zMzA](Fe3-xMxD)O12(二)、石榴石鐵氧體（garnetferrite）磁光材料的重要原料之一，如：磁光調(diào)制波長(zhǎng)激光器、激光隔離器、環(huán)形器、相移器、磁光調(diào)制器與光開關(guān)等。1、通式：R33+Fe53+O12,R3+——三價(jià)稀土金屬離子或Y3+第45頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月b、YIG中24c位引入磁性離子，則24c位與24d位反平行耦合。

M=|3Mc+Ma+Md|=|3Mc-5μB|c、取代式石榴石鐵氧體：{Y3-aRa}[Fe2-zMzA](Fe2-xMxD)O12一般取代16a與24d位的多為非磁性，3、分子磁矩（與尖晶石類似）a、純YIG（Y3Fe5O12),{Y3}[Fe2](Fe3)O12第46頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(三)、磁鉛石鐵氧體1、通式：M2+B123+O19或MO·6B2O3

M2+：二價(jià)金屬離子（Ba2+、Sr2+、Pb2+）

B3+：三價(jià)金屬離子（Fe3+、Al3+、Ga3+、Cr3+）2、晶體結(jié)構(gòu)對(duì)M型（如：BaB12O19、SrB12O19、PbB12O19）

∵Ba2+、Sr2+、Pb2+半徑接近O2－

∴它們不能進(jìn)入O2－密堆積的間隙中，而是參與晶體的密堆積，占據(jù)O2－的部分晶位，故只有Fe3+填充到O2－間隙中。間隙：四面體(A位)、八面體(B位)、六面體(E位)一個(gè)M型單胞分10個(gè)O2－層，在c軸方向又包含兩個(gè)Ba2+層與兩個(gè)尖“晶石塊”，結(jié)構(gòu)式：(B1S4）2第47頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、特點(diǎn)：a、M、Me2W型的自發(fā)磁化從優(yōu)c軸取向。b、Me2Y、Me2Z型的自發(fā)磁化從優(yōu)于垂直c軸取向（平面型鐵氧體）4、分子磁矩可根據(jù)磁性離子的分布推算。（參見(jiàn)教材P117）如M型Ba鐵氧體：理論值：M=20μB實(shí)驗(yàn)值：M=19.7μB第48頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、亞鐵磁性的Neel分子場(chǎng)理論Neel將反鐵磁性定域分子場(chǎng)概念用于亞鐵磁性中，并以反型尖晶石鐵氧體的晶格結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，建立了亞鐵磁性的簡(jiǎn)單分子場(chǎng)理論。理論要點(diǎn)：A、B次晶格相互作用是主要的，在0K時(shí)，A、B位上所有的離子磁矩MA與MB分別各自平行，但MA與MB方向相反，數(shù)量不等。M=|MA－MB|設(shè)尖晶石鐵氧體的分子式為：MO·Fe2O3，且Fe3+在A、B位分布比例為：λ:μ，且有：則其離子分布式為：第49頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)M2+為非磁性的，則λ、μ分別代表A、B位上磁性離子份數(shù)，在A、B次晶格系統(tǒng)中，分子場(chǎng)有四種：1、Haa＝aaMaA位磁性離子作用于A位的分子場(chǎng)2Hab＝abMbB位磁性離子作用于A位的分子場(chǎng)3、Hba＝baMaA位磁性離子作用于B位的分子場(chǎng)4、Hbb＝bbMbB位磁性離子作用于B位的分子場(chǎng)（Ma、Mb:1mol磁性離子在A、B位上的磁矩）（aa：A次晶格內(nèi)A－A分子場(chǎng)系數(shù)。）（bb：A、B次晶格間A－B分子場(chǎng)系數(shù)。）一般有：ab＝ba，但Ma≠M(fèi)b，Hab≠Hba第50頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月取ab>0

aa，bb可正可負(fù)，取決于材料的性質(zhì)，討論中取正值?！郃、B位的總分子場(chǎng)第51頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)有外場(chǎng)H0時(shí)，A、B位上的有效場(chǎng)為：第52頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴總自發(fā)磁化強(qiáng)度由此可以討論亞鐵磁性的特性。（一）、亞鐵磁體的順磁性（T>TP)T高于某臨界值時(shí)亞鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?。此時(shí)αa<<1,αb<<1，利用Bs(α)的高溫展開式得：第53頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第54頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第55頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：1、2、在順磁性居里溫度（或亞鐵磁性居里溫度）TP處，1/χm=0，說(shuō)明溫度由高溫降至TP后出現(xiàn)自發(fā)磁化。第56頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、磁性材料順磁磁化率的通式：若為鐵磁性材料（μ＝0，λ＝1或μ＝1，λ＝0）ABABAB第57頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若為反鐵磁性材料：第58頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)、亞鐵磁性狀態(tài)（T<TP）T<TP時(shí)，A、B次晶格內(nèi)均有自發(fā)磁化，其自發(fā)磁化強(qiáng)度可由前面幾個(gè)式子在H=0計(jì)算。由于aa≠bb以及λ≠μ，導(dǎo)致各次晶格中分子場(chǎng)強(qiáng)度不等，致使A、B位的一個(gè)磁性離子對(duì)凈磁矩貢獻(xiàn)不同。所以亞鐵磁性物質(zhì)的MS(T)曲線隨λ、μ、α、β而異。

即：其MS(T)曲線形狀依賴于離子在A、B位的分布以及A－A，A－B，B－B的交換作用而定。MS(T)曲線可用圖解法求：在α－β的坐標(biāo)平面上，以λ為參量（μ=1－λ），即能求出α、β變化情況下不同區(qū)域內(nèi)磁化強(qiáng)度對(duì)溫度關(guān)系曲線類型。為方便作用，取λ＝1/3、μ＝2/3，（μ＝2λ）第59頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作雙曲線AB（αβ＝1）在＝0時(shí)：此曲線以TP+＝0得到，代表無(wú)自發(fā)磁化的邊界線。若α、β均為負(fù)值且αβ>1，此時(shí)：第60頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即：TP+<0，不合理。故α—β平面上雙曲線A、B以左區(qū)域不可能有自發(fā)磁化，亞鐵磁性只可能在其它區(qū)域出現(xiàn)。作直線CE與SHCE：β＝－1/2SH：β＝－1若T＝0K時(shí)：M為全部晶格是某一磁性離子時(shí)的總磁矩。第61頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第62頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此得一直線方程：

CE即為MB從不飽和到飽和的邊界線，CE以下為MA飽和而MB不飽和的自發(fā)磁化狀態(tài)，此時(shí)：第63頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可見(jiàn)β＝－1是一條Ms改變方向的邊界線，即SH曲線，因MB未飽和，故：圖中HSB區(qū)域內(nèi)MS（T）曲線為增函數(shù)，即M型曲線。ECSH區(qū)域內(nèi)MS（T）為減函數(shù)，即V型與R型。第64頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于這三種情況(dMs/dT)T=0K≠0,與熱力學(xué)第三定律相悖，故要用Kittel與Yaffet的三角形磁結(jié)構(gòu)理論才能解釋。第65頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作SD直線：T≤Tc時(shí),自發(fā)磁化強(qiáng)度：在SD右邊Ms>0，SD左邊Ms<0，于是在SD與CE所包圍的區(qū)域內(nèi)MS(T)會(huì)出現(xiàn)符號(hào)變化，使MS(T)曲線具有N型特點(diǎn)。第66頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MS符號(hào)改變時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱為抵消點(diǎn)溫度Td。N型曲線是鐵氧體所具有的獨(dú)特性能。在T=Td處，雖然MS＝0，但|λMa|=|μ

Mb|≠0，且Ma≠

Mb，在Td兩側(cè)，MS

≠0，因此Td與Tc有不同的物理意義。作CK直線:(α=－2)若T=0K時(shí)，MB達(dá)到飽和：MB=μM

而MA未飽和：MB<λ

M同樣，由：TdTC0MAMBMSMST第67頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即為T=0K時(shí)MA由不飽和到飽和的分界線（CK）。圖中KCA區(qū)域MA不飽和，(dMS/dT)T=0K

≠0,因而出現(xiàn)M型，CK直線以右MA與MB在T＝0K時(shí)均可達(dá)到飽和V.作CF直線（β＝1/2(α+1))

若T＝0K時(shí)，MA、MB均達(dá)到飽和，由：

CF左邊為P型，右邊Q型P型：(dMS/dT)T=0K

=0，在0K附近斜率>0，原因是：dMA/dT>dMBB/dT第68頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Q型：在T為0~TN范圍內(nèi)，MA與MB隨T變化相似，故：形狀與正常鐵磁性的M(T)相似。結(jié)論：大多數(shù)尖晶石與磁鉛石型鐵氧體MS(T)曲線呈P、Q型。大多數(shù)稀土元素石榴石型鐵氧體的MS(T)曲線為N型，所有石榴石型鐵氧體的TC基本相同。原因：占據(jù)24c位的R3+離子在0K時(shí)具有高的次晶格磁化強(qiáng)度，此時(shí)24c位的磁化強(qiáng)度反平行于Fe3+的凈磁化強(qiáng)度；由于24c位與16a、24d位的耦合比較弱，當(dāng)溫度升高時(shí)，24c位的磁化強(qiáng)度迅速下降，因而在某一溫度處總自發(fā)磁化強(qiáng)度剛好等于零，出現(xiàn)抵消點(diǎn)溫度；當(dāng)溫度更高時(shí)，F(xiàn)e3+的磁矩開始起主導(dǎo)作用，于是又出現(xiàn)自發(fā)磁化強(qiáng)度。而Fe3+-Fe3+之間的耦合強(qiáng)，正是由于這個(gè)強(qiáng)耦合作用決定了石榴石型鐵氧體的居里溫度Tc基本相同。第69頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.鐵氧體的(dMS/dT)T=Tc有極限值，與鐵磁性物質(zhì)不同。4.鐵氧體的旋磁比γ

eff隨溫度變化，且有反常現(xiàn)象。第70頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABCSKFDEHMM增函數(shù)減函數(shù)VRPQNMs>0Ms<0MB不飽和Ms>0MB飽和MA不飽和MA飽和return1return3return2return5return4return6第71頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)直接交換作用1928年，弗侖克爾提出：自發(fā)磁化起源于電子間特殊的相互作用；海森堡證明：分子場(chǎng)是量子力學(xué)交換作用的結(jié)果。從此得到結(jié)論：鐵磁性自發(fā)磁化起源于電子間的靜電交換相互作用。一、交換作用模型（一）、交換作用原理（以H2中兩個(gè)電子的相互作用來(lái)說(shuō)明交換作用的原理）1、軌道波函數(shù)當(dāng)R→∞，H2→2H（孤立），其波函數(shù)分別為：

第72頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又當(dāng)R→無(wú)限小時(shí)，兩個(gè)H相互靠近形成H2，此時(shí)電子是全同的，無(wú)法區(qū)別屬于那個(gè)原子，rarAbrBarrb電子a電子b核a核bR第73頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)忽略電子的自旋與軌道之間以及自旋與自旋之間的磁相互作用時(shí)，系統(tǒng)的哈密頓為：二電子動(dòng)能原子核與電子靜電作用能原子核之間作用能電子間作用能第74頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)微擾計(jì)算，其能量：第75頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A為交換積分：電子－電子、原子核—電子間靜電交換作用。第76頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、自旋波函數(shù)令兩個(gè)電子的自旋分別為Sa，Sb，其取向如下四種方式：SaSb則滿足對(duì)稱性要求的自旋波函數(shù)為：反對(duì)稱性：代表兩電子反平行自旋。第77頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、總波函數(shù)由于電子是費(fèi)米子，故包括軌道波函數(shù)與自旋波函數(shù)的總波函數(shù)須取反對(duì)稱形式：對(duì)稱性：第78頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

能量對(duì)應(yīng)ES（單重態(tài)）：能量對(duì)應(yīng)EA（三重簡(jiǎn)并）：第79頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：H2的A<0,→ES<EA→電子自旋反平行取向最穩(wěn)定（能量低）對(duì)其它體系，若A>0,→ES>EA→電子自旋平行取向→自發(fā)磁化。結(jié)論：靜電交換作用影響自旋的排列：A>0，平行取向（鐵磁性排列），能量低；A<0，反平行取向（反鐵磁性排列），能量低。第80頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）、自旋與能量的聯(lián)系第81頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于基態(tài)，要求Eex<0（以滿足能量最低原則），若A<0,則，自旋反平行為基態(tài)（反鐵磁性或亞鐵磁性）；若A>0,則，自旋平行為基態(tài)（鐵磁性）；若A=0，系統(tǒng)能量與近鄰電子磁性殼層中電子相對(duì)取向無(wú)關(guān)，因此物質(zhì)呈順磁性。（A是決定物質(zhì)磁性的重要參量）若磁性晶體單位體積中有N個(gè)原子，則：第82頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注：交換作用只有發(fā)生在磁性原子或離子間時(shí)才會(huì)對(duì)自發(fā)磁化產(chǎn)生影響。交換作用是一種近程作用，只能在最近鄰之間。a、若i原子與j原子相距很遠(yuǎn)，則：Aij＝0b、Aij≈Ai，j+1因此可以認(rèn)為Aij＝A（常數(shù)）若相鄰自旋夾角很小，Si＝Sj＝S，則：第83頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、海森堡鐵磁性理論在由N個(gè)原子組成的系統(tǒng)中，每個(gè)原子只有一個(gè)電子對(duì)磁性作貢獻(xiàn)。設(shè)：s為每個(gè)電子的自旋量子數(shù)；S為N個(gè)電子的總自旋量子數(shù)，則系統(tǒng)中的電子自旋角動(dòng)量總矢量平方為：第84頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若近鄰電子數(shù)為Z，由于直接交換作用的近程性，系統(tǒng)中應(yīng)共有Z個(gè)交換作用項(xiàng)。1、分子場(chǎng)本質(zhì)按分子場(chǎng)理論：第85頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此說(shuō)明分子場(chǎng)的性質(zhì)和來(lái)源是靜電交換相互作用，也說(shuō)明自發(fā)磁化起源于靜電交換相互作用。2、鐵磁性居里溫度TC的本質(zhì)對(duì)鐵磁性物質(zhì)，近似有：J

≈S，gJ=2第86頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明TC的本質(zhì)是鐵磁性物質(zhì)內(nèi)靜電交換作用強(qiáng)弱的宏觀表現(xiàn)。A越大，交換作用越強(qiáng)，自旋平行取向的能力越強(qiáng)，要破壞這種作用所需的能量越高，也即TC越高。3、自發(fā)磁化強(qiáng)度海森堡對(duì)鐵磁性物質(zhì)的MS作了近似計(jì)算：與Brillouin函數(shù)在J=1/2時(shí)形式一樣。第87頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、鐵磁性條件1、必要條件：原子具有固有磁矩（有磁性殼層）2、充分條件：A>0rij：電子i與j間的距離；ri(rj)：i(j)電子與自己核間的距離。∴A=f(rij、ri、rj），且A與波函數(shù)性質(zhì)有關(guān)。第88頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A～（a/r0）關(guān)系曲線：原子間距大（μ＝a/r0),電子云重疊少或無(wú)重疊，則交換作用弱或無(wú)。原子間距太小，會(huì)導(dǎo)致從而使A<0，自旋反平行。3<a/r0

<5時(shí)，A>0，且較大。鐵磁性反(亞)鐵磁性u(píng)＝a/r0a：晶格常數(shù)r0：未滿殼層半徑Slater－Betle曲線順磁性A=0順磁性A第89頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、Heisenberg鐵磁性的局限性Heisenberg的d－d交換作用數(shù)值很小，遠(yuǎn)不能解釋高的居里溫度，這個(gè)模型原則上對(duì)金屬物質(zhì)不適合，其定量計(jì)算不實(shí)用于實(shí)際物質(zhì)。由于其模型與計(jì)算的簡(jiǎn)單化，存在以下缺點(diǎn)：他認(rèn)為電子是局域的，交換作用是直接的，每個(gè)原子中的電子不可能從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子。故不適應(yīng)于過(guò)渡金屬、稀土元素以及鐵氧體（原因是3d電子是巡游的，在各原子的d軌道上依次游移）。2.他假設(shè)狀態(tài)分布集中于能量重心，顯然也不合實(shí)際。第90頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)超交換作用對(duì)于反鐵磁性與亞鐵磁性的晶體（如：NiO、FeF2、Fe3O4），磁性離子間的交換作用是以隔在中間的非磁性離子為媒介來(lái)實(shí)現(xiàn)的。——超交換作用一、超交換作用原理（以MnO為例）Mn2＋：3s23d5，L＝0，S＝5/2，μ＝2SμB＝5μB

O2－：1s22s22p6,L=0，S=0，μ＝0第91頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MnO具有面心立方結(jié)構(gòu)，Mn2＋－

O2－

－

Mn2＋的耦合有兩種鍵角：180o和90o180o90o第92頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以180o為例：1.基態(tài)時(shí)，磁性離子Mn2＋不可能通過(guò)O2－發(fā)生相互作用，同時(shí)，Mn2＋－O2－也無(wú)交換作用。處于激發(fā)態(tài)：O2－的一個(gè)激發(fā)態(tài)躍到近鄰的Mn2＋中去。最容易的是沿Mn2＋方向具有伸展波函數(shù)的2p電子，使O2－→O1－（L＝1，S=1/2，μ0），故O1－可以與鄰近的Mn2+的3d電子發(fā)生直接交換作用。Mn2+Mn2+O2－d1d2P’P基態(tài)Mn2+Mn+O－d2d1d1’P激發(fā)態(tài)(A<0)由O－與Mn2+的直接交換積分A<0。由此導(dǎo)致了O2－兩側(cè)成180o鍵角耦合的兩個(gè)Mn2+的自旋反平行排列。第93頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、鐵氧體中超交換作用類型金屬離子分布于A、B位，其最鄰近均為O2－，故有三種超交換類型：A－A、A－B與B－B（見(jiàn)教材P141Fig.3-24)由于O2-中最容易發(fā)生躍遷的是沿Mn2＋方向具有伸展波函數(shù)的2p電子，且2p軌道波函數(shù)為啞鈴狀，故超交換作用最易發(fā)生在180o方向，所以A－B超交換作用最強(qiáng)；B－B次之；A－A最弱。

第94頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第八節(jié)低溫自旋波理論一、自旋波理論地要點(diǎn)1、模型：采用海森堡的局域電子交換作用模型。2、假設(shè)：a）原子磁矩來(lái)源于3d電子自旋，且每個(gè)電子只有一個(gè)未抵消的自旋。b）T＝0K時(shí)，自旋完全平行。c）T升高，部分自旋反向，且T越高反向自旋數(shù)越多。在一定溫度下，自旋間交換作用和熱運(yùn)動(dòng)作用處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)。d）自旋反向不是固定在某幾個(gè)電子上，自旋磁矩之間的交換作用以波動(dòng)形式在各原子間傳播。——自旋波第95頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、低溫自發(fā)磁化的T3/2定律對(duì)于上面所假設(shè)的系統(tǒng)，可以只考慮哈密頓量中與自旋有關(guān)的部分：式中：右邊第一項(xiàng)電子自旋在外場(chǎng)中的塞曼能量，即自旋磁矩在H中的磁位能。右邊第二項(xiàng)為鄰近自旋交換能，求和僅限于近鄰。第三項(xiàng)為自旋磁矩間的偶極矩相互作用能，由于是長(zhǎng)程作用，求和遍及全部自旋。第96頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于鐵磁性物質(zhì)（A>0），自旋倒向，將引起交換能增加較大，而磁偶極矩相互作用能增加較小。所以為計(jì)算方便，將磁偶極矩相互作用忽略?！喈?dāng)H＝0時(shí)，有：(一)、一維原子線鏈考慮由N個(gè)原子組成的一維線鏈，每個(gè)原子有一個(gè)未抵消的自旋，設(shè)相鄰原子間距為a：T＝0K，系統(tǒng)處于基態(tài)，各電子自旋全部向上?；鶓B(tài)波函數(shù)為：第97頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可由薛定愕方程：解得：基態(tài)能量為：T0K，部分自旋倒向（激發(fā)態(tài))設(shè)l個(gè)自旋倒向，則同樣由薛定愕方程可得能量：∴由于l個(gè)自旋倒向引起得能量增加為：第98頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月εk＝2A[1-coska]≈Aa2k2（ka<<1)(為一個(gè)自旋倒向引起的能量增加。)k為自旋波波矢第99頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)、三維鐵磁晶體在低溫(T0)時(shí)，，設(shè)矢徑為l的電子自旋倒向，同樣可求得一個(gè)自旋波的能量：Z：晶體配位數(shù)ρ：格點(diǎn)l到其到最近鄰格的位矢自旋波矢k的分量為：∴對(duì)含N個(gè)原子，且l個(gè)自旋倒向的自旋波總能量為：第100頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月㈢、鐵磁性統(tǒng)計(jì)理論當(dāng)H≠0時(shí)，l個(gè)自旋倒向出現(xiàn)后，系統(tǒng)具有的磁位能為：故整個(gè)晶體在基態(tài)時(shí)候的能量變化為：第101頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第102頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中，a隨晶格類型的不同而不同：簡(jiǎn)單立方：a＝2體心立方：a＝1面心立方：a＝1/2在很低的溫度下，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符。但也存在缺陷：只考慮了反向自旋不相鄰的情況。其結(jié)論只有在反向自旋數(shù)目較少（即T很低）時(shí)才正確。將各種自旋波疊加在一個(gè)同一原子上，而實(shí)際上同一格點(diǎn)處出現(xiàn)的自旋波數(shù)量有限。第103頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第九節(jié)鐵磁性的能帶理論模型前面介紹的鐵磁性理論主要建立在海森堡交換作用模型的基礎(chǔ)上的，這一模型成功地解釋了自發(fā)磁化的起源，其主要特點(diǎn)是認(rèn)為對(duì)磁性作貢獻(xiàn)的電子被束縛于各個(gè)原子中，故又稱為局域電子模型。局域電子模型不適應(yīng)于鐵族（3d）鈀族（4d）等過(guò)渡金屬及其合金。因?yàn)檫@類金屬與合金中對(duì)磁性作貢獻(xiàn)的電子呈擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，形成了一窄的能帶。金屬鐵磁性理論的研究始于20世紀(jì)30年代，在這一理論的早期研究中建立了兩種模型：第104頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月范弗列克（VanVleck）模型（廣義海森堡模型）：認(rèn)為過(guò)渡金屬中的磁電子局域于各個(gè)原子周圍，最多只能從一個(gè)原子的局域態(tài)躍遷到另一個(gè)原子的局域態(tài)，故這樣的電子應(yīng)采用原子波函數(shù)描寫。巡游電子模型（能帶模型）：該模型由布絡(luò)赫、莫特、斯托納、斯來(lái)特提出并發(fā)展起來(lái)。認(rèn)為過(guò)渡金屬的磁電子是在原子之間擴(kuò)展的，但又不同于自由電子，只能在各原子的d軌道間游移，從而形成一窄能帶，故這樣的電子應(yīng)用能帶理論描寫，同時(shí)還應(yīng)考慮電子間的關(guān)聯(lián)與交換作用。能帶模型可解釋：Fe、Co、Ni金屬原子磁矩為2.2μB、1.7μB、0.6μB而非μB的整數(shù)倍。b.由磁化率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出的居里常數(shù)C無(wú)法給出整數(shù)或半整數(shù)的自旋量子數(shù)S，且也與飽和磁矩?zé)o關(guān)。第105頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能帶模型的簡(jiǎn)單介紹：根據(jù)集體電子論，過(guò)渡金屬的4s電子在晶格中游動(dòng)，其總能量即為動(dòng)能：m*：電子的有效質(zhì)量由能帶論知，具有能量為E的電子數(shù)目按能態(tài)密度D(E)分布：因此，電子分布于若干密集能態(tài)組成的能帶中。第106頁(yè)，課件共113頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鐵族元素的3d層是密集電子云，大部分