2021年初中物理浮力壓強綜合壓軸題較難帶解析1.飲水機問題1.1儲水盒里的水面到達位置B，水桶里的水才不再往下流；1.2桶外大氣的壓強與桶內水面上方的壓強差為ρgh，其中ρ為水的密度，g為重力加速度，h為水面與儲水盒底部的高度差；1.3若桶底裂了一個縫，水會從底部流出；1.4管子中的水至少要被吸到高度h2=h1+ρgh2/ρp，其中h1為水面距桶口的高度，p為當地大氣壓強。2.容器問題容器盛水后，水的重量為ρVg，其中ρ為水的密度，V為水的體積，g為重力加速度。根據浮力原理，水對容器向上的浮力為ρVg。由于容器處于靜止狀態，水對容器向上的壓力等于浮力，即ρVg=ρghA，其中h為水面的高度，A為容器底面積。解得水對容器向上的壓力為ρghA/V。3.U型管問題3.1手指作用在橡皮膜上的壓力為F=Sρgh，其中S為手指與橡皮膜的接觸面積，h為U型管兩管內液體的液面高度差；3.2管內氣體對小圓斑的壓力為F′=S′ρ。4.塑像問題4.1物塊A對地面的壓力為P=ρAg，其中ρ為物塊A的密度，A為物塊A的底面積；4.2物塊A的密度為ρ=3ρB；4.3物塊B沿豎直方向切去1/3。5.如圖所示，平底柱形容器A的底面積為200cm2，內部放置一不吸水的正方體木塊B，其重力為5N，邊長為10cm，靜止在容器底部。一根忽略質量的細線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細線的長度L=5cm。已知水的密度為1.0×103kg/m3，求：（1）木塊對容器底部的壓強大小。（2）向容器A中緩慢加水，當細線受到的拉力為1N時，停止加水，此時木塊B受到的浮力大小是多少？（3）將與B相連的細線剪斷，當木塊靜止時，容器底部受到水的壓強大小是多少？6.某品牌轎車的質量為M（含駕乘人員），車的鋼質外殼密度為ρ?、質量為m，發動機的效率為η?。若該車在平直道路上勻速行駛受到地面的摩擦力為車總重的k倍（k＜1，為常數），受到的空氣阻力為f，忽略其他摩擦阻力。經過技術革新，廠家將車外殼換成了等體積，密度為ρ?的新材料（ρ?＜ρ?），并對車子的流線型進行了優化，使車子受到的空氣阻力降低了2%，還將車子的發動機效率提高到了η?。改進后汽車以相同的速度勻速行駛，求改進后汽車的耗油量m?與改進前的耗油量m?的比。（設改進前后汽車行駛的路況、路程、駕乘人員相同。不帶單位計算）7.如圖所示，一個半徑為r的實心球體處于某種液體中，球體最上端距離液面的距離為h，求液體對球體向下的壓力。（已知液體的密度為ρ，球體的體積為π?r3）8.如圖所示，輕質薄壁圓柱形容器A、B分別置于高度差為h的兩個水平面上，A中盛有深度為16h的液體甲，B中盛有深度為19h，體積為5×10?3米3的液體乙（ρ乙＝0.8×103kg/m3）。①求液體乙的質量m乙。②求水平面對容器B的支持力FB的大小。③若在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等，先從兩容器中分別抽出高均為△h的液體后，容器對各自水平面的壓強為pA和pB，請通過計算比較pA和pB的大小關系及其對應△h的取值范圍。9.如圖所示，水平地面上的輕質圓柱形容器甲、乙分別盛有質量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）①若乙容器中的酒精的質量為1.6千克，求酒精的體積V酒精。②求乙容器中0.1米深處酒精的壓強P酒精。壓強是否發生改變？如果發生改變，是增加還是減少？為什么？3.已知物體A和B的密度和體積關系如下表所示，請從中選擇一個物體放入容器甲或乙中，使得容器對水平地面的壓力和壓強都最大。求最大壓力F和最大壓強P。物體密度體積A2.0g/cm35cm3B3.0g/cm32cm311.一組學生為學校廁所設計了一個自動沖刷水箱，能夠儲備自來水管持續供給的較小流量的水，并在一定量后自動放出，以較大的水流沖刷便池。設計中，圓形放水閥門A能夠將排水管口蓋嚴，左端與排水管口相連，右端通過一個掛鉤和連桿與浮子B相連。連桿長度為h1，閥門質量和厚度忽略不計，閥門轉動受到的摩擦也不計。浮子B是一個高為h2、質量為m的空心圓柱體。求浮子B能將閥門拉起的最小橫截面積S2。12.實心均勻正方體A和B放置在水平地面上，受到的重力均為64牛。A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米。求：①正方體A對水平地面的壓強；②正方體A和B的密度之比ρA：ρB；③若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h，A、B剩余部分對水平地面的壓強是否發生改變？如果發生改變，是增加還是減少？為什么？壓強PA'和PB'分別代表容器底部和水面的壓強。通過計算可以比較它們的大小關系以及對應的水深h的取值范圍。一個平底玻璃杯內盛有深度h1=6.80cm的水，放置在水平桌面上。將一個玉石小酒盅開口向上輕輕放在水面上使其漂浮，用刻度尺量出此時杯中水的深度h2=7.30cm；將酒盅完全浸沒到水中，用刻度尺量出此時杯中水的深度h3=6.95cm。在操作過程中，水始終未溢出玻璃杯。根據這些數據，可以計算出玉石的密度，其中水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，計算結果保留到小數點后一位。某品牌轎車的質量為M（含駕乘人員），車的鋼質外殼密度為ρ1，質量為m，發動機的效率為η1。若該車在平直道路上勻速行駛受到地面的摩擦力為車總重的k倍（k＜1，為常數），受到的空氣阻力為f，忽略其他摩擦阻力。經過技術革新，廠家將車外殼換成了等體積，密度為ρ2的新材料（ρ2＜ρ1），并對車子的流線型進行了優化，使車子受到的空氣阻力降低了2%，還將車子的發動機效率提高到了η2。改進后汽車以相同的速度勻速行駛，求改進后汽車的耗油量m2與改進前的耗油量m1的比。假設改進前后汽車行駛的路況、路程、駕乘人員相同。一個容器底面積為200cm2，在未裝水時的質量為0.2kg，放置在水平桌面上。容器盛水后水面的高度為15cm，容器對桌面的壓強為1.1×103Pa。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略容器壁的厚度，求水對容器向上的壓力。可以得到H≥h1，即管子中的水至少要被吸到高度H才能使桶中的水自動從管子中流出。對于第一問，儲水盒里的水面到達B位置時，水桶里的水才不再往下流；對于第二問，桶外大氣的壓強與桶內水面上方的壓強差為△p=ρ水gh；對于第三問，桶底裂開后，水會流出直到水面與儲水盒水面相平；對于第四問，管子中的水至少要被吸到高度H才能使桶中的水自動從管子中流出。整理可得，當管子中的水被吸到高度h1時，桶中的水才會自動從管子中流出。因此，答案為：（1）B；（2）△p＝ρgh；（3）桶內的水將流出直到桶內水面與儲水盒水面相平；（4）管子中的水至少要被吸到h1位置時，桶中的水才會自動從管子中流出。第四題：如圖甲是西南大學校內的一座塑像，其基座結構類似于圖乙和丙的模型。假設A、B是質量分布均勻的正方體物塊，邊長分別為20cm和30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1。將物塊A放在水平地面上，物塊B放在A的上面，物塊A對水平地面的壓強為5100Pa（如圖乙）。求：（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力；（2）物塊A的密度；（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B的上面（如圖丙），要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去幾分之幾。解答：（1）由p＝F/S可得，物塊A對地面的壓力為F＝pS＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；（2）圖乙中，物塊A對地面的壓力等于物體AB的總重力，因此有GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，其中ρA：ρB＝3：1，代入數值可解得ρA＝1.2×103kg/m3；（3）物塊A的重力為GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N，物塊B的重力為GB＝ρBVBg＝1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N。將物塊B放在水平地面上，要使B對地面的壓強為2800Pa，根據p＝F/S可得F＝pS＝2800Pa×0.3m×0.3m＝252N。因此，物塊A和物塊B的總重力為GA+GB＝252N，即ρAVAg+ρBVBg＝252N。將ρA：ρB＝3：1代入，可解得物塊B應該沿豎直方向切去三分之一的體積。第五題：如圖甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為200cm2。不吸水的正方體木塊B重為5N，邊長為10cm，靜止在容器底部。質量體積忽略的細線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細線的長度L＝5cm。已知水的密度是1.0×103kg/m3，求：（1）甲圖中，木塊對容器底部的壓強多大？（2）向容器A中緩慢加水，當細線受到的拉力為1N時，停止加水，如圖乙所示，此時木塊B受到的浮力是多大？解答：（1）木塊B對容器底部的壓強等于其重力除以底面積，即pB＝GB/SB＝5N/200cm2＝0.025N/cm2；（2）當細線受到的拉力為1N時，木塊B所受到的浮力等于其重力，即FB＝GB＝5N。因為木塊B不吸水，所以水的位移量等于木塊的體積，即V＝LB×SB＝0.05m×0.1m×0.1m＝5×10-4m3。根據浮力原理，木塊B所受到的浮力等于排開的水的重力，即FB＝ρVg＝1.0×103kg/m3×5×10-4m3×10N/kg＝5N。因此，木塊B所受到的浮力為5N。將圖中與B相連的細線剪斷后，木塊靜止時容器底部受到的水的壓強是多少？解：首先計算受力面積S，S=10×102m×10×102m=0.01m2，然后計算杯底的壓力F=G=5N，根據F=G/S，可得到杯底的壓強p=500Pa。接著對木塊做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和細線的拉力，即F浮=G+F拉=5N+1N=6N。由F浮=ρgV排，可得到此時木塊浸入水中的體積V排=0.0006m3。由V=Sh，可得到此時木塊浸入水中的深度h=6cm。此時液面的總高度為h=6cm+5cm=11cm。容器中水的體積為V=0.02m2×0.11m-0.0006m3=0.0016m3。將圖中與B相連的細線剪斷后，當木塊靜止時，木塊恰好處于漂浮狀態，即此時F浮=G=5N。由F浮=ρgV排，可得到此時木塊浸入水中的體積V排=0.0005m3。水和浸入水中的總體積為V=0.0016m3+0.0005m3=0.0021m3。因此，此時液體的深度為h=0.105m。容器底部所受的壓強為p=ρgh=1000kg/m3×10N/kg×0.105m=1050Pa。U型管壓強計是專門用來研究液體壓強的儀器。當沒有按壓金屬盒上的橡皮膜時，U型管兩管內液體的液面位于同一水平高度，管內液體的密度為ρ。當用手指按壓橡皮膜時，U型管內液體的液面會發生變化。問題如下：（1）若手指與橡皮膜的接觸面積為S，求手指作用在橡皮膜上的壓力F；（2）若橡皮管內壁上有一個較薄的小圓斑，其面積為S′，求管內氣體對它的壓力F′（設當時的大氣壓強為ρ，手指與橡皮膜的接觸面和小圓斑的面近似看作平面，不要求代單位計算）。解：（1）U型管兩側的液面高度差來反映橡皮膜受到的壓強，因此壓強p=ρgh。根據p=F/S，手指作用在橡皮膜上的壓力F=pS=ρghS。（2）手指按壓橡皮膜時，橡皮管內氣體壓強p′=p+ρgh。所以小圓斑受到的壓力F′=p′S′=(p+ρgh)S′。因此，手指作用在橡皮膜上的壓力為ρghS，小圓斑受到的壓力為(p+ρgh)S′。7.在液面上方高度為h的液體中，有一個半徑為r的實心球體。求液體對球體向下的壓力。已知液體密度為ρ，球體體積為π?r3。解答：將球體分成上、下相等的兩個半球。上半球受到的浮力為F浮=ρgV排=ρg×V球=ρg×πr3=ρgπr3。上半球下底面受到的壓強為p=ρg（r+h）。由p=可得，上半球下表面受到的壓力為F下=pS=ρg（r+h）πr2。由F浮=F下-F上可得，液體對球體向下的壓力為F上=F下-F浮=ρg（r+h）πr2-ρgπr3=ρghπr2+ρgπr3=ρgπr2（h+）。8.在高度差為h的兩個水平面上，放置了輕質薄壁圓柱形容器A和B。容器A中盛有深度為16h的液體甲，容器B中盛有深度為19h、體積為5×103米3的液體乙（ρ乙=0.8×103千克/米3）。①求液體乙的質量m乙。②求水平面對容器B的支持力FB的大小。③若在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等，先從兩容器中分別抽出高均為△h的液體后，容器對各自水平面的壓強為pA和pB。通過計算比較pA和pB的大小關系及其對應△h的取值范圍。解答：①由ρ=得，液體乙的質量為m乙=ρ乙V乙=0.8×103kg/m3×5×103m3=4kg。②由題意知，FB=FP=GP乙=m乙g=4kg×9.8N/kg=39.2N。③由題意知，pM=pN，所以ρAg8h=ρBg10h，即ρA：ρB=5：4。設pA=pB，則ρAg（16h-△h）=ρBg（19h-△h），解得：△h=4h。若0<△h<4h，則pA>pB；若△h=4h，則pA=pB；若4h≤△h≤16h，則pA<pB。9.在水平地面上，有兩個輕質圓柱形容器甲和乙，分別盛有質量均為m的水和酒精。容器甲和乙的底面積分別為S和2S，其中酒精的密度為ρ酒精=0.8×103千克/米3。①若乙容器中的酒精質量為1.6千克，求酒精的體積V酒精。②求乙容器中0.1米深處酒精的壓強P酒精。③現有物體A和B（其密度、體積的關系如下表所示），請在物體A、B和容器甲、乙中各選擇一個，當把物體放入容器中后（液體不會溢出），可使容器對水平地面的壓力最大且壓強最大。求該最大壓力F最大。解答：①由ρ=得，酒精的體積為V酒精=m酒精/ρ酒精=1.6千克/(0.8×103千克/米3)=0.002米3。②由P=ρgh可得，乙容器中0.1米深處酒精的壓強為P酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8米/秒2×0.1米=784帕。③容器對水平地面的壓力最大且壓強最大時，選擇物體B放入容器乙中，選擇物體A放入容器甲中。此時，容器乙對水平地面的壓力最大且壓強最大，其大小為F最大=GPB=ρBghB×2S=0.8×103千克/米3×9.8米/秒2×0.1米×2S=1568S帕。10．PP-R管是一種輕量化、耐腐蝕、不結垢、使用壽命長的管道，現在在家庭裝修中廣泛使用。然而，一些不良廠家在生產過程中會加入過量的碳酸鈣，導致管道質量下降。一位發明者在中央電視臺的“我愛發明”欄目中，通過反復計算和實驗，研究出了一種快速鑒別優劣PP-R管的方法：他截取了不同廠家生產的PP-R管，每根管子上都用輕質細線懸掛相同的實心金屬配重，然后分別將它們浸沒在水中后放手，結果優質管子浮到水面上，劣質管子沉到水底。（1）為了使優質管子浮在水面上，金屬配重的質量m應滿足以下條件：（M+m）g<ρ水g（V優+V）-G優，其中G優為優質管子的重力，V優為優質管子的體積，ρ水為水的密度，g為重力加速度。（2）根據計算結果，當金屬配重的質量m滿足以下條件時，所有管子都會沉到水底：（M+m）g>ρ水g（V優+V）-G劣，其中G劣為劣質管子的重力。當金屬配重的質量m滿足以下條件時，所有管子都會浮到水面上：（M+m）g<ρ水g（V優+V）-G劣，其中G劣為劣質管子的重力。需要注意的是，優質管子的密度為ρ優，劣質管子的密度滿足0.95g/cm3<ρ劣<1g/cm3。②ρA＝mAVA＝64N0.2m3＝3200kg/m3；ρB＝mBVB＝64N0.33＝515.2kg/m3；所以ρA：ρB＝3200515.2≈6.21③截去厚度h后，A、B的體積分別為VA′＝（a－h）2h，VB′＝（b－h）2h，A、B的質量分別為mA′＝ρAVA′，mB′＝ρBVB′，A、B剩余部分對水平地面的壓強分別為PA′＝＝64N（a－h）2，PB′＝＝64N（b－h）2。比較PA′和PB′的大小關系，可得PA′＞PB′時，（a－h）2＜（b－h）2，即a＜b；PA′＜PB′時，（a－h）2＞（b－h）2，即a＞b；PA′＝PB′時，（a－h）2＝