學科教師輔導講義學員編號：年級：五年級課時數：3學員姓名：輔導科目：奧數學科教師：授課主題第27講——火車行程問題授課類型T同步課堂P實戰演練S歸納總結教學目標清楚理解火車行程問題中的等量關系；能夠透過分析實際問題，提煉出等量關系；培養分析問題，解決實際問題，綜合歸納整理的能力，以及理論聯系實際的能力；授課日期及時段T（Textbook-Based）——同步課堂知識梳理知識梳理一、基本公式路程=時間×速度時間=路程÷速度速度=路程÷時間二、火車行程問題有關火車過橋（隧道）、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數量關系時，必須考慮到火車本身的長度。如果遇到復雜的情況，可利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點：1、火車過橋（或隧道）所用的時間=[橋長（隧道長）＋火車車長]÷火車的速度；2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和；3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。典例分析典例分析考點一：求時間例1、一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？【解析】列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。解：（800+150）÷19=50（秒）答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。例2、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？【解析】本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個火車車長：119米（3）經過時間：119÷17=7（秒）答：經過7秒鐘后火車從小華身邊通過。考點二：求隧道長例1、一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？【解析】先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長。火車從車頭進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。借助示意圖如下：解：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道長度：320-200=120（米）答：這條隧道長120米。例2、一列火車長900米，從路旁的一棵大樹旁通過用了分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了分鐘。求這座大橋的長度。【解析】：大樹的距離可以近似的看為0，故火車速度=900÷1.5=600米/秒，所以火車通過大橋所走的路程為大橋長和火車長之和是×600=2100米，所以大橋長度=2100-900=1200米考點三：求車長例1、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？【解析】火車40秒行駛的路程=橋長+車長；火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。比較上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。解：（1）火車速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）（2）火車長度：15×40-530=70（米）答：這列火車的速度是每秒15米，車長70米。例2、快車長210m，每秒鐘行駛25m，慢車每秒鐘行駛20m，連列車同方向行駛，從快車追上慢車到超過共用了80秒，求慢車的長度。【解析】快車追上慢車到超過，這個過程，兩車所走的路程差就是兩火車車長之和，借助示意圖如下：快車所走的路程快車所走的路程由上圖可以清晰的看出：快車所走的路程-慢車所走的路程=快車長+慢車長故慢車長=80×25-80×20-210=190米考點四：求車速例6、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？【解析】一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長），因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。解：（1）車與人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小時）（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小時）千米例7、一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯絡員每分鐘行多少米【解析】：以隊伍最末尾來看，可以看做是兩人相距1200米，相向而行，用了6分鐘相遇。相向而行兩人速度和=路程÷時間=1200÷6=200米/秒，故聯絡員的速度=200-80=120米/秒考點五：人在車中問題例8、一列特快列車車長210米，一列慢車車長300米，兩列火車相向而行，軌道平行，坐在慢車上的人看著快車駛過的時間是7秒，那么坐在快車上的人看著慢車駛過經多少秒？【解析】把慢車上的人看作是車頭，即兩車車頭相接到快車尾與慢車頭相接經過7秒，兩車所走路程之和即為快車車長即10米，相向而行速度和=210÷7=30米/秒。坐在快車上看慢車駛過，即兩車路程之和為慢車車長為300米，速度和=30米/秒，故時間是300÷30=10秒P(Practice-Oriented)——實戰演練實戰演練實戰演練課堂狙擊1、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？【解析】從車頭上橋到車尾，火車走過的路程是車身長和橋長之和即為700+900=1600米。時間=路程÷速度=1600÷400=4分鐘2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒；火車開過路旁電桿，只要花費15秒，那么火車全長是多少米？【解析】電桿的距離可以看為0，火車走過大橋的時間比開過電桿的時間多75-15=60秒，對應走過的路程差即為1200-0=1200米，所以速度=路程÷時間=1200÷60=20米/秒，火車全長=75×20-1200=300米3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米？【解析】從第一個跟到第51根，中間距離是40×（51-1）=2000米=2千米。時間是2分鐘速度=路程÷時間=2÷（2÷60）=60千米/小時4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒？【解析】同向而行，速度差是20-18=2米/秒，快車穿過慢車，從快車車頭接慢車車尾到快車穿過慢車，兩車路程差是182+1034=1216米，時間=路程差÷速度差=1216÷2=608秒5、兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？【解析】從車頭相遇到車尾離開，可以看做是兩車一起走過的路程和為120+160=280米。相向而行，速度可以看做是兩車之和為20+15=35米/秒，時間=路程÷速度=280÷35=8秒6、一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要【解析】過大橋與過隧道的路程差就是橋與隧道的長度差=200-144=56米,時間差=80-72=8秒，速度=56÷8=7米/秒，車長=80×7-200=360米7、一列火車長500米，要穿過一個長150米的山洞，如果火車每秒鐘行【解析】路程就是山洞長與車身長之和為500+150=650米，時間=650÷26=25秒課堂反擊1、一列火車通過一個長480米的山洞，用了12秒，用同樣的速度通過一座長1000米的大橋，用了20秒。求這列火車的速度和車身的長各是多少？【解析】火車穿過大橋與火車穿過山洞的路程差即是大橋與山洞的長度差=1000-480=520米，時間差=20-12=8秒，速度=520÷8=65米/秒。車長=12×65-480=20×65-1000=300米2、一列火車勻速行駛，經過一條長300米的隧道需要20秒的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是5秒，根據以上數據，求出火車的長度【解析】燈管照在火車上的時間是5秒,表示火車走完與自己車身相同的路程是5秒。又因為火車20秒所走的路程是車身長與隧道長之和，故5秒火車走完車身長的路程，余下15秒走完隧道長。速度=300÷（20-5）=20米/秒。車長=20×5=100米3、兩列火車相向而行，甲車速度35m/s，乙車20m/s，兩車交錯時，乙車上乘客從看見甲車的車頭到車尾，一共經過10s，求甲車的車長為多少？【解析】乙車上乘客從看見甲車的車頭到車尾，經過了10s,故甲乙兩車路程和為甲車車長，相向而行速度和35+20=55m/s,路程和=55×10=550m4、一列快車長200米，每秒行22米；一列慢車長160米【解析】齊頭并進時，快車尾與慢車頭相距的距離就是快車長，即快車慢車路程差=200米，同一方向速度差為22-17=5米/秒，時間=200÷5=40米/秒。齊尾并進時，快車尾與慢車頭相距的距離就是慢車長，即快車慢車路程差=160米，同一方向速度差為22-17=5米/秒，時間=160÷5=32米/秒直擊賽場直擊賽場1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為千米/小時，騎車人速度為千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？（第三屆“迎春杯”第二題第1題）【解析】化簡速度得，10.8千米/小時=3米/秒，千米/小時=1米/秒。通過行人火車所走的路程就是行人所走的路程與車身長之和，通過騎車人所走的路程就是騎車人所走的路程。路程差即是騎車人與行人路程之差=26×3-22×1=56米，時間差=26-22=4秒，火車速度=56÷4=14米/秒，車長=14×22-22×1=286米2、“希望號”和“奧運號”兩列火車相向而行，“希望號”車的車身長280米，“奧運號”車的車身長385米，坐在“希望號”車上的小明看見“奧運號”車駛過的時間是11秒。求：(1)“希望號”和“奧運號”車的速度和；(2)坐在“奧運號”車上的小強看見“希望號”車駛過的時間；(3)兩列火車會車的時間。【解析】（1）兩車所走的路程之和為“奧運號”車身長為385米，速度之和=385÷11=35米/秒。(2)兩車所走路程之和為“希望號”車身長為280米，時間=280÷35=8秒（3）會車時間是從相遇到完全離開。所走路程之和即為兩車車身之和280+385=665米。時間=665÷35=19秒