長泰一中2022年提前招生選拔數學試卷注意事項：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．考生在答題過程中，不能使用計數器。一、填空題：（每小題3分,共30分)1、的絕對值是。2、方程的解是。3、函數的自變量x的取值笵圍是。4、拋物線的對稱軸為直線。5、寫出一條經過第一、二、四象限,且過點(-1,3)的直線解析式。6、已知,則。7、一頂簡易的圓錐形帳蓬,帳篷收起來時傘面的長度有4米,撐開后帳篷高2米,則帳篷撐好后的底面直徑是米。8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則其外接圓的半徑為。9、圓心在x軸上的兩圓相交于A、B兩點,已知A點的坐標為(-3,2),則B點的坐標是。10、用長4㎝,寬3㎝的郵票300枚不重不漏擺成一個正方形,這個正方形的邊長等于㎝。二、選擇題：（每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的)11、用科學記數法表示,應記作()(A)×10(B)(C)(D)62512、如果a＞b,且c為實數,那么下列不等式一定成立的是()(A)ac＞bc(B)ac＜bc(C)ac＞bc(D)ac≥bc13、元月份某一天,北京市的最低氣溫為-6℃,長泰縣的最低氣溫為15℃,那么這一天長泰縣的最低氣溫比北京市的最低氣溫高()(A)15℃(B)20℃(C)-21℃(D)21℃14、在下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()(A)等腰三角形(B)圓(C)梯形(D)平行四邊形15、拋物線y=2x是由拋物線y=2(x+1)經過平移得到的,則正確的平移是()(A)先向右平移1個單位,再向下平移2個單位(B)先向左平移1個單位,再向上平移2個單位(C)先向右平移2個單位,再向下平移1個單位(D)先向左平移2個單位,再向上平移1個單位數學試題第一頁（共8頁）16、在平面內有線段AB和直線l,點A、B到直線l的距離分別是4㎝、6㎝.則線段AB的中點C到直線l的距離是()(A)1或5(B)3或5(C)4(D)517、在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P(點P與點A、C不重合),過點P作直線截得的三角形與△ABC相似,滿足條件的直線最多有()(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條18、在1000個數據中,用適當的方法抽取50個作為樣本進行統計,頻數分布表中,～這一組的頻率是,那么,估計總體數據落在～之間的約有()(A)6個(B)12個(C)60個(D)120個19、若不等式組的解集是x＞3,則m的取值范圍是()(A)m＞3(B)m≥3(C)m≤3(D)m＜320、如圖,一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等,當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉,直至回到原出發位置時,則這個圓共轉了()(A)4圈(B)3圈(C)5圈(D)圈三、解答題:(共90分)21、(本題10分)計算:tan30°數學試題第二頁（共8頁）22、(本題10分)解方程:23、(本題10分)將分別標有數字0,1,2,3的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.抽取一張作為百位上的數字,再抽取一張作為十位上的數字,再抽取一張作為個位上的數字,每次抽取都不放回.(1)能組成幾個三位數?請寫出個位數是“0”的三位數.(2)這些三位數中末兩位數字恰好是“01”的概率為多少.數學試題第三頁（共8頁）24、(本題10分)已知:關于x的方程有兩個不相等的實數根.(1)求k的取值范圍;(2)若、是這個方程的兩個實數根,求:的值.(3)根據(2)的結果你能得出什么結論?數學試題第四頁（共8頁）25、(本題12分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,OA=OB=1,與x軸的正方向夾角為30°.求直線AB的解析式.yBAOx數學試題第五頁（共8頁）26、(本題12分)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,CD⊥AB,垂足為D,點P在BA的延長線上,且PC是圓O的切線.CDO(1)求證:∠PCD=∠POCDO(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半徑的長.PADBB數學試題第六頁（共8頁）27、(本題12分)已知:如圖,⊙O和⊙O相交于A、B兩點,動點P在⊙O上,且在⊙O外,直線PA、PB分別交⊙O于C、D,問:⊙O的弦CD的長是否隨點P的運動而發生變化?如果發生變化,請你確定CD最長和最短時P的位置;如果不發生變化,請你給出證明.OOPBD數學試題第七頁（共8頁）28、(本題14分)已知拋物線y=-x+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x,0)、B(x,0)(A在B的左邊),且x+x=4.(1)求b的值及c的取值范圍;(2)如果AB=2,求拋物線的解析式;(3)設此拋物線與y軸的交點為C,頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E,問是否存在這樣的拋物線,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出拋物線的解析式;如果不存在,請說明理由.+數學試題第八頁（共8頁）參考答案及評分標準一．1．2-；2。x,x;≤;=-2;=-x+2(答案不唯一);6.;;;9.(-3,-2);二．11．B;;;;;;;;;三．21．解：原式=1+9+3-9×8分=1010分22。解：去分母，得6-3（x+1）=x-12分即x+3x-4=04分解得x=1,x=-46分經檢驗：x=1是增根8分∴原方程的根是x=-4。10分23．解：樹壯圖分析如下（略）正確畫出樹狀圖得5分（1）能組成18個三位數。6分個位數是“0”的三位數有120，130，210，230，310，320．8分（2）末兩位數恰好是“01”的概率為P=10分24．解：(1)△=4+4k1分∵方程有兩個不等實根∴△＞0即4+4k＞0