南通市海門區東洲國際學校2022-2023年度初三年級開學考試數學·試卷（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）命題人：初三數學教研組審核人：數學組選擇題（每題3分，共30分）1.實數3、-8，0，π中，絕對值最大的數是(

)A.3 B.-8 C.0 D.π2.下列四個命題，其中真命題共有（）①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；A.1個B.2個C.3個D.43.函數y=8a-4A．a≠0 B．a≠4 C．a≥4 D．a≤44.如圖，一個由6個相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是(

)A.B.C.D.5.2023年上半年，南通市的稅收為631.75億元，其中631.75億用科學記數法表示為（）A．631.75×108 B．63.175×109 C．6.3175×109 D．6.3175×10106.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，則tan∠DBE的值是（）12 B．2 C．103 D．7.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（）A． B． C． D．8.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數的圖象經過AE上的兩點A，F，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.249.如圖，在⊙O中，AC，BD是直徑，∠BOC=60°，點P是劣弧AB上任意一點（不與A、B重合），過點P作AC垂線，交AC、BD所在直線于點E，F，過點P作BD垂線，交BD、AC所在直線于點G、H，下列選項中，正確的有幾個（）．①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值為；④當△PEH≌△CBA時，．A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．10+1 B．10 C．10.5 D．11.5填空題（本題共8小題，11-12題每題3分，13-18題每題4分，共30分）若是方程的兩個根，則_________分解因式：f2﹣49=．若與的半徑分別分、，圓心距，則兩圓的位置關系是小麗的筆試成績為98.5分，面試成績為97分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小麗的平均成績是分15.如圖，在中，點分別在邊上，且，與四邊形的面積的比為__________．16.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于點E，EF⊥CE交AD于點F，以CE，EF為邊，作矩形CEFG，FG與DC相交于點H．則下列結論：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，則CE＝；③EF=AE+DH；④當F是AD的中點時，．其中正確的結論是____________（填寫所有正確結論的序號）．17.已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，則其周長為______．18.如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為解答題（共90分）計算（共3小題，共18分）：解方程：=解不等式組：甲、乙、丙、丁四人各自隨機選擇到A，B，C兩個獻血站進行愛心獻血．求這四人在同一個獻血站獻血的概率．（10分）21.九年級三班同學為了了解2023年某居委會家庭月均用水情況，隨機調查了該居委會部分家庭月均用水量，并列出下面的頻數分布表：

請解答以下問題：（12分）

（1）這次隨機調查了該居委會______戶，把頻數分布直方圖補充完整；

（2）求該居委會用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比；月均用水量x(t)頻數(戶)0<x≤565<x≤101210<x≤151615<x≤201020<x≤25425<x≤302（3）若該居委會有1000戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過20t22.如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(10分)（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數．23.如圖，斜坡的坡角，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點，過其另一端安裝支架，所在的直線垂直于水平線，垂足為點為與的交點．已知，前排光伏板的坡角．（10分）（1）求的長（結果取整數）；（2）冬至日正午，經過點的太陽光線與所成的角．后排光伏板的前端在上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則的最小值為多少（結果取整數）？參考數據：三角函數銳角13°28°32°0.220.470.530.970.880.850.230.530.6224.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，⊙C的圓心坐標為（﹣2，﹣2），半徑為．函數y=﹣x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，（15分）（1）圖1中，連接CO并延長和AB交于點G，求證：CG⊥AB；（2）圖2中，當點P從B出發，以1個單位/秒的速度在線段AB上運動，連接PO，當直線PO與⊙C相切時，求點P運行的時間t是多少？（3）圖3中，當直線PO與⊙C相交時，設交點為E、F，如果CM⊥EF于點M，令PO=x，MO=y，求y與x之間的函數關系式，寫出x的取值范圍．25.如圖1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABC﹣DEF”．若直線將L圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線．（15分）【活動】小華同學給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線．請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）【思考】如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ（填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線．【應用】在L圖形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如圖4，CD＝AF＝1．①該L圖形的面積平分線與兩