9.7

拋物線9.7拋物線知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的

.

相等

準(zhǔn)線

2知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.拋物線的定義相等準(zhǔn)線知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2312.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

y2=-2px(p>0)

x2=2py(p>0)

3知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2312.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)231

y軸

x≤0,y∈R

y≤0,x∈R4知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)231y軸x≤0,y∈Ry知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2313.常用結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則(5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(6)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.(7)∠CFD=90°.5知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2313.常用結(jié)論52知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.(

)(2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.(

)(3)若一拋物線過點(diǎn)P(-2,3),則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p>0).(

)(4)拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√62知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“√”知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉7知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415答案解析解析關(guān)閉答知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.(2017安徽蚌埠一模)已知M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),F是拋物線C的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|MF|=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),則∠MKO=(

)A.15° B.30° C.45° D.60°答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉8知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.(2017安徽蚌埠一模知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.(2017福建龍巖一模)已知過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若|AB|=5,則線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉9知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.(2017福建龍巖一模知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.

已知點(diǎn)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,過A作AH垂直拋物線的準(zhǔn)線于H,若直線l的傾斜角,則△AFH面積的最小值為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉10知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.已知點(diǎn)F為拋物線y2知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.要熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖象,尤其要弄清標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義.2.焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度可以通過拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題,這樣焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式就會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式,以焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線為例,有d=xA+xB+p.3.拋物線中與焦點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般考查拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及其到準(zhǔn)線的距離之間的互換.11知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.要熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是(

)(2)(2017遼寧大連雙基測(cè)試)若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OFP的面積為(

)思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉12考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.2.距離問題:涉及點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離問題常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.軌跡問題:用拋物線的定義可以確考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知拋物線y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,過點(diǎn)F作直線l,自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D(如圖所示),則下列關(guān)于|AB|·|CD|的值的說法中,正確的是(

)A.等于1 B.等于4C.最小值是1 D.最大值是4(2)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),答案:(1)A

(2)C14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知拋物線y2=4x,圓F考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

(1)設(shè)直線l:x=ty+1,代入拋物線方程,得y2-4ty-4=0.設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),根據(jù)拋物線的定義知,|AF|=x1+1,|DF|=x2+1,故|AB|=x1,|CD|=x2,而y1y2=-4,故|AB|·|CD|=1.15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)設(shè)直線l:x=ty+1,代入考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)316考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)316考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)317考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)317考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)D

(2)D

18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)D(2)D18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)319考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)319考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,在求最值時(shí)可以相互轉(zhuǎn)換,并結(jié)合圖形很容易找到最值.20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)若點(diǎn)G(-1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.思考直線與拋物線中的焦點(diǎn)弦問題常用結(jié)論有哪些?22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p>考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)323考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)323考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)324考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)324考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)325考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)325考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理,必要時(shí)聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決.2.若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線可能相切,也可能相交.26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問題可結(jié)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017福建泉州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在拋物線C上,|AO|=|AF|=.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)直線l與拋物線C交于點(diǎn)P,Q,若線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求△OPQ的面積的最大值.27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017福建泉州一模)在平面直考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)328考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)328考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p>0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論;對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程,有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).2.解決有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)弦問題,熟記有關(guān)的常用結(jié)論是突破解題思路、提高解題速度的有效途徑.29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程:29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p的值,但首先要判斷拋物線是不是標(biāo)準(zhǔn)方程,以及是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程.2.求過焦點(diǎn)的弦或