《動力學》1引言一.研究對象：三.力學模型：研究物體的運動與作用于物體上的力之間的關系。2.質點系：由有限或無限個有著一定聯系的質點組成的系統。1.質點：具有一定質量而不考慮其形狀大小的物體。剛體是由無數個質點組成的特殊的質點系。二.學習目的：1.為后續課程打基礎2.解決工程中的動力學問題四.動力學分類:質點動力學質點系動力學2第七章質點動力學3

第七章質點動力學

§7–1

質點運動微分方程§7–2

質點相對運動微分方程

4本章重點：質點運動微分方程的建立，質點動力學的第二類問題。本章難點：建立力分別與時間、速度和坐標的函數關系，確定運動的初始條件。5§7-1質點運動微分方程牛頓第一定律（慣性定律）：任何質點，如不受外力作用，將保持靜止或作勻速直線運動。牛頓第二定律（運動與力關系定律）：質點受外力作用時，所產生的加速度的大小與力的大小成正比，而與質點的質量成反比，加速度的方向與力的方向相同。即牛頓第三定律（作用與反作用定律）：兩個物體間的相互作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用線重合，且分別作用在這兩個物體上。6由牛頓第二定律得1.矢量形式2.直角坐標形式一、質點運動微分方程——作用在質點上的力在直角坐標軸上的投影7

3.自然形式質點運動微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標形式,柱坐標形式等等。81.第一類問題：已知運動求力。這類問題是已知質點的運動方程或速度、加速度，求作用在質點上的力。解這類問題是用求導的方法，比較簡單。

二、質點動力學兩類問題9[例1]小球M的質量為m，固定在鉛直彈性桿上，桿下端固定如圖所示。當桿偏離平衡位置時，可以近似認為在Oxy平面內運動，運動方程x=acoskt，y=bsinkt，其中a、b、k是常量。求小球所受的力。解：①以小球為研究對象

②受力分析如圖所示③選坐標系建立小球的運動微分方程——（*）10④求加速度⑤代入方程（*）求力力與矢量的方位相同，指向相反，即指向橢圓中心。112.辣第二晌類問總題：代已知淋力求問運動已知恰作用令于質哈點上寒的力即，求勢質點綱的運趴動，箏包括扁運動陳方程簡、速拌度、凝加速睛度。沸解這梅類問況題是逢用積澆分的鍛方法拴。若靠用不捆定積勸分，松積分甘常數御要用足運動賴的初歪始條架件來騎確定膏；若巡壽用定仗積分盛，積介分的湖上下家限也催要用辨運動罰的初通始條估件來您確定阿。已知慕的作辨用力伙可能窯是常趙力,破也判可能夾是變隙力。變力陜可能菊是時鏈間、位置、速度睜或者丘同時勸是上攪述幾問種變盟量的叔函數生。12[例騙2]求飛亞行器頁脫離遲地球愚引力默場作徐宇宙厚飛行虧的最刺小速鎮度—之—第知二宇或宙速扶度。解：爐取飛精行器溉(視慣為質莊點)群為研惹究對挑象。設飛廳行器堤質量為為m，地戀球質拿量為M，以達地心障為原利點建傳立坐則標。地球床引力快：當x=奪R時：13即：物體泊脫離悉地球微的引景力時嫌，F=0古，即差必須x=∞；險剛好兇脫離鑄地球溪引力辜場，寒即v=014[例煩3]重物娘重W=1往0k粥N，父在力F=1市0(覺1-t)k朽N（t以s縣計）鐘的水昏平力堤作用只下沿善光滑腐水平底面運捉動。t=0靈時v0=2董0c獻m/睜s，晨力的血方向金與速指度方曾向一牛致，取求此托物體孤的運切動方爹程。解：（1乎）以換物體繪（質泡點）關為研宿究對浙象（2突）畫岸受力栽圖（3爪）建淘立坐號標：t=0倉，x0=0，v0=0銳.2針m/筆s（4搭）建勁立質噸點運顏動微申分方根程：（5股）積講分15討論睬：當t=1所s時母，F=0買；當t=2卻.0舍2s筐時，v=0弊。（1分）當t<1滾s時徒，F>0倍，a>0據，v>0椒，加豬速運紫動；（2席）當佩1s捐<t<2.勞02嫁s時撕，F<0恭，a<0飲，v>0陰，減杰速運扮動；（3撒）當t>2.躍02西s時笑，F<0呆，a<0堂，v<0醬，反鄰向加共速運罩動。16[例交4]粉碎永機滾使筒半過徑為R，繞淺通過申中心宜的水敘平軸仰勻速塌轉動典，筒賴內鐵狡球由筒筒壁墻上的港凸棱吧帶著絕上升就。為萍了使織小球射獲得忍粉碎里礦石獄的能炸量，秘鐵球斬應在q=q0時才文掉下克來，聽求滾貿筒的租轉速n。17解：填研究伐鐵球18§7蓬-2殼質緣瑞點相旦對運糕動動柔力學丟方程前面揪討論寫了質發點在妖慣性父參考筑系中轎的運吊動，今即絕規對運閘動，靈本節貪將討斯論質紫點在使非慣妖性參懇考系答（動董系）火中的葛運動閥，即問相對輛運動開。工程法實際控中經約常遇謹到質婚點在晴非慣璃性參梢考系奧中的很運動六，如絞研究立氣輪樹機、仿水輪卡機或太水泵逮中的遇氣流腹或水儉流相霞對于健葉片憑的運括動，站固結賺在轉斯輪上禾的參魚考系瘦就是煙非慣叨性參雨考系19設質謝點M，相綢對于門非慣管性參邁考系O′散z′睛y′妹z′（動證系）風運動儲。受群有力F（主陶動力臉和約便束力褲）作捧用，巖其相噴對加輔速度各為ar。動籌系相軌對于善慣性友參考巷系Ox怎yz運動。按牛蹤蝶頓第株二定臨律：由點碌的合堵成運型動知于是盯：或：令始—駝—牽裁連慣店性力——輕科氏王慣性隨力20則：這就隱是質羽點相蟲對運鋼動動圓力學律基本蓬方程適。直角梢坐標衡投影耕：21自然筆軸投后影：特殊艷情況排：(1撿)當賭動系虛相對勢于靜與參考覺系作景平動綱時，紐奉因aC=0，婦則FCJ=0免。于盾是：(2岸)當鹽動系絞相對謀于靜莖參考乖系作川勻速虹直線裁運動樓時，攏因ae=0和aC=0測，則FeJ=0賭，FCJ=0滑，痰于是秋：即：現相對暖運動德動力支學基值本方常程與璃相對塔于慣爽性參兆考系憶的基洪本方達程形匹式一謝樣。22上式并說明絨，對炒這樣亦的參薄考系初，牛溝頓定絨律也陪是適瓜用的菠。因袍此所有震相對六于慣抬性參眨考系距作勻腿速直慌線平邁動的貧參考掛系都緊是慣該性參喂考系。上喚式中御不包柴含與偷牽連片運動制有關異的項缸，這察說明澆，當王動系塊作慣違性運仆動時及，質酬點的塊相對屬運動幅不受吃牽連牌運動蚊的影距響。撥因此責可以跳說：發生腸在慣沾性參自考系炎中的援任何嘉力學午現象蒼，都既無助謀于發脆覺該分參考怕系本寬身的潮運動啦情況，以仰上稱吸為相對途性原賊理。(3認)當仙質點火相對魄于動船系靜執止時貓，即ar=0隨，vr=0聚因此迎有FCJ=0貪。于駝是：上式治稱為質點愈相對呆靜止碑的平光衡方市程，即炮當質進點在翼非慣販性參僑考系鋸中保第持相毅對靜菠止時孫，作肅用在胡質點排上的昂力與愿質點海的牽狠連慣赴性力溝相互棵平衡此。23(4箏)當譯質點沈相對澡于動站參考外系作浙勻速槐直線盤運動肅時，贊有ar=0諷，于妨是上式埋稱為質點表相對水平衡投方程。可跑見在庸非慣照性參媽考系即中，蒼質點盞相對超靜止犁和作飾等速縣直線掛運動鉤時，貪其平里衡條聯件是鳥不相暫同的炭。注意齊：牽菜連慣售性力題和科棍氏慣擔性力喂是為錢了在驚非慣研性參纖考系介中也找能應馳用牛煉頓定蛋理而故假想請的，玩對慣樸性參蘇考系屯中的敘觀察打者來說是浸不存勞在的滲。如尿放在促車廂孝內光斯滑水郊平板哭上的骨小球攜，對巖在地閉球上省的觀因察者售來說雪，它倡只受壺到W、N的作宮用，隨但對懼于坐24在車矮廂中萍的人辜看來勵，慣膊性力籃又是戲存在洪的，吩當車熔廂以揪加速帳度a向前濟運動汗時小糕求將仿向后丙運動掘。也街就是勁說，奧對于栗非慣債性參忠考系樹的人陽，小壟球受律到除W、N外，引還有FeJ的作胡用（FCJ=0葉）。蓋實際缺上，總使小依球向智后運致動的率施力犧物體拌是沒羨有的贊。小橡球向吵后運乓動，讓只是答為了訂保持印原來舅的運嫁動狀半態（元慣性撒）不竿變。末可見濱，在勝慣性信參考倉系中第表現鋤出的嶺慣性吐，在丸非慣優性參北考系逆中就盜以慣女性力態的形株式反度映出便來。25[例清5]半徑家為r的光溝滑圓糖環，膠以勻疲加速拐度a鉛直淋向上之運動推。質黎量為m的小得球穿黨在圓搏環上蔬，小孔球相顛對圓秤環在j=0適的位電置由宜靜止霞開始擊運動百。求郵（1振）小嗓球的梯相對烘速度張；（就2）輝小球題對圓崖環的叔最大塑壓力忠。解：研冒究對訊象：辦小球將動男系固枝結在膨圓環喬上，船因動蜻系作