2022年山西省中考數學試題與答案第Ⅰ卷選擇題（共20分）一、選擇題（本大題10個小題，每題2分，共20分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．－3的絕對值是（）BA．－3B．3C．－EQ\F(1,3)D．EQ\F(1,3)2．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于點A、B。已知∠1＝35o,則∠2的度數為（）CA．165oB．155oC．145oD．135oAAB21abc（第2題）3．山西是我國古代文明發祥地之一，其總面積約為16萬平方千米，這個數據用科學記數法表示為（）DA．×106平方千米B．16×104平方千米C．×104平方千米D．×105平方千米4．下列運算正確的是（）BA．(a－b)2＝a2－b2B．(－a2)3＝－a6C．x2＋x2＝x4D．3a3·2a2＝6a65．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的正弦值（）DA．擴大2倍B．縮小2倍C．擴大4倍D．不變AABC（第5題）6．估算eq\r(31)－2的值（）CA．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間7．在一個不透明的袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個紅球且摸到紅球的概率為EQ\F(1,4)，那么袋中球的總個數為（）BA．15個B．12個C．9個D．3個8．下圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）AAABCD9．現有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm.從中任取一根木棒，能組成三角形的個數為（）CA．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，直線y＝kx＋b交坐標軸于A(－3,0)、B(0,5)兩點，則不等式－kx－b＜0的解集為（）AA．x＞－3B．x＜－3C．x＞3D．x＜3AAB（第10題）Oxyy＝kx＋b第Ⅱ卷選擇題（共100分）二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．把答案寫在題中橫線上）11．計算：9x3÷(—3x2)＝______________．—3x12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，CD＝4cm，則AB＝________cm．813．隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏外完全一樣），那么這粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．EQ\F(1,3)（第13題）（第13題）14．方程EQ\F(2,x＋1)－EQ\F(1,x－2)＝0的解為______________．x＝515．如圖，A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個反比例函數的解析式為______________．y＝EQ\F(4,x)（第1（第15題）ABPxyO16．哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字1、2、3．將標有數字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數字之和，如果和為奇數，則弟弟勝；和為偶數，則哥哥勝該游戲對雙方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平17．圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB＝6cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’．如圖2，其中O’是OB的中點．O’C’交eq\o(BC,\s\up5(⌒))于點F，則eq\o(BF,\s\up5(⌒))BF的長為_______cm．π（第1（第17題）ABOCCBAOO’C’圖1圖2F18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，則DE的長是______________．EQ\F(60,13)AABCDE（第18題）三、解答題（本大題共8個小題，共76分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（每小題5分，共10分）（1）計算：EQ\r(9)＋(－EQ\F(1,2))－1－eq\r(2)sin45o＋(eq\r(3)－2)0（2）先化簡，再求值：(EQ\F(3x,x－1)－EQ\F(x,x＋1))·EQ\F(x2－1,2x)，其中x＝－320．（本題6分）山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數學藝術之美．圖1是其中一個代表，該窗格圖案是以圖2為基本圖案經過圖形變換得到的．圖3是圖2放大后的部分，虛線給出了作圖提示，請用圓規和直尺畫圖．（1）根據圖2將圖3補充完整；（2）在圖4的正方形中，用圓弧和線段設計一個美觀的軸對稱或中心對稱圖形．將圖3補充完整得3分（畫出虛線不扣分）圖略，答案不唯一，只要符合題目要求均得3分21．（本題10分）某課題小組為了解某品牌電動自行車的銷售情況，對某專賣店第一季度該品牌A、B、C、D四種型號的銷量做了統計，繪制成如下兩幅統計圖（均不完整）．（1）該店第一季度售出這種品牌的電動自行車共多少輛？（2）把兩幅統計圖補充完整；（3）若該專賣店計劃訂購這四款型號電動自行車1800輛，求C型電動自行車應訂購多少輛？AABCD60（第21題圖1）60150210120180240輛數型號B35%AC30%D（第21題圖2）22．（本題8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED＝45o．（1）試判斷CD與⊙O的關系，并說明理由．（2）若⊙O的半徑為3cm，AE＝5cm．求∠ADE的正弦值．AABCDE（第22題）O23．（本題10分）已知二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求點A、B、C、D的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象；（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？（3）求四邊形OCDB的面積．24．（本題8分）某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服．（1）該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？（2）若該店以甲款每套400無，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？25．（本題10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論．（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．AABGDE（第25題）FCABGDEFC（圖1）（圖2）26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3eq\r(5)．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系．（1）