第一節麥克斯韋方程組第1頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組麥克斯韋的工作：以上4式只適用于穩恒場情況，要應用到交變場的情況，必須對它們作適當修正和推廣。麥克斯韋完成了這一工作。1.他假定在交變場情況下：第1、3式仍成立；2.第2式以法拉第電磁感應定律來代替；3.第4式需要修改。第2頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組法拉第電磁感應定律：感應電動勢的定義：單位正電荷沿閉合回路移動一周時，渦旋電場所作的功。即因此得到：此式即為法拉第電磁感應定律的數學表達式第3頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組麥克斯韋認為（猜想）：（1）感應電動勢的產生是一種電場對線圈中自由電荷作用的結果；（2）這種電場由變化的磁場產生，與靜電場不同，它是渦旋電場；（3）這種電場的存在不依賴于線圈，即使沒有線圈，只要在空間某一區域磁場變化，就會產生這種渦旋電場。（4）法拉第電磁感應定律實質上是表示變化的磁場和變化的電場之間聯系的普遍規律。

第4頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組位移電流強度：為電通量的變化率。表達式：位移電流密度定義：位移電流強度與位移電流密度聯系交變場情況：磁場包括由傳導電流和位移電流兩部分產生的磁場，故第4式應改寫為：第5頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組2：積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義(1):(2):(3):(4):式（1）：電荷可以單獨存在，電場是有源的;式（2）：磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的;式（3）：變化的磁場產生電場;式（4）：變化的電場產生磁場。第6頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組3：麥克斯韋的貢獻：貢獻在于麥克斯韋方程組指出了函數E，B和電荷分布及其運動的關系，特別指出了E和B變化之間的關系。第7頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組四、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義在場矢量對空間的導數存在的地方，利用數學中的格林公式和斯托克斯公式積分形式的麥克斯韋方程組可寫成微分形式：（5）：（6）：（7）：（8）：第8頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組符號的意義：哈密頓算符：具有矢量和求導的雙重功能。散度：是“標量積”一個矢量在某點的散度表征了該點“產生”或“吸收”這種場的能力,若一個點的散度為零則該點不是場的起止點。第9頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組旋度：是“矢量積”一個矢量場在某點的旋度描述了場在該點周圍的旋轉情況。

旋度的計算：第10頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組物理意義：（5）式表明：磁感應強度（磁通密度）的變化會引起環行電場；（6）式表明：電位移矢量起止于存在自由電荷的地方；（7）式表明：磁場沒有起止點；（8）式表明：位移電流和傳導電流一樣都能產生環行磁場。第11頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組五、物質方程：麥克斯韋方程組中涉及的函數有E，D，B，H，和J，

等除上四個等式外，他們之間還有一些與電磁場所在媒質的性質有關的聯系，稱為物質方程。在各向異性

媒質中這些關系比較復雜在各向同性媒質中物質方程為：

第12頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組六、由麥克斯韋方程可得到兩個基本結論：第一：任何隨時間變化的磁場在周圍空間產生電場這種電場具有渦旋性電場的方向由右左手定則決定。第二：任何隨時間變化的電場（位移電流）在周圍空間產生磁場，磁場是渦旋的，磁場的方向由右手定則決定。

第13頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一節麥克斯韋方程組由此可見，電場和磁場互相激發形成統一的場----電磁場。變化的電磁場

可以以一定的速度向周圍傳播出去。這種交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即形成電磁波。

第14頁，課件共24頁，創作于2023年2月第一章光的電磁理論第二節電磁場的波動性第15頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性一、電磁場波動方程：從麥克斯韋方程出發，可以證明電磁場的傳播具有波動性。為簡便起見我們討論在無限大的、各向均勻、透明、無源媒質中的電磁波。雖然這里對媒質的性質做了許多規定，但是空氣、玻璃等光學媒質確實近似地滿足這些要求.“均勻”和“各項同性”意味著是與位置無關的標量。可以把它們從微分方程中微分符號的后面提到前面。透明意味著否則,電磁波在媒質中會引起電流消耗電磁波的能量，媒質不可能“透明”;無源是指這樣：

第16頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性麥克斯韋方程的形式變為：第17頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性對4式兩端對時間求導數，則

對上式左端變換求導順序，并考慮到第（3）式：第18頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性利用公式（363頁附錄）

第19頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性利用物質方程，還可得到同樣的形式的D和H的方程。將這些方程與標準波動方程相比較，可見：都分別滿足同一形式的波動微分方程.所以:B,E這些場可以以三維波的形式在空間傳播，形成電磁波。反過來說，電磁波所對應的“振動物理量”或“擾動”就是電場和磁場，兩者相伴而行，缺一不可。

第20頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性二、

電磁波

麥克斯韋理論關于電磁波的的結論是由后人的實驗證實的。1889年赫茲在實驗室中得到了波長為60CM的電磁波，并觀察到了電磁波的反射，折射以及干涉現象。實驗室不僅證實了電磁波的存在，而且也證實了電磁波和光波的行為完全一樣。第21頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性從波動方程可知電磁波在介質中的傳播速度由下式給出：在真空的速度：第22頁，課件共24頁，創作于2023年2月第二節電磁場的波動性在歷史上麥克斯韋曾以計算的波速與實測光速數值的相近為依據，預言光是一種電磁波。現在知道，電磁波譜上，光波只是一個很小的波帶。電磁波在真空中的速度與在介質中的速