2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：數(shù)與式

一、選擇題（共20小題）

1.（2021?永州）定義：若1O'=N,則x=logu）Mx稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為/gN,其滿足運(yùn)算

法則：/gM+MN=/g（WN）（M>0,N>0）.例如：因?yàn)?02=100,所以2=/gl00,亦即/g100=2；/g4+/g3

=lg\2.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算Qg2）2+/g2?/g5+/g5的結(jié)果為（）

A.5B.2C.1D.0

2.（2021?宜賓）在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟

悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子

上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）

B.42C.55D.210

3.（2021?煙臺(tái)）如圖所示，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按健順序及結(jié)果如下:

□值已按鍵的結(jié)果為

區(qū)已按鍵的結(jié)果為仆

□目■按鍵的結(jié)果為公

下列判斷正確的是（）

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A.m=nB.n=kC.m=kD.m=n=k

4.（2021?濰坊）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將101527000用科學(xué)

記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）表示為（）

A.1.02x10sB.0.102xl09C.1.015X10KD.0.1015xl09

5.（2021?泰安）下列各數(shù)：-4,—2.8,0,|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

6.(2021?陜西)計(jì)算：3x(-2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

7.（2021?山西）計(jì)算一2+8的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.-10D.10

8.（2021?南通）計(jì)算1一2,結(jié)果正確的是（)

A.3B.1C.-1D.-3

9.（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（)

IlliIII.11i1111

A.3210-1-2-3B.-1-2-30123

??????.i????i?

C.-3-2-1123"D.-3-2-10123

10.（2021?樂(lè)山）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出5元記作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

11.（2021?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)

投資1.102x108元資金.數(shù)據(jù)1.012x1（）8可表示為（）

A.10.12億B.1.012億C.101.2億D.1012億

12.（2021?金華）太陽(yáng)與地球的平均距離大約是150000000F米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.1.5x10sB.I5X107C.1.5X107D.0.15xl09

13.(2021?黃石)■的倒數(shù)是（）

A?—2B.-C.--D.±-

222

能與-（1-■|）相加得0的是（

14.(2021?河北))

A36c63n36

A.--------B.-+-C.3D.——+—

45545445

第2頁(yè)共39頁(yè)

15.（2021?哈爾濱）-，的絕對(duì)值是（

）

7

A.-7B.7c._1D.-

77

16.（2021?廣安）16的平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

17.（2021?大慶）下列說(shuō)法正確的是（）

A.|x|<xB.若lx-ll+2取最小值，則x=O

C.若%>1>丁>一1,則|%IVy|D.若|x+l|,,0,則x=-l

18.（2021?達(dá)州）生活中常用的十進(jìn)制是用O~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12=1x10+2,

212=2x10x10+1x10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~尸來(lái)表示0~15,滿十六進(jìn)

它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表:

十進(jìn)012891011121314151617

制

十六01289ABCDEF1011

進(jìn)制

例：十六進(jìn)制23對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2x16+11=43,10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1x16x16+0x16+12=268,那

么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）

A.28B.62C.238D.334

一|的相反數(shù)是（

19.（2021?達(dá)州））

_2D.-1

A.-BC.

2-1-3

20.（2021?郴州）為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7,”“

的光刻機(jī)難題，其中1，〃〃=0.000000001加,則7加〃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x10?！˙.7X10%?C.0.7X10-8?MD.7x10%

二、填空題（共20小題）

79

21.（2021?永州）在0,—,-0.101001,萬(wàn)，我中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是.個(gè)?

7

22.（2021?宜昌）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高〃氣

溫的變化量為-6°C,攀登2也?后，氣溫下降°C.

23.（2021?徐州）49的平方根是.

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24.（2021?湘西州）（_，2=.

25.（2021?梧州）-夜的相反數(shù)是.

26.（2021?泰州）計(jì)算：-（-2）=.

27.（2021?遂寧）若|“-2|+五+〃=0,則必=.

28.（2021?隨州）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”

號(hào)的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率不精確到小數(shù)點(diǎn)后第七

位的人，他給出》的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：—（約率）和當(dāng)（密率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”

7113

是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為2和

a

色（即有2Vx＜4,其中a",c,"為正整數(shù)），則如應(yīng)是X的更為精確的近似值.例如：已知竺工＜乃＜必，

caca+c507

則利用一次“調(diào)日法”后可得到燈的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：87+22=22；由于122*3.1404＜萬(wàn)，

50+75757

再由”＜萬(wàn)＜么，可以再次使用“調(diào)日法”得到萬(wàn)的更為精確的近似分?jǐn)?shù)…現(xiàn)已知工＜0＜之，則使用

57752

兩次“調(diào)日法”可得到我的近似分?jǐn)?shù)為

29.(2021?南京)-(-2)=；-|-2|=

30.（2021?臨沂）比較大小：2瓜5（選填“〉”、“="、“＜”）.

31.（2021?賀州）數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為

32.（2021?桂林）計(jì)算：3x（-2）=.

33.（2021?廣元）如圖，實(shí)數(shù)-0，厲，機(jī)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)O的

對(duì)稱點(diǎn)為O.若機(jī)為整數(shù)，則加的值為

DCAOB

34.（2021?廣元）實(shí)數(shù)J證的算術(shù)平方根是—.

35.（2021?撫順）在迎來(lái)中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)

準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

36.（2021?鄂爾多斯）計(jì)算：^8+（2021-^-）°+（--）-,=.

37.化簡(jiǎn)：炳=

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38.(2021?常州)數(shù)軸上的點(diǎn)A、5分別表示-3、2,則點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較近(填“A”或"3”).

39.(2021?百色)士的倒數(shù)是

3-----

40.(2021?百色)實(shí)數(shù)^/i布的整數(shù)部分是.

三、解答題(共20小題)

41.(2021?重慶)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)機(jī)，若干位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上

的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)根為“共生數(shù)”.例如：“2=3507,因?yàn)?+7=2x(5+0),所以3507

是“共生數(shù)”；m=4135,因?yàn)?+5N2X(1+3),所以4135不是“共生數(shù)”.

(1)判斷5判3,6437是否為“共生數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)對(duì)于“共生數(shù)”"，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被

9整除時(shí)，記尸(")=4.求滿足F(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有

3

42.（2021?岳陽(yáng)）計(jì)算：（-1尸⑼+|-21+4sin30。-（我一;r）".

43.（2021?永州）先化簡(jiǎn)，再求值：（X+1）2+（2+X）（2-X）,其中X=1.

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44.（2021?鹽城）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)°的點(diǎn).

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)應(yīng)的點(diǎn)P;（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）利用數(shù)軸比較0和a的大小，并說(shuō)明理由.

____???k

-401

45.(2021?新疆)計(jì)算：(V2-1)0+1-31-^/27+(-1)2021.

46.(2021?湘西州)計(jì)算：(-2)°-^-|-5|+4sin450.

47.(2021?溫州)(1)計(jì)算:4x(-3)+|-8|-囪+(")°.

(2)化簡(jiǎn)：(a-5)2+ga(2a+8).

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48.（2021?十堰）計(jì)算：V2cos45°+-1-31?

49.（2021?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：（-1）-2+（^-3.14）°+4cos450-11-721；

2

（2）因式分解：-3xy3+12^.

50.（2021?寧波）（1）計(jì)算：（1+4）（1-4）+（a+3）2.

⑵解不等式組：fx+l<9.

[3-%,0

51.（2021?南通）（1）化簡(jiǎn)求值：（2X-1）2+（X+6）（X-2）,其中x=-g；

（2）解方程二一一-=0.

x-3x

52.(2021?南充)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+l)(2x-l)-(2x-3)2,其中》=一1.

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53.(2021?涼山州)閱讀以下材料：

蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.即/er,1550-1617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人.他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，

直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(EWer,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若優(yōu)=N(a>0且axl),那么x叫做以“為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log“N,比如指數(shù)

42

式2=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log2l6,對(duì)數(shù)式2=log,9可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式3=9.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

log?(M-2V)=log?M+log?A^(a>0,awl,A7>0,N>0),理由如下：

設(shè)log“M=m,log“N=n,則M=a'",N=a",

m+n

:.MN=a'"-a"=a,由對(duì)數(shù)的定義得m+〃=logo(Af-N).

又,.,"?+〃=log?M+log,(N,

log?(MN)=log?M+log,,N.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：①log?32=,②log327=,③log?l=;

(2)求證：log(l—=log?M-logoN(a>0>M>0>N>0)；

(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算logs125+logs6-logs30.

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54.(2021?湖州)計(jì)算：x(x+2)+(l+x)(l-x).

55.(2021?衡陽(yáng))計(jì)算：(x+2y>+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).

56.(2021?河北)某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購(gòu)進(jìn)加本甲

種書(shū)和〃本乙種書(shū)，共付款。元.

(1)用含加，"的代數(shù)式表示Q；

(2)若共購(gòu)進(jìn)5x10」本甲種書(shū)及3x103本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值.

57.(2021?桂林)計(jì)算：|-31+(-2)2.

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58.(2021?貴陽(yáng))(1)有三個(gè)不等式2x+3<-l,-5x>15,3(x-l)>6,請(qǐng)?jiān)谄渲腥芜x兩個(gè)不等式，組成

一個(gè)不等式組，并求出它的解集；

(2)小紅在計(jì)算a(l+4)-(a-1產(chǎn)時(shí)，解答過(guò)程如下：

a(l+a)-(a-l)2

=a+a2-(a2-1)...第一步

—a+a2—a2—!......第二步

=a-\……第三步

小紅的解答從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

59.（2021?廣西）計(jì)算：23x（-；+1）+（1-3）.

60.(2021?北京)已知/+2/一i=o,求代數(shù)式(a-3尸+仇的值.

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2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：數(shù)與式

參考答案與試題解析

一、選擇題（共20小題）

1.（2021?永州）定義：若1O'=N,則x=logioN,x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為IgN,其滿足運(yùn)算

法則：lgM+lgN=lgN>0）.例如：因?yàn)?02=100,所以2=/gl00,亦即/g100=2；/g4+/g3

=/gl2.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（欣2）2+/g2?/g5+/g5的結(jié)果為（）

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【專題】閱讀型；實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，按照題目的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：=

；?lgl0=l,

.?.原式=（/g2）2+]g2rg5+lg5

=lg2（妒+伙5）+lg5

=/g2X/gl0+/g5

=3+3

=lgio

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的材料閱讀理解能力，正確理解對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?宜賓）在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟

悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子

上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）

A.27B.42C.55D.210

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【答案】B

【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件

【專題】轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用意識(shí)

【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132,化為十進(jìn)制數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132,

化為十進(jìn)制數(shù)為：132=1x52+3x5,+2x5°=42.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制.

3.（2021?煙臺(tái)）如圖所示，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下:

S0HDSQ口已按鍵的結(jié)果為

區(qū)已按鍵的結(jié)果為

□SHDBHWE按鍵的結(jié)果為&.

下列判斷正確的是（）

CJC3C3C3C3C3

QQ|C9f2G3C3

0O0C3C3I3

C3OCOOC3

A.m-nB.n=kC.m—kD.m—n=k

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【答案】C

【考點(diǎn)】計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方；計(jì)算器一三角函數(shù)

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力

【分析】分別計(jì)算出m，n,A的值即可得出答案.

【解答】解：機(jī)=2^-=8-4=4；

n=A/64-22=4—4=0；

991

A=--cos60°=-——=4；

222

:.m=k,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器的使用，注意二次根式的副功能是立方根.

4.（2021?濰坊）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將101527000用科學(xué)

記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）表示為（）

A.1.02xl08B.0.102xl09C.1.015xl08D.0.1015xl09

【答案】C

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|。|<10，〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，”是正整數(shù).

【解答】解：101527000=1.01527x10s?1.015x10s.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及"的值.

5.（2021?泰安）下列各數(shù)：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

【答案】A

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；絕對(duì)值

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

第13頁(yè)共39頁(yè)

【解答】解：?$—4|=4,

其中比-3小的數(shù)是T.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，掌握有理數(shù)大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2021?陜西）計(jì)算：3x（—2）=（）

A.1B.-1C.6D.-6

【答案】D

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：3x（-2）=-6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)乘法法則是解題關(guān)鍵.

7.（2021?山西）計(jì)算-2+8的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.-10D.10

【答案】B

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法

【專題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)

【分析】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,

據(jù)此計(jì)算即可.

【解答】解：-2+8=+（8-2）=6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2021?南通）計(jì)算1-2,結(jié)果正確的是（）

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】C

【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

第14頁(yè)共39頁(yè)

【解答】解：1-2=l+（-2）=-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的減法法則.

9.（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）

I1III1I.

A.3210-1-2-3B.-1-2-30123

c.-3-2-1123D.-3-2-10123

【答案】D

【考點(diǎn)】數(shù)軸

【專題】幾何直觀：數(shù)形結(jié)合

【分析】注意數(shù)軸的三要素以及在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可做出判斷.

【解答】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，沒(méi)有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的畫(huà)法，畫(huà)數(shù)軸的時(shí)候要注意原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度要畫(huà)全.

10.（2021?樂(lè)山）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出5元記作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

【答案】B

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【解答】解：如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2,支出5元記作-5元.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有

相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

11.（2021?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)

投資1.102x1（）8元資金.數(shù)據(jù)1.012x1（）8可表示為（）

A.10.12億B.1.012億C.101.2億D.1012億

第15頁(yè)共39頁(yè)

【答案】B

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)；科學(xué)記數(shù)法一原數(shù)

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】確定出原數(shù)中整數(shù)位數(shù)，然后再確定其中0的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：數(shù)據(jù)1.012x1（）8可表示為：I.0]2X1（）8=101200000=1.012億，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1”〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

12.（2021?金華）太陽(yáng)與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.1.5xl08B.15xl07C.1.5xl07D.0.15xl09

【答案】A

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】對(duì)于大于10的數(shù)，可以寫(xiě)成axlO"的形式，其中L,a<10，”為正整數(shù)，"的值比原數(shù)的整數(shù)位

數(shù)少1.

【解答】解：150000OOO=1.5xlO\

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定。和”的值.

13.（2021?黃石）一；的倒數(shù)是（）

A.-2B.-C.--D.±1

222

【答案】A

【考點(diǎn)】倒數(shù)

【專題】符號(hào)意識(shí)；實(shí)數(shù)

【分析】利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-1的倒數(shù)是：-2.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

第16頁(yè)共39頁(yè)

14.（2021?河北）能與_（；一3相加得0的是（）

.366363A36

A.-----oB.—+—C.F—D.F—

45545445

【答案】C

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；應(yīng)用意識(shí)

【分析】與-弓-$相加得0的是它的相反數(shù)，化簡(jiǎn)求相反數(shù)即可.

【解答】解：與其相加得0的是-3+色的相反數(shù).

454545

9的相反數(shù)為+之—9，

4545

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)和相反數(shù)的概念.

15.（2021?哈爾濱）-；的絕對(duì)值是（）

A.-7B.7C.--D.-

77

【答案】D

【考點(diǎn)】絕對(duì)值

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)

【分析】直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：|-&=工，

77

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.（2021?廣安）16的平方根是（）

A.4B.±4C.8D.+8

【答案】B

【考點(diǎn)】平方根

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)〃的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得d=a,則工就是〃的平方根，由

此即可解決問(wèn)題.

【解答］解：；（±4）2=16,

.?.16的平方根是±4.

第17頁(yè)共39頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)

沒(méi)有平方根.

17.（2021?大慶）下列說(shuō)法正確的是（）

A.|x|<xB.若|x-l|+2取最小值，則x=0

C.若則D.若|x+l|,,0,則x=-l

【答案】D

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，|x|=x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、..0,

.?.當(dāng)尢=1時(shí)，*-1|+2取最小值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、vx>1>^>-1>

.Jx|>l,|y|<1,

,?Jx|>|j|.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、v|x+l|,,0,|x+l|..O,

.?.x+l=O,

:.x=-\,故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，牢記絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

18.（2021?達(dá)州）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12=1x10+2,

212=2x10x10+1x10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~尸來(lái)表示0~15,滿十六進(jìn)

一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表：

十進(jìn)012891011121314151617

制

十六01289ABCDEF1011

進(jìn)制

例：十六進(jìn)制23對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2x16+11=43,10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1x16x16+0x16+12=268,那

第18頁(yè)共39頁(yè)

么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）

A.28B.62C.238D.334

【答案】D

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；新定義

【分析】根據(jù)題干十六進(jìn)制與十進(jìn)制的運(yùn)算方法求解.

【解答】解：由題意得14E=lxl6xl6+4xl6+14=334.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確理解十六進(jìn)制與十進(jìn)制的關(guān)系.

19.（2021?達(dá)州）的相反數(shù)是（）

3223

A.-B.-C.--D.--

2332

【考點(diǎn)】14：相反數(shù)

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

33

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

20.（2021?郴州）為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了Hnm

的光刻機(jī)難題，其中1，例?=0.00000（X）01加，則7”機(jī)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x10%B.7xl（T%C.0.7x1。-%D.7xl0-9w

【答案】D

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：,.,1加=0.00000000加，

~lnm=7x109m.

故選：D.

第19頁(yè)共39頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T",其中1,,|〃|<10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

二、填空題（共20小題）

21.（2021?永州）在0,—,-0.101001,兀，吹中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是1個(gè).

7

【答案】1.

【考點(diǎn)】立方根；無(wú)理數(shù)

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

【解答】解：0,強(qiáng)=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

口是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

7

-0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有不，共1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理

數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如萬(wàn)，夜，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

22.（2021?宜昌）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高氣

溫的變化量為-6°C,攀登25z后，氣溫下降12'C.

【答案】12.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)

【專題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)

【分析】根據(jù)每登高1妨?氣溫的變化量為-6°C,可以得到登2A"后，氣溫下降的度數(shù).

【解答】解：由題意可得，

2+Ix（-6）

=2x（-6）

=-12（℃）,

即氣溫下降12°C,

故答案為：12.

第20頁(yè)共39頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式.

23.（2021?徐州）49的平方根是_±7_.

【考點(diǎn)】21：平方根

【分析】根據(jù)平方根的定義解答.

【解答】解：49的平方根是±7.

故答案為：±7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)

沒(méi)有平方根.

24.（2021?湘西州）（_g）2=_4_.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方

【專題】實(shí)數(shù)

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（-1）2表示2個(gè)（-1）的乘積.

22

【解答】解：（一；）2=；.

故答案為：—.

4

【點(diǎn)評(píng)】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次第是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

數(shù)次第是正數(shù).

25.（2021?梧州）-夜的相反數(shù)是_0_.

【答案】V2.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的性質(zhì)

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變-夜前面的符號(hào)，即可得-0的相反

數(shù).

【解答】解：的相反數(shù)是0.

故答案為：\[2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”

號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

第21頁(yè)共39頁(yè)

26.（2021?泰州）計(jì)算：-（-2）=2.

【考點(diǎn)】相反數(shù)

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：-（-2）=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.

27.（2021?遂寧）若|.-2|+&+1=0,則"=_-4_.

【答案】-4.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

【專題】符號(hào)意識(shí)；實(shí)數(shù)

【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出“，人的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.,|“-2|+解+。=0,

.'.a—2=0,a+b=0＞

解得：a=2）/?=—2,

故ab=2x（-2）=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出“，人的值是解題關(guān)鍵.

28.（2021?隨州）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”

號(hào)的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率〃精確到小數(shù)點(diǎn)后第七

位的人，他給出左的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：—（約率）和咨（密率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”

7113

是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為？和

a

［（即有2Vx其中a",C,4為正整數(shù)），則*是X的更為精確的近似值.例如：已知史＜/＜么，

caca+c507

則利用一次“調(diào)日法”后可得到萬(wàn)的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：157+22-；由于口2=3.1404〈萬(wàn)，

50+75757

再由122＜/＜烏，可以再次使用“調(diào)日法”得到乃的更為精確的近似分?jǐn)?shù)…現(xiàn)已知2＜忘＜3,則使用

57752

兩次“調(diào)日法”可得到夜的近似分?jǐn)?shù)為—.

一12一

【答案】--

12

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；實(shí)數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字

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【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力；模型思想

【分析】根據(jù)“調(diào)日法”逐次進(jìn)行計(jì)算求解.

【解答】...Z<72<-,

52

.??利用一次“調(diào)日法”后可得到夜的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：—

5+27

io/Too口loo.

???一=J——且——>2,

7V4949

/<必3,

57

再次使用“調(diào)日法”得到叵的更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：=12.

5+712

故答案為：11.

12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的推理與證明，根據(jù)“調(diào)日法”的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，考

查了計(jì)算能力.

29.（2021?南京）-（-2）=2；-|-2|=.

【答案】2；-2.

【考點(diǎn)】相反數(shù)；絕對(duì)值

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)求解.

【解答】解：—（—2）=2；—|—2=—2,

故答案為：2；-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，理解相關(guān)概念準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

30.（2021?臨沂）比較大小：26_<_5（選填"=”、“<”）.

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較

【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號(hào)的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解.

【解答】解：,.?26=&,5=725,

而24<25,

:.2y/6<5.

故填空答案：<.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個(gè)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，首選的方

法就是把它們還原成帶根號(hào)的形式，然后比較被開(kāi)方數(shù)即可解決問(wèn)題.

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31.(2021?賀州)數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)4.07><10一7_.

【答案】4.07x101

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000407=4.07xlO-7.

故答案為：4.07x107.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中L,也|<10,〃為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

32.(2021?桂林)計(jì)算：3X(-2)=_-6_.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【解答】解：3x(-2)=-(3x2)=-6

【點(diǎn)評(píng)】不為零的有理數(shù)相乘的法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

33.(2021?廣元)如圖，實(shí)數(shù)-石，后，機(jī)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)O的

對(duì)稱點(diǎn)為。.若，"為整數(shù)，則加的值為_(kāi)-3_.

DCAOB~

【答案】—3.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【專題】運(yùn)算能力；幾何直觀；實(shí)數(shù)

【分析】先求出點(diǎn)。表示的數(shù)，然后確定點(diǎn)C的取值范圍，根據(jù)，”為整數(shù)，即可得到小的值.

【解答】解：?.?點(diǎn)3表示的數(shù)是小，點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)。，

.,.點(diǎn)。表示的數(shù)是,

?.?點(diǎn)C在點(diǎn)A、。之間，

-J15<m<—>/5，

厲<-3,-3<-V5<-2,

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-J15<-3<—\[5,

m為整數(shù)，

m的值為-3.

答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)稱的性質(zhì)和估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分.

34.（2021?廣元）實(shí)數(shù)J語(yǔ)的算術(shù)平方根是2.

【答案】2.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力

【分析】一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解答】解：716=