山東省棗莊市滕州尚賢中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調遞減區間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調遞減得∴應選D.2.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略3.下列函數在其定義域上是增函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點】球內接多面體．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】取AD的中點O，連結OB、OC．由線面垂直的判定與性質，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點在以O為球心的球面上，再根據題中的數據利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點O，連結OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點在以O為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半徑R=AD=，即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為．故選：D【點評】本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑．著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理與球內接多面體等知識，屬于中檔題．5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續運行；第二次：，不滿足條件，繼續運行；第三次：．滿足條件，停止運行，輸出105．故選B．

6.若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．參考答案：B當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，所以；當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，無解.綜上.

7.若與的終邊相同，則終邊與相同的角所在的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據終邊相同的角的定義即可得到結果.【詳解】與的終邊相同終邊與相同的角的集合為：本題正確選項：【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.8.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（

）

A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：D9.函數的圖象可能是（

）參考答案：D略10.有4個函數：①②③④，其中偶函數的個數是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據集合并集運算規則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點評】本題以集合交集及并集運算為載體考查了集合關系中的參數取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎題．12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略13.函數的單調減區間為______________參考答案：14.用輾轉相除法或更相減損術求459與357的最大公約數是

．參考答案：51【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【分析】根據輾轉相除法：用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數．【解答】解：輾轉相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數是51，故答案為：51．15.已知函數是以2為周期的偶函數,且當時,則的值為

.參考答案：略16.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當θ=90°時，△BCD是等邊三角形；③當θ=60°時，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點： 棱錐的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點評： 本題考查了面面垂直的性質及異面直線所成角的求法，考查了學生的空間想象能力與計算能力．17.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業務，現準備在濕地內建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設立游客接送點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得千米，千米．(1)求線段MN的長度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結果；（2）設，根據正弦定理可用表示出和，從而可將整理為，根據的范圍可知時，取得最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）設，因為，所以在中，由正弦定理得：

，

當，即時，取到最大值兩條觀光線路距離之和的最大值為千米【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理求解實際問題，涉及到三角函數最值的求解問題，關鍵是能夠將所求距離之和轉化為關于角的函數問題，得到函數關系式后根據三角函數最值的求解方法求得結果.19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數f（x）在定義域上是增函數；（2）若，求實數a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數f（x）在定義域上是增函數；（2）利用奇函數在[﹣1，1]上單調遞增可得，?解之即可求得實數a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得實數t的取值范圍．【解答】證明：（1）設任意x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由題意可得，∴f（x）在定義域[﹣1，1]上位增函數；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范圍為；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范圍為．20.設a為實數，函數f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時，運用奇偶性定義，即可判斷；（2）運用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據單調性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當a=0時，函數f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數．當a≠0時，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時函數f（x）為非奇非偶函數．（2）當x≥a時，函數．若a≤﹣，則函數f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數f（x）在[a，+∞）上單調遞增，從而，函數f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當a≤﹣時，函數f（x）的最小值是﹣a．當a＞﹣時，函數f（x）的最小值是a2+1．21.已知函數f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據周期公式求出函數f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設出點Q的坐標，再過點Q做x軸的垂線，設垂足為D，根據條件和正切函數求出A，從而可得函數解析式；（2）利用五點作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因為P（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因為，因此，…過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點連線，作圖如下：22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】Venn圖表達集合的關系及運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）根據題意，分析可得C=A∩（?UB），進而由補集的定義求出?UB，再由交集