廣東省梅州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略2.若集合，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷棱錐的高與底面四邊形的形狀，判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱錐的體積V=××2×2=2（cm3）．故選：A．4.某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解：由得

b>2a

若a=1則b=3、4、5、6，若a=2則b=5、6

P=5.在圓錐曲線中，我們把過(guò)焦點(diǎn)最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A．1 B．4 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用么拋物線y2=2px的通徑為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2p=4，∴p=2．故選：C．6.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D7.下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2；(2)當(dāng)0<x≤2時(shí)，2x－2－x無(wú)最大值；(3)當(dāng)x≠0時(shí)，x＋≥2；(4)當(dāng)x>1時(shí)，lgx＋≥2.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8參考答案：C考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答：解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.下面四個(gè)命題，真命題是 （

）A.若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題B.設(shè)、，若，則；C.命題“、”的否定是：“、”D.“關(guān)于x的方程在有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”；參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略12.化簡(jiǎn):

．參考答案：略13.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．14.圖5是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在［6，10］內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

．

參考答案：64，0.4略15.己知f（x）為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：16.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：4﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用疊加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1個(gè)式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案為：4﹣17.在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）參考答案：21【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意可以分為四類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，乙只能參見(jiàn)A項(xiàng)目，B項(xiàng)目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，A，B項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項(xiàng)目，B，C項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有3+6+6+6=21種．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81=﹣時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

……..

………參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時(shí)，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．菁專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由n≥2時(shí)，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，兩邊同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知數(shù)列{}是等差數(shù)列，從而可求得Sn，根據(jù)Sn與bn的關(guān)系可求得bn；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．易判斷a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時(shí)，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差關(guān)系的確定、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，屬中檔題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，故不合題意.當(dāng)時(shí)，由（1）知，設(shè)，則，令，得易得，從而，故不存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為.20.

試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．21.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再求出的值，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋裕杂校€在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋睿茫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解