精品文檔2021-2022年高三數學第六次摸底考試試題理考試時間：120分鐘試卷滿分：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結束后，將答題卡交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本選項中，只有一．．．．項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）．（1）已知UR，M{x|1≤x≤2}，N{x|x≤3}，大題包括12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個則（A）（B）（C）或（D）或實用文檔精品文檔（2）已知復數，則復數在復平面內對應的點在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）在等差數列中，則（A）（B）（C）（D）（4）平面向量與的夾角為，，則（A）（B）（C）（D）（5）執行下列程序后，輸出的的值是（A）5（B）4（C）10（D）11i＝1WHILEi＜＝10i＝i＋5WENDPRINTiEND（6）中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅監制的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（單位：立方寸），則圖中的為精品文檔（B）1.6（C）1.8（D）2.4（7）2014年5月12日，國家統計局公布了《xx年農民工監測調查報告》，報告顯示：我國農民工收入持續快速增長．某地區農民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統計圖．農民工人均月收入增長率統計圖農民工人均月收入統計圖增長率%收入（元）291130300025202500200022051764147015105150010005000020092010201120122013年份20092010201120122013年份圖1圖2根據以上統計圖來判斷以下說法錯誤的是（A）xx年農民工人均月收入的增長率是（B）xx年農民工人均月收入是元實用文檔精品文檔（C）小明看了統計圖后說：“農民工xx年的人均月收入比xx年的少了”（D）xx年到xx年這五年中xx年農民工人均月收入最高（8）函數是上的偶函數，且在上為增函數．若，則實數的取值范圍是（A）（C）（B）（D）或（9）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則的實軸長為（A）（B）（C）4（D）（10）在“家電下鄉”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉鎮．現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（A）2000元（C）2400元（B）2200元（D）2800元（11）已知、、是球的球面上三點，，，且棱錐的體積為，則球的表面積為（A）（B）（C）（D）（12）已知函數，（是常數），若在上實用文檔精品文檔單調遞減，則下列結論中：①；②；③有最小值.正確結論的個數為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題（本大題包括4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）．（13）已知函數，則________.（14）若的展開式中第項與第項的二項式系數相等，則該展開式中的系數．（15）已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值．（16）如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線及所圍成的陰影部分的面積.①利用計算機先產生組均勻隨機數，y32C(0，2)x2f(x)；②生成個點，并統計滿足條件2B1的點的個數，已知某同學用計算機做模擬試驗結果，當時，，則據此可估計的值為__________．OxA(2，0)三、解答題（本大題包括6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．實用文檔精品文檔（17）（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，AB2，AD62，BC23，.（Ⅰ）設、的面積分別為，求證：；（Ⅱ）求和的長.DCAB（18）（本小題滿分12分）在等腰中，，腰長為，、分別是邊、的中點，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請說明理由．ACBFDECAQDEB實用文檔精品文檔（19）（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數該興趣小組確定的研究方案是：先從這組（每個有序數對叫作一組）數據中隨機選取組作為檢驗數據，用剩下的組數據求線性回歸方程.（Ⅰ）求選取的組數據恰好來自相鄰兩個月的概率；（Ⅱ）若選取的是月和月的兩組數據，請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？in(xx)(yy)nxynxy?iiiibi11參考公式：.n(xx)2n2nx2xiii1i1??aybx實用文檔精品文檔實用文檔精品文檔（20）（本小題滿分12分）如圖，設橢圓（）的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.（21）（本小題滿分12分）函數，其圖象與軸交于，兩點，且.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明：（為的導函數）.（Ⅲ）設點在函數圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程．在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為(為參數)，已知以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.（Ⅰ）把橢圓的參數方程化為極坐標方程；實用文檔精品文檔（Ⅱ）設分別為橢圓上的兩點，且，求的值.實用文檔精品文檔（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數f(x)|x3||xm|(xR).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求參數的取值范圍.實用文檔精品文檔“鷹隼三朝展羽翼蛟龍一躍上九天”xx下學期高三年級數學第六次摸底考試數學（理科）試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結束后，將答題卡交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題包括12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個實用文檔精品文檔選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）．．．．．（1）已知（A）則UR，M{x|1≤x≤2}，N{x|x≤3}，（B）（C）或（D）或解析：（D）（2）已知復數，則復數在復平面內對應的點在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：（D）（3）在等差數列中，則（A）（B）（C）（D）解析：（B）（4）平面向量與的夾角為，，則（A）（B）（C）（D）解析：（B）i＝1WHILEi＜＝10i＝i＋5WENDPRINTiEND（5）執行下列程序后，輸出的的值是（A）5（B）4（C）10（D）11實用文檔精品文檔解析：（D）（6）中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅監制的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（單位：立方寸），則圖中的為（A）1.2（B）1.6（C）1.8（D）2.4解析：（B）（7）2014年5月12日，國家統計局公布了《xx年農民工監測調查報告》，報告顯示：我國農民工收入持續快速增長．某地區農民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統計圖．實用文檔精品文檔農民工人均月收入增長率統計圖農民工人均月收入統計圖收入（元）增長率%291130300025202500200022051764147015105150010005000020092010201120122013年份20092010201120122013年份圖1圖2根據以上統計圖來判斷以下說法錯誤的是（A）xx年農民工人均月收入的增長率是（B）xx年農民工人均月收入是元（C）小明看了統計圖后說：“農民工xx年的人均月收入比xx年的少了”（D）xx年到xx年這五年中xx年農民工人均月收入最高解析：（C）（8）函數是上的偶函數，且在上為增函數．若，則實數的取值范圍是（A）（C）（B）（D）或解析：（D）（9）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，實用文檔精品文檔，則的實軸長為（A）（B）（C）4（D）解析：（C）（10）在“家電下鄉”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉鎮．現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（A）2000元（C）2400元（B）2200元（D）2800元解析：（B）（11）已知、、是球的球面上三點，，，且棱錐的體積為，則球的表面積為（A）（B）（C）（D）解析：（D）（12）已知函數，（是常數），若在上單調遞減，則下列結論中：①；②；③有最小值.正確結論的個數為（A）（B）（C）（D）解析：（C）由題意，得，若函數在上單調遞減，則即所以g(0)g(1)b(32ab)≥0，故②正確；不妨設，則，f(0)f(1)5(1235)0實用文檔精品文檔故①錯；畫出不等式組表示的平面區域，如圖所示，令，則，當，即時，拋物線與直線有公共點，聯立兩個方程消去得，，所以；當，即時，拋物線與平面區域必有公共點，綜上所述，，所以有最小值，故③正確，故選C．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題（本大題包括4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）．（13）已知函數，則________.解析：.f(4)f(311)1326.（14）若的展開式中第項與第項的二項式系數相等，則該展開式中的系數．解析：56.因為，所以.，令，解得.所以系數為.（14）已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則實用文檔精品文檔的最小值．解析：.（16）如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線及所圍成的陰影部分的面積.①利用計算機先產生組均勻隨機數，y32C(0，2)xf(x)2；②生成個點，并統計滿足條件2B1的點的個數，已知某同學用計算機做模擬試驗結果，當時，OxA(2，0)，則據此可估計的值為__________．解析：三、解答題（本大題包括6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．（17）（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，AB2，AD62，BC23，.（Ⅰ）設、的面積分別為，求證：；（Ⅱ）求和的長.DCAB1BABCsin120122333解析：（Ⅰ）∵SS；2221△ABC實用文檔精品文檔62又sinDABsin75sin(4530)，462(62)21ABADsin7512(62)22∴SS23，442△ABD∴，∴.（Ⅱ）在中，由余弦定理得BDAB2AD22ABADcos756222(62)222(62)62，4∴，∴，∴，在，由余弦定理得DCBD2BC22BDBCcos45(62)2(23)22(62)232222.所求和的長分別為和.（18）（本小題滿分12分）在等腰中，，腰長為，、分別是邊、的中點，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請說明理由．實用文檔精品文檔ACBFDECAQDEB解析：（Ⅰ）證明：取中點，連結、，因為在等腰中，，，、分別是邊、的中點，所以，又因為翻折后，所以翻折后，且為等腰直角三角形，所以，因為翻折后，，且，所以平面，因為，所以平面，所以，又，所以平面，又因為，且，所以是平行四邊形，所以，所以平面；（Ⅱ）以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系.11則，A(0，1，0)，B(0，0，1)，E(1，0，0)，C(2，1，0)，F(1，，)22設，則，，，設平面的法向量為，則由且，得令，則，要使平面，則須，所以，即線段上存在一點，使得平面，此時，設平面的一個法向量為，則由，且，得實用文檔精品文檔1115533cosm，n3令，則，所以3，19133333因為二面角為銳二面角，所以其余弦值為，即線段上存在一點（點是線段上的靠近點的一個三等分點），使得平面，此時二面角的余弦值為.zBFHyCAQxDE（19）（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數該興趣小組確定的研究方案是：先從這組（每個有序數對叫作一組）數據中隨機選取組作為檢驗數據，用剩下的組數據求線性回歸方程.（Ⅰ）求選取的組數據恰好來自相鄰兩個月的概率；實用文檔精品文檔（Ⅱ）若選取的是月和月的兩組數據，請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？in(xx)(yy)nxynxy?iiiibi11參考公式：.n(xx)2nx2nx2iii1i1??aybx解析：（Ⅰ）設選取的組數據恰好是相鄰兩個月為事件，因為從組數據中選取組數據共有種情況，每種情況都是等可能出現的.其中選取的組數據恰好是相鄰兩個月的情況有種.所以.（Ⅱ）由數據求得.由公式求得，再由求得：.所以關于的線性回歸方程為.y，|22|42150150（Ⅲ）當時，7；當時，.77所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.（20）（本小題滿分12分）如圖，設橢圓（）的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.實用文檔精品文檔（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.12|DF||FF|22c22，故.從而，由2解析：（1）設，，其中，由得，從而S得，因此.所以，△DF1F2112故.因此，所求橢圓的標準方程為.（2）如圖，設圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個交點，，，是圓的切線，且由圓和橢圓的對稱性，易知，由（1）知，所以，FP(x1，y)，FP(x1，y)11112211再由得，由橢圓方程得，即，解得或.當時，重合，此時題設要求的圓不存在.當時，過分別與，垂直的直線的交點即為圓心，設實用文檔精品文檔由得，而，故，圓的半徑CP(4)2()215423，3331綜上，存在滿足條件的圓，其方程為.（21）（本小題滿分12分）函數，其圖象與軸交于，兩點，且.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明：（為的導函數）.（Ⅲ）設點在函數圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.解析：因為，所以，若，則，則函數是單調增函數，這與題設矛盾.所以，令，則，當時，，單調遞減，當時，，是單調遞增函數，于是當時，取得極小值.因為函數的圖象與軸交于兩點，所以，即，此時，存在，，存在，，又由在及上的單調性及曲線在上不間斷，可知為所求取值范圍．（Ⅱ），兩式相減得．記（），x1x2xx2eeexx則f(2)exx2)]，[2s(ee1