19.5角的平分線教學目標1、理解并掌握角平分線的尺規作法并會證明它的正確性；2、掌握角的平分線的性質，能運用角平分線的性質進行一些簡單的推理；3、經歷探索、猜想、證明的過程，培養學生動手操作能力及合作探索精神，進一步發展學生的推理證明意識和能力。教學難點重點：角平分線的作法，角平分線的性質。難點：對角平分線的性質理解及角平分線性質的應用。

1.請任意畫一個角，你能否作出角的平分線？有哪些方法？2.認真體會尺規作圖法的步驟，思考：①OM和ON有何數量關系？②為什么以大于長為半徑畫弧？③將作射線OP改為連接OP是否合理？3.你能證明所作射線是角平分線嗎？新課引入作角平分線的方法:(1)折紙法;(2)度量法;(3)尺規作圖法.1.過直線上一點作已知直線的垂線就是作以已知點為頂點的平角的__________.2.過直線外一點作已知直線的垂線就是作已知直線上一條線段的______________.平分線垂直平分線探究新知已知：如圖所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足為D，PC⊥OA，垂足為C.求證：PD=PC.【證明】∵OP平分∠AOB.（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分線定義）又∵PC⊥OA,PD⊥OB,(已知)∴∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定義）在△PCO和△PDO中,∵∴△PCO≌△PDO.(AAS)∴PC=PD.由上面的證明，我們可以得出：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.例1

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于點D,DE⊥AB于點E,點F在AC上,BE=FC.求證:BD=DF.典例精析∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE.在△DCF和△DEB中,∵證明:∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∴△DCF≌△DEB.(SAS)∴BD=DF.例2

如圖,AP,CP分別是△ABC的外角∠MAC,∠NCA的平分線,它們交于點P,PD⊥BM于點D,PF⊥BN于點F,BP是∠MBN的平分線嗎?請說明理由.解:BP是∠MBN的平分線.理由如下:過點P作PE⊥AC于點E.又∵AP,CP分別是∠MAC與∠NCA的平分線,且PD⊥BM,PF⊥BN,∴PD=PE,PF=PE.∴PD=PF.又∵PD⊥BM,PF⊥BN,∴點P在∠MBN的平分線上.∴BP是∠MBN的平分線.1．2018·梧州

如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE＝6，則DF的長度是(

)A．2B．3C．4D．6D鞏固練習2．△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交于點O，那么下列選項中不正確的是(

)A．∠C的平分線一定經過點OB．點O一定在△ABC的內部C．點O到△ABC三邊的距離一定相等D．點O到△ABC三個頂點的距離一定相等D3．如圖是一塊三角形草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應選在(

)A．△ABC的三條中線的交點處B．△ABC三邊的中垂線的交點處C．△ABC三條高所在直線的交點處D．△ABC三條角平分線的交點處D4.[2020·潛山期末]