四川省南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題：

（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要條件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要條件是“和有相等的?！?；

（4）“”的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B3.函數(shù)y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為1，求得x的值和y的值，即可得到函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此時(shí)y=0，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），故選D．4.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)各邊分別為a，b，c，且，則角A=A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A由余弦定理可知，所以。

5.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.7.4．?dāng)?shù)據(jù)99，100，102，99，100，100的標(biāo)準(zhǔn)差為

A．0

B．1

C．

D．參考答案：B略8.如果a=450+k·180°則a是第A、第一或第三象限角

B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角

D、第三或第四象限角參考答案：A9.若直線平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略10.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，=

參考答案：1

略12.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：213.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為；等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。若數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列}的通項(xiàng)公式為_______________參考答案：14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=參考答案：15.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案為：2．16.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：-217.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍?！驹斀狻坑深}，，又，，則有。【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點(diǎn)P（1，5）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點(diǎn)P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，推導(dǎo)出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導(dǎo)出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．20.設(shè)函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)（1）當(dāng)且時(shí)，①求的值；②求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）∵∴在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．故即解得故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．故即此時(shí)是方程的根，此方程無實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)．綜上可知，不存