2021年哈高三學年第一次模擬考試

理科數學

考試時間：120分鐘試卷滿分：150分

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上.本試卷滿分150分.

2.作答時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

2

1.復數一=

1+z

A.1+zB.1-zC.iD.-i

2.設全集為H，集合A={y|y=2*,x<l},8=二,則=

A.1x|-l<x<2|B.{x10<x<2}C.0D.{x11<x<2}

3.已知向量滿足同=雨=后,且卜_司=2,則展5=

A.-1B.0C.1D.2

74

4.已知某種產品的合格率是人，合格品中的一級品率是上.則這種產品的一級品率為

95

5.某程序框圖如圖所示，若輸入的。=4,b^-,則輸出的“=

3

MM+1

C.4

D.5

2VX

6.已知命題P：VxeR,X+X-1>0；命題心BxeR,2>3.下列命題為真命

題的是

A.pAqB.pv(->4)C.(->P)VqD.(力)人(^)

7.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保,至今還在農業生產中使用.

假設在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動.現將筒

車抽象為一個幾何圖形，如圖所示，圓。的半徑為4米，6在水平面上，盛水筒M從

點練處開始運動，。外與水平面的所成角為30。，且2分鐘恰好轉動1圈，則盛水筒〃

距離水面的高度〃（單位：加）與時間f（單位：S）之間的函數關系式是

7t717t71

A.W=4sin(—r一一)+2B.W=4sin(—r--)+2

303306

717t

C.H=4sin(—r-—)+2D.H=4sin(—t---)+2

603606

8.將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，至多兩人，則

甲乙不在同一路口的分配方案共有

A.81種B.72種C.36種D.24種

14-tan—a

9.若sina+cosa二=—,ae(0,,則------2=

.a

51-tan—

2

1

A.—3B.——c.1D.3

33

10.已知橢圓E與雙曲線C:5-丁=1有相同的焦點與，鳥，點p是兩曲線的一個交點,

..TT

且％?PE=0,過橢圓E的右焦點F2做傾斜角為X的直線交橢圓E于A,B兩點,

6

且=4麗'，則；I可以取

A.4B.5C.7D.8

11.已知四棱錐P—ABC。的底面A8CD是矩形，其中A￡>=1，AB=2,平面Q4￡>J_

平面ABC。，PA=PD，且直線P8與。。所成角的余弦值為氈，則四棱錐

5

P-ABCD的外接球表面積為

八16萬767r「64乃「19%

A.--------DD.--------C.--------D.-------

3333

12.已知定義在R上的函數”6滿足：,、'/一、，則

v7八'[/(x-2),x>0

/(2020)+/(2021)的值等于

A.-5B.TC.-3D.-2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.直線/：*7=0與圓。：（x—l1+y2=l交于A、B兩點,則|鉆|=

14.在（一一2）的二項展開式中，/的系數為.（用數值作答）

15.人們己經證明，拋物線有一條重要性質：從焦點發出的光線，經過拋物線上的一點反

射后，反射光線平行于拋物線的軸，探照燈、手電筒就是利用這個原理設計的.己知拋

物線V=2px（p>0）的焦點為口，從點F出發的光線經拋物線上第一象限內的一點

尸反射后的光線所在直線方程為y=0,若入射光線FP的斜率為2々，則拋物線

方程為.一.

「8/?

16.已知AA3C的內角A，B，。的對邊分別為。，h,c,若A=2B，則一+一的

2ba

取值范圍為

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.

（-）必考題：共60分

17.（12分）

已知公差d>0的等差數列｛%｝,S“是｛g｝的前〃項和，々=8，邑+1是為和

邑+6的等比中項.

（1）求｛6,｝的通項公式；

（2）設數列也,｝滿足"=―—,且物,｝的前〃項和為T“，求證?；<-!-.

?a山15

18.（12分）

已知梯形8莊C如圖1所示，其中8/〃EC，EC=3,BF=2,四邊形ABC。

是邊長為1的正方形，沿AD將四邊形EDA尸折起，使得平面EZMF_L平面

ABCD,得到如圖2所示的幾何體.

（1）求證：平面AEC_L平面BDE；

（2）若點〃在線段8。上，且E”與平面詆所成角的正弦值為逅，求線段

9

19.（12分）

寧夏西海固地區，在1972年被聯合國糧食開發署確定為最不適宜人類生存的地區之

為改善這一地區人民生活的貧困狀態，上世紀90年代，黨中央和自治區政府決定開

始吊莊移民，將西海固地區的人口成批地遷移到更加適合生活的地區.為了幫助移民人

□盡快脫貧，黨中央作出推進東西部對口協作的戰略部署，其中確定福建對口幫扶寧夏，

在福建人民的幫助下，原西海固人民實現了快速脫貧，下表是對2016年以來近5年某移

民村莊100位移民的年人均收入的統計：

年份20162017201820192020

年份代碼X12345

人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8

現要建立y關于X的回歸方程，有兩個不同回歸模型可以選擇，模型一$⑴=6X+G,

模型二9⑵=2/+2,即使畫出），關于X的散點圖，也無法確定哪個模型擬合效果更

好，現用最小二乘法原理，已經求得模型一的方程為3=3.支-2.8.

（1）請你用最小二乘法原理，結合下面的參考數據及參考公式求出模型二的方程（計算

結果保留到小數點后一位）；

（2）用計算殘差平方和的方法比較哪個模型擬合效果更好，已經計算出模型一的殘差平

5

方和為Z（v-力）2=3.7.

/=!

附：參考數據：-4---------?0.52,其中。=4，7=],2,3,4,5.

?：-5升

<=1

參考公式:對于一組數據（場,巧），（M2,v2）....（??,V?）,其回歸直線

v=a+pu的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

_n__

Z4匕-nuv

方-而2

/=1

20（12分）

已知平面內的兩個定點"，尸2,|￡6|=26，平面內的動點M滿足

國+周=4.記M的軌跡為曲線E.

(1)請建立適當的平面直角坐標系，求E的方程；

(2)過得做直線/交曲線E于A,8兩點，若點O是線段￡鳥的中點，點。滿足

OC=--OA,求A43C面積的最大值，并求出此時直線/的方程.

2

21.(12分)

2

已知函數/(x)=--------為R上的偶函數.

e+ae

(1)求。的值，并求出/(x)的最大值；

(2)若對任意xeR恒成立，求實數幾的取值范圍;

X_X.2

(3)設p,q>0,且p+g=l,求證：pep+qe<e^pq2.

（-）選考題：共