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文檔簡介
2021年哈高三學年第一次模擬考試
理科數學
考試時間:120分鐘試卷滿分:150分
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上.本試卷滿分150分.
2.作答時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的.
2
1.復數一=
1+z
A.1+zB.1-zC.iD.-i
2.設全集為H,集合A={y|y=2*,x<l},8=二,則=
A.1x|-l<x<2|B.{x10<x<2}C.0D.{x11<x<2}
3.已知向量滿足同=雨=后,且卜_司=2,則展5=
A.-1B.0C.1D.2
74
4.已知某種產品的合格率是人,合格品中的一級品率是上.則這種產品的一級品率為
95
5.某程序框圖如圖所示,若輸入的。=4,b^-,則輸出的“=
3
MM+1
C.4
D.5
2VX
6.已知命題P:VxeR,X+X-1>0;命題心BxeR,2>3.下列命題為真命
題的是
A.pAqB.pv(->4)C.(->P)VqD.(力)人(^)
7.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具,因其經濟又環保,至今還在農業生產中使用.
假設在水流量穩定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動.現將筒
車抽象為一個幾何圖形,如圖所示,圓。的半徑為4米,6在水平面上,盛水筒M從
點練處開始運動,。外與水平面的所成角為30。,且2分鐘恰好轉動1圈,則盛水筒〃
距離水面的高度〃(單位:加)與時間f(單位:S)之間的函數關系式是
7t717t71
A.W=4sin(—r一一)+2B.W=4sin(—r--)+2
303306
717t
C.H=4sin(—r-—)+2D.H=4sin(—t---)+2
603606
8.將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通,每個路口至少一人,至多兩人,則
甲乙不在同一路口的分配方案共有
A.81種B.72種C.36種D.24種
14-tan—a
9.若sina+cosa二=—,ae(0,,則------2=
.a
51-tan—
2
1
A.—3B.——c.1D.3
33
10.已知橢圓E與雙曲線C:5-丁=1有相同的焦點與,鳥,點p是兩曲線的一個交點,
..TT
且%?PE=0,過橢圓E的右焦點F2做傾斜角為X的直線交橢圓E于A,B兩點,
6
且=4麗',則;I可以取
A.4B.5C.7D.8
11.已知四棱錐P—ABC。的底面A8CD是矩形,其中A£>=1,AB=2,平面Q4£>J_
平面ABC。,PA=PD,且直線P8與。。所成角的余弦值為氈,則四棱錐
5
P-ABCD的外接球表面積為
八16萬767r「64乃「19%
A.--------DD.--------C.--------D.-------
3333
12.已知定義在R上的函數”6滿足:,、'/一、,則
v7八'[/(x-2),x>0
/(2020)+/(2021)的值等于
A.-5B.TC.-3D.-2
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.直線/:*7=0與圓。:(x—l1+y2=l交于A、B兩點,則|鉆|=
14.在(一一2)的二項展開式中,/的系數為.(用數值作答)
15.人們己經證明,拋物線有一條重要性質:從焦點發出的光線,經過拋物線上的一點反
射后,反射光線平行于拋物線的軸,探照燈、手電筒就是利用這個原理設計的.己知拋
物線V=2px(p>0)的焦點為口,從點F出發的光線經拋物線上第一象限內的一點
尸反射后的光線所在直線方程為y=0,若入射光線FP的斜率為2々,則拋物線
方程為.一.
「8/?
16.已知AA3C的內角A,B,。的對邊分別為。,h,c,若A=2B,則一+一的
2ba
取值范圍為
三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,
每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.
(-)必考題:共60分
17.(12分)
已知公差d>0的等差數列{%},S“是{g}的前〃項和,々=8,邑+1是為和
邑+6的等比中項.
(1)求{6,}的通項公式;
(2)設數列也,}滿足"=―—,且物,}的前〃項和為T“,求證?;<-!-.
?a山15
18.(12分)
已知梯形8莊C如圖1所示,其中8/〃EC,EC=3,BF=2,四邊形ABC。
是邊長為1的正方形,沿AD將四邊形EDA尸折起,使得平面EZMF_L平面
ABCD,得到如圖2所示的幾何體.
(1)求證:平面AEC_L平面BDE;
(2)若點〃在線段8。上,且E”與平面詆所成角的正弦值為逅,求線段
9
19.(12分)
寧夏西海固地區,在1972年被聯合國糧食開發署確定為最不適宜人類生存的地區之
為改善這一地區人民生活的貧困狀態,上世紀90年代,黨中央和自治區政府決定開
始吊莊移民,將西海固地區的人口成批地遷移到更加適合生活的地區.為了幫助移民人
□盡快脫貧,黨中央作出推進東西部對口協作的戰略部署,其中確定福建對口幫扶寧夏,
在福建人民的幫助下,原西海固人民實現了快速脫貧,下表是對2016年以來近5年某移
民村莊100位移民的年人均收入的統計:
年份20162017201820192020
年份代碼X12345
人均年收入y(千元)1.32.85.78.913.8
現要建立y關于X的回歸方程,有兩個不同回歸模型可以選擇,模型一$⑴=6X+G,
模型二9⑵=2/+2,即使畫出),關于X的散點圖,也無法確定哪個模型擬合效果更
好,現用最小二乘法原理,已經求得模型一的方程為3=3.支-2.8.
(1)請你用最小二乘法原理,結合下面的參考數據及參考公式求出模型二的方程(計算
結果保留到小數點后一位);
(2)用計算殘差平方和的方法比較哪個模型擬合效果更好,已經計算出模型一的殘差平
5
方和為Z(v-力)2=3.7.
/=!
附:參考數據:-4---------?0.52,其中。=4,7=],2,3,4,5.
?:-5升
<=1
參考公式:對于一組數據(場,巧),(M2,v2)....(??,V?),其回歸直線
v=a+pu的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
_n__
Z4匕-nuv
方-而2
/=1
20(12分)
已知平面內的兩個定點",尸2,|£6|=26,平面內的動點M滿足
國+周=4.記M的軌跡為曲線E.
(1)請建立適當的平面直角坐標系,求E的方程;
(2)過得做直線/交曲線E于A,8兩點,若點O是線段£鳥的中點,點。滿足
OC=--OA,求A43C面積的最大值,并求出此時直線/的方程.
2
21.(12分)
2
已知函數/(x)=--------為R上的偶函數.
e+ae
(1)求。的值,并求出/(x)的最大值;
(2)若對任意xeR恒成立,求實數幾的取值范圍;
X_X.2
(3)設p,q>0,且p+g=l,求證:pep+qe<e^pq2.
(-)選考題:共
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