2021年廣東春季高考數學模擬試卷（10）

注：本卷共22小題，滿分150分。

一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分9（）分）

1.能正確表示集合M={xeR|04x<2}和集合N={xeR，+x=0}的關系的韋恩圖的是（

2.教育部日前出臺《關于普通高中學業水平考試的實施意見》，根據意見，學業水平考試成績以“等級”

或“合格、不合格”呈現.計入高校招生錄取總成績的學業水平考試的3個科目成績以等級呈現，其他科目

一般以“合格、不合格”呈現.若某省規定學業水平考試中歷史科各等級人數所占比例依次為:A等級15%,

8等級35%,C等級30%,D、E等級共20%.現采用分層抽樣的方法，從某省參加歷史學業水平考試的學

生中抽取100人作為樣本，則該校本中獲得A或B等級的學生中一共有（）.

A.45人B.60人C.50人D.90人

3.下列函數中，值域為R且為奇函數的是（）

A.y=x+2B.y=sinxC.y=x-x3D.y=2x

3r2,、

4.函數=+lg(3x+l)的定義域是()

yji-x

D.—oo,—I)

5.若QVbvO,那么下列不等式中正確的是（）

A.B.a2>ab

11

C.一<7D.a"9<b~?

ab

6.若a,b是異面直線，且a〃平面a,則b和a的位置關系是（）

A.平行B.相交

C.b在a內D.平行、相交或b在a內

7.直線二=1的傾斜角和斜率分別是（)

A.45°,1B.135°,-1C.90°.不存在D.180°.不存在

8.將長度為1米的繩子任意剪成兩段，那么其中一段的長度小于Q2米的概率是（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

9.函數y=sin+的一條對稱軸是（）

71cn71

A.x=---B.%=0C.X=-D.x=一

663

10.在AA3c中，內角A，B,。的對邊分別為。，b,c.若sinA:sin8:sinC=3:7:8,則AABC的

形狀是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

11.如圖，在平行四邊形ABCO中，點￡是邊CD的中點，點尸是4E的中點，則BF=（）

D■g■■r

/7

B

3131

A.-AB+-ADB.——AB+-AD

4242

1313

C.-AB+-ADD.——AB+-AD

2424

1八」一（〃>D,則々019的值為（）

12.在數列｛4｝中，4=——,0”一］一

an-\

41

A.-B.--C.5D.以上都不對

54

13.已知x>0,y>0,2x+y=2,則孫的最大值為（）

A1R1c戊n1

224

14.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是（）

A.12.5；12.5B.13；13C.13；12.5D.12.5；13

15.正方體ABC。—A4G。中，平面々經過用烏且與平行，該正方體被平面分成兩部分幾何體,

其體積比為（）

A.1:3B.1:4C.1:11D.1:12

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）

16.已知圓G：f+y2=i,圓C2：x2+y2-2x-2y+l=（）,則圓G與圓G的位置關系為.

17.cos275+cos215+cos75cos15的值等于.

18.在等邊三角形ABC中，邊長為2,則A88C=

19.某數學小組進行社會實踐調查，了解到某桶裝水經營部在為如何定價發愁.進一步調研，了解到如下信

息：該經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量

的關系如下表：

銷售單價/元6789101112

日均銷售量/桶480440400360320280240

根據以上信息，你認為該經營部把桶裝水定價為元/桶時能獲得最大利潤.

三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，滿分36分)

20.已知數列｛4｝為正項等比數列，滿足q=4,且%J/，必構成等差數列，數列｛2｝滿足

勿=1"2。“+1。824+1?

(1)求數列｛4｝,｛2｝的通項公式;

2

(2)若數歹U｛2｝的前”項和為s“，數列｛%｝滿足%=而，求數歹|J｛c“｝的前”項和了”?

21.如圖，在三棱柱48。一ABC中，AB^AC，。為8c中點，平面ABC平面BCC4,BC,1B,D.

(1)求證：AC〃平面A&。；

(2)求證：ABt±BC,.

22.在某海濱城