第頁2023-2024學年九年級數學上冊《第一章菱形的性質與判定》同步練習帶答案（北師大版)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩組對邊分別平行C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分別是AB，AC的中點，連接DE，DF，當△ABC滿足下列哪個條件時，四邊形AEDF為菱形（）A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知AO＝2，OB＝4，則菱形ABCD的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．204．如圖，菱形ABCD對角線交點與坐標原點O重合，點A(?2，5)，則點A．(5，?2) B．(2，?5) C．5．如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據實際需要可以調節AE間的距離，若AE間的距離調節到60cm，菱形的邊長AB=20cm，則∠DAB的度數是（）A．90° B．100° C．120° D．150°6．如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝120°，沿著菱形的對角線修建兩條小路AC和BD，則小路AC的長是（）A．203m B．103m C．20m D．20m7．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長為（）A．52 B．73 C．38．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點P處，折痕為MN，點M，N分別在邊AB，AD上，則BM：AM的值為（）A．18 B．17 C．16二、填空題9．菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為．10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE//DC交BC于點E，AD=4cm，則OE的長為cm.11．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝40°，點E在CD上，AE＝AC，則∠BAE＝°．12．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BE＝DF，則AE＋AF的最小值為．13．如圖，在菱形ABCD中，點E是CD上一點，連接AE交對角線BD于點F，連接CF，若∠AED＝50°，則∠BCF＝度．三、解答題14．如圖，在?ABCD中，點E，F分別在線段BC，AD上，連接AE，CF，AE∥CF，BE+AE=AD，求證：四邊形AECF是菱形．15．如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上的一點．連BE，DE，求證：BE=DE．16．如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．17．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，過點A作AE∥BC（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCE的面積.18．如圖，△ABC中，AB＝BC，過A點作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作AC的平行線交直線BC于點E，連接DE，點P是線段BD上的動點，若AD=5，

參考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．A7．A8．B9．6和810．211．11012．313．5014．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵BE+AE=AD，∴BE+AE=AD=BC=BE+EC．∴AE=EC，∴四邊形AECF是菱形．15．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴CB=CD∵AC是菱形ABCD的對角線∵∠BCA=∠DCA∵CD=CB∴△BEC?ΔDEC∴BE=DE16．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．17．（1）證明：∵∠BAC=90°，且∴AD=1∵AE=BD∴AE=DC.又∵AE∥DC∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵AD=DC∴平行四邊形ADCE是菱形.（2）解：∵平行四邊形ADCE是菱形，∴S∵D是BC的中點，∴S∴S18．（1）證明：∵BA＝BC，BO平分∠A