充分條件與必要條件課件-高一上學期數學人教A版2_第1頁
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文檔簡介

節引言充分條件

與必要條件新課引入在命題(1)(4)中，由條件p通過推理可以得出結論q，所以它們是真命題.在命題(2)(3)中，由條件p不能得出結論q，所以它們是假命題.充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可以推出q，記作

并且說，p是q的充分條件(suficient

condition)，q是p的必要條件(necesary

condition).如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q，記作

.此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.充分條件與必要條件例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似;(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直;(4)若x2=1，則x=1;(5)若a=b，則ac=bc;(6)若x，y為無理數，則xy為無理數.舉反例是判斷一個命題是假命題的重要方法！充分條件與必要條件1.若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;2.若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形;3.若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的判定定理.一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件.充分條件與必要條件例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若這個四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對角分別相等;(2)若這兩個三角形相似，則兩個三角形的三邊成比例;(3)若這個四邊形的對角線互相垂直，則四邊形為菱形;(4)若x=1，則x2=1;(5)若ac=bc，則a=b;(6)若xy為無理數，則x，y為無理數.充分條件與必要條件1.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等;2.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等;3.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的性質定理.一般地，數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件

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