系統理論與方法第八章系統決策技術

2主要內容

§1引言引言第八章系統決策技術§1決策分析概述§3不確定型決策技術§2風險型決策技術§4效用理論在決策中的應用§5對策分析3引言

預測的可靠性（續）1.認識決策（趣味故事）引言做決策時要考慮后果，管理者的決策對其組織成員有著重大影響。荷葉上有三只青蛙，其中一只決定跳下水。請問，過了一會兒，荷葉上還有幾只青蛙？回答1：1只理由：青蛙也有從眾心理，考慮到其余兩只跳下水的概率各位50％，得出上述結論。回答2：3只理由：請再朗讀一遍題目！何為決策？決策就是從多個行動方案中選擇一個最優方案的過程，決策不是實施。回答3：0只理由：請再朗讀一遍題目！1.請再朗讀一遍題目！（做決定的是領導，當然要付諸實施）2.做決定的青蛙跳下水，另外兩只失去平衡，當然也跳下去了。這則趣味題可以引發我們關于決策的思考：多數情況下，組織或企業會受到關聯方的影響，如母/子公司、企業與客戶等，要考慮環境。.

1.2.4引言

預測的可靠性（續）2.國企投資決策失誤典型案例1.中航油事件

“中國航油”（中國航油（新加坡）股份有限公司為中國航油集團公司）（中國航空油料集團公司）旗下的控股上市公司，上市地點為新加坡。2004年11月，中國航油披露，因為國際油價猛漲，導致公司必須為未平倉的衍生商品盤口注入龐大的保證金。公司由此虧損合計約40多億元人民幣。中國航油總裁陳久霖為此被停職。2.深石化事件

3.岳陽撤官事件

深圳石化集團原黨委書記、董事長陳涌慶在職期間造成集團虧損21.61億元，資不抵債15億余元。2003年11月7日，陳涌慶退休兩年零四個月后，在深圳市的一次國企改革座談會上被市政府、國資部門及產權單位公開訓誡和譴責，原因是經營決策失誤，這在全國是首次。2005年初，因為投資決策失誤導致企業出現500萬元巨額損失，中房集團公司岳陽房地產開發公司總經理（正處級）方祖保和副總經理（副處級）張宇浩被岳陽市有關方面正式撤職、留黨察看。兩人由此成為國內首例被公開披露、因重大決策失誤而遭遇問責追究的地方國企領導人。此事在湖南引起廣泛關注，這也是湖南省建立國企負責人重大決策失誤追究制度的先聲和有益嘗試。決策何其難！

填報高考志愿2009.5.11報道。當時各大研發機構正在抓緊研制甲型H1N病毒疫苗，但世衛組織正在為是否大規模生產的決策傷透腦筋。原因（1）當時控制較好；（2）是否轉變為季節性流感；（3）是否變異。5引言

§1決策分析概述3.初識決策類型（1）確定型決策

完全掌握決策所需信息，如以前各學科所學的優化技術、運籌學中的各種優化技術。不屬于本章內容。（2）風險型決策

（3）不確定型決策

掌握的信息不完全，但較多，可遵循一定的科學決策方法。掌握的信息太少，只能根據愛好偏向進行決策。世界杯小組賽第二輪，同一小組的最后兩場同時進行，而之前的比賽則無此規定。（4）對策：特殊類型的決策

政治中的外交談判、戰爭中的戰略選擇、經濟中的貿易談判和價格競爭、生活中的各種游戲和比賽都是屬于帶競爭性質的現象，競爭各方為戰勝對方而作出對付對方的決策，這種特殊類型的決策稱為對策。研究對策現象的數學理論稱為對策論。6主要內容

§1引言引言§1決策分析概述§3不確定型決策技術§2風險型決策技術§4效用理論在決策中的應用§5對策分析第八章系統決策技術7隨著掌握信息的增加、對決策問題認識的深入，決策方案需要不斷完善，這一過程甚至需要延伸至方案實施階段。§1決策分析概述 一、決策過程二、決策要素一、決策過程對何種問題進行決策。生產布局、結構調整、產品品種、產品產量等§1決策分析概述1.提出問題

2.收集信息

3.確定目標

4.建立決策模型

5.確定決策方案

信息是決策的基礎，在進行決策時必須掌握與決策有關的信息，收益最大？成本最低？效率最高等決策模型定量表達系統各部分之間的相互關系和系統在一定條件下運動的變化規律，使得決策具有科學依據。根據決策準則和運用決策規則，從各種可行方案中選擇最滿意的方案。動態決策過程:

8§1決策分析概述 二、決策要素決策表二、決策要素決策要素即決策需要掌握的信息，已經知道，掌握的信息越多，決策的可靠性就越高，那么，需要掌握哪些信息呢？例8-1.1

由第二例可獲得決策需要掌握的信息，把這些信息組織成一個表，稱為決策表

一個啤酒廠生產甲牌啤酒，每箱成本16元，售價30元。已知市場對甲牌啤酒的需要量是每天1000箱，問該廠應當如何安排生產才能獲利最大？例8-1.2

該啤酒廠生產甲、乙兩種品牌的啤酒，每箱成本各是15元、18元，售價分別為30元/箱和32元/箱，市場對甲牌啤酒的需求量為天涼時1000箱/日，天熱時1800箱/日，對乙牌啤酒的需求量為天涼時1500箱/日，天熱時2700箱/日。天涼出現的概率是0.3，天熱出現的概率是0.7。問如何安排生產獲利最大？比前例復雜得多，一時難以下手。屬于非常簡單的確定型決策9§1決策分析概述 二、決策要素（3）自然狀態概率（1）供選方案ai（行動方案、策略）

（2）自然狀態sj

供決策者選擇的方案，是決策者可以控制的因素影響決策的外部因素，是不可控變量，在同一時期內只能出現一種自然狀態。注意：

自然狀態不僅僅指氣候狀況，其他如商品銷售形勢、市場需求量、經理人經營公司的成功與否、投標科研項目的成功與否等。10往往因決策者不同而不同，甚至同一個決策者，由于心理、感情或其它因素的影響，都會改變其估計。因此，主觀概率有很大的隨意性，一般是在不能得到客觀概率時才使用。在確定主觀概率時，應充分發揮有經驗的管理人員和專家的作用。§1決策分析概述 二、決策要素（3）自然狀態概率（4）益損值（3）自然狀態概率pj

自然狀態出現的概率，是不可控變量，所有自然狀態的概率之和一定等于1，即◆客觀概率

某事件在一系列試驗中出現的相對頻率，可通過試驗或資料統計獲得。注意：

客觀概率以對過去事件的觀察或試驗為基礎。因此利用客觀概率決策時，必須確定將來條件與過去相似，否則毫無意義。所觀察的過程必須是穩定的過程。如極端氣候、市場突變情況下不能使用客觀概率。如概率由過去的抽樣所確定，則必須有足夠的樣本，且抽樣應能代表所研究的過程。

◆主觀概率

11§1決策分析概述 二、決策要素（4）益損值益損值的效用值表示（4）益損值cij

（支付值、風險值）

甲在天涼時的益損值=（售價-成本）×箱數

=（30-15）×1000=15000（元）甲在天熱時的益損值=（30-15）×1800=27000（元）乙在天涼時的益損值=（32-18）×1500=21000（元）乙在天熱時的益損值=（32-18）×2700=37800（元）各自然狀態下的益損值計算如下：易損矩陣（風險矩陣）12§1決策分析概述 二、決策要素（4）益損值三、決策類型益損值的效用值表示效用值：表明決策者基于自己對決策所產生后果的意愿或偏好傾向而采取的一種評價輸出的尺度。例：下列兩種情形更喜歡哪一種？（1）冒80％的風險獲利100萬元（2）冒20％的風險獲利10萬元不同性和的決策者會出不做同的決策風險型（進取型）的決策者認為此種情形的效用值較大保守型（穩健型）的決策者認為此種情形的效用值較大風險型（進取型）風險型（進取型）效用函數表示效用值與益損值之間的函數關系，稱為效用函數。當效用值與益損值成正比關系時，效用函數為一線性函數，否則為非線性函數。13§1決策分析概述 二、決策要素（4）益損值§2風險型決策技術分類依據：決策者對與決策有關的信息的掌握情況。風險型決策也稱為隨機狀態決策，指決策者在沒有完全掌握與決策有關的信息的情況下進行決策。這種情況下，若干種可能發生的自然狀態的出現是隨機的，但決策者掌握各自然狀態出現的概率以及在各自然狀態下每一方案的益損值。由于自然狀態的隨機性，所以這種決策帶有一定的風險，其可信度較確定型決策差。但是，這是最常遇到的決策類型。三、決策類型1.2.3.確定型決策指決策者在充分掌握與決策有關的信息的情況下進行決策。決策者確切地知道行動方案的得失和未來事件的結果，或者說，自然狀態只有確定的一種，而決策者對此完全掌握，并掌握事件在此自然狀態下的益損值。確定型決策的可信度最高。（如例6-1.1）不確定型決策指決策者在很少掌握與決策有關的信息的情況下進行決策。決策者掌握可能發生的自然狀態的種類以及在各自然狀態下每一方案的益損值。但是，決策者不掌握各自然狀態出現的概率。一般來講，決策者不希望在不確定狀態下作出決策，因為其可信度最差。但是，當面臨一種新的情況、考慮研制一種新產品或進行探索性開發時，不可避免地要在不確定狀態下進行決策。14主要內容

引言§1決策分析概述§3不確定型決策技術§2風險型決策技術§4效用理論在決策中的應用§5對策分析§2風險型決策技術第八章系統決策技術15§2風險型決策技術 主要特點（前提條件）一、期望值準則風險型決策的主要特點（風險型決策的前提條件）§2風險型決策技術1.2.3.存在著兩個或兩個以上的自然狀態，并且已知各種自然狀態可能出現的概率。存在著決策者希望達到的明確的目標。存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案。4.可以計算出不同行動方案在不同自然狀態下的益損值。風險型決策的關鍵是根據決策者所掌握的自然狀態的概率，運用一定的決策準則去選擇最優的方案。在風險型決策中應用的決策準則有期望值準則、最大方差準則、最大可能性準則等。其中期望值準則應用最廣。為了便于理解，下面以最大化的決策問題為例，來對期望值準則進行說明。可以用類似的方法處理最小化問題。16§2風險型決策技術 一、期望值準則例7-4一、期望值準則1.2.計算各方案益損值的期望值（方案在所有自然狀態下益損值的數學期望）選擇期望值最大的方案為決策方案（目標最小化的決策問題則選擇期望值最小的方案）17§2風險型決策技術 一、期望值準則例8-2例7-2（續）計算益損值例8-2

根據市場調查知道某種產品需求量的概率（表7-4）。該產品如果當天出售，則每噸可獲利30元，如果當天不能出售，每噸將虧損10元。問該產品每天應上市多少噸？期望利潤為多少？解1.分析（1）該問題屬于風險型決策（2）自然狀態？（3）行動方案？（4）決策目標？每天市場需求量每天上市量利潤最大18§2風險型決策技術 一、期望值準則例8-2例8-2（續）列決策表2.計算益損值19§2風險型決策技術 一、期望值準則例8-2例8-33.列決策表期望利潤市場需求量計劃上市量期望值計算公式5.決策4.計算期望利潤20§2風險型決策技術 一、期望值準則例8-3例8-3（續）計算益損值解1.分析（1）該問題屬于風險型決策（2）自然狀態？（3）行動方案？（4）決策目標？適時收獲期天數配備收割機臺數損失最小例8-3黑龍江省北安地區某農場生產隊，種植小麥11520畝，平均單產為300公斤/畝，用聯合收割機收獲，每臺聯合收割機的機組生產率為120畝/天。由于每年的氣候條件不同，每年可能用機器適時收獲的天數是不同的。根據歷年情況，可以分為3種，即收獲期為16、12、8天。其相應的概率分別為0.2、0.6、0.2。如果在規定的收獲期內收獲不完，則小麥將因雨季到來而遭受的損失為30元/畝；但如果配備過多的聯合收割機，超過了實際需要，每年將增加折舊費的支出（多配備的機器以每年損失折舊費4000元計算）。現有配備6、8、10、12臺聯合收割機四種方案供選擇，問該單位配備幾臺聯合收割機比較合適？21§2風險型決策技術 一、期望值準則例8-3例8-3（續）計算益損值2.計算益損值（1）計算各方案在不同自然狀態下的可收獲面積小于及大于應收獲面積都將造成損失計算公式計算結果列表22§2風險型決策技術 一、期望值準則例8-3例8-3（續）3.列決策表（2）計算各方案在不同自然狀態下的益損值（損失金額）造成損失的原因◆◆配備收割機過少，沒有及時收獲造成的損失配備收割機過多，增加折舊費造成的損失益損值的計算公式期望損失期望損失23§2風險型決策技術 一、期望值準則例8-3二、決策樹法3.列決策表4.計算期望損失5.決策24§2風險型決策技術 二、決策樹法1．決策樹符號說明二、決策樹法（1）概述（2）（3）決策樹法將行動方案、可能出現的自然狀態、自然狀態概率、相應的益損值、決策者的思路用圖表示出來，該圖呈樹枝狀，故稱為決策樹。決策者在決策樹上按期望值準則進行決策的方法稱為決策樹法。決策樹法為期望值的圖解法，所以并不是一種全新的決策方法。決策者可直接在決策樹圖上進行分析，非常方便。決策樹還特別適用于多層次決策。25§2風險型決策技術 二、決策樹法1．決策樹符號說明例8-41．決策樹符號說明圖8-1決策樹s10.25s20.5s30.25△+40△+18△-2016.5s10.25s20.5s30.25△+12△+20△+1015.5s10.25s20.5s30.25△+1515.01A3A2A116.5△+15△+15234（1）決策節點（3）方案分枝（3）方案節點（7）概率分枝（8）結束點（4）剪枝符號（2）最優方案期望值（6）方案期望值（9）益損值2．決策分析過程（1）計算各方案的期望值（2）根據期望值準則決策26§2風險型決策技術 二、決策樹法這是一個二級決策問題。在一級決策中，公司必須決定是建大廠，還是建小廠。如果決定建小廠，在前三年產品銷路好的情況下，還要決定三年后是否擴建小廠，這是二級決策。分析二級決策的內容27§2風險型決策技術 二、決策樹法（1）繪制決策樹解圖8-2建廠方案決策樹s1銷路好0.7s3銷路差0.3△+100△-30s30.3△+301A2建小廠A1建大廠4△+90△+40s10.7不擴建擴建3年7年2356只表示“建小廠”的分段情況建大廠的概率分枝建小廠，前三年銷路不好，不擴建建小廠，前三年銷路好，后七年的二級決策28§2風險型決策技術 二、決策樹法例（2）二級決策圖8-2建廠方案決策樹s1銷路好0.7s3銷路差0.3△+100△-30s30.3△+301A2建小廠A1建大廠4430△+90△+40s10.72806303年7年2356計算節點5、6期望值由于各節點只有一個分枝所以

E（5）＝90×7＝630（萬元）E（6）＝40×7＝280（萬元）不擴建擴建二級決策擴建后的利潤：630-200＝430不擴建的利潤：

280（萬元）決策結果：如前3年銷路好，則擴建小廠。29§2風險型決策技術 二、決策樹法例8-4例8-4（一級決策）（3）一級決策s1銷路好0.7s3銷路差0.3△+100△-30610s30.3△+304751A2建小廠A1建大廠3354430△+90△+40s10.72806303年7年2356不擴建擴建節點2的期望值節點3的期望值銷路好的情況下的10年獲利銷路差的情況下的10年獲利30§2風險型決策技術 二、決策樹法例8-4例8-5一級決策s1銷路好0.7s3銷路差0.3△+100△-30610s30.3△+304751A2建小廠A1建大廠3354430△+90△+40s10.72806303年7年2356不擴建擴建建大廠的總贏利（不含投資）建小廠的總贏利（不含投資）注：擴建小廠的投資二級決策時已經考慮，這里不應再剔除決策結果先建小廠，如果前三年銷路好，再擴建小廠。如銷路不好，則不擴建。31§2風險型決策技術 二、決策樹法例8-5例8-5（計算益損值）例8-5公司甲由于經營不善欲拍賣，售價20000萬元。公司乙欲收購公司甲，但是收購公司甲后需重新聘用一位總經理。現有兩名候選人：A的經營成功率為50%，全年聘金4000萬元，并提出不成功不要報酬；B的經營成功率為70%，全年聘金6000萬元。該公司的利潤與天氣有關。多雨年份全年毛利（未扣除收購資金及總經理報酬）為50000萬元，少雨年份全年毛利90000萬元。根據統計資料，該地區多雨年份的概率為0.4，少雨年份的概率為0.6，試用決策樹法進行決策。這是一個二級決策問題。在一級決策中，先決定是否收購公司甲，如決定收購，還需要決定聘用誰作總經理。分析二級決策的內容32§2風險型決策技術 二、決策樹法例8-5例8-5（繪制決策樹）（1）計算益損值，填寫決策表解由于題目給出的只是毛收入，益損值應將收購費用及聘用報酬扣除。上例由于存在分段與不分段兩種情況，所以只能在計算過程中扣除表8-8例8-5決策表單位：萬元33§2風險型決策技術 二、決策樹法例8-5例8-5（計算期望值）（2）繪制決策樹圖8-3例8-5的決策樹不收購1收購△01成功0.5△-20000失敗0.532聘A聘B成功0.7△-26000失敗0.34多雨0.4少雨0.6△+26000△+660005多雨0.4少雨0.6△+24000△+64000634§2風險型決策技術 二、決策樹法例8-5例8-5（決策）（3）計算期望值圖8-3例8-5的決策樹不收購1收購△01成功0.5△-2000015000失敗0.532聘A聘B成功0.7△-26000失敗0.325800450000多雨0.4少雨0.6△+26000△+66000548000多雨0.4少雨0.6△+24000△+64000635§2風險型決策技術 二、決策樹法例8-5三、貝葉斯分析在決策中的應用（4）決策圖8-3例8-5的決策樹不收購1收購25800△01成功0.5△-2000015000失敗0.53225800聘A聘B成功0.7△-26000失敗0.325800450000多雨0.4少雨0.6△+26000△+66000548000多雨0.4少雨0.6△+24000△+640006決策結果：收購甲公司，并聘用經理B。例8-6的求解過程與8-5類似，請自學。36§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用貝葉斯分析決策的步驟三、貝葉斯分析在決策中的應用風險型決策的難點估計自然狀態的概率解決問題的思路：付費購買資料，或委托咨詢公司，獲取自然狀態的概率但需考慮支付經費的價值貝葉斯決策定義：通過付費購買資料，或委托咨詢公司，獲取關于自然狀態概率的附加信息，利用附加信息修正原估計概率，并利用修改后的概率進行決策。37§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用1．驗后概率的計算決策者根據過去的經驗獲得自然狀態的概率，這個概率稱為驗前概率，然后憑借這種驗前概率計算效益期望值E1。（1）驗前分析利用附加信息對驗前概率進行修正，得出驗后概率，然后憑借驗后概率計算效益期望值E2。（2）驗后分析分析購買附加信息或進行調查所支付的費用是否合算，顯然，如果V=E2-E1大于所支付的費用，則認為值得購買或調查。V稱為附加信息的價值。。（3）附加信息價值分析如果決定購買信息，則根據調查結果進行決策；否則，仍使用驗前分析結果進行決策。（4）決策貝葉斯決策步驟：38§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用1．驗后概率的計算2．貝葉斯決策1.驗后概率的計算回顧貝葉斯公式或39§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用2．貝葉斯決策例8-7例8-7（咨詢公司的可信度資料）2.貝葉斯決策（以例說明）40即預測某自然狀態出現的情況下，該自然狀態確實出現的概率，即§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用2．貝葉斯決策例8-7例8-7（驗后概率計算過程及結果）利用已知的驗前概率及益損值計算期望利潤值，結果見表8-10。預期開發新產品將損失20000元，故最初得出不開發的結論。（1）驗前分析（2）驗后分析（i）計算驗后概率41§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用2．貝葉斯決策例8-7例8-7（全概率計算）……計算驗后概率42§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用2．貝葉斯決策例8-7例8-7（將驗后概率及全概率代入決策樹）(ii)計算全概率437§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用2．貝葉斯決策例8-7例8-7（將驗后概率代入決策樹）(iii)將驗后概率及全概率代入決策樹a1a2p(A1)=0.2p(A2)=0.5p(A3)=0.3△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A1|B1)=0.667p(A2|B1)=0.208p(A3|B1)=0.125△+300000△+200000△-600000△0p(A1|B2)=0.038a1a2p(A2|B2)=0.849p(A3|B2)=0.113△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A2|B2)=0p(A3|B2)=0.913△+300000△+200000△-600000△0p(A3|B2)=0.087p(B1)=0.24p(B2)=0.53p(B3)=0.23不調查調查咨詢費100001346109825447§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用2．貝葉斯決策例8-7例8-7（附加信息價值分析）(iv)用驗后概率決策a1a2p(A1)=0.2p(A2)=0.5p(A3)=0.3△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A1|B1)=0.667p(A2|B1)=0.208p(A3|B1)=0.125△+300000△+200000△-600000△0p(A1|B2)=0.038a1a2p(A2|B2)=0.849p(A3|B2)=0.113△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A2|B2)=0p(A3|B2)=0.913△+300000△+200000△-600000△0p(A3|B2)=0.087p(B1)=0.24p(B2)=0.53p(B3)=0.23不調查調查咨詢費10000-20000113400166700-52170010011001134001667000134610982545§2風險型決策技術 三、貝葉斯分析在決策中的應用2．貝葉斯決策例8-7§3不確定型決策技術(3)附加信息價值分析附加信息的價值與咨詢費用比較分析結果有必要付費咨詢(4)決策結果a1a2a1a2a1a2p(B1)=0.24p(B2)=0.53p(B3)=0.23不調查調查10011001134001667001462546主要內容

引言§1決策分析概述§3不確定型決策技術§2風險型決策技術§4效用理論在決策中的應用§5對策分析§3不確定型決策技術第八章系統決策技術47§3不確定型決策技術 主要特點（前提條件）例8-9不確定型決策的主要特點（前提條件）§3不確定型決策技術1.2.3.存在著兩個或兩個以上的自然狀態，但各自然狀態出現的概率未知。存在著決策者希望達到的明確的目標。存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案。4.可以計算出不同行動方案在不同自然狀態下的益損值。◆在不確定型決策中，決策者可以采用不同的決策準則，作出不同的決策，而準則的選擇往往取決于決策的總方針或決策者的經驗、素質，或同時由這兩種因素決定。◆在進行不確定型決策的過程中，決策者的主觀意志和經驗判斷居主導地位，同一個問題，可能有完全不同的方案選擇。48§3不確定型決策技術 一、等概率準則一、等概率準則例8-9某企業在市場前景不確定的情況下，準備對利用老廠、擴建老廠和建設新廠三種方案進行決策。已知各種方案在不同的市場前景下每年可能獲得的利潤（表6-14），試根據不同準則分別進行決策。單位：萬元49§3不確定型決策技術 一、等概率準則二、樂觀準則（大中取大準則）一、等概率準則1.假定：2.方法:所有的自然狀態出現的概率相等。例8-9解（等概率準則）選擇平均益損值最大的方案為決策方案。m－自然狀態個數50§3不確定型決策技術 二、樂觀準則（大中取大準則）三、悲觀準則（小中取大準則）二、樂觀準則（大中取大準則）1.假定：2.方法:將發生最好的情況。例8-9解（樂觀準則）首先找出各方案在各自然狀態下的最大益損值，再從諸最大益損值中選擇最大益損值所對應的方案作為最優方案。（1）橫向比較（2）縱向比較（3）決策方案51§3不確定型決策技術 二、樂觀準則（大中取大準則）四、折中準則三、悲觀準則（小中取大準則）1.假定：2.方法:將發生最不好的情況。例8-9解（悲觀準則）首先找出各方案在各自然狀態下的最小益損值，再從諸最小益損值中選擇最大益損值所對應的方案作為最優方案。（1）橫向比較（2）縱向比較（3）決策方案52§3不確定型決策技術 四、折中準則五、機會損失準則（遺憾準則）四、折中準則1.假定：2.方法:發生情況介于最好與最壞之間。例8-9解（折中準則，取折中系數α＝0.7）引入一個小于1的折中系數α，將最好的益損值乘以α，最差的益損值乘以（1-α），然后相加，取其和為最大的方案。53§3不確定型決策技術 五、機會損失準則（遺憾準則）五、機會損失準則（遺憾準則）舉例五、機會損失準則（遺憾準則）1.機會損失：2.方法：指由于沒有選擇最好的方案而可能損失的益損值。（1）（2）（3）計算同一自然狀態下各方案的機會損失值（遺憾數，多有遺憾數組成的矩陣稱為后悔矩陣）：（縱向計算）找出各方案在各自然狀態下的最大的機會損失值：（橫向比較、選擇）從各方案最大的機會損失值中選擇其中機會損失值最小的方案為決策方案（即遺憾最小）：（縱向比較、選擇）54§3不確定型決策技術 五、機會損失準則（遺憾準則）§4效用理論在決策中的應用例8-9解（機會損失準則）表8-17按機會損失準則進行決策的決策表(1)縱向計算（3）縱向比較（2）橫向比較（4）決策方案上面介紹的五個準則均基于無法預測各自然狀態出現概率的情況。一般遇到不確定型決策問題時應盡量找出各種自然狀態出現的概率，轉變成風險型決策問題，以減少在決策過程中的主觀色彩，使決策結果盡量合理。55主要內容

引言§1決策分析概述§3不確定型決策技術§2風險型決策技術§4效用理論在決策中的應用§5對策分析§3不確定型決策技術第八章系統決策技術56§4效用理論在決策中的應用 一、效用的概念例子的啟示§4效用理論在決策中的應用例：下列兩種情形更喜歡哪一種？（1）冒80％的風險獲利100萬元（2）冒20％的風險獲利10萬元不同性和的決策者會出不做同的決策風險型（進取型）的決策者認為此種情形的效用值較大保守型（穩健型）的決策者認為此種情形的效用值較大風險型（進取型）風險型（進取型）一、效用的概念57§4效用理論在決策中的應用 一、效用的概念二、效用曲線任何一種決策結果，都與決策者的愿望、性格、知識、閱歷、環境等條件有關。因此，研究決策技術的同時，還需研究決策者對決策問題的價值觀念（稱之為效用觀念）。效用觀念對決策者總結經驗、提高決策素質也是十分有用。例子的啟示（1）（2）（3）（4）效用觀念對于咨詢機構在判斷決策者對該機構所提咨詢意見采納程度方面也有幫助作用。效用值的定義：決策者主觀上衡量某種決策所具有的價值稱為效用值。效用值取值范圍[0，1]，取值越大決策者對決策的偏好程度越高。58§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線效用曲線繪制舉例表示某決策者對某個問題采取不同決策結果所對應的效用值與該決策結果的可能益損值之間關系的曲線。x-益損值，y－效用值最壞/最好情況對應的效用值分別為0和1二、效用曲線1.效用曲線的概念（1）建立效用曲線直角坐標系（2）確定效用曲線端點（3）計算方案的效用值等于方案各益損值與獲得該益損值的概率的乘積之和2.效用曲線的繪制（4）確定其它點的效用值采用心理測試法每步詳細介紹59§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例效用曲線繪制舉例解（1）建立效用曲線直角坐標系2468101214161820益損值（萬元）1.000.750.500.25效用值圖8-8效用曲線直角坐標系60§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）（2）確定效用曲線端點由于該決策者認為獲利越大越好，所以將最大獲利20萬元的效用值定為1（表示為U（20）＝1），將最小獲利2萬元的效用值定為0（表示為U（2）＝0）

。在坐標系中標出這兩點。2468101214161820益損值（萬元）1.000.750.500.25效用值圖8-8效用曲線（20，1）（2，0）61§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）（3）計算方案的效用值62§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）（4）確定其它點的效用值（心理測試法）（i）心理測試結果：方案B1：投資B廠（穩獲12萬元）方案B2：投資B廠（穩獲10萬元）方案B3：投資B廠（穩獲9萬元）方案B4：投資B廠（穩獲8萬元）直到方案A1和B4均可采用說明假如接受方案B1假如接受方案B2假如接受方案B3心理測試過程：標出（8，0.5）63§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）2468101214161820益損值（萬元）1.000.750.500.25效用值圖8-8效用曲線（8，0.5）64§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）（ii）心理測試結果：心理測試過程：標出（14，0.75）將方案A1修改為假如接受方案B1假如接受方案B2假如接受方案B3方案B5：投資B廠（穩獲18萬元）方案B6：投資B廠（穩獲16萬元）方案B7：投資B廠（穩獲15萬元）方案B8：投資B廠（穩獲14萬元）直到方案A2和B8均可采用說明65§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）2468101214161820益損值（萬元）1.000.750.500.25效用值圖8-8效用曲線（14，0.75）66§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）（iii）心理測試結果：心理測試過程：標出（3，0.25）將方案A2修改為假如接受方案B1假如接受方案B2假如接受方案B3方案B9：投資B廠（穩獲6萬元）方案B10：投資B廠（穩獲5萬元）方案B11：投資B廠（穩獲4萬元）方案B12：投資B廠（穩獲3萬元）直到方案A3和B12均可采用說明67§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制效用曲線繪制舉例（續）2468101214161820益損值（萬元）1.000.750.500.25效用值圖8-8效用曲線（3，0.25）心理測試法的特點：◆◆被比較方案的效用值可以計算出來；根據“效用相等”的原則確定其它益損值的效用值。按照上述方法可繼續確定其它點68§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線2.效用曲線的繪制3．效用曲線的形式（5）繪制效用曲線將上述各點光滑相連，得效用曲線2468101214161820益損值（萬元）1.000.750.500.25效用值圖8-8效用曲線69§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線3．效用曲線的形式（3）各型效用曲線的特點3．效用曲線的形式（1）效用曲線的類型cdIIIIII效用值1U1U2U3益損值圖7-9效用曲線類型相同益損值對應的效用值不同，說明三種曲線形式代表三種不同類型的決策者。（2）效用曲線類型與決策者類型的關系70§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線3．效用曲線的形式II型效用曲線的特點（3）各型效用曲線的特點（i）I型效用曲線的特點cdIIIIII效用值1U1U2U3益損值圖8-9效用曲線類型較小的收益對決策者就有相當大的吸引力，不愿冒大的風險，這是一位不求大利、謹慎小心、穩健、保守的決策者。◆曲線變化趨勢◆決策者類型當收益值小時，效用值增加較快，隨著收益值的增加，效用值的增加速度越來越慢。71§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線3．效用曲線的形式III型效用曲線的特點（ii）II型效用曲線的特點cdIIIIII效用值1U1U2U3益損值圖8-9效用曲線類型決策者完全按照機遇辦事，這是一位循規蹈矩、心平氣和的決策者。◆曲線變化趨勢◆決策者類型效用值與收益值成正比。72§4效用理論在決策中的應用 二、效用曲線3．效用曲線的形式三、效用曲線的應用

（iii）III型效用曲線的特點cdIIIIII效用值1U1U2U3益損值圖8-9效用曲線類型決策者對增加收益反應敏感，甘愿冒較大的風險，而不愿太太平平地穩拿較少的收益，這是一位謀求大利、不怕冒險、銳意進取的決策者。◆曲線變化趨勢◆決策者類型當收益很小時，效用值增加緩慢；而后，隨著收益的增加，效用值迅速增加。73§4效用理論在決策中的應用 三、效用曲線的應用

例8-10

三、效用曲線的應用由于決策過程中使用了自然狀態的概率，所以對于一次具體的決策實踐，期望收益不一定是實際收益，因此追求期望收益最大是有風險的。◆期望值準則的特點◆根據期望值準則決策的風險性利用期望值準則進行風險型決策所求得的最優方案是期望收益最大意義上的方案，它只能保證在統計意義上達到預期目標，即當決策問題多次反復出現時，用期望收益最大指導決策效果較好。◆根據期望值準則的改進為了反映不同的決策者對這種風險的態度，利用方案的效用期望值來代替收益期望值進行決策分析，決策結果就能比較充分地反映決策者的意愿。74§4效用理論在決策中的應用 三、效用曲線的應用

例7-10（續）

例8-10某公司欲購買A、B兩種不同型號的設備，根據市場情況，它們的利用率不同，因此益損值不同。試分析推薦哪種機型才能被決策者接受。決策者的效用曲線如圖8-10所示，決策信息如圖8-11的決策樹所示。-4-3-2-1012345益損值（千元）1.000.750.500.25效用值圖8-10效用曲線75§4效用理論在決策中的應用 三、效用曲線的應用

例8-10（續）

圖8-11決策樹0.60.30.1△+6000（1）△+200（0.2）△-4000（0）0.80.2△+4500（0.65）△-300（0.125）1BA23效用值解根據期望效用值，選擇設備A由決策樹得相關益損值由效用曲線得各益損值的效用值（2）計算各節點期望效用值節點2的效用期望值：0.6×1+0.3×0.2+0.1×0=0.66節點3的效用期望值：0.8×0.65+0.2×0.125=0.5450.660.545（3）決策（1）確定各益損值的效用值與期望值準則比較76§4效用理論在決策中的應用 三、效用曲線的應用

§5對策分析

根據期望值準則，選擇設備B（1）計算各節點益損值的期望值節點2的期望值：0.6×6000+0.3×200-0×4000=3260（元）

節點3的期望值：0.8×4500-0.2×300=3540（元）0.60.30.1△+6000△+200△-40000.80.2△+4500△-3001BA2332603540（2）決策與期望值準則比較（3）分析（兩種方法結果不同）應用效用期望值的決策結果之所以與益損期望值的決策結果不同，其原因在于該決策者屬于進取型（該效用曲線為III型），他寧愿冒較大的風險（40%）爭取6000元的較大收益，而不愿意冒較低的風險（20%）獲得4500元的收益。如果屬于其它兩種類型的人，就會認為選購B型設備比選購A型設備為好。77主要內容

引言§1決策分析概述§3不確定型決策技術§2風險型決策技術§4效用理論在決策中的應用§5對策分析§5對策分析第八章系統決策技術78§5對策分析 一、對策的概念術語（續）§5對策分析1.定義一、對策的概念對策是決策者在某種競爭狀態下作出的決策，或者說是參加競爭的各方，為了自己獲勝而采取的對付對方的策略。對策論就是研究對策現象的理論和方法。2.術語（1）局中人參與競爭活動的各方稱為局中人。局中人可以是一個公司、一個機構或決策者個人。局中人可以有兩個或兩個以上。利益完全一致的局中人應看作一個局中人，如橋牌中的對家。兩人（多人）對策兩個（多個）局中人的對策結盟對策允許局中人之間合作的對策不結盟對策不允許局中人之間合作的對策79§5對策分析 一、對策的概念術語（續）（2）策略（3）局勢局中人在整個決策過程中所選擇的一個行動方案。可供局中人選擇的全部方案稱為策略集合。如果策略的個數有限，稱為“有限對策”，否則稱為“無限對策”。從每個局中人的策略集合中各取一個策略組成的策略組。（4）贏得值一局對策結束后，局中人的所得（得分、勝敗、贏利等）。（5）零和對策對于任一局勢，全體局中人的得失相加總是等于零的對策。（6）二人零和對策80§5對策分析 一、對策的概念二、對策的分類（7）（二人對策的）贏得矩陣局中人贏得值的矩陣表示。為使得贏得矩陣便于理解，往往將雙方策略加以標識，而形成表格形式，稱為贏得矩陣表。表8-18贏得矩陣表幾個假定：（1）（2）（3）在對局中各方同時作出決定；其目標都力求獲得最大的好處；局中人各方都是明智的，都知道對方可能選擇的策略。81§5對策分析 二、對策的分類1．零和對策二、對策的分類對策結盟對策不結盟對策聯合對策合作對策有限對策無限對策二人對策多人對策二人對策多人對策零和對策非零和對策零和對策非零和對策零和對策非零和對策零和對策非零和對策動態對策靜態對策82§5對策分析 二、對策的分類1．零和對策2．非零和對策1.零和對策（1）特點：贏方得到的全部贏得值等于輸方失去的贏得值。（2）二人零和對策的假設（i）所有二人零和對策都是可以求解的。（ii）局中人對對策輸出的效用函數是相同的。也就是說，贏得值可以以相同的價值由一方轉給另一方。如果競爭雙方的效用函數不同，則這類對策就成為非零和對策。（3）二人零和對策的分類（i）純策略對策指不管各方采取什么方案，一旦得到決策結論，方案就唯一確定了，亦即在最終決策中，各方只采取一個方案。純策略對策的解稱為純策略解。（ii）混合策略對策指各方可按一定的時間比例交替采取不同的方案，即最終決策包括兩種或兩種以上的方案。混合策略對策的解稱為混合策略解。83§5對策分析 二、對策的分類2．非零和對策3．多人對策2.非零和對策特點：在非零和對策中，局中人一方贏得的值不等于另一方輸去的值進一步分析（i）（ii）上述特點意味著非零和對策過程中，某些其它的參與者可能分擔得失。所以非零和對策不是嚴格的競爭，而具有合作的可能性。這樣就使對策問題的求解過程變得更為復雜，更為不確定。因為在非零和對策中出現了像心理狀態、信息交流、討價還價等行為因素，這就可能妨礙用直接的數學方法來獲得一個簡單的合理的解。所以非零和對策只能根據具體參加者個人情況和需要來求解84§5對策分析 二、對策的分類3．多人對策三、有鞍點的二人零和對策—最優純策略解3．多人對策特點：可能形成聯盟。聯盟的可能情況（i）穩定聯盟：（ii）不穩定聯盟在這種情況下可以采用二人對策的方法。決策將變得極為復雜，無標準解法。例如，有甲、乙、丙三個公司在一個市場上競爭，目前三個公司各占市場1/3的份額。假如甲為乙提供機會形成一個聯盟來反對丙，這時可為乙提供55%的市場份額。但是，當丙發現這種情況時，他也提出與乙聯合來反對甲，并愿為乙提供60%的市場份額。當甲發現這種情況時，于是進一步提出愿為乙或丙提供65%的市場份額，去聯合一方反對另一方。這個過程可一直延續下去，直到形成穩定的局面為止。這種情況非常復雜，很難用一種標準的解決方法來確定如何對策，只有通過對問題的具體分析和研究，才能找出人們在這種情況下可能采取的做法。85§5對策分析 三、有鞍點的二人零和對策—最優純策略解例8-11解三、有鞍點的二人零和對策—最優純策略解（舉例說明）概念：（i）鞍點（ii）最優純策略解局中人雙方均認為最好的結果。對應于鞍點的雙方策略組合。表8-19對策贏得矩陣表例8-11在表8-19中，局中人甲有兩個行動方案a1和a2，局中人乙也有兩個行動方案b1和b2可供選擇，二人對局構成一個贏得矩陣。矩陣中的贏得值表示甲贏乙的金額。在對局中假定各方都知道對方可能選擇的方案，而且假定雙方都是明智的，各方將選擇風險最小和最安全的方案，試求解該對策問題。

單位：元例8-1186§5對策分析 三、有鞍點的二人零和對策—最優純策略解例8-11例8-11解設想方案1希望選擇最大贏得值對應的方案a2

，能否實現?（1）對于甲方由于乙方也是明智的，為使自己失去最少，必不會選擇b2

，而會選擇b1（2）對于乙方結果對策問題的解：a2b1，即甲方贏得100，乙方失去100甲方當然知道乙方的對策，所以直接選擇a1，以求最少贏得200（1）對于甲方設想方案2乙當然也知道甲