湖南省岳陽市浩河中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩個命題，（

） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B2.若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意，則，所以，故選C．

3.函數

在點處連續，則的值是 A．2

B．

C．3

D．

參考答案：答案:C4.在學習平面向量時，有這樣一個重要的結論：“在所在平面中，若點P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)≠0)，則”．依此結論，設點O在的內部，且有，則的值為

（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C5.已知復數z的實部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A6.已知A，B，C，D是函數一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A7.函數的最大值與最小值之和為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】根據x的取值范圍，求出x﹣的取值范圍，再利用正弦函數的圖象與性質求出函數y的最大、最小值即可．【解答】解：當0≤x≤3時，﹣≤x﹣≤，所以函數y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值與最小值的和為2﹣．故選：A．8.若集合，則中元素個數為（

）:]

A.6個

B.4個

C.2個

D.0個參考答案：B略9.在△中，角的對邊分別為，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若，則___________.參考答案：100得

12.一次觀眾的抽獎活動的規則是：將9個大小相同，分別標有1，2，…，9這9個數的小球，放進紙箱中。觀眾連續摸三個球，如果小球上的三個數字成等差算中獎，則觀眾中獎的概率為

。參考答案：略13.已知P是橢圓上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為的值為

；參考答案：略14.設0＜m＜，若+≥k恒成立，則k的最大值為．參考答案：12考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數最值的應用．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：根據題意，原不等式恒成立即（+）min≥k恒成立．設=n，不等式的左邊化為+，利用“1的代換”和基本不等式，求出當且僅當m=n=時+的最小值為12，由此即可得到實數k的最大值．解答：解：∵=，∴設=n，得+=+∵m+n=，可得3（m+n）=1，∴+=（+）?3（m+n）=3（2+）又∵0＜m＜，得m、n都是正數，∴≥2=2因此，+=3（2+）≥3（2+2）=12當且僅當m=n=時，+=+的最小值為12又∵不等式+≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值為12故答案為：12點評：本題給出含有字母參數的不等式，在不等式恒成立的情況下求參數k的取值范圍，著重考查了利用基本不等式求最值、和函數最值的應用等知識點，屬于中檔題．15.已知點滿足，則的取值范圍是________________．參考答案：略16.如圖,在中,,點在線段上,且,則

．參考答案：考點：向量數量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數和平面向量是高中數學的兩個重要分支，內容繁雜，且平面向量與三角函數交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數的交匯試題，都會出現交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數中的“數量關系”，再利用三角函數的相關知識進行求解.17.在R上定義運算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為12分)各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2=8,a4=128,bn=log2an(1)

求數列{an}的通項公式；(2)

求數列{bn}的前n項和Sn；；(3)

求滿足不等式的正整數n的最大值。參考答案：解：（1）∵等比數列{an}的各項為正，a2=8,a4=128

設公比為q

∴

q=4

a1=2

∴an=a1qn-1=2×=

(4分)

（2）∵

∴

=

（8分）（3）∵（1-

==

∴

∴n≤2013

∴n的最大值為2013

（12分）

略19.（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在線段AC上找一點P，使與所成的角為，試確定點P的位置．

參考答案：⑴如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，所以，，所以直線與所角的余弦值為．………………5分⑵在中有，即．所以．設平面的一個法向量為，則令，則，所以平面的一個法向量．又為平面的一個法向量，所以．所以，故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值為．……20.（本小題滿分15分）已知數列的前項和滿足：（為常數，且）．（1）設，若數列為等比數列，求的值；（2）在滿足條件（1）的情形下，設，數列的前項和為，若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

A1參考答案：【知識點】等比數列性質

數列求和

D3

D4解：當時，，得．

當時，由，即，①得，，②，即，是等比數列，且公比是，．

（3分）

（1），即，若數列為等比數列，則有，而，故，解得，

再將代入，得，由，知為等比數列，．

（5分）（2）由，知，，，

由不等式恒成立，得恒成立，設，由，當時，，當時，，

而，．

（8分），故選擇A.【思路點撥】由可得，利用遞推公式可得數列是等比數列，根據等比數列的通項公式可求的通項公式，進而求得，若數列為等比數列，則有，求得，代入，可得，由，可得，由不等式恒成立，得恒成立，只需求得的最大值即可.21.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，數列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求數列{bn}的前2n項和T2n．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由正項等比數列{an}的前n項和公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出．由數列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，推導出，由此能求出bn．（Ⅱ）由等比數列性質能求出數列{bn}的前2n項和．【解答】解：（Ⅰ）設等比數列{an}的公比為q，∵正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，∴由題意得：，解得a1=2，q=2，∴．∵數列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，∴當n≥2時，bn?bn+1=2n，bn﹣1?bn=2n﹣1，∴，n≥2，又b1=1，∴=2，∴b1，b3，…，b2n﹣1是首項為1，公比為2的等比數列，b2，b4，…，b2n是首項為2，公比為2的等比數列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列{bn}的前2n項和為：==．22.銳角△ABC中，其內角A、B滿足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大小；（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數的化簡求值．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函數值，兩角差的正弦函數公式可得cosA=cos（﹣B），結合A，B為銳角，利用三角形內角和定理可求C的值．（2）設∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用化簡可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函數的性質可求△ABC面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B為銳角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）