遼寧省遼陽市燈塔第二高級中學2022年高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合則A∩B是高.考.資.源.網

參考答案：D2.若執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】將所有的算法循環步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執行第二次循環，，；不滿足，執行第三次循環，，；不滿足，執行第四次循環，，；不滿足，執行第五次循環，，；滿足，跳出循環體，輸出S的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點睛】本題考查循環結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法循環求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.3.滿足條件a=15，b=10，A=60°的ΔABC個數為

（A）不存在

（B）一個

（C）兩個

（D）三個參考答案：B4.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為5，則m的值為（）A．±4 B．±2 C．±2 D．±5參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的性質，求出拋物線的焦點坐標，轉化求解即可．【解答】解：拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P（m，﹣2），可知拋物線的開口向下，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為5，可得準線方程為：y=3，焦點坐標（0，﹣3），則：=5，解得m=±2．故選：C．5.在等差數列中，，表示數列的前項和，則（

）A． B． C． D．參考答案：B6.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點：異面直線成角,余弦定理.7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【分析】利用指數函數，對數函數的單調性求解，找出中間轉換量【詳解】故選

8.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為真命題，則實數a的取值范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得實數a的取值范圍．【解答】解：若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故選：B9.已知函數f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：10.設D是不等式表示的平面區域，則D中的點P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若輸入8，則下列程序執行后輸出的結果是________。參考答案：0.712.人民路華石路口一紅綠燈東西方向的紅燈時間為37s，黃燈時間為3s，綠燈時間為60s．從西向東行駛的一輛公交車通過該路口，遇到綠燈的概率為

▲

．參考答案：根據題意，這個路口的指示燈的總時間為秒，其中有秒是綠燈時間，則到達路口時，遇到綠燈的概率為，故答案為.

13.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=

．參考答案：2【考點】向量的模．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據平面向量數量積的定義，求出?的值，再求向量的模長即可．【解答】解：由題意得，||=2，||=1，向量與的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量數量積的定義以及向量模長的計算問題，是基礎題目．14.計算

．參考答案：10略15.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：略16..球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結果.【詳解】設截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點睛】本題主要考查球的性質以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質.17.拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，以極點為直角坐標系原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系，曲線C1的參數方程為（α為參數），．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程和曲線C1的普通方程；（Ⅱ）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲線C的直角坐標方程，把變形，利用平方關系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設出點M的坐標，利用點到直線的距離公式及三角函數的輔助角公式化積得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設點M（3cosα，2sinα），由點到直線的距離公式得：，其中，∴α﹣φ=0時，，此時．19.(本小題滿分12分）已知函數在處取得極大值為9.（I）求a，b的值；（II）求函數f(x)在區間[－3,3]上的最值參考答案：解：（I）

………………2分依題意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函數在區間上的最大值為9，最小值為.

………………12分

20.正方體的棱長等于2，分別是的中點。求：（1）直線所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）點到平面的距離。參考答案：解：如圖建立空間直角坐，∵正方體的棱長等于2，分別是的中點，∴，（1），設是平面的一個法向量，則由，取，得平面的一個法向量，設直線所成角的大小為，則∴直線所成角的正弦值是（2）設是平面的一個法向量，則由得，取得平面的一個法向量由，故二面角的余弦值是（3）∵，平面的一個法向量，∴點B到平面的距離

略21.設Sn為數列{an}的前n項和，給出如下數列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）對于數列①，計算S1，S2，S4，S5；對于數列②，計算S1，S3，S5，S7．（2）根據上述結果，對于存在正整數k，滿足ak+ak+1=0的這一類等差數列{an}前n項和的規律，猜想一個正確的結論，并加以證明．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】（1）直接求和，可得結論；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，證明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）對于數列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（