第第頁北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《第一單元圓單元提升》（含答案）第一單元圓（提升卷）

考試分?jǐn)?shù)：100分；考試時(shí)間：90分鐘

注意事項(xiàng)：

1．答題前，填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請(qǐng)將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

4．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共16分）

1．用鐵絲把2根直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的鐵絲。

A．107.8B．102.8C．62.8D．67.8

2．兩只螞蟻分別沿正方形和圓走一圈，（）。

A．甲螞蟻?zhàn)叩瞄LB．乙螞蟻?zhàn)叩瞄LC．一樣長D．無法比較

3．如圖，圓上某點(diǎn)在斷尺的“10cm”刻度處。尺上的圓向右滾動(dòng)一周，圓上的這一點(diǎn)落在（）。

A．10－20之間B．20－30之間

C．30－40之間D．40－50之間

4．圓周率是圓的周長與直徑的比值。如圖，如果線段AF代表一個(gè)圓的周長，那么這個(gè)圓的直徑可能是線段（）。

A．ABB．ACC．ADD．AE

5．圓形在我們的生活中有很廣泛的應(yīng)用，下面選項(xiàng)中，哪一項(xiàng)用到圓的性質(zhì)與其他項(xiàng)不同（）。

A．人們?cè)诼?lián)歡的時(shí)候，會(huì)自然的圍成圓形B．生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會(huì)掉進(jìn)井里了

C．自行車的車輪是圓形的D．通過對(duì)折，可以找出圓形紙片的圓心

6．在我國，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家（）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。

A．祖沖之B．楊輝C．劉鍛D．賈憲

7．如圖所示，直角三角形（陰影部分）的面積是10cm2，那么，圖中圓的面積是（）cm2。

A．31.4B．62.8C．78.5D．314

8．一個(gè)正方形的邊長和圓的直徑相等，已知正方形的面積為36平方厘米，則圓的面積是（）平方厘米。

A．9.42B．12.56C．28.26D．無法確定

二、填空題（共16分）

9．一根長12.56米的繩子，正好繞一棵樹的樹干10圈，這棵樹的樹干橫截面的直徑大約是()米。

10．綜合實(shí)踐課上，樂樂量得一個(gè)圓形花壇的周長是12.56米，這個(gè)花壇的半徑是()米；學(xué)校要在花壇外圍修一條寬1米的小路，小路的面積是()平方米。

11．惠城區(qū)某村一個(gè)圓形池塘的周長251.2米，池塘外周圍（陰影）是一條2米寬的水泥路，水泥路的面積是()。

12．壓路機(jī)的滾筒直徑是1.5米，如果滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)10圈，壓路機(jī)半小時(shí)前進(jìn)()米。

13．如下圖，小半圓的直徑是()cm，大半圓的周長是()cm。

14．一個(gè)鬧鐘的時(shí)針長6cm，走了一圈，針尖走了()cm，掃過的面積是()cm2。

15．把周長為12.56厘米的圓形紙片剪成兩個(gè)完全相同的半圓，每個(gè)半圓的周長是()厘米。

16．一個(gè)半徑是3分米的圓，半徑增加1分米，周長增加()分米。

三、判斷題（共8分）

17．下圖中小圓面積是大圓面積的。()

18．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，圓中所有的直徑都是它的對(duì)稱軸。()

19．在同心圓中，大圓的半徑是5厘米，小圓的半徑是3厘米，要求圓環(huán)的面積，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。()

20．圓的周長比正方形的周長大，則圓的面積也比正方形的面積大。()

四、計(jì)算題（共12分）

21．（6分）求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

22．（6分）計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

五、作圖題（共6分）

23．（6分）畫一個(gè)直徑為4厘米的半圓，并標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。

六、解答題（共42分）

24．（6分）在一塊長10米，寬8米的長方形草地上，把一頭牛拴在長方形的頂點(diǎn)處，繩長4米，這頭牛吃不到草的面積是多少平方米？

25．（6分）淘氣和笑笑練習(xí)競走，淘氣沿長為9米、寬為6米的長方形花壇走，笑笑沿直徑為10米的圓形花壇走。他們的速度相同，誰先走完一周？

26．（6分）自行車轉(zhuǎn)動(dòng)問題。一輛自行車的外輪車輪直徑是50厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn)50周，要通過一座942米長的橋，需要多少分鐘？

27．（6分）小濤騎自行車去上學(xué)，要通過一座長1256米的橋，他的自行車外輪直徑是80厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，他通過這座橋需要多少分鐘？

28．（6分）如圖，鐘表的分針長11cm。經(jīng)過30分后，分針的針尖走過的路程是多少厘米？分針掃過的面積是多少平方厘米？

29．（6分）一個(gè)圓形養(yǎng)魚池的周長是94.2米，在它的周圍用水泥鋪一條2米寬的人行道，這條人行道的面積是多少平方米？

30．（6分）一張長方形紙，長120厘米，寬50厘米，在這張紙上畫若干個(gè)半徑為10厘米的圓，最多可以畫多少個(gè)？第一單元圓（提升卷）

答案解析

1．A

【分析】觀察圖形可知，鐵絲的長度是一個(gè)直徑是20厘米圓的周長加上兩條線段等于直徑的長的和，再加上5厘米，即可求出捆一周需要鐵絲的長度。

【詳解】3.14×20＋20×2＋5

＝62.8＋40＋5

＝102.8＋5

＝107.8（厘米）

用鐵絲把2根直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米，那么捆一周至少需要107.8厘米的鐵絲。

故答案為：A

【分析】解答本題的關(guān)鍵把這個(gè)鐵絲分成幾部分，再利用圓的周長公式進(jìn)行解答。

2．A

【分析】由題意可知：兩只螞蟻所走的路程均等于所在圖形的周長，將數(shù)據(jù)代入正方形周長公式C＝4a及圓的周長公式C＝πd求出周長，再比較即可。

【詳解】甲：4×2＝8（cm）

乙：3.14×2＝6.28（cm）

8＞6.28，所以甲螞蟻?zhàn)叩瞄L。

故答案為：A

【分析】本題主要考查圓的周長公式的簡單運(yùn)用。

3．D

【分析】先依據(jù)圓的周長公式計(jì)算出圓的周長，再加10即求得結(jié)果。據(jù)此解答。

【詳解】3.14×10＋10

＝31.4＋10

＝41.4（cm）

故答案為：D

【分析】比題主要考查圓的周長公式的靈活應(yīng)用。

4．B

【分析】圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，π大約等于3.14，也就是說明同一個(gè)圓內(nèi)周長是直徑的3.14倍，據(jù)此選擇。

【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)圓的周長是直徑的3.14倍，通過圖示發(fā)現(xiàn)AC可能是圓的直徑。

故答案為：B

【分析】此題考查了圓的周長和它直徑的關(guān)系。

5．C

【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

【詳解】A選項(xiàng)人們?cè)诼?lián)歡的時(shí)候，會(huì)自然的圍成圓形，應(yīng)用的是圓心到圓上的距離相等；

B選項(xiàng)生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會(huì)掉進(jìn)井里了，應(yīng)用的是圓的直徑的性質(zhì)；

C選項(xiàng)自行車的車輪是圓形的，應(yīng)用的是圓的平穩(wěn)性。

D選項(xiàng)通過對(duì)折，可以找出圓形紙片的圓心，應(yīng)用的是圓的直徑經(jīng)過圓心。

綜合分析可知，C選項(xiàng)用到圓的性質(zhì)與其他項(xiàng)不同。

故答案為：C

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

6．A

【分析】從古到今，國內(nèi)外的數(shù)學(xué)家都在研究圓周率的問題，最早是用測量的方法，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多；古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德和我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽都用割圓術(shù)研究過圓周率的值；我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲早1000多年，據(jù)此解答。

【詳解】在我國，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。

故答案為：A

【分析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A周率的意義，以及有關(guān)圓周率研究的數(shù)學(xué)常識(shí)。

7．B

【分析】由圖可知：三角形直角邊等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可得：半徑的平方等于三角形面積×2，代入圓的面積公式：S＝πr2計(jì)算即可。

【詳解】

（cm2）

這個(gè)圓的面積是62.8cm2。

故答案為：B

【分析】理解半徑的平方等于三角形面積×2是解題的關(guān)鍵。

8．C

【分析】，因?yàn)?6＝，所以正方形的邊長為6厘米，即圓的直徑為6厘米，圓的半徑為：6÷2＝3（厘米），，據(jù)此即可求出圓的面積。

【詳解】由分析可知：

因?yàn)?6＝，所以正方形的邊長為6厘米

6÷2＝3（厘米）

所以圓的面積是28.26平方厘米，

故答案為：C

【分析】本題考查圓面積公式的應(yīng)用，學(xué)生需熟練掌握?qǐng)A的面積公式。

9．0.4

【分析】分析題目，先用繩子的長度除以10求出樹干的周長，再根據(jù)圓的直徑＝周長÷π即可得到橫截面的直徑，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】12.56÷10÷3.14

＝1.256÷3.14

＝0.4（米）

這棵樹的樹干橫截面的直徑大約是0.4米。

【分析】掌握?qǐng)A的周長公式是解答本題的關(guān)鍵。

10．215.7

【分析】圓的周長＝2πr，已知圓形花壇的周長是12.56米，用12.56除以2π即可求出花壇的半徑；求小路的面積就是求圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積＝π（R2－r2），其中花壇的半徑即是內(nèi)圓的半徑，而外圓的半徑是內(nèi)圓的半徑加上小路的寬，據(jù)此解答。

【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（米）

2＋1＝3（米）

3.14×（32－22）

＝3.14×5

＝15.7（平方米）

則這個(gè)花壇的半徑是2米；小路的面積是15.7平方米。

【分析】本題考查了圓的周長和圓環(huán)面積的應(yīng)用。掌握并靈活運(yùn)用圓的周長和圓環(huán)的面積公式是解題的關(guān)鍵。

11．514.96平方米/514.96m2

【分析】將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式：C＝2πr，求出池塘的半徑，進(jìn)而得出外圓的半徑，代入圓環(huán)的面積公式計(jì)算即可。

【詳解】251.2÷3.14÷2＝40（米）

40＋2＝42（米）

3.14×（422－402）

＝3.14×（1764－1600）

＝3.14×164

＝514.96（平方米）

【分析】本題考查圓的周長公式及圓環(huán)的面積公式。

12．1413

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出壓路機(jī)滾筒的周長，然后再乘半小時(shí)轉(zhuǎn)的圈數(shù)即可。

【詳解】半小時(shí)＝30分鐘

3.14×1.5×（10×30）

＝4.71×300

＝1413（米）

即壓路機(jī)半小時(shí)前進(jìn)1413米。

【分析】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

13．735.98

【分析】觀察圖形可知，大半圓的直徑是14cm，小半圓的直徑等于大半圓的半徑，小半圓的直徑＝大半圓直徑÷2；大半圓的周長＝直徑是14cm圓的周長的一半＋大半圓的直徑，依據(jù)圓的周長公式：S＝r2代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】小半圓直徑：14÷2＝7（cm）

大半圓的周長：3.14×14÷2＋14

＝43.96÷2＋14

＝21.98＋14

＝35.98（cm）

【分析】本題考查圓的特征及半圓的周長求法，關(guān)鍵要明確半圓的周長需要加上圓的直徑。

14．37.68113.04

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，根據(jù)圓的周長公式：，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14×（6×2）

＝3.14×12

＝37.68（cm）

3.14×（6×6）

＝3.14×36

＝113.04（cm2）

針尖走了37.68cm，掃過的面積是113.04cm2。

【分析】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

15．10.28

【分析】圓的周長＝2πr，據(jù)此用12.56除以2π即可求出圓的半徑。半圓的周長＝整圓周長的一半＋直徑＝πr＋2r，據(jù)此代入數(shù)值計(jì)算。

【詳解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

3.14×2＋2×2

＝6.28＋4

＝10.28（厘米）

則每個(gè)半圓的周長是10.28厘米。

【分析】本題考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用。明確“半圓的周長包括整圓周長的一半和一條直徑”是解題的關(guān)鍵。

16．6.28

【分析】先用“3＋1”求出后來的圓的半徑，進(jìn)而根據(jù)“圓的周長＝2πr”分別求出后來圓的周長和原來圓的周長，進(jìn)而根據(jù)“后來圓的周長－原來圓的周長＝增加的周長”進(jìn)行解答。

【詳解】后來的圓的半徑：3＋1＝4（分米）

周長增加：

2×3.14×4－2×3.14×3

＝3.14×8－3.14×6

＝3.14×（8－6）

＝3.14×2

＝6.28（分米）

周長增加6.28分米。

【分析】此題主要考查圓的周長的計(jì)算方法，應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用。

17．×

【分析】根據(jù)給出的圖形可知，小圓的直徑等于大圓的半徑，即小圓半徑是大圓半徑的，據(jù)此得出小圓面積和大圓面積的大小關(guān)系即可。

【詳解】小圓的半徑是大圓半徑的，則小圓面積是大圓面積的×＝。

故答案為：×。

【分析】解答本題的關(guān)鍵在于掌握兩圓的面積之比等于兩圓半徑之比的平方。

18．×

【分析】任何一個(gè)圖形的對(duì)稱軸都是一條直線，而不是線段，圓的對(duì)稱軸也是直線，而直徑是一條線段，據(jù)此解答。

【詳解】對(duì)稱軸是直線，但是直徑是一條線段，只能說圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過直徑，或說圓關(guān)于直徑對(duì)稱。

故答案為：×

【分析】本題考查對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)，以及圓的直徑的認(rèn)識(shí)，應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用。

19．√

【分析】根據(jù)題意，求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】S＝3.14×（52－32）

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

在同心圓中，大圓的半徑是5厘米，小圓的半徑是3厘米，要求圓環(huán)的面積，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。

原題干說法正確。

故答案為：√

【分析】本題考查圓環(huán)的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

20．√

【分析】假設(shè)圓的周長和正方形周長相等；設(shè)出它們的周長，分別利用正方形周長公式、圓的周長公式，求出正方形的邊長和圓的半徑；再根據(jù)正方形面積公式和圓的面積公式，求出其面積，再比較它們的大小，進(jìn)而比較出圓的周長比正方形周長大，圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系，據(jù)此解答。

【詳解】設(shè)它們的周長為16（厘米）。

正方形邊長為：16÷4＝4（厘米）

面積：4×4＝16（平方厘米）

圓的半徑為：16÷3.14÷2＝（厘米）

面積：3.14×（）2

＝3.14××

＝

＝（平方厘米）

16＜，周長相等的正方形和圓，圓的面積大于正方形；

所以圓的周長比正方形的周長大，則圓的面積也比正方形的面積大。

原題干說法正確。

故答案為：√

【分析】利用正方形周長公式、正方形面積公式，圓的周長公式，圓的面積公式進(jìn)行解答，關(guān)鍵明確，周長相等的圓、正方形和長方形，圓的面積最大。

21．37.68平方厘米

【分析】陰影部分的面積＝直徑是8＋6＝14厘米的半圓的面積－直徑是8厘米的半圓的面積－直徑是6厘米的半圓的面積；將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式：S＝πr2計(jì)算即可。

【詳解】

（平方厘米）

即陰影部分的面積為37.68平方厘米。

22．3.72平方厘米

【分析】觀察圖形可知，用梯形的面積減去半圓的面積就是陰影部分的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，半圓的面積＝πr2÷2，據(jù)此解答。

【詳解】4÷2＝2（厘米）

（4＋6）×2÷2－3.14×22÷2

＝10×2÷2－3.14×4÷2

＝10－6.28

＝3.72（平方厘米）

陰影部分的面積是3.72平方厘米。

23．見詳解

【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑畫半圓。

【詳解】以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑畫半圓，如圖所示：

【分析】此題考查了利用圓的兩大要素：圓心與半徑畫半圓的方法。

24．67.44平方米

【分析】根據(jù)題意可知，牛吃草的形狀是一個(gè)半徑為4米的圓的，求這頭牛吃不到的面積，就是長方形面積減去圓的面積；根據(jù)長方形的面積：長×寬；圓的面積公式：π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】10×8－3.14×42×

＝80－3.14×16×

＝80－50.24×

＝80－12.56

＝67.44（平方米）

答：這頭牛吃不到草的面積是67.44平方米。

【分析】本題考查長方形面積公式，圓的面積公式，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用。

25．淘氣

【分析】結(jié)合長方形和圓形的周長公式，先分別求出淘氣和笑笑的路程。速度相同的情況下，路程短的用時(shí)短。據(jù)此判斷出誰先走完一周即可。

【詳解】淘氣：（9＋6）×2

＝15×2

＝30（米）

笑笑：3.14×10＝31.4（米）

30＜31.4

淘氣先走完一周。

答：淘氣先走完一周。

【分析】本題考查了長方形和圓的周長，明確二者的周長公式是解題的關(guān)鍵。

26．12分鐘

【分析】首先根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出車輪的周長，用車輪的周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)求出每分鐘的速度，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，據(jù)此列式解答。

【詳解】50厘米＝0.5米

942÷（3.14×0.5×50）

＝942÷78.5

＝12（分鐘）

答：需要12分鐘。

【分析】此題主要考查圓的周長公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

27．5分鐘