2020年技能高考文化綜合數學部分1-20套參考答案2020年湖北省普通高等學校招生中職畢業生技能高考模擬試題數學部分（第一套）參考答案四、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）19.C20.D21.B22.C23.B24.D五、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）25.101-526（-，）（,227.10028.cm2六、解答題（本大題共3小題，共40分）29.(1)解析：由任意角的直角函數的定義得m=-1,sinα=-31/22,cosα=-2/22原式=cosα-sinα=-3sinα-cosα=-3(-31/22)-(-2/22)=664/484=166/121(2)原式=cos(-2π+)sin(6π+)cos(sin)=cos(-2π-)sin(6π+)=cos(2π-)sin(6π+)=cos(π-)sin(2π+)=-cos(π-)sin(2π)=-(-1)(0)=030.(1)設點A(x,y)，則AB=(1-x,1-y)又AB=3a-2b=(-7,10)所以x=81-x=-7解得點A(8,-9)y=-91-y=10(2)設a+λb=(-3-λ,λ+4)又(a+λb)∥AB所以-3-λ/3=-7/(-1)=7λ+4/(-2)=10/(-1)=-10解得λ=-2a-μb=(μ-3,6)因為(a-μb)⊥AB所以(a-μb)·AB=21-7μ+40-10μ=0解得μ=1731.(1)直線l?的方程可化為4x-2y+2a=0則直線l?與l?的距離d=|2a-(-1)|/√(42+22)=5/2解得a=3或a=-4/10(2)解析：設過點P的直線方程為Y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0，圓心到該直線的距離等于半徑即k-1-2k+3/k+1/2=1，解得k=3/2求得切線方程為y=3x/2-3/2(3)設圓心為O，則OP2=r2=102+82=164又OP=OA+AP=10+8=18所以cos∠AOP=10/18又cos∠AOP=cos(π/2-∠APO)=sin∠APO所以sin∠APO=10/18=5/9所以sin2∠APO=25/81又sin2∠APO=(AO/AP)2=(r-8)/r所以(r-8)/r=25/81解得r=81/4所以S=πr2=81π2/16(1)$\tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)\sin\frac{\pi}{6}-\tan\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}-1=\frac{1-\sqrt{3}}{3}$(2)原式$=\frac{4\sin\alpha+2\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{4\sin\alpha+2\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{4\sin^2\alpha+6\sin\alpha\cos\alpha+2\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{2(2\sin\alpha+\cos\alpha)(2\cos\alpha+\sin\alpha)}{-(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)}=-\frac{2(2\sin\alpha+\cos\alpha)(2\cos\alpha+\sin\alpha)}{\cos2\alpha}$因為$\tan\alpha=-3$，所以$\sin\alpha=-\frac{3}{\sqrt{10}},\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{10}}$，代入得原式$=\frac{54}{7}$30.(1)$S=\frac{1}{2}(a_1+a_6)\cdot6\cdot(a_6-a_1+1)=18$，解得$a_5=4$(2)$2S_4=a_5-1\impliesS_4=\frac{7}{2}$，$2S_5=a_6-1\impliesS_5=8$，所以$a_5=4,S_4=\frac{7}{2},S_5=8$，代入得$a_6=12$，因為$\{a_n\}$為等比數列，所以$q=\frac{a_6}{a_5}=3$31.(1)聯立$l_1$與$l_2$的方程可得交點坐標$(-1,3)$，由題意可設直線$l$的方程為$3x-y+a=0$，將交點坐標代入得$a=6$，即所求直線方程為$3x-y+6=0$線與圓相切，所以圓心$P(-3,4)$到直線的距離等于半徑，即$d=r=2\sqrt{2}$，故圓的標準方程為$(x+3)^2+(y-4)^2=8$，轉化為一般方程為$x^2+y^2+6x-8y+17=0$(2)因為直線$l$過點$(0,2)$，所以$2+a=0\impliesa=-2$，直線$l$的方程為$3x-y-2=0$，圓心$P(-1,-1)$到直線的距離等于半徑，即$d=r=\frac{\left|3\cdot(-1)-(-1)-2\right|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=2\sqrt{2}$，故圓的標準方程為$(x+1)^2+(y+1)^2=8$，轉化為一般方程為$x^2+y^2+2x+2y+4=0$31.(1)圓的方程可轉化為$(x+\frac{1}{2})^2+(y+\frac{3}{2})^2=k^2+\frac{5}{4}$，由$D^2+E^2-4F=k^2+\frac{5}{4}$可得$k>\frac{5}{2}$或$k<-\frac{3}{2}$。(2)圓心為$(2,-1)$，直線$4x-3y+4=0$的法向量為$(4,-3)$，所以該直線到圓心的距離為$\frac{|4\times2-3\times(-1)+4|}{5}=3$，與圓相切。19.B20.D21.B22.B23.C24.B25.$\frac{4}{3}$26.$(1,2]\cup(2,3]$27.$28$28.$12\pi$29.(1)解析：原式$=\sin^2(-690)+\tan^2(-210)$。$\sin(-690)=\sin(360-690)=\sin30$，$\tan(-210)=\tan(360-210)=\tan150=-\tan30$，代入得$-\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{2}$。兩邊平方得$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}$，原式$=\frac{1}{4}\cdot\frac{-\cos\alpha}{\sin\alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac{1}{2}$。(2)解析：設$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(\lambda,\lambda+1)$，則$\vec{a}+\lambda\vec{b}\perp\vec{a}$，即$(1+\lambda^2)+(2+\lambda(\lambda+1))\cdot2=0$，解得$\lambda=-1$。又因為$\vec{b}\parallel\vec{c}$，所以$\vec{b}=-2\vec{c}$，即$\lambda=-2k$，解得$k=6$。所以$\cos\angle(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=\frac{-2-3}{\sqrt{5}\cdot3}=-\frac{5\sqrt{5}}{15}$。(3)解析：$\vec{a}\times\vec{b}=(2,-1,1)\times(1,1,1)=(2,-1,-3)$，所以$\vec{n}=(2,-1,-3)$。點$P$到平面的距離為$\frac{|2-0-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{6}}$。所以$V=\frac{1}{3}\cdot2\cdot5\cdot\frac{5}{\sqrt{6}}=\frac{50}{3\sqrt{6}}$。29.解：(1)原式可以化簡為：$$\begin{aligned}&\frac{1}{2}\left(\cos\frac{11\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{2}\right)\tan(-3\pi)-\sin(-690^\circ)+\cos(-660^\circ)\\=&\frac{1}{2}\left(\cos\frac{\pi}{6}+1\right)\tan(-\pi)-\sin30^\circ+\cos60^\circ\\=&\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\cdot0-0+\frac{1}{2}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\end{aligned}$$(2)原式可以化簡為：$$\begin{aligned}\sin^2\alpha(-\cos\alpha)&=-\frac{\sin^2\alpha}{\tan^2\alpha}(-\cos\alpha)\\&=\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\frac{\cos^2\alpha}{1-\cos^2\alpha}\\&=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1\\&=\sec^2\alpha-1\\&=\frac{1}{\cos^2\alpha}\end{aligned}$$因此，原式等于$\frac{\sin^2\frac{\pi}{6}}{\cos^2\frac{\pi}{6}}=\tan^2\frac{\pi}{6}=1$。30.(1)因為$a_n$為等差數列，所以$a_3+a_4+a_5=3a_4=3b_4$，又因為$b_4=2a_4^2$，所以$a_4=4b_4=8$。(2)因為$a_n$為等差數列，$a_1=1$，$a_4=a_1+3d=4$，所以$d=1$。又因為$d=n$，所以$a_n=a_1+(n-1)d=1+n-1=n$。又因為$b_n$為等比數列，$b_1=1$，$b_4=b_1q^3=8$，所以$q=2$。又因為$q^{n-1}=2^{n-1}$，所以$2^{n-1}=n-1$，解得$n=5$。所以$a_5=5$，$b_5=16$。31.(1)直線平分圓即直線過圓心$(1,2)$，點斜式方程為$y-2=\frac{1}{x-1}$，即$x-2y+3=\frac{1}{2}$。(2)因為直線與圓相切，所以圓心$(0,3)$到直線$x-2y+3=0$的距離$d=r$，其中$r$為圓的半徑。直線的一般式為$x+y-6=0$，所以圓的標準方程為$x+(y-3)^2=5$。sin30°+cos60°/2(3)2+()2/12=(1/2+√3/2)/2(9)+(1/3)=(1/2+√3/2)/18+1/36=(1+√3)/36(1)由tanα(cosα+sinα)+1=secα，得sinα(sinα-tanα)+1=0。解得sinα=[cos(60°)+sin(π)]/tan(π)-tan2(π)=(√3+1)/2。又因為α∈(π/3,2π)，且sin(π-α)=sinα，所以α=5π/6。(30)解：(1)由S1,S2,S4成等比數列，得S22=S1S4。因此2a1+d=S2=2a1r，4a1+6d=S4=2a1r2，解得d=-a1，a1=-1/2。代入Sn=na1+d，得Sn=-n(n+1)/4。(2)由T1,2T2,3T3成等差數列，得4T2=T1+3T3。因此4(b1+b2)=b1+3(b1+b2+b3)，解得b2=3b3。代入公式an=b1q^(n-1)，得b5=b1q^4，又因為T5=131，所以b5=121q^4，解得q=3/4。代入公式Sn=(b1-bnq)/(1-q)，得S10=121(1-3^9)/(1-3/4)=242。(31)解：(1)因為直線l1過點P(2,0)，若直線l1的斜率k不存在，則直線l1的方程為x-2=0，與圓心C的距離為1，符合題意。若直線l1的斜率k存在，設直線l1的方程為y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，帶入圓C的方程x2+y2-6x+4y+4=0化為標準方程得(x-3)2+(y+2)2=9，得圓心C的坐標為(3,-2)。由點到直線的距離公式，得d=|3k+2-2k|/√(k2+1)，解得k=-1/3。故直線l1的方程為3x-4y-6=0，或x-2=0。(2)因為直線l3:2x-3y+6=0的縱截距為2，所以直線l2的方程為2x-3y+6=0。過點P(2,0)和點(0,2)得直線l的斜率為-1，因此直線l的方程為y=-x+2，即x+y-2=0。由（1）知圓C的方程為x^2+y^2-6x+4y+4=0，圓心C的坐標為(3,-2)，半徑r=3。由點到直線的距離公式，得圓心C到直線l的距離d=2/√2<3，因此直線l與圓C相交。參考答案：19.B20.B21.C22.A23.B24.B25.a=3,b=627.(0,e)U(e,3]26.(-∞,0)U(0,e)29.(1-√2)/230.解題思路：（1）根據題意列出方程組，解得等差數列的首項和公差；（2）根據題意列出方程組，解得等比數列的公比和首項。（1）設等差數列的首項為a1，公差為d，則由S4={an}得4a1+6d。又根據S10={an}和a9=S7+30得S10-S7=a10+a9+a8=3a9=30=10，聯立兩式解得a1=2，d=1，S8=8a1+28d=44。（2）由b1+b4=18和b2+b3=12得b1(1+q3)/(1-q)+q2b1(1+q)/(1-q)=2，解得q=1/2或-2。因為公比q為整數，所以q=1/2。代入b1+b4=18得b1=2，代入b1(1-q8)/(1-q)+2(1-q)/(1-q2)=29-2得T8=1-q^8/(1-q)=510。解題思路：（1）根據方程組求出兩條直線的交點坐標，進而求出其中一條直線的斜率；（2）根據圓的方程求出圓心坐標和半徑，進而求出切點坐標和切線斜率，再利用切點和圓心的連線垂直于切線的性質求出所求直線的斜率。（1）由方程組2x+3y+8=x-y-1得交點P坐標為(-1,-2)，又P在直線l上，所以-k+2+1+2k=0，解得k=-3。（2）由(1)得P坐標為(-1,-2)，圓C:x^2+y^2+4x-1=0的標準方程為(x+2)^2+y^2=5，圓心坐標為C(-2,0)，半徑r=sqrt(5)。因為P在圓上，所以所求切線與CP垂直，所以所求直線的斜率為-1/(k*CP)，其中k為CP的斜率，因為k*CP=-2，所以所求切線的斜率為1/2，所以所求直線的斜率為-2。cos(2π+60°)sin(-360°+150°)tan(2π-150°)cos60°sin(180°-30°)-tan(180°-30°)cos60°sin30°=sin60°-tan45°-tan30°=(11/23)-1=-12/23(2)因為tan(θ-π)=tanθ，其中θ為向量a與向量b的夾角，故θ∈(0,π)又sinθ+cosθ=1，解得cos2θ=-1/2，所以cosθ=-√(5/2)a·b=2·(√5)/2·(-√5)/2+λ=-5/2+λ由兩向量的夾角公式得cosθ=a·b/|a||b|得λ-4λ/|a||b|=-5/2，又λ≠0因此λ=4(1)由于S6-S3=15，得a4+a5+a6=3a5=15，因此a5=5又S9=9(a1+a9)=9·2a5=90，S5=5·2a3=10a3=20由于S9=9S5，所以a3=1故公差d=(a5-a3)/(5-3)=2得a1=a3-2d=-3，a12=a3+9d=19所以S12=12(a1+a12)=12·16=192(2)因為T6≠2T3，所以公比q≠1由T6/T3=b1(1-q6)/(1-q3)，得1+q=28，得q=3代入T3=218/b1(1-q)/(1-q2)，解得b1=1313所以T6=218/b3(1-q3)=28·1313/27=1364(1)由方程組{x+y-3=0,x-2y-6=0}，得兩直線l1和l2的交點P點坐標為(4,-1)又直線l3:2x-y-4=0的橫截距為2，故所求直線過點(2,0)斜率k=-(1/2)，所以所求直線的方程為y=-1/2(x-2)(2)因為圓心在直線5x-3y=0上，設圓心坐標為C(3a,5a)由題意可知，點P的坐標為(4,-1)，直線x-6y-10=0的斜率為1/6。由于直線與圓C相切于點P，可以得到斜率的乘積為-15a+11/(3a-46)=-1。解得a=1，因此圓心坐標為C(3,5)，半徑r=CP=√[(4-3)^2+(-1-5)^2]=√37，所求圓的標準方程為(x-3)^2+(y-5)^2=37，即x+y-6x-10y-3=22。19.C20.A21.B22.D23.B24.D25.(-∞,-2)U(2,3]26.(0,1]29.(1)將各三角函數用基本三角函數表示，并化簡：cos(-1230°)tan(-1125°)+sin750°=cos(30°)tan(45°)+sin30°=-cos30°-1+tan45°+sin30°=-√3-1+1+1/2=-√3/2因此，答案為-√3/2。(2)首先求出向量a-b和向量a+2b，分別為(3,-4)和(0,-1)。然后，根據向量的點積公式，有：(a-b)·(a+2b)=3·0+(-4)·(-1)=4|a-b|=√(3^2+(-4)^2)=5|a+2b|=√(0^2+(-1)^2)=1因此，cosα=(a-b)·(a+2b)/(|a-b|·|a+2b|)=4/5，sinα=√(1-cos^2α)=3/5，tanα=sinα/cosα=3/4。接下來，將sin(α+π)+cos(α-π)-sinα-cosα進行化簡：sin(α+π)+cos(α-π)-sinα-cosα=-sinα-cosα-sinα-cosα=-2(sinα+cosα)=-2(3/5+(-√3/5))=2(√3/5-3/5)=2√3/5-6/5因此，答案為2√3/5-6/5。cos(π-α)+sin(3π-α)-cosα+sinα=sinα+cosα/cosα-sinαtanα+1=1-tanα/3+1=4/3/1-4/3=7/330.（本小題滿分13分）(1)由于數列{an}滿足2an=2an-1+3，得an-an-1=3/2為常數的等差數列。因此數列{an}是公差為3/2的等差數列。又S8=S7+5，得a8=S8-S7=5，所以an=a8+(n-8)×3/2=3n/2-7/2。(2)因為T4=5，T3=3，T2=1，得b1+b2+b3+b4=5(b1+b2)，得b3+b4=4(b1+b2)。又q2=4，又bn>0，故q=2。得b1=b3/21=1/(2×2^2)=1/8，所以Tn=1/(1-q)=1/(1-2)=1/(-1)=(-1)^n。31.（本小題滿分14分）(1)由方程組{2x+y-5=0,3x-2y-4=0}得兩直線l1和l2的交點P點坐標為(2,1)。又直線l3:x-2y-6=0的斜率為k1=-1/2，而所求直線與直線l2的斜率為k2=1/2，故所求直線的方程為y-1=(x-2)^2。因此所求直線的方程為x-2y=(x-2)^2-1。(2)因為所求圓的圓心在直線2x+y=0上，設圓心坐標為C(a,-2a)。又點P(2,1)和Q(4,-1)在圓上，則PC=QC=r，得(a-2)^2+(-2a-1)^2=(a-4)^2+(-2a+1)^2，解得a=1，故圓心坐標為C(1,-2)。半徑r=CP=sqrt((1-2)^2+(-2-1)^2)=sqrt(10)，所求圓的標準方程為(x-1)^2+(y+2)^2=10，即x+y-2x+4y-5=0。解題思路：首先，需要對給出的數學公式進行排版和格式調整，使其符合標準的數學表達式格式。接著，對于每個問題，需要認真理解題意，重新組織語言，用簡潔明了的語言進行解答。2sin29.解：$$\frac{15\pi}{44}+\tan\left(-\frac{3\pi}{44}\right)+\sin^2\left(217^\circ\right)+\cos^2\left(683^\circ\right)$$$$=\frac{2\sin\left(\frac{4\pi}{-1}\right)-\cos\left(\pi+\frac{3\pi}{44}\right)}{36}+\tan\left(-\frac{\pi}{4}+\pi\right)+\sin\left(237^\circ\right)+\cos\left(237^\circ\right)$$$$=\frac{2\sin\left(\frac{4\pi}{3}\right)+\cos\frac{\pi}{4}}{36}-2\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{33}$$2sin29解：首先，對于給出的數學表達式，需要進行排版和格式調整。接著，根據題意，將表達式進行簡化和重新組織，得出最終結果為1/33。(2)向量$a=(-3,1)$，$b=(0,-1)$，且向量$a$與$b$的夾角為$\alpha$，$$a\cdotb=-3\times0+1\times(-1)=-1$$$$\cos\alpha=\frac{a\cdotb}{\left\|a\right\|\left\|b\right\|}=\frac{-1}{\sqrt{10}\times1}=-\frac{1}{\sqrt{10}}$$$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{3}{\sqrt{10}}$$$$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-3$$因此，$$\frac{\sin(\pi-\alpha)-\cos(-\alpha)}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan(3\pi+\alpha)+1}{\tan\alpha+1}=-\frac{5}{3}$$(2)對于給出的向量$a$和$b$，首先計算它們的點積和夾角$\alpha$。接著，根據點積和向量模長的關系，計算出$\cos\alpha$和$\sin\alpha$。最后，將所得結果代入給定的表達式中，計算得出最終結果為$-5/3$。30.解：（1）由于$S_6=S_5+9$，得$a_1+5d=9$（①）。又因為$S_6=3S_4$，得$6a_1+11\times6\times5d=3\times(4a_1+4\times3d)$，即$2a_1+d=3$（②）。聯立（①）、（②）解得$a_1=-1,d=2$。因此，$S_8=8a_1+1\times8\times7d=8\times(-1)+28\times2=48$。（2）因為$b_2b_3b_{10}=64$，得$b_1=q\timesb_2=q\timesb_3=64$，即$q=b_1/64=b_3/64$。解得$q=2/3,b_3=4/6=2/3$。又因為$9T_3=T_1(1-q^3)/[(1-q)(1-q^6)]$，代入$q=2/3$計算得$9(1+q)=T_1(1-q^8)/(1-q^2)$，解得$q=2/3,b_1=64/3,b_3=2/3$。因此，$T_8=b_1(1-q^8)/(1-q^2)=28\times(1-2^8)/(1-2)=255$。30解：對于（1），根據題意列出方程組，解得$a_1=-1,d=2$，最終計算得到$S_8=48$。對于（2），根據題意計算出$b_1=64/3,b_3=2/3,q=2/3$，最終計算得到$T_8=255$。31.解：（1）過點$(1,2,3)$，$(-1,1,4)$的直線方程為$$\begin{cases}x=1+2t\\y=2+t\\z=3+t\end{cases}$$過點$(1,2,3)$，$(2,0,1)$的直線方程為$$\begin{cases}x=1+t\\y=2-2t\\z=3-2t\end{cases}$$因此，兩直線的方向向量分別為$(2,1,1)$和$(1,-2,-2)$，它們的向量積為$(-5,-5,5)$，故兩直線的夾角為$\theta=\arccos\frac{(-5,-5,5)\cdot(1,0,-2)}{\left\|(-5,-5,5)\right\|\left\|(1,0,-2)\right\|}=\arccos\frac{15}{\sqrt{450}\times\sqrt{5}}=\arccos\frac{3}{\sqrt{50}}$。（2）過點$(1,-1,1)$，$(2,0,1)$的直線方程為$$\begin{cases}x=1+t\\y=-1+t\\z=1\end{cases}$$因此，直線$l_2$的方向向量為$(1,1,0)$，故$l_2$在平面$\pi$上的投影向量為$(1,1,0)$。設$l_1$在平面$\pi$上的投影向量為$(a,b,0)$，則$(a,b,0)$與$(1,1,0)$垂直，即$a+b=0$。又因為$l_1$在平面$\pi$上的投影向量與$l_2$在平面$\pi$上的投影向量相等，故$(a,b,0)$與$(2,0,0)$共線，即$a=2,b=2$。因此，$l_1$在平面$\pi$上的投影向量為$(2,-2,0)$，$l_1$與平面$\pi$的夾角為$\varphi=\arccos\frac{(2,-2,0)\cdot(1,1,0)}{\left\|(2,-2,0)\right\|\left\|(1,1,0)\right\|}=\arccos\frac{0}{2\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\frac{\pi}{2}$。31解：對于（1），根據題意列出兩直線的方程，計算它們的方向向量和夾角。最終計算得到夾角為$\arccos\frac{3}{\sqrt{50}}$。對于（2），根據題意計算出$l_2$在平面$\pi$上的投影向量和$l_1$在平面$\pi$上的投影向量，最終計算得到$l_1$與平面$\pi$的夾角為$\frac{\pi}{2}$。2x-3y-12=0與x軸和y軸的交點分別為A(6,0)和B(0,-4)，由中點公式可得圓心坐標為C(3,-2)，半徑為r=3。所以所求圓的標準方程為(x-3)^2+(y+2)^2=9，化為一般方程為x+y-6x+4y+4=0。直線l1:2x-3y-12=0的斜率k1=2/3，且與直線l3垂直，所以直線l2的斜率k2=-3/2，方程為3x+2y+8=0。圓心C(3,-2)到直線l2的距離為d=|3*3+2*(-2)+8|/sqrt(3^2+2^2)=13/sqrt(13)>r=3，所以直線l2與圓C相離。第31題解答：(I)由2x-y=3和3x+y=9解得交點為(3,3)，所以直線l與直線2x-y=3平行，斜率為2。直線l過點(3,3)，方程為y-3=2(x-3)，即y=2x-3。(II)圓心為(1,-2)，半徑為2，所以圓的標準方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，化為一般方程為x^2+y^2-2x-4y+5=0。直線2x-y=3的一般方程為2x-y-3=0，所以直線到圓心的距離為d=|2*1-(-1)*(-2)-3|/sqrt(2^2+(-1)^2)=3/sqrt(5)<2，所以直線與圓相交。六、解答題（本大題共3小題，共40分）29.(本小題滿分13分)解：（I）由題意可得：$$\begin{cases}a_1+a_2=2\\a_2+a_3=8\\a_3+a_4=18\end{cases}$$解得：$a_1=-2,a_2=4,a_3=10,a_4=8$，所以$a_2+a_4=12$。（II）由題意可得：$$\begin{cases}\frac{a_1}{1}=2\\\frac{a_2}{2}=4\\\frac{a_3}{4}=10\end{cases}$$解得：$a_1=2,a_2=8,a_3=40$，所以$a_1+a_2+a_3=50$。30.(本小題滿分13分)解：（I）設首項為$a_1$，公差為$d$，則：$$\begin{cases}a_1+a_5=10\\a_1+a_9=20\end{cases}$$解得：$a_1=1,d=2$，所以$a_{11}=21$。（II）設首項為$a_1$，公比為$q$，則：$$\begin{cases}a_1q^3=3\\a_1q^8=48\end{cases}$$解得：$a_1=3,q=2$，所以$a_1+a_2+...+a_9=1023$。31.(本小題滿分14分)解：（I）設所求直線方程為$y=ax+b$，則：$$\begin{cases}a\times2+b=-1\\a\times(-4)+b=3\end{cases}$$解得：$a=\frac{1}{3},b=-\frac{5}{3}$，所以直線方程為$y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$。（II）設圓心為$C(x,y)$，則：因為圓心$C$在$y$軸的正半軸上，與直線$y=3$相切，所以$C$到$y=3$的距離等于半徑$5$，即$|y-3|=5$。又因為$y>0$，所以$y=8$，所以$C(0,8)$。因為$AB$的斜率為：$$k_{AB}=\frac{3-(-1)}{-4-2}=-\frac{1}{2}$$所以$AB$的方程為$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$。又因為圓心$C$到$AB$的距離大于半徑$5$，所以$|\frac{-1}{2}\times0+1\times8+\frac{1}{2}|>\sqrt{5^2}=5$，即$|4|>5$，不成立，所以圓$C$與直線$AB$沒有交點。2020年湖北省普通高等學校招生中職畢業生技能高考模擬試題數學部分（第十四套）參考答案：四、選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）：19.選B；20.選C；21.選B；22.選D；23.選A；24.選B。五、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）：25.⑴10，⑵5；26.略；27.(-3,6)；28.16。六、解答題（共3小題，共40分）：29.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)由于點P(-3,m)在單位圓上，所以$(-3)^2+m^2=1$，解得$m=\pm\sqrt{10}$.(Ⅱ)因為$\angleAOP=\angleBOP$，所以$\angleAOB=2\angleAOP$，即$2\arcsin\frac{r}{2}=2\arccos\frac{r}{2}$，化簡得$r=1$，故點P為$(-3,\sqrt{10})$或$(-3,-\sqrt{10})$.30.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)在等差數列$a_1,a_2,\cdots,a_{15}$中，設公差為$d$，則有$a_8=\frac{a_1+a_{15}}{2}$，即$a_1+7d=\frac{a_1+14d}{2}$，解得$d=\frac{a_{15}-a_1}{14}$.代入$a_1+a_{15}=30$，得$a_1=1$，$a_{15}=29$，所以$S_{15}=\frac{15}{2}(a_1+a_{15})=225$.(Ⅱ)在等比數列$b_1,b_2,\cdots,b_{10}$中，成等差數列，設公比為$q$，則有$b_1q^2=b_2q$，即$b_1q=b_2$，同理可得$b_2q=b_3,\cdots,b_8q=b_9$，代入$b_1+b_2+\cdots+b_{10}=1023$，得$b_1=\frac{2}{3},q=\frac{3}{2}$，所以$S_{10}=\frac{2}{3}\times\frac{1-\left(\frac{3}{2}\right)^{10}}{1-\frac{3}{2}}=1022$.31.(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)因為直線$m$的傾斜角與直線$x+y=2$的傾斜角相等，所以它們的斜率也相等，即$k=\tan\theta=-1$，故所求的直線方程為$y=-x+5$，又在$y$軸上的截距為$5$，由斜截式得$y=-x+5$.(Ⅱ)因為圓心$C$在直線$x-y+3=0$上，所以$C$到直線$x+y-1=0$的距離等于$r$，即$\frac{|6+3-1|}{\sqrt{2}}=r$，解得$r=4\sqrt{2}$，又因為圓過$A(0,3)$、$B(12,-3)$兩點，所以$AC=BC=r$，即$(x-0)^2+(y-3)^2=32$，此圓的一般方程為$x^2+y^2-6y-32=0$.剔除下面文章的格式錯誤，刪除明顯有問題的段落，然后再小幅度的改寫每段話。直線m與直線AB垂直，它們斜率的乘積為-1。所以直線m的斜率為1/2。又直線m過點(1,-3)，由點斜式得，所以所求直線m的方程為x-2y-7=0。圓C是以AB為直徑，所以圓心C為線段AB的中點，半徑r=|AC|。設C(x,y)，由中點公式得C（6，-1）。C（6，-1）到直線l：x-2y-7=0的距離為3，所以圓心C（6，-1），半徑3，圓心到直線l的距離即d=3，即d<r，所以圓C與直線l相交。2020年湖北省普通高等學校招生中職畢業生技能高考模擬試題數學部分（仿真卷第一套）參考答案四、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）19.A20.D21.B22.A23.C24.B五、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）25.-126.-427.328.4cm3六、解答題（本大題共3小題，共40分）29.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)原式=2/(1+sinπ/3)=4/(2+√3)。(Ⅱ)因為sin(π-π/3)=sin(2π/3)，所以sinπ/3=sin2π/3=√3/2，因為π/2<π-π/3<π，所以π-π/3是第三象限角，所以cos(π-π/3)=-cosπ/3=-1/2，所以原式=4/(2-√3)。30.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)因為2a_n-a_1=S_1^S_n，所以S_n=(a_1+a_n)n/2，所以2a_1+(n-1)d=S_n=(a_1+a_n)n/2，所以a_n=a_1+(n-1)d，所以a_1=1，因為a_1≠0，所以2-a_1≠0，所以2-a_1=a_1，所以a_1=1，當n=2時，2a_2-a_1=a_1+a_2，所以a_2=2，所以公比q=2，所以數列{a_n}的通項公式為a_n=2^(n-1)。(Ⅱ)因為b_2=3，b_3=9，所以等比數列{b_n}的公比q=3，b_1=1，所以a_1=b_1=1，因為c_14=b_4，所以1+13d=33，所以d=2，所以數列{c_n}的通項公式為c_n=2n-1，所以數列{c_n}的前n項和T_n=n^2。31.(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)因為點A(-2，0)與點B(6，2)，所以點P的坐標為(2，1)，因為直線l在x軸上的截距是-3，所以直線l經過點(-3，0)，所以直線l的斜率k=(1-0)/(2-(-3))=1/2，所以直線l的一般式方程為y-0=(1/2)(x-(-3))，即x-2y+3=0。(Ⅱ)設圓C的圓心為(a，b)，則(a+3)^2+(b-0)^2=r^2，因為圓心到直線2x-y=0的距離為|2a-b|/sqrt(5)，所以|2a-b|/sqrt(5)=3，所以|2a-b|=3sqrt(5)，所以(a+3)^2+(b-0)^2=45，所以b^2-2a^2+6a-36=0，因為M(0，3)在圓C上，所以a^2+(b-3)^2=r^2，解得|a|=2，因為a>0，所以a=2，所以b=3，所以圓心坐標為(2，3)，因為M(0，3)在圓C上，所以半徑r=|OM|=sqrt((2-0)^2+(3-3)^2)=2，所以圓C的標準方程為(x-2)^2+(y-3)^2=4。所以一般方程為$x^2+y^2-4x-5=0$。四、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）19.B；20.D；21.A；22.C；23.C；24.B。五、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）25.7，24；26.(0，3]；27.4；28.cm$^3$六、解答題（本大題共3小題，共40分）29.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)原式$$=\frac{(1+\sqrt{2})^2+(1-\sqrt{2})^2}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}=\frac{2+2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}}{-1}=-2$$(Ⅱ)因為$\sqrt{2}-1<0$，所以$\frac{1}{\sqrt{2}-1}=-\sqrt{2}+1$，所以$\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=-\sqrt{2}+1$，解得$x=-1$，因為$x>0$，所以舍去。所以$\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$，所以$x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}$。(0，1)在函數的定義域內，所以$f(x)$在$x=-1+\sqrt{2}$處取得最小值$-2$，所以最小值為$-2$，取得最小值的$x$值為$-1+\sqrt{2}$。30.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)因為$a_{n+1}=2+a_n$，所以$a_{n+1}-a_n=2$為常數，所以數列$\{a_n\}$是公差為2的等差數列，因為$a_1=3$，所以$a_1=a-2=1$，所以數列$\{a_n\}$通項公式為$a_n=2n-1$，前$n$項和公式為$S_n=n+\frac{n(n-1)}{2}=n^2$。(Ⅱ)由(Ⅰ)知：$a_n=2n-1$，所以$a_2=3$，$a_5=9$，$a_{14}=27$，$b_1=a_2=3$，$b_2=a_5=9$，$b_3=a_{14}=27$，$b_n=a_n^2$，所以等比數列$\{b_n\}$的公比$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}=3$，所以等比數列$\{b_n\}$的通項公式為$b_n=3^{n-1}(n\geq1)$。前6項和$S_6=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6=3+27+243+2187+19683+177147=199050$。31.(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)因為直線$m$與$l$平行，所以直線$m$的斜率$k=\frac{4}{3}$，設直線$m$的方程為$y=kx+b$，即$3x+4y-4b=0$，因為點$P(-2,5)$到直線$m$的距離為3，所以$\frac{|3\times(-2)+4\times5-4b|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3$，整理得$|14-4b|=15$，解得：$b=-\frac{1}{2}$或$b=\frac{29}{2}$，所以直線$m$的一般式方程為：$y=\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}$或$y=\frac{4}{3}x+\frac{29}{2}$。(Ⅱ)因為點$A(3,1)$到直線$l:x-y+1=0$的距離是圓$C$的半徑，所以圓$C$的半徑$r=\frac{|3-1+1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。設圓$C$的圓心為$C(0,b)$，因為圓$C$與直線$y=5$相切，所以$|b-5|=\sqrt{2}$，解得：$b=5+\s