最佳保溫層厚度的計算（再取個名字）一、 摘要通過對熱傳導和保溫隔熱材料性能的研究，根據題意，建立了解決保溫層材料和厚度的計算模型。針對第一個問題（即珍珠巖的厚度應為多少），我們建立模型一。利用傅立葉定律列出方程，通過室溫與屋頂內表面有溫差和對散熱過程、感熱過程的分析，給出兩個不等式，通過對不等式的求解，得出珍珠巖保溫層的厚度范圍€> 且€\ ，由于保溫層材料已給定是珍珠巖，55單價為定值，所以用料最省就最經濟，又由于保溫層要同時考慮保溫和隔熱兩種效果，還要用料最省，故珍珠巖保溫層的厚度選擇為 ，約為4通過資料查證，保溫層珍珠巖的厚度在 到之間，所以在忽略誤差的情況下，通過模型一對珍珠巖保溫層的計算得出的結果是正確的。針對第二個問題（即如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。），我們建立模型二。在保溫層用一種材料替代的情況下，利用0，1規劃，列出關系式，目標函數設為保溫層費用的求解函數，由于熱阻大的材料保溫隔熱的效果好，所以在限制條件中，替代材料的熱阻要大于等于珍珠巖的熱阻，在目標函數中未知變量為所選保溫隔熱材料的厚度和單價，厚度又由導熱系數導出，通過編譯程序代入所有已知材料的種類數，并依次輸入它們對應的導熱系數和對應的單價，即算出最優材料及其對應的厚度和價錢，輸出的結果為 。本文的特色在于兩個模型用了兩種不同的計算方法，模型一思路清晰運行簡單，但只能計算已知保溫隔熱材料的厚度，并不是判斷最優材料和計算厚度的通式，模型二利用0，1規劃，建立了判斷最經濟材料和計算其厚度的通式，運行簡便，無論是思路還是使用范圍都優于模型一，模型二可為模型一求解，模型一可為模型二檢驗。（最后一個問題不知道是否可行，你檢驗一下程序二。）關鍵詞：保溫隔熱材料，熱阻，導熱系數，溫度差，外圍結構二、 問題重述目前，城市居民樓很多都是簡單的平屋頂，屋頂由里向外的結構是涂料，水泥砂漿,樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂漿，三氈四油防水材料。厚度分別為 其中為未知變量。已知屋頂外表面最高表面溫度為5,最低為°C。要求：①保持室內溫度舒適 ②所用材料最省最經濟問：⑴珍珠巖保溫層厚度是多少？⑵如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。三、 問題分析在任何介質中，當兩處存在溫差時，在溫度高低兩部分就會產生熱量的傳遞，熱量將由溫度較高的部分通過不同的方式向溫度低的地方轉移。就人們的住宅來講，冬天室內溫度較室外高，熱量就會通過房屋的外圍結構向室外傳遞，使室內溫度降低，造成熱損失；夏天室外溫度高于室內，熱量就會通過房屋的外圍結構向室內傳遞，使室內的溫度升高，為了保持室內有宜于人們生活、工作的溫度，房屋的外圍結構所采用的建筑材料必須有一定的保溫隔熱性能，以保證冬暖夏涼的環境，減少供熱和降溫用的能量消耗，從而達到節能的目的。為了實現這一目的，我們就屋頂的保溫層材料進行了設計和厚度計算。由于室內外溫差波動不大，所以在建筑保溫的熱工計算中，把通過建筑圍護結構的傳熱過程看作是在穩定條件下進行的，即是指熱量在通過圍護結構時，其熱流量的大小不隨時間的變化而變化，因此對通過圍護結構的實體材料層的傳熱過程均按導熱考慮。對于熱傳導的過程我們不考慮熱量傳遞的瞬時性，只考慮時間段的持續性。由于在實際生活中，室溫與屋頂內表面有溫度差，所以必須考慮屋頂內層空氣的感熱過程和散熱過程，又因為已知條件中給定了屋頂外表面的溫度變化范圍，故不考慮屋頂外表面的感熱過程和散熱過程。由于除保溫層外的其他材料給定且厚度已知，所以在考慮最省問題時只需考慮保溫隔熱材料的用料和價格，用料越省、單價越低則越省錢。基于以上分析，我們重點考慮室內的舒適程度,即保證室內溫度最適條件下計算用料最省和價錢最省。四、 問題假設1）假設屋頂各部分材料均勻，通過屋頂的熱傳導過程看作是在穩定條件下進行的，即是指熱量在通過屋頂結構時，其熱量的大小和方向不隨時間而變化，室內溫度T室外溫度T保持不變。wn假設研究一個時間段的熱傳導情況，即不考慮熱量傳遞的瞬時性，而只考慮時間段的持續性。不考慮屋頂外表面的感熱或者散熱過程，即外表面溫度已知為T。n室內溫度為常溫°C。五、 符號說明T——室內溫度wT——屋頂外表面溫度nT——屋頂內表面溫度0€T——屋頂內表面與室內溫度的允許溫差T 第層材料上表面溫度（，，，，，，）i5——第層材料的厚度（，，，，，，）i，——第層材料的導熱系數（，，，，，，）iR——第層材料的熱阻（，，，，，，）iR 屋頂內表面空氣散熱阻sR 屋頂內表面空氣感熱阻g——總熱阻——滿足保溫條件的珍珠巖保溫層最小熱阻

——通過整個屋頂的熱量——通過屋頂內表面空氣散熱層的熱量0 屋頂面積 傳熱時間c——第種保溫隔熱材料的單價i——單位面積下的最小費用六、模型的建立與求解模型一：分別由里到外記涂料，水泥砂漿，樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂

漿，三氈四油防水材料為 各層材料厚度分別對應為€熱傳導i系數為九，面積為，傳熱時間為，則由傅立葉定律得：i九(T—T)FZ n w €易知，與€成反比，于是我們設=,則可表示熱流通過材料時的阻人 人力，簡稱熱阻，由表達式可知在同樣溫差條件下，越大，通過材料的熱量越少。于是我們可以得到(T—T)FZ= w Ri,i,1i…)(T,T)FZ…)i i—1 (iRi?情況?情況I:當室外溫度高于室內溫度，即w°C時，屋頂內表面空n氣散熱阻記為，則有總熱阻Zrsii?1通過整個屋頂的熱量(T€T)FZ—= w通過屋頂內表面散熱空氣層的熱量(T-T)FZ ③0Rs

由于在熱穩定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有Q=Q——④0由②③④得(T-T)Rnws —(T-T)0w若A表示屋頂內表面與室內溫度允許的溫度差，則有T—T，AT0w假設珍珠巖保溫層是第層，則有——⑦工Rx s i——⑧sii=1,i?x綜上(T—T)R> n w s工R 1x AT sii=1,i?x?情況II：當室內溫度高于室外溫度，即 °CW 時，屋頂內表面nw空氣感熱熱阻為，則有總熱阻g工R ——①gii…1通過整個屋頂的熱量(T-T)FZ-n wR通過屋頂內表面感熱空氣層的熱量(T-T)FZ ③0Rg

由于在熱穩定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有由②③④得

(T€T)Rn wg(T—T)0w若AT表示屋頂內表面與室內溫度允許的溫度差。則有w0假設珍珠巖保溫層是第(T€T)Rn wg(T—T)0w若AT表示屋頂內表面與室內溫度允許的溫度差。則有w0假設珍珠巖保溫層是第層，則有xg工Rgii=1,i?x綜上>⑺> w—T)Rn g工RxATgi=1,i?x?情況III,當室內溫度等于室外溫度，無能量流動。⑥⑦⑧ II模型一求解：聯立1,11得5>x(T—T)Rn w—AT工L九i=1,i?xi(T—T)R5 > w ngx AT九i=1,i?x iC，n查參數表有各種材料熱導系數分別為：膨脹珍珠巖0.0鋼筋混泥土防火隔熱涂料,水泥砂漿?建A-ZrB工卜筑用氈°C屋頂感熱阻12屋頂散熱阻42室)溫,C,屋頂外表面溫度變化范圍C,T，75C。n輸入程序得由于保溫層要同時滿足保溫和隔熱兩種需求,所以最省的保溫層厚度取上述結果交集的最小值時，用料最省，故珍珠巖的厚度為 。模型二：由模型一知，在滿足要求條件下確定保溫層的熱阻，記為05且 產=0.833如果更換保溫層為其他材料，則材料必須滿足5i，€ 0i我們設材料單位體積下的價格為那么材料單位面積下的成本最小值iZ=R€ci0ii我們容易看出如果要材料最省，就是再在所有中取個最小值，即目標函數i為€i 0ii可見如果選擇的材料少，我們只要知道材料的價格和熱導系數便可容易算出所有成本再做比較，即可得出結果。但此時我們不能直觀地把另一個目標函數厚度表示出來，因此我們稍微轉換一下。記 表示選擇材料 表示不選擇材料則有iii假設只用一種材料替代，則必滿足以下條件i?1目標函數可表示為Xnx€c0iiii?1€0i即表示所有材料中單位面積下的最小成本表示此時選擇此種材料的厚度i整理得x€c0iiii?1i?1模型二求解：經查資料的知保溫隔熱材料有種，其編碼及其導熱系數和單價見附錄。在編譯好的程序中，代入材料的種數，并依次輸入對應材料的導熱系數和單價即得出最佳保溫隔熱材料的代碼及其厚度和最經濟價格，其結果為。七、 模型的檢驗與推廣八、 模型的優缺點分析優點：1、模型一思路簡單易于理解，可用來計算已知保溫隔熱材料的厚度，運行簡便，只需帶入相應數據便可求解。2、模型二要優于模型一，我們可以通過模型二的通式比較多種材料，得出最優材料并能同時計算出其厚度和價錢，以達到最省的目的，運行過程比模型一更簡便，使用范圍較廣。3、模型一和模型二用了兩中不同的方法，可以互相檢驗，操作方便。缺點：由于不同廠家生產的同種材料的性能有微小差別，故在數值查證上有誤差，通過多步計算誤差較大。附錄：1、參數表參數符號參數值或值域€i■€i■€i■€i■€i■€i■

€i■,i,i,i,i,i,iAT°CTw°CTnC?T?75CnRwm2■k/wRn42■k/w、屋面保溫隔熱材料的性能指標要求：導熱系數 ■參考厚度 （）加氣混凝土板硬質聚氨酯泡沫塑料擠塑聚苯乙烯泡沫塑料塑聚苯乙烯泡沫塑料板水泥聚苯板水泥膨脹珍珠巖板瀝青膨脹珍珠巖板（你的價格表沒看懂，上表怎列出的材料沒有價格，有價格的又沒導熱系數和參考厚度，你最好能把下表填上，有下表上表可刪除）2、保溫隔熱材料導熱系數、價格參考厚度一覽表：材料名稱導熱系數 ■價格元參考厚度（）、程序原代碼：1）程序一原代碼：引用基本輸入輸出頭文件使用命名空間m明雙精度浮點型變量ntlen;數組長度輸入的值（即室外溫度）請輸入輸入的值（即室內溫度）請輸入輸入的值（即屋頂內表面空氣熱阻值）請輸入屋頂內表面空氣熱阻值（感熱阻或散熱阻）輸入 的值（即允許溫差）請輸入△輸入值（即材料層）請輸入值創建動態數組創建動態數組輸入 的值請輸入被求材料厚度的熱傳導系數入值輸入其他各層材料的熱傳導系數請輸入其他各層材料的熱傳導系數每輸入完一個，按回//輸入其他各層材料厚度請輸入其他各層材料厚度輸入順序與熱傳導系數輸入順序一致，每輸入完一個，按回車臨/時變量所＜求＜值"為2）程序二原代碼：輸入請輸入輸/入材料數請輸入材料種數

輸入每種材料入值請輸入每種材料熱導系數每輸一個，按回車