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湖北省武漢市武昌區2022-2023學年八年級下學期期末數學試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確．）

1．能使有意義的的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績的數據信息．

選手甲乙丙丁

平均數（環）9.39.69.69.3

方差（環）0.0340.0120.0340.012

請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．下列各式計算正確的是（）

A．B．C．D．

5．在中，，則（）

A．1B．2C．D．

6．如果一次函數的圖象不經過第二象限，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．如圖，在四邊形中，，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．B．

C．D．

8．一次函數和與的部分對應值如表1，與的部分對應值如表2：

0101

350-1

則當時，的取值范圍是（）

A．B．C．D．

9．如圖，矩形被直線分成面積相等的兩部分，，若線段的長是正整數，則矩形面積的最小值是（）

A．B．81C．D．121

10．若直線和直線（為正整數）與軸圍成的三角形面積記為，則的最小值為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11．（2023·硚口模擬）計算的結果是.

12．在學校演講比賽中，童威的得分為：演講內容90分，演講能力95分，演講效果89分，若演講內容、演講能力、演講效果按照的比確定，則童威的最終成績是．

13．直線向下平移1個單位后所得的直線與軸交點的坐標是．

14．已知一個菱形的邊長是，一個內角為，則這個菱形的面積是．

15．小明同學在研究函數（為常數）時，得到以下四個結論：

①當時，隨的增大而增大；②當時，有最小值0，沒有最大值；

③該函數的圖象關于軸對稱；④若該函數的圖象與直線（為常數）至少有3個交點，則．其中正確的結論是．（請填寫序號）

16．如圖，正方形內有一點，連接，，過點作交于，過點作交于．若，則的長是．（請用含的式子表示）

三、解答題（共8個小題，共72分）

17．計算：

（1）

（2）

18．如圖，正方形中，點分別在的延長線上，，連接，．

（1）求證：；

（2）若四邊形的面積是30，，則的長為．

19．學校組織學生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學的成績（滿分100分），按成績劃分為四個等級，并制作了如下不完整的統計表和統計圖．

等級成績分人數

A24

B18

C

D

請根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次抽取的學生共有人，表中a的值為；

（2）所抽取學生成績的中位數落在等級（填“A”，“B”，“C”或“D”）

（3）該校共組織了900名學生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數．

20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，與軸和軸分別相交于點和點，與正比例函數的圖象相交于點，點的縱坐標為3．

（1）求一次函數的解析式；

（2）若點在軸上，滿足，求點的坐標．

（3）若直線與的三邊有兩個公共點，則的取值范圍是．

21．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖1中畫平行四邊形；點是邊上一點，在邊上找一點，使得；

（2）在圖2中找一格點，畫直線，使得；在直線上取一點，使得與關于對稱．

22．已知甲、乙兩個倉庫分別有物資800噸和1200噸，現要把這些物資全部運往A，B兩地，A地需要物資1300噸，B地需要物資700噸，從甲、乙兩倉庫把物資運往A，B兩地的運費單價如下表：

A地（元/噸）B地（元/噸）

甲倉庫1215

乙倉庫1018

（1）設甲倉庫運往地噸物資，直接寫出總運費（元）關于（噸）的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）當甲倉庫運往地多少噸物資時，總運費最省？最省的總運費是多少元？

（3）若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸后（且為常數），最省的總運費為23100元，求的值．

23．如圖1，在正方形中，點分別在邊上，于點．

（1）如圖2，若點與點重合，求證：；

（2）如圖1，若點是的中點，連接交于點，求證：．

（3）如圖3，將矩形沿折疊，點落在點處，點落在邊上的點處，連接交于點，連接，若，直接寫出的最小值為（用含的式子表示）．

24．如圖1，在平面直角坐標系中，點，直線與線段交于點，點在軸上，．

（1）直接寫出直線的解析式為；

（2）求點的坐標；

（3）如圖2，將（1）中的直線向上平移個單位得到直線，點是射線上的一動點，點的坐標是，以為邊向右作正方形，連接，，其中，直接寫出點的坐標為（用的式子表示）．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案為：C.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，則x+1≥0，求解即可.

2．【答案】A

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：，，，，

∴與是同類二次根式的是.

故答案為：A.

【分析】二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，則為同類二次根式，據此判斷.

3．【答案】B

【知識點】方差

【解析】【解答】解：乙、丙的平均數相同且較大，乙的方差0，b>0時，圖象過一、二、三象；當a>0，b0時，圖象過一、二、四象限；當ay2>0時，-11時，y=a(x-1)=ax-a，y隨x的增大而增大，

∴當-1≤x≤1時，y有最小值、也有最大值，圖象關于y軸對稱，故①正確，②錯誤，③正確；

當x=0時，y=a，

∴函數圖象與y軸的交點坐標為（0，a），

若圖象與直線y=b至少有3個交點，則01，表示出y，進而判斷①②③；求出函數圖象與y軸的交點坐標，結合圖象即可判斷④.

16．【答案】

【知識點】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：延長AE交BG于點N，延長DE交AB于點M，

∵正方形ABCD，DG=a，CG=2a，

∴AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，

∵BG∥DE，

∴四邊形DGBM是平行四邊形，

∴DG=BM=a，

∴AM=3a-a=2a，

∴，

∵∠AED=90°，DM∥BG，

∴∠ANB=90°，

∴，

解之：

∴，

∵∠DAE+∠BAN=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAN=∠ADE，

在△ADE和△ABN中

∴△ADE≌△ABN（AAS）

∴，

∴，

在Rt△BEN中

.

故答案為：

【分析】延長AE交BG于點N，延長DE交AB于點M，利用正方形的性質可證得AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，同時可證得四邊形DGBM是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可表示出BM的長，從而可表示出AM，CG的長，利用勾股定理可表示出DM的長；再證明∠ANB=90°，利用直角三角形的兩個面積公式可表示出AE的長；再利用AAS證明△ADE≌△ABN，利用全等三角形的性質可表示出DE，BN的長，從而可得到EN的長；然后利用勾股定理求出BE的長.

17．【答案】（1）原式

（2）原式

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）首先去括號，然后將二次根式化為最簡形式，再根據二次根式的加減法法則進行計算；

（2）根據二次根式的混合運算法則進行計算.

18．【答案】（1）四邊形是正方形，則．

又，則

四邊形是平行四邊形

（2）

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；正方形的性質；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：（2）∵四邊形AFCE的面積為30，CF=6，

∴CD=5.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=BC=5，

∴DE=AE-AD=6-5=1，

∴CE==.

故答案為：.

【分析】（1）根據正方形的性質可得AD=BC，AD∥BC，由已知條件可知DE=BF，則AD=CF，推出四邊形AFCE為平行四邊形，據此可得結論；

（2）根據平行四邊形的面積公式可得CD的值，由正方形的性質可得AD=CD，然后由線段的和差關系求出DE，再利用勾股定理計算即可.

19．【答案】（1）60；12

（2）B

（3）（名）．

【知識點】用樣本估計總體；統計表；扇形統計圖；中位數

【解析】【解答】解：（1）24÷40%=60，a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.

故答案為：60，12.

（2）位于第30、31個數據落在B組，故中位數落在B組.

故答案為：B.

【分析】（1）利用A的人數除以所占的比例可得總人數，根據B的人數除以總人數可得所占的比例，由百分比之和為1求出C所占的比例，然后乘以總人數可得a的值；

（2）判斷出第30、31個數據所在的組，即為中位數所在的組；

（3）利用A、B的人數之和除以總人數，然后乘以900即可.

20．【答案】（1）令，則，點的坐標為．

將代入得，

，則

一次函數解析式是

（2）令，則，則，令，則，則，

，

又，

或；

（3）

【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；三角形的面積；一次函數圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：（1）直線y=(1-m)(x+2)過定點（-2，0），

當直線過點E（0，4）時，4=2(1-m)，解得m=-1；

又結合圖象可得1-m>0，

∴m0，然后求出直線過點E對應的m的值，據此可得m的范圍.

21．【答案】（1）

（2）

【知識點】平行四邊形的性質；作圖﹣軸對稱；作圖-垂線

【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的對邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD，連接E與平行四邊形對角線的交點，交CD于點F，則AE=CF；

（2）過點C作直線與AB的平行線的交點（為格點）即為點M，然后找出點C關于直線AB的對稱點N，連接AN、BN即可得到△ABN.

22．【答案】（1）解：由題意可得：甲倉庫運往A地x噸，運往B地(800-x)噸，乙倉庫運往A地(1300-x)噸，運往B地700-(800-x)=(x-100)噸，

∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.

（2）由題意知，，則，

隨的增大而增大，

當時，取最小值，且最小值為（元）．

故甲倉庫運往A地100噸物資時，總運費最省，最省的總運費是23700元．

（3）若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸，則

①若，則，則隨的增大而增大

當時，取最小值，則，

，又，故舍去

②若，則

③若，則，則隨的增大而減小

當時，取最小值，則，則

綜上，．

【知識點】一次函數與不等式（組）的綜合應用

【解析】【分析】（1）由題意可得：甲倉庫運往A地x噸，運往B地(800-x)噸，乙倉庫運往A地(1300-x)噸，運往B地700-(800-x)=(x-100)噸，然后根據甲倉庫運往A地的費用×噸數+甲倉庫運往B的費用×噸數+乙倉庫運往A地的費用×噸數+乙倉庫運往B的費用×噸數=總運費即可得到y與x的關系式；

（2）根據甲倉庫、乙倉庫運往A地、B地的噸數均為非負數可得x的范圍，然后利用一次函數的性質進行解答；

（3）若甲倉庫運往A地的運費下降了a元/噸，同理可得y與x的關系式，然后利用一次函數的性質進行解答.

23．【答案】（1）如下圖，

在正方形中，，

又，則

，

（2）如圖2，過點作于點，延長交于點，連接．

，

在正方形中，，則，

又，則四邊形為矩形，則，

同理，，

又，則，則，

同理，，

又點為的中點，，則是線段的垂直平分線，

又，

，

，

．

（3）

【知識點】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，

∵BG=GP，

∴點G為BP的中點，

∴CG=BP，

∴BQ+2CG=AP+BP.

延長AD到點M，使AD=DM=n，則AP=PM，

∴AP+BP=PM+BP≥BM.

∵AM=2n，AB=2，

∴BM===2.

故答案為：2.

【分析】（1）根據正方形的性質可得∠ABE=∠C=90°，AB=BC，有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC，利用ASA證明△ABE≌△BCF，據此可得結論；

（2）過點N作NP⊥AD于點P，延長PN交BC于點Q，連接AN、EN，則四邊形ABQP為矩形，AP=BQ，同理可得PD=QC，PN=QC，利用HL證明△APN≌△NQE，得到∠ANP=∠NEQ，結合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°，據此證明；

（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，點G為BP的中點，根據直角三角形斜邊上中線的性質可得CG=BP，則BQ+2CG=AP+BP，延長AD到點M，使AD=DM=n，則AP=PM，AP+BP=PM+BP≥BM，再利用勾股定理計算即可.

24．【答案】（1）

（2）聯立，則

點的坐標是

過點作交的延長線于點，過點作軸交軸于點，過點作于點，

又，則，則

，

，

又，

，

點的坐標是

設直線的解析式是，則

，則，

令，則的坐標為

（3）或

【知識點】待定系數法求一次函數解析式；兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A（0，4），B（4，0），

∴

解得，

∴y=-x+4.

故答案為：y=-x+4.

（3）∵直線AB向上平移（m-4）個單位得到直線A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-x+m，A′（0，m），B′（m，0），

連接A′D、B′D，

∵D（m，m），

∴A′D=B′D，∠A′DB′=90°.

∵四邊形CDEF為正方形，

∴DC=DE，∠CDE=90°，

∴∠A′DC=∠EDB′，

∴△A′DC≌△B′DE（SAS），

∴A′C=B′E.

設E（a，b），C（r，-e+m）.

∵D（m，m），四邊形CDEF為正方形，F點的縱坐標為0，

∴m+0=b-e+m，

∴e=b，

∴C（b，-b+m）.

∵點D在點E的左上方，

∴b>a.

∵A′C=B′E，

∴b2+(-b+m-m)2=b2+(a-m)2，

∴b=a-m.

∵B′E=nB′C，

當C點在第一象限時，A′C+B′C=A′B′，

∵A′C=B′E，

∴B′E+B′E=A′B′，

∴.

∵b=a-m，

∴a=，b=，

∴E（，）.

當點C在第四象限時，A′B′+B′C=A′C，

∴B′E-B′E=A′B′，

∴，

∴a=，b=，

∴E（，）.

故答案為：（，）或（，）.

【分析】（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B的坐標代入求出k、b的值，據此可得直線AB的解析式；

（2）聯立直線AB的解析式與y=3x，求出x、y的值，得到點M的坐標，過點M作MP⊥

MQ交QN的延長線于點P，過點M作EF∥x軸交y軸于點E，過點P作PF⊥EF于點E，利用AAS證明△QEM≌△MFP，得到FP=EM=1，MF=EQ=4，則P（5，2），利用待定系數法求出直線QN的解析式，令y=0，求出x的值，據此可得點N的坐標；

（3）易得直線A′B′的解析式為y=-x+m，A′（0，m），B′（m，0），連接A′D、B′D，利用SAS證明△A′DC≌△B′DE，得到A′C=B′E，設E（a，b），則C（b，-b+m），根據A′C=B′E以及兩點間距離公式可得b=a-m，當C點在第一象限時，A′C+B′C=A′B′，結合A′C=B′E可得B′E+B′E=A′B′，代入可得a、b，據此可得點E的坐標；當點C在第四象限時，同理進行解答.

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湖北省武漢市武昌區2022-2023學年八年級下學期期末數學試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確．）

1．能使有意義的的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案為：C.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，則x+1≥0，求解即可.

2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：，，，，

∴與是同類二次根式的是.

故答案為：A.

【分析】二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，則為同類二次根式，據此判斷.

3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績的數據信息．

選手甲乙丙丁

平均數（環）9.39.69.69.3

方差（環）0.0340.0120.0340.012

請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知識點】方差

【解析】【解答】解：乙、丙的平均數相同且較大，乙的方差0，b>0時，圖象過一、二、三象；當a>0，b0時，圖象過一、二、四象限；當ay2>0時，-11時，y=a(x-1)=ax-a，y隨x的增大而增大，

∴當-1≤x≤1時，y有最小值、也有最大值，圖象關于y軸對稱，故①正確，②錯誤，③正確；

當x=0時，y=a，

∴函數圖象與y軸的交點坐標為（0，a），

若圖象與直線y=b至少有3個交點，則01，表示出y，進而判斷①②③；求出函數圖象與y軸的交點坐標，結合圖象即可判斷④.

16．如圖，正方形內有一點，連接，，過點作交于，過點作交于．若，則的長是．（請用含的式子表示）

【答案】

【知識點】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：延長AE交BG于點N，延長DE交AB于點M，

∵正方形ABCD，DG=a，CG=2a，

∴AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，

∵BG∥DE，

∴四邊形DGBM是平行四邊形，

∴DG=BM=a，

∴AM=3a-a=2a，

∴，

∵∠AED=90°，DM∥BG，

∴∠ANB=90°，

∴，

解之：

∴，

∵∠DAE+∠BAN=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAN=∠ADE，

在△ADE和△ABN中

∴△ADE≌△ABN（AAS）

∴，

∴，

在Rt△BEN中

.

故答案為：

【分析】延長AE交BG于點N，延長DE交AB于點M，利用正方形的性質可證得AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，同時可證得四邊形DGBM是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可表示出BM的長，從而可表示出AM，CG的長，利用勾股定理可表示出DM的長；再證明∠ANB=90°，利用直角三角形的兩個面積公式可表示出AE的長；再利用AAS證明△ADE≌△ABN，利用全等三角形的性質可表示出DE，BN的長，從而可得到EN的長；然后利用勾股定理求出BE的長.

三、解答題（共8個小題，共72分）

17．計算：

（1）

（2）

【答案】（1）原式

（2）原式

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）首先去括號，然后將二次根式化為最簡形式，再根據二次根式的加減法法則進行計算；

（2）根據二次根式的混合運算法則進行計算.

18．如圖，正方形中，點分別在的延長線上，，連接，．

（1）求證：；

（2）若四邊形的面積是30，，則的長為．

【答案】（1）四邊形是正方形，則．

又，則

四邊形是平行四邊形

（2）

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；正方形的性質；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：（2）∵四邊形AFCE的面積為30，CF=6，

∴CD=5.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=BC=5，

∴DE=AE-AD=6-5=1，

∴CE==.

故答案為：.

【分析】（1）根據正方形的性質可得AD=BC，AD∥BC，由已知條件可知DE=BF，則AD=CF，推出四邊形AFCE為平行四邊形，據此可得結論；

（2）根據平行四邊形的面積公式可得CD的值，由正方形的性質可得AD=CD，然后由線段的和差關系求出DE，再利用勾股定理計算即可.

19．學校組織學生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學的成績（滿分100分），按成績劃分為四個等級，并制作了如下不完整的統計表和統計圖．

等級成績分人數

A24

B18

C

D

請根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次抽取的學生共有人，表中a的值為；

（2）所抽取學生成績的中位數落在等級（填“A”，“B”，“C”或“D”）

（3）該校共組織了900名學生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數．

【答案】（1）60；12

（2）B

（3）（名）．

【知識點】用樣本估計總體；統計表；扇形統計圖；中位數

【解析】【解答】解：（1）24÷40%=60，a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.

故答案為：60，12.

（2）位于第30、31個數據落在B組，故中位數落在B組.

故答案為：B.

【分析】（1）利用A的人數除以所占的比例可得總人數，根據B的人數除以總人數可得所占的比例，由百分比之和為1求出C所占的比例，然后乘以總人數可得a的值；

（2）判斷出第30、31個數據所在的組，即為中位數所在的組；

（3）利用A、B的人數之和除以總人數，然后乘以900即可.

20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，與軸和軸分別相交于點和點，與正比例函數的圖象相交于點，點的縱坐標為3．

（1）求一次函數的解析式；

（2）若點在軸上，滿足，求點的坐標．

（3）若直線與的三邊有兩個公共點，則的取值范圍是．

【答案】（1）令，則，點的坐標為．

將代入得，

，則

一次函數解析式是

（2）令，則，則，令，則，則，

，

又，

或；

（3）

【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；三角形的面積；一次函數圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：（1）直線y=(1-m)(x+2)過定點（-2，0），

當直線過點E（0，4）時，4=2(1-m)，解得m=-1；

又結合圖象可得1-m>0，

∴m0，然后求出直線過點E對應的m的值，據此可得m的范圍.

21．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖1中畫平行四邊形；點是邊上一點，在邊上找一點，使得；

（2）在圖2中找一格點，畫直線，使得；在直線上取一點，使得與關于對稱．

【答案】（1）

（2）

【知識點】平行四邊形的性質；作圖﹣軸對稱；作圖-垂線

【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的對邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD，連接E與平行四邊形對角線的交點，交CD于點F，則AE=CF；

（2）過點C作直線與AB的平行線的交點（為格點）即為點M，然后找出點C關于直線AB的對稱點N，連接AN、BN即可得到△ABN.

22．已知甲、乙兩個倉庫分別有物資800噸和1200噸，現要把這些物資全部運往A，B兩地，A地需要物資1300噸，B地需要物資700噸，從甲、乙兩倉庫把物資運往A，B兩地的運費單價如下表：

A地（元/噸）B地（元/噸）

甲倉庫1215

乙倉庫1018

（1）設甲倉庫運往地噸物資，直接寫出總運費（元）關于（噸）的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）當甲倉庫運往地多少噸物資時，總運費最省？最省的總運費是多少元？

（3）若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸后（且為常數），最省的總運費為23100元，求的值．

【答案】（1）解：由題意可得：甲倉庫運往A地x噸，運往B地(800-x)噸，乙倉庫運往A地(1300-x)噸，運往B地700-(800-x)=(x-100)噸，

∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.

（2）由題意知，，則，

隨的增大而增大，

當時，取最小值，且最小值為（元）．

故甲倉庫運往A地100噸物資時，總運費最省，最省的總運費是23700元．

（3）若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸，則

①若，則，則隨的增大而增大

當時，取最小值，則，

，又，故舍去

②若，則

③若，則，則隨的增大而減小

當時，取最小值，則，則

綜上，．

【知識點】一次函數與不等式（組）的綜合應用

【解析】【分析】（1）由題意可得：甲倉庫運往A地x噸，運往B地(800-x)噸，乙倉庫運往A地(1300-x)噸，運往B地700-(800-x)=(x-100)噸，然后根據甲倉庫運往A地的費用×噸數+甲倉庫運往B的費用×噸數+乙倉庫運往A地的費用×噸數+乙倉庫運往B的費用×噸數=總運費即可得到y與x的關系式；

（2）根據甲倉庫、乙倉庫運往A地、B地的噸數均為非負數可得x的范圍，然后利用一次函數的性質進行解答；

（3）若甲倉庫運往A地的運費下降了a元/噸，同理可得y與x的關系式，然后利用一次函數的性質進行解答.

23．如圖1，在正方形中，點分別在邊上，于點．

（1）如圖2，若點與點重合，求證：；

（2）如圖1，若點是的中點，連接交于點，求證：．

（3）如圖3，將矩形沿折疊，點落在點處，點落在邊上的點處，連接交于點，連接，若，直接寫出的最小值為（用含的式子表示）．

【答案】（1）如下圖，

在正方形中，，

又，則

，

（2）如圖2，過點作于點，延長交于點，連接．

，

在正方形中，，則，

又，則四邊形為矩形，則，

同理，，

又，則，則，

同理，，

又點為的中點，，則是線段的垂直平分線，

又，

，

，

．

（3）

【知識點】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，

∵BG=GP，

∴點G為BP的中點，

∴CG=BP，

∴BQ+2CG=AP+BP.

延長AD到點M，使AD=DM=n，則AP=PM，

∴AP+BP=PM+BP≥BM.

∵AM=2n，AB=2，

∴BM===2.

故答案為：2.

【分析】（1）根據正方形的性質可得∠ABE=∠C=90°，AB=BC，有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC，利用ASA證明△ABE≌△BCF，據此可得結論；

（2）過點N作NP⊥AD于點P，延長PN交BC于點Q，連接AN、EN，則四邊形ABQP為矩形，AP=BQ，同理可得PD=QC，PN=QC，利用HL證明△APN≌△NQE，得到∠ANP=∠NEQ，結合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°，據此證明；

（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，點G為BP的中點，根據直角三角形斜邊上中線的性質可得CG=BP，則BQ+2CG=AP+BP，延長AD到點M，使AD=DM=n，則AP=PM，AP+BP=PM+BP≥BM，再利用勾股定理計算即可.

24．如圖1，在平面直角坐標系中，點，直線與線段交于點，點在軸上，．

（1）直接寫出直線的解析式為；

（2）求點的坐標；

（3）如圖2，將