第第頁(yè)【解析】湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確．）

1．能使有意義的的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)信息．

選手甲乙丙丁

平均數(shù)（環(huán)）9.39.69.69.3

方差（環(huán)）0.0340.0120.0340.012

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．在中，，則（）

A．1B．2C．D．

6．如果一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．如圖，在四邊形中，，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．B．

C．D．

8．一次函數(shù)和與的部分對(duì)應(yīng)值如表1，與的部分對(duì)應(yīng)值如表2：

0101

350-1

則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）

A．B．C．D．

9．如圖，矩形被直線分成面積相等的兩部分，，若線段的長(zhǎng)是正整數(shù)，則矩形面積的最小值是（）

A．B．81C．D．121

10．若直線和直線（為正整數(shù)）與軸圍成的三角形面積記為，則的最小值為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11．（2023·硚口模擬）計(jì)算的結(jié)果是.

12．在學(xué)校演講比賽中，童威的得分為：演講內(nèi)容90分，演講能力95分，演講效果89分，若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照的比確定，則童威的最終成績(jī)是．

13．直線向下平移1個(gè)單位后所得的直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

14．已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是，一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)菱形的面積是．

15．小明同學(xué)在研究函數(shù)（為常數(shù)）時(shí)，得到以下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，有最小值0，沒(méi)有最大值；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④若該函數(shù)的圖象與直線（為常數(shù)）至少有3個(gè)交點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

16．如圖，正方形內(nèi)有一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)作交于．若，則的長(zhǎng)是．（請(qǐng)用含的式子表示）

三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）

17．計(jì)算：

（1）

（2）

18．如圖，正方形中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，，連接，．

（1）求證：；

（2）若四邊形的面積是30，，則的長(zhǎng)為．

19．學(xué)校組織學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，張老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（滿分100分），按成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)成績(jī)分人數(shù)

A24

B18

C

D

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取的學(xué)生共有人，表中a的值為；

（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)（填“A”，“B”，“C”或“D”）

（3）該校共組織了900名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)其中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸和軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)在軸上，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若直線與的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是．

21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．

（1）在圖1中畫平行四邊形；點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使得；

（2）在圖2中找一格點(diǎn)，畫直線，使得；在直線上取一點(diǎn)，使得與關(guān)于對(duì)稱．

22．已知甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別有物資800噸和1200噸，現(xiàn)要把這些物資全部運(yùn)往A，B兩地，A地需要物資1300噸，B地需要物資700噸，從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)把物資運(yùn)往A，B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如下表：

A地（元/噸）B地（元/噸）

甲倉(cāng)庫(kù)1215

乙倉(cāng)庫(kù)1018

（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地噸物資，直接寫出總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地多少噸物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元？

（3）若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸后（且為常數(shù)），最省的總運(yùn)費(fèi)為23100元，求的值．

23．如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)．

（1）如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；

（2）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求證：．

（3）如圖3，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)，連接，若，直接寫出的最小值為（用含的式子表示）．

24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，．

（1）直接寫出直線的解析式為；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將（1）中的直線向上平移個(gè)單位得到直線，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以為邊向右作正方形，連接，，其中，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為（用的式子表示）．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案為：C.

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+1≥0，求解即可.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：，，，，

∴與是同類二次根式的是.

故答案為：A.

【分析】二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則為同類二次根式，據(jù)此判斷.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：乙、丙的平均數(shù)相同且較大，乙的方差0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象；當(dāng)a>0，b0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)ay2>0時(shí)，-11時(shí)，y=a(x-1)=ax-a，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y有最小值、也有最大值，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①正確，②錯(cuò)誤，③正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=a，

∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），

若圖象與直線y=b至少有3個(gè)交點(diǎn)，則01，表示出y，進(jìn)而判斷①②③；求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可判斷④.

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M，

∵正方形ABCD，DG=a，CG=2a，

∴AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，

∵BG∥DE，

∴四邊形DGBM是平行四邊形，

∴DG=BM=a，

∴AM=3a-a=2a，

∴，

∵∠AED=90°，DM∥BG，

∴∠ANB=90°，

∴，

解之：

∴，

∵∠DAE+∠BAN=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAN=∠ADE，

在△ADE和△ABN中

∴△ADE≌△ABN（AAS）

∴，

∴，

在Rt△BEN中

.

故答案為：

【分析】延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M，利用正方形的性質(zhì)可證得AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，同時(shí)可證得四邊形DGBM是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可表示出BM的長(zhǎng)，從而可表示出AM，CG的長(zhǎng)，利用勾股定理可表示出DM的長(zhǎng)；再證明∠ANB=90°，利用直角三角形的兩個(gè)面積公式可表示出AE的長(zhǎng)；再利用AAS證明△ADE≌△ABN，利用全等三角形的性質(zhì)可表示出DE，BN的長(zhǎng)，從而可得到EN的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出BE的長(zhǎng).

17．【答案】（1）原式

（2）原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）首先去括號(hào)，然后將二次根式化為最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

18．【答案】（1）四邊形是正方形，則．

又，則

四邊形是平行四邊形

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：（2）∵四邊形AFCE的面積為30，CF=6，

∴CD=5.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=BC=5，

∴DE=AE-AD=6-5=1，

∴CE==.

故答案為：.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，由已知條件可知DE=BF，則AD=CF，推出四邊形AFCE為平行四邊形，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式可得CD的值，由正方形的性質(zhì)可得AD=CD，然后由線段的和差關(guān)系求出DE，再利用勾股定理計(jì)算即可.

19．【答案】（1）60；12

（2）B

（3）（名）．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)

【解析】【解答】解：（1）24÷40%=60，a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.

故答案為：60，12.

（2）位于第30、31個(gè)數(shù)據(jù)落在B組，故中位數(shù)落在B組.

故答案為：B.

【分析】（1）利用A的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得所占的比例，由百分比之和為1求出C所占的比例，然后乘以總?cè)藬?shù)可得a的值；

（2）判斷出第30、31個(gè)數(shù)據(jù)所在的組，即為中位數(shù)所在的組；

（3）利用A、B的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)，然后乘以900即可.

20．【答案】（1）令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

將代入得，

，則

一次函數(shù)解析式是

（2）令，則，則，令，則，則，

，

又，

或；

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）直線y=(1-m)(x+2)過(guò)定點(diǎn)（-2，0），

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)E（0，4）時(shí)，4=2(1-m)，解得m=-1；

又結(jié)合圖象可得1-m>0，

∴m0，然后求出直線過(guò)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的m的值，據(jù)此可得m的范圍.

21．【答案】（1）

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱；作圖-垂線

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD，連接E與平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交CD于點(diǎn)F，則AE=CF；

（2）過(guò)點(diǎn)C作直線與AB的平行線的交點(diǎn)（為格點(diǎn)）即為點(diǎn)M，然后找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AN、BN即可得到△ABN.

22．【答案】（1）解：由題意可得：甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸，運(yùn)往B地(800-x)噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸，運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸，

∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.

（2）由題意知，，則，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為（元）．

故甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地100噸物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是23700元．

（3）若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸，則

①若，則，則隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)，取最小值，則，

，又，故舍去

②若，則

③若，則，則隨的增大而減小

當(dāng)時(shí)，取最小值，則，則

綜上，．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）由題意可得：甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸，運(yùn)往B地(800-x)噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸，運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸，然后根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)=總運(yùn)費(fèi)即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)、乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地、B地的噸數(shù)均為非負(fù)數(shù)可得x的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)下降了a元/噸，同理可得y與x的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

23．【答案】（1）如下圖，

在正方形中，，

又，則

，

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

，

在正方形中，，則，

又，則四邊形為矩形，則，

同理，，

又，則，則，

同理，，

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則是線段的垂直平分線，

又，

，

，

．

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，

∵BG=GP，

∴點(diǎn)G為BP的中點(diǎn)，

∴CG=BP，

∴BQ+2CG=AP+BP.

延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使AD=DM=n，則AP=PM，

∴AP+BP=PM+BP≥BM.

∵AM=2n，AB=2，

∴BM===2.

故答案為：2.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABE=∠C=90°，AB=BC，有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC，利用ASA證明△ABE≌△BCF，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)PN交BC于點(diǎn)Q，連接AN、EN，則四邊形ABQP為矩形，AP=BQ，同理可得PD=QC，PN=QC，利用HL證明△APN≌△NQE，得到∠ANP=∠NEQ，結(jié)合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°，據(jù)此證明；

（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，點(diǎn)G為BP的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CG=BP，則BQ+2CG=AP+BP，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使AD=DM=n，則AP=PM，AP+BP=PM+BP≥BM，再利用勾股定理計(jì)算即可.

24．【答案】（1）

（2）聯(lián)立，則

點(diǎn)的坐標(biāo)是

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

又，則，則

，

，

又，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)是

設(shè)直線的解析式是，則

，則，

令，則的坐標(biāo)為

（3）或

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A（0，4），B（4，0），

∴

解得，

∴y=-x+4.

故答案為：y=-x+4.

（3）∵直線AB向上平移（m-4）個(gè)單位得到直線A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-x+m，A′（0，m），B′（m，0），

連接A′D、B′D，

∵D（m，m），

∴A′D=B′D，∠A′DB′=90°.

∵四邊形CDEF為正方形，

∴DC=DE，∠CDE=90°，

∴∠A′DC=∠EDB′，

∴△A′DC≌△B′DE（SAS），

∴A′C=B′E.

設(shè)E（a，b），C（r，-e+m）.

∵D（m，m），四邊形CDEF為正方形，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，

∴m+0=b-e+m，

∴e=b，

∴C（b，-b+m）.

∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的左上方，

∴b>a.

∵A′C=B′E，

∴b2+(-b+m-m)2=b2+(a-m)2，

∴b=a-m.

∵B′E=nB′C，

當(dāng)C點(diǎn)在第一象限時(shí)，A′C+B′C=A′B′，

∵A′C=B′E，

∴B′E+B′E=A′B′，

∴.

∵b=a-m，

∴a=，b=，

∴E（，）.

當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，A′B′+B′C=A′C，

∴B′E-B′E=A′B′，

∴，

∴a=，b=，

∴E（，）.

故答案為：（，）或（，）.

【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B的坐標(biāo)代入求出k、b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式；

（2）聯(lián)立直線AB的解析式與y=3x，求出x、y的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥

MQ交QN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)M作EF∥x軸交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥EF于點(diǎn)E，利用AAS證明△QEM≌△MFP，得到FP=EM=1，MF=EQ=4，則P（5，2），利用待定系數(shù)法求出直線QN的解析式，令y=0，求出x的值，據(jù)此可得點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）易得直線A′B′的解析式為y=-x+m，A′（0，m），B′（m，0），連接A′D、B′D，利用SAS證明△A′DC≌△B′DE，得到A′C=B′E，設(shè)E（a，b），則C（b，-b+m），根據(jù)A′C=B′E以及兩點(diǎn)間距離公式可得b=a-m，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限時(shí)，A′C+B′C=A′B′，結(jié)合A′C=B′E可得B′E+B′E=A′B′，代入可得a、b，據(jù)此可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，同理進(jìn)行解答.

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湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確．）

1．能使有意義的的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案為：C.

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+1≥0，求解即可.

2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：，，，，

∴與是同類二次根式的是.

故答案為：A.

【分析】二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則為同類二次根式，據(jù)此判斷.

3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)信息．

選手甲乙丙丁

平均數(shù)（環(huán)）9.39.69.69.3

方差（環(huán)）0.0340.0120.0340.012

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：乙、丙的平均數(shù)相同且較大，乙的方差0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象；當(dāng)a>0，b0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)ay2>0時(shí)，-11時(shí)，y=a(x-1)=ax-a，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y有最小值、也有最大值，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①正確，②錯(cuò)誤，③正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=a，

∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），

若圖象與直線y=b至少有3個(gè)交點(diǎn)，則01，表示出y，進(jìn)而判斷①②③；求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可判斷④.

16．如圖，正方形內(nèi)有一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)作交于．若，則的長(zhǎng)是．（請(qǐng)用含的式子表示）

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M，

∵正方形ABCD，DG=a，CG=2a，

∴AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，

∵BG∥DE，

∴四邊形DGBM是平行四邊形，

∴DG=BM=a，

∴AM=3a-a=2a，

∴，

∵∠AED=90°，DM∥BG，

∴∠ANB=90°，

∴，

解之：

∴，

∵∠DAE+∠BAN=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAN=∠ADE，

在△ADE和△ABN中

∴△ADE≌△ABN（AAS）

∴，

∴，

在Rt△BEN中

.

故答案為：

【分析】延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M，利用正方形的性質(zhì)可證得AB=BC=CD=AD=3a，AB∥CD，同時(shí)可證得四邊形DGBM是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可表示出BM的長(zhǎng)，從而可表示出AM，CG的長(zhǎng)，利用勾股定理可表示出DM的長(zhǎng)；再證明∠ANB=90°，利用直角三角形的兩個(gè)面積公式可表示出AE的長(zhǎng)；再利用AAS證明△ADE≌△ABN，利用全等三角形的性質(zhì)可表示出DE，BN的長(zhǎng)，從而可得到EN的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出BE的長(zhǎng).

三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）

17．計(jì)算：

（1）

（2）

【答案】（1）原式

（2）原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）首先去括號(hào)，然后將二次根式化為最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

18．如圖，正方形中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，，連接，．

（1）求證：；

（2）若四邊形的面積是30，，則的長(zhǎng)為．

【答案】（1）四邊形是正方形，則．

又，則

四邊形是平行四邊形

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：（2）∵四邊形AFCE的面積為30，CF=6，

∴CD=5.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=BC=5，

∴DE=AE-AD=6-5=1，

∴CE==.

故答案為：.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，由已知條件可知DE=BF，則AD=CF，推出四邊形AFCE為平行四邊形，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式可得CD的值，由正方形的性質(zhì)可得AD=CD，然后由線段的和差關(guān)系求出DE，再利用勾股定理計(jì)算即可.

19．學(xué)校組織學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，張老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（滿分100分），按成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)成績(jī)分人數(shù)

A24

B18

C

D

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取的學(xué)生共有人，表中a的值為；

（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)（填“A”，“B”，“C”或“D”）

（3）該校共組織了900名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)其中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)．

【答案】（1）60；12

（2）B

（3）（名）．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)

【解析】【解答】解：（1）24÷40%=60，a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.

故答案為：60，12.

（2）位于第30、31個(gè)數(shù)據(jù)落在B組，故中位數(shù)落在B組.

故答案為：B.

【分析】（1）利用A的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得所占的比例，由百分比之和為1求出C所占的比例，然后乘以總?cè)藬?shù)可得a的值；

（2）判斷出第30、31個(gè)數(shù)據(jù)所在的組，即為中位數(shù)所在的組；

（3）利用A、B的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)，然后乘以900即可.

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸和軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)在軸上，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若直線與的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是．

【答案】（1）令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

將代入得，

，則

一次函數(shù)解析式是

（2）令，則，則，令，則，則，

，

又，

或；

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）直線y=(1-m)(x+2)過(guò)定點(diǎn)（-2，0），

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)E（0，4）時(shí)，4=2(1-m)，解得m=-1；

又結(jié)合圖象可得1-m>0，

∴m0，然后求出直線過(guò)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的m的值，據(jù)此可得m的范圍.

21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．

（1）在圖1中畫平行四邊形；點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使得；

（2）在圖2中找一格點(diǎn)，畫直線，使得；在直線上取一點(diǎn)，使得與關(guān)于對(duì)稱．

【答案】（1）

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱；作圖-垂線

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD，連接E與平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交CD于點(diǎn)F，則AE=CF；

（2）過(guò)點(diǎn)C作直線與AB的平行線的交點(diǎn)（為格點(diǎn)）即為點(diǎn)M，然后找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AN、BN即可得到△ABN.

22．已知甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別有物資800噸和1200噸，現(xiàn)要把這些物資全部運(yùn)往A，B兩地，A地需要物資1300噸，B地需要物資700噸，從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)把物資運(yùn)往A，B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如下表：

A地（元/噸）B地（元/噸）

甲倉(cāng)庫(kù)1215

乙倉(cāng)庫(kù)1018

（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地噸物資，直接寫出總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地多少噸物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元？

（3）若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸后（且為常數(shù)），最省的總運(yùn)費(fèi)為23100元，求的值．

【答案】（1）解：由題意可得：甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸，運(yùn)往B地(800-x)噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸，運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸，

∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.

（2）由題意知，，則，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為（元）．

故甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地100噸物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是23700元．

（3）若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸，則

①若，則，則隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)，取最小值，則，

，又，故舍去

②若，則

③若，則，則隨的增大而減小

當(dāng)時(shí)，取最小值，則，則

綜上，．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）由題意可得：甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸，運(yùn)往B地(800-x)噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸，運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸，然后根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)=總運(yùn)費(fèi)即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)、乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地、B地的噸數(shù)均為非負(fù)數(shù)可得x的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)下降了a元/噸，同理可得y與x的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

23．如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)．

（1）如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；

（2）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求證：．

（3）如圖3，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)，連接，若，直接寫出的最小值為（用含的式子表示）．

【答案】（1）如下圖，

在正方形中，，

又，則

，

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

，

在正方形中，，則，

又，則四邊形為矩形，則，

同理，，

又，則，則，

同理，，

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則是線段的垂直平分線，

又，

，

，

．

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，

∵BG=GP，

∴點(diǎn)G為BP的中點(diǎn)，

∴CG=BP，

∴BQ+2CG=AP+BP.

延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使AD=DM=n，則AP=PM，

∴AP+BP=PM+BP≥BM.

∵AM=2n，AB=2，

∴BM===2.

故答案為：2.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABE=∠C=90°，AB=BC，有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC，利用ASA證明△ABE≌△BCF，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)PN交BC于點(diǎn)Q，連接AN、EN，則四邊形ABQP為矩形，AP=BQ，同理可得PD=QC，PN=QC，利用HL證明△APN≌△NQE，得到∠ANP=∠NEQ，結(jié)合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°，據(jù)此證明；

（3）由折疊可得BG=GP，△ABP≌△QPB，則BQ=AP，點(diǎn)G為BP的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CG=BP，則BQ+2CG=AP+BP，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使AD=DM=n，則AP=PM，AP+BP=PM+BP≥BM，再利用勾股定理計(jì)算即可.

24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，．

（1）直接寫出直線的解析式為；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將