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第第頁(yè)【解析】湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂
湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,下列各題中均有四個(gè)備選答案,其中有且只有一個(gè)正確.)
1.能使有意義的的取值范圍是()
A.B.C.D.
2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()
A.B.C.D.
3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)信息.
選手甲乙丙丁
平均數(shù)(環(huán))9.39.69.69.3
方差(環(huán))0.0340.0120.0340.012
請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列各式計(jì)算正確的是()
A.B.C.D.
5.在中,,則()
A.1B.2C.D.
6.如果一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,那么的取值范圍是()
A.B.C.D.
7.如圖,在四邊形中,,添加下列一個(gè)條件后,一定能判定四邊形是平行四邊形的是()
A.B.
C.D.
8.一次函數(shù)和與的部分對(duì)應(yīng)值如表1,與的部分對(duì)應(yīng)值如表2:
0101
350-1
則當(dāng)時(shí),的取值范圍是()
A.B.C.D.
9.如圖,矩形被直線分成面積相等的兩部分,,若線段的長(zhǎng)是正整數(shù),則矩形面積的最小值是()
A.B.81C.D.121
10.若直線和直線(為正整數(shù))與軸圍成的三角形面積記為,則的最小值為()
A.B.C.D.
二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
11.(2023·硚口模擬)計(jì)算的結(jié)果是.
12.在學(xué)校演講比賽中,童威的得分為:演講內(nèi)容90分,演講能力95分,演講效果89分,若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照的比確定,則童威的最終成績(jī)是.
13.直線向下平移1個(gè)單位后所得的直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是.
14.已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是,一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)菱形的面積是.
15.小明同學(xué)在研究函數(shù)(為常數(shù))時(shí),得到以下四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;②當(dāng)時(shí),有最小值0,沒(méi)有最大值;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;④若該函數(shù)的圖象與直線(為常數(shù))至少有3個(gè)交點(diǎn),則.其中正確的結(jié)論是.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))
16.如圖,正方形內(nèi)有一點(diǎn),連接,,過(guò)點(diǎn)作交于,過(guò)點(diǎn)作交于.若,則的長(zhǎng)是.(請(qǐng)用含的式子表示)
三、解答題(共8個(gè)小題,共72分)
17.計(jì)算:
(1)
(2)
18.如圖,正方形中,點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上,,連接,.
(1)求證:;
(2)若四邊形的面積是30,,則的長(zhǎng)為.
19.學(xué)校組織學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),張老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)(滿分100分),按成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí),并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
等級(jí)成績(jī)分人數(shù)
A24
B18
C
D
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽取的學(xué)生共有人,表中a的值為;
(2)所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)(填“A”,“B”,“C”或“D”)
(3)該校共組織了900名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),請(qǐng)估計(jì)其中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù).
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸和軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)在軸上,滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若直線與的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是.
21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,畫圖過(guò)程用虛線表示.
(1)在圖1中畫平行四邊形;點(diǎn)是邊上一點(diǎn),在邊上找一點(diǎn),使得;
(2)在圖2中找一格點(diǎn),畫直線,使得;在直線上取一點(diǎn),使得與關(guān)于對(duì)稱.
22.已知甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別有物資800噸和1200噸,現(xiàn)要把這些物資全部運(yùn)往A,B兩地,A地需要物資1300噸,B地需要物資700噸,從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)把物資運(yùn)往A,B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如下表:
A地(元/噸)B地(元/噸)
甲倉(cāng)庫(kù)1215
乙倉(cāng)庫(kù)1018
(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地噸物資,直接寫出總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地多少噸物資時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元?
(3)若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸后(且為常數(shù)),最省的總運(yùn)費(fèi)為23100元,求的值.
23.如圖1,在正方形中,點(diǎn)分別在邊上,于點(diǎn).
(1)如圖2,若點(diǎn)與點(diǎn)重合,求證:;
(2)如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),求證:.
(3)如圖3,將矩形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,連接交于點(diǎn),連接,若,直接寫出的最小值為(用含的式子表示).
24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與線段交于點(diǎn),點(diǎn)在軸上,.
(1)直接寫出直線的解析式為;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將(1)中的直線向上平移個(gè)單位得到直線,點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,以為邊向右作正方形,連接,,其中,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為(用的式子表示).
答案解析部分
1.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解:∵有意義,
∴x+1≥0,
∴x≥-1.
故答案為:C.
【分析】二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),則x+1≥0,求解即可.
2.【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式
【解析】【解答】解:,,,,
∴與是同類二次根式的是.
故答案為:A.
【分析】二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,若被開(kāi)方數(shù)相同,則為同類二次根式,據(jù)此判斷.
3.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】方差
【解析】【解答】解:乙、丙的平均數(shù)相同且較大,乙的方差0,b>0時(shí),圖象過(guò)一、二、三象;當(dāng)a>0,b0時(shí),圖象過(guò)一、二、四象限;當(dāng)ay2>0時(shí),-11時(shí),y=a(x-1)=ax-a,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí),y有最小值、也有最大值,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故①正確,②錯(cuò)誤,③正確;
當(dāng)x=0時(shí),y=a,
∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),
若圖象與直線y=b至少有3個(gè)交點(diǎn),則01,表示出y,進(jìn)而判斷①②③;求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象即可判斷④.
16.【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合
【解析】【解答】解:延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M,
∵正方形ABCD,DG=a,CG=2a,
∴AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,
∵BG∥DE,
∴四邊形DGBM是平行四邊形,
∴DG=BM=a,
∴AM=3a-a=2a,
∴,
∵∠AED=90°,DM∥BG,
∴∠ANB=90°,
∴,
解之:
∴,
∵∠DAE+∠BAN=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAN=∠ADE,
在△ADE和△ABN中
∴△ADE≌△ABN(AAS)
∴,
∴,
在Rt△BEN中
.
故答案為:
【分析】延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M,利用正方形的性質(zhì)可證得AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,同時(shí)可證得四邊形DGBM是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)可表示出BM的長(zhǎng),從而可表示出AM,CG的長(zhǎng),利用勾股定理可表示出DM的長(zhǎng);再證明∠ANB=90°,利用直角三角形的兩個(gè)面積公式可表示出AE的長(zhǎng);再利用AAS證明△ADE≌△ABN,利用全等三角形的性質(zhì)可表示出DE,BN的長(zhǎng),從而可得到EN的長(zhǎng);然后利用勾股定理求出BE的長(zhǎng).
17.【答案】(1)原式
(2)原式
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法;二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】(1)首先去括號(hào),然后將二次根式化為最簡(jiǎn)形式,再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;
(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
18.【答案】(1)四邊形是正方形,則.
又,則
四邊形是平行四邊形
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理;平行四邊形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);平行四邊形的面積
【解析】【解答】解:(2)∵四邊形AFCE的面積為30,CF=6,
∴CD=5.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=BC=5,
∴DE=AE-AD=6-5=1,
∴CE==.
故答案為:.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=BC,AD∥BC,由已知條件可知DE=BF,則AD=CF,推出四邊形AFCE為平行四邊形,據(jù)此可得結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式可得CD的值,由正方形的性質(zhì)可得AD=CD,然后由線段的和差關(guān)系求出DE,再利用勾股定理計(jì)算即可.
19.【答案】(1)60;12
(2)B
(3)(名).
【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;統(tǒng)計(jì)表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù)
【解析】【解答】解:(1)24÷40%=60,a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.
故答案為:60,12.
(2)位于第30、31個(gè)數(shù)據(jù)落在B組,故中位數(shù)落在B組.
故答案為:B.
【分析】(1)利用A的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù),根據(jù)B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得所占的比例,由百分比之和為1求出C所占的比例,然后乘以總?cè)藬?shù)可得a的值;
(2)判斷出第30、31個(gè)數(shù)據(jù)所在的組,即為中位數(shù)所在的組;
(3)利用A、B的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù),然后乘以900即可.
20.【答案】(1)令,則,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
將代入得,
,則
一次函數(shù)解析式是
(2)令,則,則,令,則,則,
,
又,
或;
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題;三角形的面積;一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【解答】解:(1)直線y=(1-m)(x+2)過(guò)定點(diǎn)(-2,0),
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)E(0,4)時(shí),4=2(1-m),解得m=-1;
又結(jié)合圖象可得1-m>0,
∴m0,然后求出直線過(guò)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的m的值,據(jù)此可得m的范圍.
21.【答案】(1)
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);作圖﹣軸對(duì)稱;作圖-垂線
【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD,連接E與平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),交CD于點(diǎn)F,則AE=CF;
(2)過(guò)點(diǎn)C作直線與AB的平行線的交點(diǎn)(為格點(diǎn))即為點(diǎn)M,然后找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N,連接AN、BN即可得到△ABN.
22.【答案】(1)解:由題意可得:甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸,運(yùn)往B地(800-x)噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸,運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸,
∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.
(2)由題意知,,則,
隨的增大而增大,
當(dāng)時(shí),取最小值,且最小值為(元).
故甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地100噸物資時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是23700元.
(3)若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸,則
①若,則,則隨的增大而增大
當(dāng)時(shí),取最小值,則,
,又,故舍去
②若,則
③若,則,則隨的增大而減小
當(dāng)時(shí),取最小值,則,則
綜上,.
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用
【解析】【分析】(1)由題意可得:甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸,運(yùn)往B地(800-x)噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸,運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸,然后根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)=總運(yùn)費(fèi)即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;
(2)根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)、乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地、B地的噸數(shù)均為非負(fù)數(shù)可得x的范圍,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答;
(3)若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)下降了a元/噸,同理可得y與x的關(guān)系式,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.
23.【答案】(1)如下圖,
在正方形中,,
又,則
,
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.
,
在正方形中,,則,
又,則四邊形為矩形,則,
同理,,
又,則,則,
同理,,
又點(diǎn)為的中點(diǎn),,則是線段的垂直平分線,
又,
,
,
.
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定;勾股定理;正方形的性質(zhì);軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題;直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解:(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,
∵BG=GP,
∴點(diǎn)G為BP的中點(diǎn),
∴CG=BP,
∴BQ+2CG=AP+BP.
延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M,使AD=DM=n,則AP=PM,
∴AP+BP=PM+BP≥BM.
∵AM=2n,AB=2,
∴BM===2.
故答案為:2.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABE=∠C=90°,AB=BC,有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC,利用ASA證明△ABE≌△BCF,據(jù)此可得結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P,延長(zhǎng)PN交BC于點(diǎn)Q,連接AN、EN,則四邊形ABQP為矩形,AP=BQ,同理可得PD=QC,PN=QC,利用HL證明△APN≌△NQE,得到∠ANP=∠NEQ,結(jié)合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°,據(jù)此證明;
(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,點(diǎn)G為BP的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CG=BP,則BQ+2CG=AP+BP,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M,使AD=DM=n,則AP=PM,AP+BP=PM+BP≥BM,再利用勾股定理計(jì)算即可.
24.【答案】(1)
(2)聯(lián)立,則
點(diǎn)的坐標(biāo)是
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
又,則,則
,
,
又,
,
點(diǎn)的坐標(biāo)是
設(shè)直線的解析式是,則
,則,
令,則的坐標(biāo)為
(3)或
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題;一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【解答】解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∵A(0,4),B(4,0),
∴
解得,
∴y=-x+4.
故答案為:y=-x+4.
(3)∵直線AB向上平移(m-4)個(gè)單位得到直線A′B′,
∴直線A′B′的解析式為y=-x+m,A′(0,m),B′(m,0),
連接A′D、B′D,
∵D(m,m),
∴A′D=B′D,∠A′DB′=90°.
∵四邊形CDEF為正方形,
∴DC=DE,∠CDE=90°,
∴∠A′DC=∠EDB′,
∴△A′DC≌△B′DE(SAS),
∴A′C=B′E.
設(shè)E(a,b),C(r,-e+m).
∵D(m,m),四邊形CDEF為正方形,F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,
∴m+0=b-e+m,
∴e=b,
∴C(b,-b+m).
∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的左上方,
∴b>a.
∵A′C=B′E,
∴b2+(-b+m-m)2=b2+(a-m)2,
∴b=a-m.
∵B′E=nB′C,
當(dāng)C點(diǎn)在第一象限時(shí),A′C+B′C=A′B′,
∵A′C=B′E,
∴B′E+B′E=A′B′,
∴.
∵b=a-m,
∴a=,b=,
∴E(,).
當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí),A′B′+B′C=A′C,
∴B′E-B′E=A′B′,
∴,
∴a=,b=,
∴E(,).
故答案為:(,)或(,).
【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A、B的坐標(biāo)代入求出k、b的值,據(jù)此可得直線AB的解析式;
(2)聯(lián)立直線AB的解析式與y=3x,求出x、y的值,得到點(diǎn)M的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)M作MP⊥
MQ交QN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)M作EF∥x軸交y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥EF于點(diǎn)E,利用AAS證明△QEM≌△MFP,得到FP=EM=1,MF=EQ=4,則P(5,2),利用待定系數(shù)法求出直線QN的解析式,令y=0,求出x的值,據(jù)此可得點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)易得直線A′B′的解析式為y=-x+m,A′(0,m),B′(m,0),連接A′D、B′D,利用SAS證明△A′DC≌△B′DE,得到A′C=B′E,設(shè)E(a,b),則C(b,-b+m),根據(jù)A′C=B′E以及兩點(diǎn)間距離公式可得b=a-m,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限時(shí),A′C+B′C=A′B′,結(jié)合A′C=B′E可得B′E+B′E=A′B′,代入可得a、b,據(jù)此可得點(diǎn)E的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí),同理進(jìn)行解答.
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湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,下列各題中均有四個(gè)備選答案,其中有且只有一個(gè)正確.)
1.能使有意義的的取值范圍是()
A.B.C.D.
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解:∵有意義,
∴x+1≥0,
∴x≥-1.
故答案為:C.
【分析】二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),則x+1≥0,求解即可.
2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式
【解析】【解答】解:,,,,
∴與是同類二次根式的是.
故答案為:A.
【分析】二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,若被開(kāi)方數(shù)相同,則為同類二次根式,據(jù)此判斷.
3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)信息.
選手甲乙丙丁
平均數(shù)(環(huán))9.39.69.69.3
方差(環(huán))0.0340.0120.0340.012
請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】方差
【解析】【解答】解:乙、丙的平均數(shù)相同且較大,乙的方差0,b>0時(shí),圖象過(guò)一、二、三象;當(dāng)a>0,b0時(shí),圖象過(guò)一、二、四象限;當(dāng)ay2>0時(shí),-11時(shí),y=a(x-1)=ax-a,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí),y有最小值、也有最大值,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故①正確,②錯(cuò)誤,③正確;
當(dāng)x=0時(shí),y=a,
∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),
若圖象與直線y=b至少有3個(gè)交點(diǎn),則01,表示出y,進(jìn)而判斷①②③;求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象即可判斷④.
16.如圖,正方形內(nèi)有一點(diǎn),連接,,過(guò)點(diǎn)作交于,過(guò)點(diǎn)作交于.若,則的長(zhǎng)是.(請(qǐng)用含的式子表示)
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合
【解析】【解答】解:延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M,
∵正方形ABCD,DG=a,CG=2a,
∴AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,
∵BG∥DE,
∴四邊形DGBM是平行四邊形,
∴DG=BM=a,
∴AM=3a-a=2a,
∴,
∵∠AED=90°,DM∥BG,
∴∠ANB=90°,
∴,
解之:
∴,
∵∠DAE+∠BAN=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAN=∠ADE,
在△ADE和△ABN中
∴△ADE≌△ABN(AAS)
∴,
∴,
在Rt△BEN中
.
故答案為:
【分析】延長(zhǎng)AE交BG于點(diǎn)N,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M,利用正方形的性質(zhì)可證得AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,同時(shí)可證得四邊形DGBM是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)可表示出BM的長(zhǎng),從而可表示出AM,CG的長(zhǎng),利用勾股定理可表示出DM的長(zhǎng);再證明∠ANB=90°,利用直角三角形的兩個(gè)面積公式可表示出AE的長(zhǎng);再利用AAS證明△ADE≌△ABN,利用全等三角形的性質(zhì)可表示出DE,BN的長(zhǎng),從而可得到EN的長(zhǎng);然后利用勾股定理求出BE的長(zhǎng).
三、解答題(共8個(gè)小題,共72分)
17.計(jì)算:
(1)
(2)
【答案】(1)原式
(2)原式
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法;二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】(1)首先去括號(hào),然后將二次根式化為最簡(jiǎn)形式,再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;
(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
18.如圖,正方形中,點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上,,連接,.
(1)求證:;
(2)若四邊形的面積是30,,則的長(zhǎng)為.
【答案】(1)四邊形是正方形,則.
又,則
四邊形是平行四邊形
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理;平行四邊形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);平行四邊形的面積
【解析】【解答】解:(2)∵四邊形AFCE的面積為30,CF=6,
∴CD=5.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=BC=5,
∴DE=AE-AD=6-5=1,
∴CE==.
故答案為:.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=BC,AD∥BC,由已知條件可知DE=BF,則AD=CF,推出四邊形AFCE為平行四邊形,據(jù)此可得結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式可得CD的值,由正方形的性質(zhì)可得AD=CD,然后由線段的和差關(guān)系求出DE,再利用勾股定理計(jì)算即可.
19.學(xué)校組織學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),張老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)(滿分100分),按成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí),并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
等級(jí)成績(jī)分人數(shù)
A24
B18
C
D
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽取的學(xué)生共有人,表中a的值為;
(2)所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)(填“A”,“B”,“C”或“D”)
(3)該校共組織了900名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),請(qǐng)估計(jì)其中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)60;12
(2)B
(3)(名).
【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;統(tǒng)計(jì)表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù)
【解析】【解答】解:(1)24÷40%=60,a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.
故答案為:60,12.
(2)位于第30、31個(gè)數(shù)據(jù)落在B組,故中位數(shù)落在B組.
故答案為:B.
【分析】(1)利用A的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù),根據(jù)B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得所占的比例,由百分比之和為1求出C所占的比例,然后乘以總?cè)藬?shù)可得a的值;
(2)判斷出第30、31個(gè)數(shù)據(jù)所在的組,即為中位數(shù)所在的組;
(3)利用A、B的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù),然后乘以900即可.
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸和軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)在軸上,滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若直線與的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是.
【答案】(1)令,則,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
將代入得,
,則
一次函數(shù)解析式是
(2)令,則,則,令,則,則,
,
又,
或;
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題;三角形的面積;一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【解答】解:(1)直線y=(1-m)(x+2)過(guò)定點(diǎn)(-2,0),
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)E(0,4)時(shí),4=2(1-m),解得m=-1;
又結(jié)合圖象可得1-m>0,
∴m0,然后求出直線過(guò)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的m的值,據(jù)此可得m的范圍.
21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,畫圖過(guò)程用虛線表示.
(1)在圖1中畫平行四邊形;點(diǎn)是邊上一點(diǎn),在邊上找一點(diǎn),使得;
(2)在圖2中找一格點(diǎn),畫直線,使得;在直線上取一點(diǎn),使得與關(guān)于對(duì)稱.
【答案】(1)
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);作圖﹣軸對(duì)稱;作圖-垂線
【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD,連接E與平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),交CD于點(diǎn)F,則AE=CF;
(2)過(guò)點(diǎn)C作直線與AB的平行線的交點(diǎn)(為格點(diǎn))即為點(diǎn)M,然后找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N,連接AN、BN即可得到△ABN.
22.已知甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別有物資800噸和1200噸,現(xiàn)要把這些物資全部運(yùn)往A,B兩地,A地需要物資1300噸,B地需要物資700噸,從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)把物資運(yùn)往A,B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如下表:
A地(元/噸)B地(元/噸)
甲倉(cāng)庫(kù)1215
乙倉(cāng)庫(kù)1018
(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地噸物資,直接寫出總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地多少噸物資時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元?
(3)若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸后(且為常數(shù)),最省的總運(yùn)費(fèi)為23100元,求的值.
【答案】(1)解:由題意可得:甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸,運(yùn)往B地(800-x)噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸,運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸,
∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.
(2)由題意知,,則,
隨的增大而增大,
當(dāng)時(shí),取最小值,且最小值為(元).
故甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地100噸物資時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是23700元.
(3)若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)下降了元/噸,則
①若,則,則隨的增大而增大
當(dāng)時(shí),取最小值,則,
,又,故舍去
②若,則
③若,則,則隨的增大而減小
當(dāng)時(shí),取最小值,則,則
綜上,.
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用
【解析】【分析】(1)由題意可得:甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸,運(yùn)往B地(800-x)噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地(1300-x)噸,運(yùn)往B地700-(800-x)=(x-100)噸,然后根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用×噸數(shù)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B的費(fèi)用×噸數(shù)=總運(yùn)費(fèi)即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;
(2)根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)、乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地、B地的噸數(shù)均為非負(fù)數(shù)可得x的范圍,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答;
(3)若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)下降了a元/噸,同理可得y與x的關(guān)系式,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.
23.如圖1,在正方形中,點(diǎn)分別在邊上,于點(diǎn).
(1)如圖2,若點(diǎn)與點(diǎn)重合,求證:;
(2)如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),求證:.
(3)如圖3,將矩形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,連接交于點(diǎn),連接,若,直接寫出的最小值為(用含的式子表示).
【答案】(1)如下圖,
在正方形中,,
又,則
,
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.
,
在正方形中,,則,
又,則四邊形為矩形,則,
同理,,
又,則,則,
同理,,
又點(diǎn)為的中點(diǎn),,則是線段的垂直平分線,
又,
,
,
.
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定;勾股定理;正方形的性質(zhì);軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題;直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解:(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,
∵BG=GP,
∴點(diǎn)G為BP的中點(diǎn),
∴CG=BP,
∴BQ+2CG=AP+BP.
延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M,使AD=DM=n,則AP=PM,
∴AP+BP=PM+BP≥BM.
∵AM=2n,AB=2,
∴BM===2.
故答案為:2.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABE=∠C=90°,AB=BC,有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC,利用ASA證明△ABE≌△BCF,據(jù)此可得結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P,延長(zhǎng)PN交BC于點(diǎn)Q,連接AN、EN,則四邊形ABQP為矩形,AP=BQ,同理可得PD=QC,PN=QC,利用HL證明△APN≌△NQE,得到∠ANP=∠NEQ,結(jié)合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°,據(jù)此證明;
(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,點(diǎn)G為BP的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CG=BP,則BQ+2CG=AP+BP,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M,使AD=DM=n,則AP=PM,AP+BP=PM+BP≥BM,再利用勾股定理計(jì)算即可.
24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與線段交于點(diǎn),點(diǎn)在軸上,.
(1)直接寫出直線的解析式為;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將
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