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文檔簡介
第第頁【解析】湖北省武漢市武昌區2022-2023學年八年級下學期期末數學試題登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂
湖北省武漢市武昌區2022-2023學年八年級下學期期末數學試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,下列各題中均有四個備選答案,其中有且只有一個正確.)
1.能使有意義的的取值范圍是()
A.B.C.D.
2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()
A.B.C.D.
3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績的數據信息.
選手甲乙丙丁
平均數(環)9.39.69.69.3
方差(環)0.0340.0120.0340.012
請你根據表中數據選一人參加比賽,最合適的人選是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列各式計算正確的是()
A.B.C.D.
5.在中,,則()
A.1B.2C.D.
6.如果一次函數的圖象不經過第二象限,那么的取值范圍是()
A.B.C.D.
7.如圖,在四邊形中,,添加下列一個條件后,一定能判定四邊形是平行四邊形的是()
A.B.
C.D.
8.一次函數和與的部分對應值如表1,與的部分對應值如表2:
0101
350-1
則當時,的取值范圍是()
A.B.C.D.
9.如圖,矩形被直線分成面積相等的兩部分,,若線段的長是正整數,則矩形面積的最小值是()
A.B.81C.D.121
10.若直線和直線(為正整數)與軸圍成的三角形面積記為,則的最小值為()
A.B.C.D.
二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
11.(2023·硚口模擬)計算的結果是.
12.在學校演講比賽中,童威的得分為:演講內容90分,演講能力95分,演講效果89分,若演講內容、演講能力、演講效果按照的比確定,則童威的最終成績是.
13.直線向下平移1個單位后所得的直線與軸交點的坐標是.
14.已知一個菱形的邊長是,一個內角為,則這個菱形的面積是.
15.小明同學在研究函數(為常數)時,得到以下四個結論:
①當時,隨的增大而增大;②當時,有最小值0,沒有最大值;
③該函數的圖象關于軸對稱;④若該函數的圖象與直線(為常數)至少有3個交點,則.其中正確的結論是.(請填寫序號)
16.如圖,正方形內有一點,連接,,過點作交于,過點作交于.若,則的長是.(請用含的式子表示)
三、解答題(共8個小題,共72分)
17.計算:
(1)
(2)
18.如圖,正方形中,點分別在的延長線上,,連接,.
(1)求證:;
(2)若四邊形的面積是30,,則的長為.
19.學校組織學生參加知識競賽活動,張老師隨機抽取了部分同學的成績(滿分100分),按成績劃分為四個等級,并制作了如下不完整的統計表和統計圖.
等級成績分人數
A24
B18
C
D
請根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次抽取的學生共有人,表中a的值為;
(2)所抽取學生成績的中位數落在等級(填“A”,“B”,“C”或“D”)
(3)該校共組織了900名學生參加知識競賽活動,請估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學生人數.
20.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象經過點,與軸和軸分別相交于點和點,與正比例函數的圖象相交于點,點的縱坐標為3.
(1)求一次函數的解析式;
(2)若點在軸上,滿足,求點的坐標.
(3)若直線與的三邊有兩個公共點,則的取值范圍是.
21.如圖是由小正方形組成的網格,每個小正方形頂點叫做格點.的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示.
(1)在圖1中畫平行四邊形;點是邊上一點,在邊上找一點,使得;
(2)在圖2中找一格點,畫直線,使得;在直線上取一點,使得與關于對稱.
22.已知甲、乙兩個倉庫分別有物資800噸和1200噸,現要把這些物資全部運往A,B兩地,A地需要物資1300噸,B地需要物資700噸,從甲、乙兩倉庫把物資運往A,B兩地的運費單價如下表:
A地(元/噸)B地(元/噸)
甲倉庫1215
乙倉庫1018
(1)設甲倉庫運往地噸物資,直接寫出總運費(元)關于(噸)的函數解析式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)當甲倉庫運往地多少噸物資時,總運費最省?最省的總運費是多少元?
(3)若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸后(且為常數),最省的總運費為23100元,求的值.
23.如圖1,在正方形中,點分別在邊上,于點.
(1)如圖2,若點與點重合,求證:;
(2)如圖1,若點是的中點,連接交于點,求證:.
(3)如圖3,將矩形沿折疊,點落在點處,點落在邊上的點處,連接交于點,連接,若,直接寫出的最小值為(用含的式子表示).
24.如圖1,在平面直角坐標系中,點,直線與線段交于點,點在軸上,.
(1)直接寫出直線的解析式為;
(2)求點的坐標;
(3)如圖2,將(1)中的直線向上平移個單位得到直線,點是射線上的一動點,點的坐標是,以為邊向右作正方形,連接,,其中,直接寫出點的坐標為(用的式子表示).
答案解析部分
1.【答案】C
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解:∵有意義,
∴x+1≥0,
∴x≥-1.
故答案為:C.
【分析】二次根式有意義的條件:被開方數為非負數,則x+1≥0,求解即可.
2.【答案】A
【知識點】同類二次根式
【解析】【解答】解:,,,,
∴與是同類二次根式的是.
故答案為:A.
【分析】二次根式化為最簡二次根式后,若被開方數相同,則為同類二次根式,據此判斷.
3.【答案】B
【知識點】方差
【解析】【解答】解:乙、丙的平均數相同且較大,乙的方差0,b>0時,圖象過一、二、三象;當a>0,b0時,圖象過一、二、四象限;當ay2>0時,-11時,y=a(x-1)=ax-a,y隨x的增大而增大,
∴當-1≤x≤1時,y有最小值、也有最大值,圖象關于y軸對稱,故①正確,②錯誤,③正確;
當x=0時,y=a,
∴函數圖象與y軸的交點坐標為(0,a),
若圖象與直線y=b至少有3個交點,則01,表示出y,進而判斷①②③;求出函數圖象與y軸的交點坐標,結合圖象即可判斷④.
16.【答案】
【知識點】四邊形的綜合
【解析】【解答】解:延長AE交BG于點N,延長DE交AB于點M,
∵正方形ABCD,DG=a,CG=2a,
∴AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,
∵BG∥DE,
∴四邊形DGBM是平行四邊形,
∴DG=BM=a,
∴AM=3a-a=2a,
∴,
∵∠AED=90°,DM∥BG,
∴∠ANB=90°,
∴,
解之:
∴,
∵∠DAE+∠BAN=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAN=∠ADE,
在△ADE和△ABN中
∴△ADE≌△ABN(AAS)
∴,
∴,
在Rt△BEN中
.
故答案為:
【分析】延長AE交BG于點N,延長DE交AB于點M,利用正方形的性質可證得AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,同時可證得四邊形DGBM是平行四邊形,利用平行四邊形的性質可表示出BM的長,從而可表示出AM,CG的長,利用勾股定理可表示出DM的長;再證明∠ANB=90°,利用直角三角形的兩個面積公式可表示出AE的長;再利用AAS證明△ADE≌△ABN,利用全等三角形的性質可表示出DE,BN的長,從而可得到EN的長;然后利用勾股定理求出BE的長.
17.【答案】(1)原式
(2)原式
【知識點】二次根式的加減法;二次根式的混合運算
【解析】【分析】(1)首先去括號,然后將二次根式化為最簡形式,再根據二次根式的加減法法則進行計算;
(2)根據二次根式的混合運算法則進行計算.
18.【答案】(1)四邊形是正方形,則.
又,則
四邊形是平行四邊形
(2)
【知識點】勾股定理;平行四邊形的判定與性質;正方形的性質;平行四邊形的面積
【解析】【解答】解:(2)∵四邊形AFCE的面積為30,CF=6,
∴CD=5.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=BC=5,
∴DE=AE-AD=6-5=1,
∴CE==.
故答案為:.
【分析】(1)根據正方形的性質可得AD=BC,AD∥BC,由已知條件可知DE=BF,則AD=CF,推出四邊形AFCE為平行四邊形,據此可得結論;
(2)根據平行四邊形的面積公式可得CD的值,由正方形的性質可得AD=CD,然后由線段的和差關系求出DE,再利用勾股定理計算即可.
19.【答案】(1)60;12
(2)B
(3)(名).
【知識點】用樣本估計總體;統計表;扇形統計圖;中位數
【解析】【解答】解:(1)24÷40%=60,a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.
故答案為:60,12.
(2)位于第30、31個數據落在B組,故中位數落在B組.
故答案為:B.
【分析】(1)利用A的人數除以所占的比例可得總人數,根據B的人數除以總人數可得所占的比例,由百分比之和為1求出C所占的比例,然后乘以總人數可得a的值;
(2)判斷出第30、31個數據所在的組,即為中位數所在的組;
(3)利用A、B的人數之和除以總人數,然后乘以900即可.
20.【答案】(1)令,則,點的坐標為.
將代入得,
,則
一次函數解析式是
(2)令,則,則,令,則,則,
,
又,
或;
(3)
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題;三角形的面積;一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解:(1)直線y=(1-m)(x+2)過定點(-2,0),
當直線過點E(0,4)時,4=2(1-m),解得m=-1;
又結合圖象可得1-m>0,
∴m0,然后求出直線過點E對應的m的值,據此可得m的范圍.
21.【答案】(1)
(2)
【知識點】平行四邊形的性質;作圖﹣軸對稱;作圖-垂線
【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的對邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD,連接E與平行四邊形對角線的交點,交CD于點F,則AE=CF;
(2)過點C作直線與AB的平行線的交點(為格點)即為點M,然后找出點C關于直線AB的對稱點N,連接AN、BN即可得到△ABN.
22.【答案】(1)解:由題意可得:甲倉庫運往A地x噸,運往B地(800-x)噸,乙倉庫運往A地(1300-x)噸,運往B地700-(800-x)=(x-100)噸,
∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.
(2)由題意知,,則,
隨的增大而增大,
當時,取最小值,且最小值為(元).
故甲倉庫運往A地100噸物資時,總運費最省,最省的總運費是23700元.
(3)若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸,則
①若,則,則隨的增大而增大
當時,取最小值,則,
,又,故舍去
②若,則
③若,則,則隨的增大而減小
當時,取最小值,則,則
綜上,.
【知識點】一次函數與不等式(組)的綜合應用
【解析】【分析】(1)由題意可得:甲倉庫運往A地x噸,運往B地(800-x)噸,乙倉庫運往A地(1300-x)噸,運往B地700-(800-x)=(x-100)噸,然后根據甲倉庫運往A地的費用×噸數+甲倉庫運往B的費用×噸數+乙倉庫運往A地的費用×噸數+乙倉庫運往B的費用×噸數=總運費即可得到y與x的關系式;
(2)根據甲倉庫、乙倉庫運往A地、B地的噸數均為非負數可得x的范圍,然后利用一次函數的性質進行解答;
(3)若甲倉庫運往A地的運費下降了a元/噸,同理可得y與x的關系式,然后利用一次函數的性質進行解答.
23.【答案】(1)如下圖,
在正方形中,,
又,則
,
(2)如圖2,過點作于點,延長交于點,連接.
,
在正方形中,,則,
又,則四邊形為矩形,則,
同理,,
又,則,則,
同理,,
又點為的中點,,則是線段的垂直平分線,
又,
,
,
.
(3)
【知識點】三角形全等的判定;勾股定理;正方形的性質;軸對稱的應用-最短距離問題;直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解:(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,
∵BG=GP,
∴點G為BP的中點,
∴CG=BP,
∴BQ+2CG=AP+BP.
延長AD到點M,使AD=DM=n,則AP=PM,
∴AP+BP=PM+BP≥BM.
∵AM=2n,AB=2,
∴BM===2.
故答案為:2.
【分析】(1)根據正方形的性質可得∠ABE=∠C=90°,AB=BC,有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC,利用ASA證明△ABE≌△BCF,據此可得結論;
(2)過點N作NP⊥AD于點P,延長PN交BC于點Q,連接AN、EN,則四邊形ABQP為矩形,AP=BQ,同理可得PD=QC,PN=QC,利用HL證明△APN≌△NQE,得到∠ANP=∠NEQ,結合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°,據此證明;
(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,點G為BP的中點,根據直角三角形斜邊上中線的性質可得CG=BP,則BQ+2CG=AP+BP,延長AD到點M,使AD=DM=n,則AP=PM,AP+BP=PM+BP≥BM,再利用勾股定理計算即可.
24.【答案】(1)
(2)聯立,則
點的坐標是
過點作交的延長線于點,過點作軸交軸于點,過點作于點,
又,則,則
,
,
又,
,
點的坐標是
設直線的解析式是,則
,則,
令,則的坐標為
(3)或
【知識點】待定系數法求一次函數解析式;兩一次函數圖象相交或平行問題;一次函數圖象與坐標軸交點問題;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【解答】解:(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,
∵A(0,4),B(4,0),
∴
解得,
∴y=-x+4.
故答案為:y=-x+4.
(3)∵直線AB向上平移(m-4)個單位得到直線A′B′,
∴直線A′B′的解析式為y=-x+m,A′(0,m),B′(m,0),
連接A′D、B′D,
∵D(m,m),
∴A′D=B′D,∠A′DB′=90°.
∵四邊形CDEF為正方形,
∴DC=DE,∠CDE=90°,
∴∠A′DC=∠EDB′,
∴△A′DC≌△B′DE(SAS),
∴A′C=B′E.
設E(a,b),C(r,-e+m).
∵D(m,m),四邊形CDEF為正方形,F點的縱坐標為0,
∴m+0=b-e+m,
∴e=b,
∴C(b,-b+m).
∵點D在點E的左上方,
∴b>a.
∵A′C=B′E,
∴b2+(-b+m-m)2=b2+(a-m)2,
∴b=a-m.
∵B′E=nB′C,
當C點在第一象限時,A′C+B′C=A′B′,
∵A′C=B′E,
∴B′E+B′E=A′B′,
∴.
∵b=a-m,
∴a=,b=,
∴E(,).
當點C在第四象限時,A′B′+B′C=A′C,
∴B′E-B′E=A′B′,
∴,
∴a=,b=,
∴E(,).
故答案為:(,)或(,).
【分析】(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,將A、B的坐標代入求出k、b的值,據此可得直線AB的解析式;
(2)聯立直線AB的解析式與y=3x,求出x、y的值,得到點M的坐標,過點M作MP⊥
MQ交QN的延長線于點P,過點M作EF∥x軸交y軸于點E,過點P作PF⊥EF于點E,利用AAS證明△QEM≌△MFP,得到FP=EM=1,MF=EQ=4,則P(5,2),利用待定系數法求出直線QN的解析式,令y=0,求出x的值,據此可得點N的坐標;
(3)易得直線A′B′的解析式為y=-x+m,A′(0,m),B′(m,0),連接A′D、B′D,利用SAS證明△A′DC≌△B′DE,得到A′C=B′E,設E(a,b),則C(b,-b+m),根據A′C=B′E以及兩點間距離公式可得b=a-m,當C點在第一象限時,A′C+B′C=A′B′,結合A′C=B′E可得B′E+B′E=A′B′,代入可得a、b,據此可得點E的坐標;當點C在第四象限時,同理進行解答.
二一教育在線組卷平臺()自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂
湖北省武漢市武昌區2022-2023學年八年級下學期期末數學試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,下列各題中均有四個備選答案,其中有且只有一個正確.)
1.能使有意義的的取值范圍是()
A.B.C.D.
【答案】C
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解:∵有意義,
∴x+1≥0,
∴x≥-1.
故答案為:C.
【分析】二次根式有意義的條件:被開方數為非負數,則x+1≥0,求解即可.
2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【知識點】同類二次根式
【解析】【解答】解:,,,,
∴與是同類二次根式的是.
故答案為:A.
【分析】二次根式化為最簡二次根式后,若被開方數相同,則為同類二次根式,據此判斷.
3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績的數據信息.
選手甲乙丙丁
平均數(環)9.39.69.69.3
方差(環)0.0340.0120.0340.012
請你根據表中數據選一人參加比賽,最合適的人選是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【知識點】方差
【解析】【解答】解:乙、丙的平均數相同且較大,乙的方差0,b>0時,圖象過一、二、三象;當a>0,b0時,圖象過一、二、四象限;當ay2>0時,-11時,y=a(x-1)=ax-a,y隨x的增大而增大,
∴當-1≤x≤1時,y有最小值、也有最大值,圖象關于y軸對稱,故①正確,②錯誤,③正確;
當x=0時,y=a,
∴函數圖象與y軸的交點坐標為(0,a),
若圖象與直線y=b至少有3個交點,則01,表示出y,進而判斷①②③;求出函數圖象與y軸的交點坐標,結合圖象即可判斷④.
16.如圖,正方形內有一點,連接,,過點作交于,過點作交于.若,則的長是.(請用含的式子表示)
【答案】
【知識點】四邊形的綜合
【解析】【解答】解:延長AE交BG于點N,延長DE交AB于點M,
∵正方形ABCD,DG=a,CG=2a,
∴AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,
∵BG∥DE,
∴四邊形DGBM是平行四邊形,
∴DG=BM=a,
∴AM=3a-a=2a,
∴,
∵∠AED=90°,DM∥BG,
∴∠ANB=90°,
∴,
解之:
∴,
∵∠DAE+∠BAN=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAN=∠ADE,
在△ADE和△ABN中
∴△ADE≌△ABN(AAS)
∴,
∴,
在Rt△BEN中
.
故答案為:
【分析】延長AE交BG于點N,延長DE交AB于點M,利用正方形的性質可證得AB=BC=CD=AD=3a,AB∥CD,同時可證得四邊形DGBM是平行四邊形,利用平行四邊形的性質可表示出BM的長,從而可表示出AM,CG的長,利用勾股定理可表示出DM的長;再證明∠ANB=90°,利用直角三角形的兩個面積公式可表示出AE的長;再利用AAS證明△ADE≌△ABN,利用全等三角形的性質可表示出DE,BN的長,從而可得到EN的長;然后利用勾股定理求出BE的長.
三、解答題(共8個小題,共72分)
17.計算:
(1)
(2)
【答案】(1)原式
(2)原式
【知識點】二次根式的加減法;二次根式的混合運算
【解析】【分析】(1)首先去括號,然后將二次根式化為最簡形式,再根據二次根式的加減法法則進行計算;
(2)根據二次根式的混合運算法則進行計算.
18.如圖,正方形中,點分別在的延長線上,,連接,.
(1)求證:;
(2)若四邊形的面積是30,,則的長為.
【答案】(1)四邊形是正方形,則.
又,則
四邊形是平行四邊形
(2)
【知識點】勾股定理;平行四邊形的判定與性質;正方形的性質;平行四邊形的面積
【解析】【解答】解:(2)∵四邊形AFCE的面積為30,CF=6,
∴CD=5.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=BC=5,
∴DE=AE-AD=6-5=1,
∴CE==.
故答案為:.
【分析】(1)根據正方形的性質可得AD=BC,AD∥BC,由已知條件可知DE=BF,則AD=CF,推出四邊形AFCE為平行四邊形,據此可得結論;
(2)根據平行四邊形的面積公式可得CD的值,由正方形的性質可得AD=CD,然后由線段的和差關系求出DE,再利用勾股定理計算即可.
19.學校組織學生參加知識競賽活動,張老師隨機抽取了部分同學的成績(滿分100分),按成績劃分為四個等級,并制作了如下不完整的統計表和統計圖.
等級成績分人數
A24
B18
C
D
請根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次抽取的學生共有人,表中a的值為;
(2)所抽取學生成績的中位數落在等級(填“A”,“B”,“C”或“D”)
(3)該校共組織了900名學生參加知識競賽活動,請估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學生人數.
【答案】(1)60;12
(2)B
(3)(名).
【知識點】用樣本估計總體;統計表;扇形統計圖;中位數
【解析】【解答】解:(1)24÷40%=60,a=(1-18÷60-40%-10%)×60=12.
故答案為:60,12.
(2)位于第30、31個數據落在B組,故中位數落在B組.
故答案為:B.
【分析】(1)利用A的人數除以所占的比例可得總人數,根據B的人數除以總人數可得所占的比例,由百分比之和為1求出C所占的比例,然后乘以總人數可得a的值;
(2)判斷出第30、31個數據所在的組,即為中位數所在的組;
(3)利用A、B的人數之和除以總人數,然后乘以900即可.
20.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象經過點,與軸和軸分別相交于點和點,與正比例函數的圖象相交于點,點的縱坐標為3.
(1)求一次函數的解析式;
(2)若點在軸上,滿足,求點的坐標.
(3)若直線與的三邊有兩個公共點,則的取值范圍是.
【答案】(1)令,則,點的坐標為.
將代入得,
,則
一次函數解析式是
(2)令,則,則,令,則,則,
,
又,
或;
(3)
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題;三角形的面積;一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解:(1)直線y=(1-m)(x+2)過定點(-2,0),
當直線過點E(0,4)時,4=2(1-m),解得m=-1;
又結合圖象可得1-m>0,
∴m0,然后求出直線過點E對應的m的值,據此可得m的范圍.
21.如圖是由小正方形組成的網格,每個小正方形頂點叫做格點.的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示.
(1)在圖1中畫平行四邊形;點是邊上一點,在邊上找一點,使得;
(2)在圖2中找一格點,畫直線,使得;在直線上取一點,使得與關于對稱.
【答案】(1)
(2)
【知識點】平行四邊形的性質;作圖﹣軸對稱;作圖-垂線
【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的對邊平行且相等即可畫出平行四邊形ABCD,連接E與平行四邊形對角線的交點,交CD于點F,則AE=CF;
(2)過點C作直線與AB的平行線的交點(為格點)即為點M,然后找出點C關于直線AB的對稱點N,連接AN、BN即可得到△ABN.
22.已知甲、乙兩個倉庫分別有物資800噸和1200噸,現要把這些物資全部運往A,B兩地,A地需要物資1300噸,B地需要物資700噸,從甲、乙兩倉庫把物資運往A,B兩地的運費單價如下表:
A地(元/噸)B地(元/噸)
甲倉庫1215
乙倉庫1018
(1)設甲倉庫運往地噸物資,直接寫出總運費(元)關于(噸)的函數解析式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)當甲倉庫運往地多少噸物資時,總運費最省?最省的總運費是多少元?
(3)若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸后(且為常數),最省的總運費為23100元,求的值.
【答案】(1)解:由題意可得:甲倉庫運往A地x噸,運往B地(800-x)噸,乙倉庫運往A地(1300-x)噸,運往B地700-(800-x)=(x-100)噸,
∴y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x+23200.
(2)由題意知,,則,
隨的增大而增大,
當時,取最小值,且最小值為(元).
故甲倉庫運往A地100噸物資時,總運費最省,最省的總運費是23700元.
(3)若甲倉庫運往地的運費下降了元/噸,則
①若,則,則隨的增大而增大
當時,取最小值,則,
,又,故舍去
②若,則
③若,則,則隨的增大而減小
當時,取最小值,則,則
綜上,.
【知識點】一次函數與不等式(組)的綜合應用
【解析】【分析】(1)由題意可得:甲倉庫運往A地x噸,運往B地(800-x)噸,乙倉庫運往A地(1300-x)噸,運往B地700-(800-x)=(x-100)噸,然后根據甲倉庫運往A地的費用×噸數+甲倉庫運往B的費用×噸數+乙倉庫運往A地的費用×噸數+乙倉庫運往B的費用×噸數=總運費即可得到y與x的關系式;
(2)根據甲倉庫、乙倉庫運往A地、B地的噸數均為非負數可得x的范圍,然后利用一次函數的性質進行解答;
(3)若甲倉庫運往A地的運費下降了a元/噸,同理可得y與x的關系式,然后利用一次函數的性質進行解答.
23.如圖1,在正方形中,點分別在邊上,于點.
(1)如圖2,若點與點重合,求證:;
(2)如圖1,若點是的中點,連接交于點,求證:.
(3)如圖3,將矩形沿折疊,點落在點處,點落在邊上的點處,連接交于點,連接,若,直接寫出的最小值為(用含的式子表示).
【答案】(1)如下圖,
在正方形中,,
又,則
,
(2)如圖2,過點作于點,延長交于點,連接.
,
在正方形中,,則,
又,則四邊形為矩形,則,
同理,,
又,則,則,
同理,,
又點為的中點,,則是線段的垂直平分線,
又,
,
,
.
(3)
【知識點】三角形全等的判定;勾股定理;正方形的性質;軸對稱的應用-最短距離問題;直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解:(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,
∵BG=GP,
∴點G為BP的中點,
∴CG=BP,
∴BQ+2CG=AP+BP.
延長AD到點M,使AD=DM=n,則AP=PM,
∴AP+BP=PM+BP≥BM.
∵AM=2n,AB=2,
∴BM===2.
故答案為:2.
【分析】(1)根據正方形的性質可得∠ABE=∠C=90°,AB=BC,有同角的余角相等可得∠BAE=∠FBC,利用ASA證明△ABE≌△BCF,據此可得結論;
(2)過點N作NP⊥AD于點P,延長PN交BC于點Q,連接AN、EN,則四邊形ABQP為矩形,AP=BQ,同理可得PD=QC,PN=QC,利用HL證明△APN≌△NQE,得到∠ANP=∠NEQ,結合∠NEQ+∠ENQ=90°可得∠ANE=90°,據此證明;
(3)由折疊可得BG=GP,△ABP≌△QPB,則BQ=AP,點G為BP的中點,根據直角三角形斜邊上中線的性質可得CG=BP,則BQ+2CG=AP+BP,延長AD到點M,使AD=DM=n,則AP=PM,AP+BP=PM+BP≥BM,再利用勾股定理計算即可.
24.如圖1,在平面直角坐標系中,點,直線與線段交于點,點在軸上,.
(1)直接寫出直線的解析式為;
(2)求點的坐標;
(3)如圖2,將
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