山東省煙臺市大辛店中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則取BD中點為G，聯結EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大小．【解答】解：由題意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，取BD中點為G，聯結EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．2.已知數列,,則數列的前10項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.對下列三種圖像，正確的表述為（

）A．它們都是流程圖

B．它們都是結構圖

C.（1）、（2）是流程圖，（3）是結構圖

D．（1）是流程圖，（2）、（3）是結構圖參考答案：C4.下列說法正確的個數是（

）①若，其中，其中為復數集，則必有；②；③虛軸上的點表示的數都是純虛數；④若一個數是實數，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略5.原點到直線的距離為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，故選．6.若復數是純虛數，則實數m為A.1

B.－1

C.0

D.±1、參考答案：D7.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大參考答案：A8.設若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D9.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且△MF1F2的內切圓的周長等于,則滿足條件的點M有(

)個A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略10.如圖，邊長為1正方形ABCD中，分別在邊BC、AD上各取一點M與N，下面用隨機模擬的方法計算|MN|＞1.1的概率．利用計算機中的隨機函數產生兩個0～1之間的隨機實數x，y，設BM=x，AN=y，則可確定M、N點的位置，進而計算線段MN的長度．設x，y組成數對（x，y），經隨機模擬產生了20組隨機數：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通過以上模擬數據，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7參考答案：B考點：模擬方法估計概率．專題：應用題；概率與統計．分析：由題意，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，滿足題意，可以通過列舉得到共7組隨機數，根據概率公式，得到結果．解答：解：由題意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20組隨機數，滿足題意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7個，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故選：B．點評：本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎題，解這種題目的主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列7，77，777，7777…的一個通項公式是______．參考答案：【分析】根據所給的這個數列的特點，先寫出9，99，999，9999的通項是，再乘以九分之七即可得解。【詳解】解：先寫出9，99，999，9999的通項是，∴數列7，77，777，7777…的一個通項公式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數列的概念及數列表示方法，求解的關鍵是從數列的前幾項中發現數列各項變化的規律，利用此規律去尋找通項公式，屬于基礎題．12.設集合，則實數的值為

參考答案：2或13.在平面直角坐標系內有兩個定點和動點P，坐標分別為、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點，D的坐標為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設P點坐標為，則

，化簡得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應該是一個半徑為的圓，點關于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略14.若拋物線上一點M與該拋物線的焦點F的距離，則點M到x軸的距離為。參考答案：解析：這里令則由拋物線定義得

∴∴∴點M到x軸的距離為.15.某程序框圖如圖所示，則輸出的結果為

．參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算變量S的值并輸出對應的n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執行循環體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執行循環體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執行循環體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環，輸出n的值為1．故答案為：1．16.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于__________.參考答案：略17.某班名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績大于或等于秒且小于秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數為————————參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是各項均不為零的（）項等差數列，且公差.（Ⅰ）若,且該數列前項和最大，求的值；（Ⅱ）若,且將此數列刪去某一項后得到的數列（按原來的順序）是等比數列，求的值；（Ⅲ）若該數列中有一項是，則數列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數列？請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得∴

…………3分∵

∴取最大時的值為30或31.

………………4分解法二：由已知得

∴.若取最大，則只需即解得.∵

∴當取最大時的值分別是30或31.（Ⅱ）當時，該數列的前4項可設為10、、、.若刪去第一項10，則由題意得，解得，不符合題意.…5分若刪去第二項，則由題意得解得，符合題意.…6分若刪去第三項，則由題意得解得，符合題意.

…7分若刪去第四項，則由題意得解得，不符合題意.…8分綜上所述，的值為或10.

……………9分略19.

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050

（１）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中選２人，求恰有一名女生的概率.（３）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關，計算出，你有多大的把握認為是否喜歡打藍球與性別有關？附：下面的臨界值表供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（１）在喜歡打藍球的學生中抽６人，則抽取比例為

∴男生應該抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名學生中,女生的有2人，男生4人。則從6名學生任取2名的所有情況為:種情況，其中恰有1名女生情況有:種情況，故上述抽取的６人中選２人，恰有一名女生的概率概率為.….８分（３）∵，且，

那么，我們有的把握認為是否喜歡打藍球是與性別有關系的……….12分20.（12分）已知函數，求函數的值域

參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD

底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點。（1）求證：EF

CD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（