山東省濰坊市綜合高級中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球的一個截面圓的圓心為，圓的半徑為，的長度為球的半徑的一半，球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，根據球的截面圓的性質，得，所以球的表面積為2.設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.集合的子集只有2個,則（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A集合子集只有2個，則集合中元素只有一個，方程只有一個根；當，不合題意；當，，解得：；故選A.4.已知函數f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略5.已知向量,,且，則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：B6.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．直線AC⊥平面ABB1A1C．直線A1C1與平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角參考答案：D7.已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號和直線在y軸上的截距上的符號，即可得出結論．【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根據圖象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，則a＞0，b＞0．故選：D．8.下列區間中，使函數為增函數的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A略10.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數”共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個參考答案：C【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數的性質及應用；集合．【分析】由題意知定義域中的數有﹣1，1，﹣3，3中選取；從而討論求解．【解答】解：y=x2，值域為{1，9}的“同族函數”即定義域不同，定義域中的數有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．【點評】本題考查了學生對新定義的接受能力及集合的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案為．12.函數y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點】函數的值域；交集及其運算；函數的定義域及其求法．【分析】分別求出函數的定義域，和值域，然后利用集合的基本運算求解即可．【解答】解：要使函數有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查函數的定義域和值域的求法，以及集合的基本運算，利用二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．13.已知函數，有以下結論：①若，則：②f(x)在區間上是增函數：③f(x)的圖象與圖象關于x軸對稱：④設函數，當時，其中正確的結論為__．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對函數化簡可得，結合三角函數的性質依次判斷各結論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數，對于①：若，可知關于對稱軸是對稱的，即，所以①不對；對于②：令，可得；∴在區間上是增函數，所以②正確；對于③：的圖象關于軸對稱，即關于軸對稱的點是，可得，所以③正確；對于④：設函數，當時，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象和性質，其中解答中利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14.已知函數是偶函數，定義域為，則

參考答案：115.已知向量夾角為，且，則參考答案：16.函數的反函數是，則

。參考答案：1117.集合，，若ＢＡ，則實數m的值為▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．則V=．…．（2）∵PA=CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關系、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數是上的偶函數．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因為是偶函數,所以對任意的恒成立,代入解析式,等號右邊分子和分母同時乘以,可得,移項提取公因式可得,因為等式恒成立,即與取值無關,故,又,；(2)不等式,兩邊同時乘以可得,換元解關于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因為,所以,又因為在上單調遞減,所以,.（2）由（1）知，設，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為；（3）．考點：1.函數的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立問題.【方法點晴】本題考查函數的性質與解不等式以及恒成立問題的綜合,屬中檔題目.判斷函數為偶函數,即與自變量無關,恒成立,計算時應用了通分與分解因式,化簡為因式乘機的形式求得值；恒成立問題首先參變分離,進而構造新函數,轉化為函數的最值問題,通過定義域區間的開閉,需注意參數等號的取舍.20.（本小題滿分13分）數列的前項和為，。（1）求證：數列成等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）數列中是否存在連續三項可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的三項；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數列

（2）由（1）知，，故．

（3）假設存在，使得成等差數列，則

即因，所以，∴不存在中的連續三項使得它們可以構成等差數略21.如圖，在△ABC中，D是AB的中點，，，△BCD的面積為.（Ⅰ）求AB，AC的長；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）判斷△ABC是否為銳角三角形，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）AB=4,AC=；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）先根據三角形面積公式求，再根據余弦定理求；（Ⅱ）根據正弦定理求解；（Ⅲ）根據勾股定理及三邊關系判斷【詳解】（Ⅰ）由，得.因為是的中點，所以.在中，由余弦定理得.故.（Ⅱ）在中，由正弦定理，.所以.（Ⅲ）是銳角三角形.因為在中，.所以是最大邊，故是最大角.且.所以為銳角.所以為銳角三角形.【點睛】本題考查正弦定理余弦定理在解三角形中的綜