上海大學附屬中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表．設是位于這個三角形數表中從上往下數第行，從左往右數第個數，若，則與的和為()A．105

B．103

C．82

D．81參考答案：D2.關于函數的四個結論：①最大值為；②最小正周期為；③單調遞增區間為；④圖象的對稱中心為．其中正確的有A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：A略3.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要參考答案：A【考點】復數相等的充要條件．【分析】根據復數相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此時z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，解得m=﹣2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件．故m=1是z1=z2的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數相等的等價條件是解決本題的關鍵，是基礎題．4.在△ABC中，，分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，＝1，的面積為，則的值為()A．1

B．2

C.

D.參考答案：D略5.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：6.已知雙曲線的離心率為，則m=A.4 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定．7.已知過點的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A9.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小參考答案：D略10.如圖，A、B、C、D為四個村莊，要修筑三條公路，將這四個村莊連起來，則不同的修筑方法共有()A．8種 B．12種C．16種 D．20種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是．（1）若l∥α，l∥β，則α∥β（2）若l⊥α，l∥β，則α∥β（3）若l⊥α，l∥β，則α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：（3）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；數形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】根據空間中直線與平面各種位置關系的定義、判定、性質即判斷．【解答】解：對于（1）：若l∥β，l∥α，則α∥β或者α與β相交，所以（1）錯誤對于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，則α∥β，則α⊥β，故（2）錯誤，（3）對，對于（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β或l∥β，故（4）錯誤．故答案為：（3）【點評】本題考查空間線面位置關系，其中熟練掌握空間中直線與平面各種位置關系的定義、判定、性質及幾何特征是解答本題的關鍵．12.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則________.

參考答案：1013.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規劃． 【專題】數形結合． 【分析】本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率， 結合圖形可得， 當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×=﹣1， 當Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點評】本題考查線性規劃問題，難點在于目標函數幾何意義，近年來高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．14.已知函數是定義在R上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則__________．參考答案：0【分析】根據條件關系得到當時,函數是周期為4的周期函數,利用函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數是周期為4的周期函數,∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數值的計算,根據條件求出函數的周期,以及利用函數的周期性和奇偶性進行轉化是解決本題的關鍵．15.在極坐標系中，圓p=2上的點到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最小值為.16.函數的定義域是

．參考答案：{}略17.已知，，…，；，，…，（是正整數），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數z滿足|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應的點在第二象限．（1）求復數z；（2）若復數ω滿足|ω﹣1|≤，求ω在復平面內對應的點的集合構成圖形的面積．參考答案：（1）設出復數z，利用已知列出方程組，求解可得復數z；（2）把復數z=﹣1+i代入，利用復數代數形式的乘除運算化簡，由復數求模公式計算||，由復數ω滿足|ω﹣1|≤，由復數的幾何意義得出ω在復平面內對應的點的集合構成圖形是什么，從而計算出對應面積．解：（1）設z=x+yi（x，y∈R），則z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應的點在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：復數z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴復數ω滿足|ω﹣1|≤，由復數的幾何意義得：ω在復平面內對應的點的集合構成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，∴其面積為．19.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上.又知此拋物線上一點A(1，m)到焦點的距離為3.(Ⅰ)求此拋物線的方程；(Ⅱ)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

參考答案：略20.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=2，S7=21．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=2an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）根據條件列方程解出a1和d，從而得出通項公式；（2）利用等比數列的求和公式得出Tn．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，則，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得bn=2n﹣1，∴{bn}為以1為首項，以2為公比的等比數列，∴Tn==2n﹣1．21.（本小題滿分12分）某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產多少千克產品？參考答案：解：分析：將已知數據列成下表

甲原料（噸）乙原料（噸）費用限額成本100015006000運費5004002000產品90100

解：設此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產z千克產品，則：z=90x+100y作出以上不等式組所表示的平面區域，即可行域：由

令90x+100y=t，作直線:90x+100y=0即9x+10y=0的平行線90x+100y=t，當90x+100y=t過點M（）時，直線90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，最大值zmax=90×=440.答：工廠每月生產440千克產品.略22.為了解某校高三畢業班報考體育專業學生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重數據整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．（I）求該校報考體育專業學生的總人數n；（Ⅱ）已知A，a是該校報考體育專業的兩名學生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現從該校報考體育專業的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組，求A不在訓練組且a在訓練組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】（I）設報考體育專業的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于頻數÷頻率進行求解即可；（II）根據古典概型的計算公式，先求從該校報考體育專業的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據公式計算即可．【解答】解：（I）設該校報考體育專業的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因為p2=0.25=，故n=48．（II）由題意，報考體育專業的學生中，體重小于55千克的人數為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F，體重不小于70千克的人數為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，則從該校報考體育專業的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組的結果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，