云南省昆明市十第二中學學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，則△ABC的面積為（）A．B．2C．D．2參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根據b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，從而求得△ABC的面積ab?sinC的值．【解答】解：銳角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根據b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，故△ABC的面積為ab?sinC=，故選：A．2.函數定義域為，值域為，則的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數的零點是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；參考答案：D略4.已知棱長為l的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設面MEF∩面MPQ=l，則下列結論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ垂直 D．當x變化時，l是定直線參考答案：C【考點】LY：平面與平面垂直的判定．【分析】由已知條件推導出l∥EF，從而得到l∥面ABCD；由MN是運動的，得到面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，從而平面MEF與平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF與AC所成的角為90°，從而l與AC垂直；M是一個確定的點，從而當x變化時，l是定直線．【解答】解：對于A，∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質定理可知：l∥面ABCD，故A結論正確；對于B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC，故B結論正確．對于C，∵MN是運動的，∴面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，∴平面MEF與平面MPQ不垂直，故C不正確；對于D，∵M是AA1的中點，是一個確定的點，∴當x變化時，l是過M與EF平行的定直線，故D正確．故選：C．5.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點：集合的基本運算.6.下列函數中，滿足“”的單調遞增函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么對立的兩個事件是（）A．至少有1個黑球與都是紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】A是對立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不對立事件．【解答】解：從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，在A中：至少有1個黑球與都是紅球，不能同時發生，也不能同時不發生，故A是對立事件；在B中，至少有1個黑球與都是黑球，能夠同時發生，故B不是互斥事件，更不是對立事件；在C中，至少有1個黑球與至少有1個紅球，能夠同時發生，故C不是互斥事件，更不是對立事件；在D中，恰有1個黑球與恰有2個黑球，不能同時發生，但能同時不發生，故D是互斥但不對立事件．故選：A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件的合理運用．8.等比數列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數列{an}前9項的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的性質即可求出【解答】解：等比數列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．9.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進行計算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當C=120°時，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的內角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．10.數列中，如果數列是等差數列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”.對于集合，，若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：12.點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞13.函數的零點個數為

．參考答案：1略14.在等差數列中，已知，則=．參考答案：15.設數列中，，，，則通項

參考答案：由已知有所以16.若全集,,

,則

=

.

參考答案：17.已知函數，且，則函數的值是__________．參考答案：【分析】令，可證得為奇函數；利用求得，進而求得.【詳解】令

為奇函數

又

本題正確結果：【點睛】本題考查構造具有奇偶性的函數求解函數值的問題；關鍵是能夠構造合適的函數，利用所構造函數的奇偶性得到所求函數值與已知函數值的關系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知是等差數列，其中（1）求的通項;

（2）數列從哪一項開始小于0;（3）求值。參考答案：（1）

（2）

∴數列從第10項開始小于0（3）是首項為25，公差為的等差數列，共有10項其和19.已知向量與共線，其中是的內角．（）求角的大?。ǎ┤?，求面積的最大值，并判斷取得最大值時的形狀．參考答案：【考點】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數；HP：正弦定理．【分析】（）根據向量平行得出角的等式，然后根據兩角和差的正弦公式和為三角形內角這個條件得到．（）根據余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．【解答】解：（）因為，所以；所以，即，即．因為，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（當且僅當時等號成立）所以；當的面積取最大值時，．又；故此時為等邊三角形．20.已知函數f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據周期公式求出函數f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設出點Q的坐標，再過點Q做x軸的垂線，設垂足為D，根據條件和正切函數求出A，從而可得函數解析式；（2）利用五點作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因為P（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因為，因此，…過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點連線，作圖如下：21.（本小題滿分12分）已知函數.(Ⅰ)當x取何值時，函數f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若為銳角，且，求的值.

參考答案：，（Ⅰ）當，即時，有最大值；（Ⅱ），得，且為銳角，則.

22.已知函數.（1）

判斷