2020-2021學年廣東汕頭九年級下數學月考試卷

一、選擇題

1.下列四個數中，最小的數是（）

A.-0.5B.0C.-2D.1

2.中國陸地面積約為9600000女山2,將數9600000用科學記數法表示為（）

A.0.96x108B.9.6x106C.9.6x107D.96x105

3.由6個相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是（）

主視方向

4.如圖，把周長為8的△力BC沿BC方向平移1個單位長度得到ADEF,則四邊形4BFD

的周長為（）

A.12B.llC.10D.9

5.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.正五邊形D.平行四邊形

6.在RtAABC中，4c=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是（）

443

A

---

3B.5D.4

7.某班5名同學參加體能測試的成績（單位：分）分別為：80,90,75,75,85.關

于這組數據，下列表述錯誤的是（）

A.眾數是75B.中位數是80C.平均數是80D.方差是34

8.已知△ABC?△4'B'C，，4。和AD'是它們的對應中線,若4。=6,A'D'=4,則

△4BC與△4'B'C’的面積比是（）

9.關于久的一元二次方程—2=0的兩個實數根為與，x2）下列結論錯誤的是

（）

A.X1X2<0B.X1X2=2C.xx+x2=-1D.xf+=2

10.如圖，四邊形04BC是平行四邊形，對角線0B在y軸的正半軸上，位于第一象限的

點4和第二象限的點C分別在雙曲線y=B和丫=券的一個分支上，分別過點4,C作x軸

的垂線，垂足為點M,N.則下列結論：①箸=-郎；②四邊形。ABC的面積為陰影

部分面積的2倍；③當OAJ.OC時，。"4=一自七；④當OA=OC時，a+&=0.其

中正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

分解因式：xz-6x+9=.

代的算術平方根是.

如圖，現將一塊三角板的60。角的頂點放在直尺的一邊上，若42=40。，則

41=

試卷第2頁，總22頁

己知代數式機？一37n的值是4,則代數式一2m2+6m+2020的值是

不等式組｛江；2言二，的解集為.

如圖，正方形ABCD的周長為8,將點C繞點4順時針旋轉到點E,連接BE,若點A,B,

E在同一條直線上，則朝的長為.

如圖，在矩形4BC。中，點E在邊CD上，將矩形4BCD沿AE所在直線折疊，點D恰好落

在邊BC上的點尸處.若AB=8,DE=5,則折痕4E的長為.

三、解答題

x_3y=-1,①

解方程組:

2x+3y=7.②

先化筒（含一1）+W，再從一1，°，1，2中選一個合適的數作為a的值代入求值.

如圖，在AABC中，AB=AC,NB=36°.

BC

(1)用直尺和圓規作AB的垂直平分線分別交8c于點。，交48于點E；(保留作圖痕跡,

不要求寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接AD,則圖中等腰三角形有個.

從-|,-1,p2中任取一個數記為a,再從余下的三個數中，任取一個數記為b.

(1)請用列表法或畫樹狀圖法表示取出數字的所有結果；

(2)求一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限的概率.

如圖，在正方形力BCC中，點E為CD的中點，連接BE,過點C作CH_LBE于點F,交對

角線BD于點、G,交4。邊于點

(1)求證：ADHCW4CEB；

(2)當BE=6時，求線段GH的長.

在抗擊新冠肺炎疫情期間，某公司接到生產200萬個醫用防護口罩補充防疫一線需要

的任務，臨時改造了甲、乙兩條生產線.試產時甲生產線每天的產能(每天生產醫用

防護口罩的數量)是乙生產線的1.5倍，且獨立完成60萬個口罩的生產任務，甲生產線

比乙生產線少用5天.

(1)求甲、乙兩條生產線每天的產能各是多少；

(2)甲、乙兩條生產線每天的運行成本分別是1萬元和0.6萬元，若此次任務總運行成本

不超過32萬元，則至少應安排乙生產線生產多少天？

如圖，。。的直徑4B為10,NACB的平分線交。。于點D,交于點E,點尸在4B的

延長線上，且FE=FC.

D

試卷第4頁，總22頁

(1)求BD的長;

(2)求證：CF是。。的切線；

(3)若tan/FCB=|,求線段DE的長.

如圖，在Rt△ABC中，44cB=90。，AB=10,tanB=三.點。從點C出發，以每秒4

4

個單位長度的速度向終點B運動，點E從點B出發，以每秒5個單位長度的速度向終點4

運動，連接DE,將線段DE繞點。順時針旋轉90。得到線段DF,連接EF,CF.

設點。運動的時間為t秒(0<t<2).

(1)求AC,BC的長;

(2)當EF〃BC時，求t的值；

(3)當0<t<l時，是否存在某一時刻3使得ACDF為等腰三角形？若存在，請求出

此時t的值；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

2020-2021學年廣東加頭九年級下數學月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點】

有理數大小比較

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：-2<-0.5<0<1,

所以最小的數是-2.

故選C.

2.

【答案】

B

【考點】

科學記數法-表示較大的數

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：科學記數法的表示形式為aX10”的形式，其中l4|a|<10,n為整數，

9600000=9.6x106,

/.數9600000用科學記數法表示為9.6x106.

故選B.

3.

【答案】

A

【考點】

簡單組合體的三視圖

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：從左面看，第一層有一個正方體，

第二層有兩個正方體.

故選4

4.

【答案】

C

【考點】

平移的性質

【解析】

根據題意可知ADEfWlABC,AD=CF=1,根據全等三角形的性質可得DF=AC,然

試卷第6頁，總22頁

后把四邊形4BFD的各邊求和，結合等量替換即可求其周長.

【解答】

解：由平移的性質，AD=CF=1,DF=AC.

AB+BC-VAC=8,

AB+BC+DF=8,

.??48+BF+OF+AD

=48+8C+CF+DF+4。

=8+1+1

=10,

即四邊形/BFD的周長為10.

故選c.

5.

【答案】

D

【考點】

軸對稱圖形

【解析】

【解答】

解：因為平面內，一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，是軸對稱圖形，

所以等邊三角形、菱形、正五邊形是軸對稱圖形，

平行四邊形不是軸對稱圖形.

故選D.

6.

【答案】

B

【考點】

勾股定理

銳角三角函數的定義

【解析】

利用勾股定理求出AC,再利用余弦定義求解即可.

【解答】

解：在Rt△力BC中，

,/ZC=90。，AB=5,BC=3,

AC2+BC2=AB2,

：.AC=7AB2-BC2=V52-32=4,

故選B.

7.

【答案】

C

【考點】

中位數

算術平均數

眾數

方差

【解析】

根據眾數與中位數定義求出眾數與中位數判定4B；利用平均數計算公式計算出平均

數再判定C；利用方差計算公式計算出方差再判定。.

【解答】

解：數據80,90,75,75,85,

這組數據的眾數是75,故4正確，不符合題意；

這組數據按從小到大排列為：75,75,80,85,90,

所以中位數是80,故B正確，不符合題意；

這組數據的平均數=++=81，

故C錯誤，符合題意；

這組數據的方差=：[(80-81)2+(90-81)2

+(75-81)2+(75-81)2+(85-81)2]=34,

故。正確，不符合題意.

故選C.

8.

【答案】

D

【考點】

相似三角形的性質

【解析】

根據對應中線的長求出相似比，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可

解答.

【解答】

解：^ABC4D和4。是它們的對應中線，

且4。=6,A'D'=4,

/.△43):與44"C，的相似比為k=怒=9=J,

AD42

三匚=k2=囹=?

故選D.

9.

【答案】

B

【考點】

根與系數的關系

解一元二次方程-公式法

【解析】

根據方程的系數結合根的判別式可得出A=4>0,進而可得出與*%2,結論4正確；

利用一元二次方程的解及根與系數的關系可得出比-2刀1=0,%i-x2—0-%1+%2=2,

即結論C,。正確，結論B錯誤，此題得解.

【解答】

解：*?4=12-4x1x(-2)=9>0,

試卷第8頁，總22頁

關于X的一元二次方程/+X-2=0有兩個不相等的實數根,

V%11尤2是一元二次方程/+X-2=0的兩個實數根，

??X]+%2=—1，%]*%2=—2，%[=-2,%2=1，

+%1=2,X2+x2=2,

故ACD正確，B錯誤，

故選B.

10.

【答案】

【考點】

反比例函數綜合題

反比例函數的性質

反比例函數系數k的幾何意義

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖，過4作軸于點E,過C作CFly軸于點F,

Mx

四邊形（MBC是平行四邊形,

,?S&AOB-SACOB>

AE=CF,0M=ON,

???5A?OM=||/C1|=||OM|-MM|,ShCON=l\k2\=l\ON\-\CN\,

?S“OM__>11

S&CON||OW|-|CN|||/C2|

又k]>0,k2<0,

黑=一3故①正確;

由S陰影—s>AOM+S&CON=式1*11+1句）=式自—*2），

S四邊形OABC=-卜2=2s陰影,故②正確：

當。4_L0C,即乙40c=90。時，平行四邊形O4BC是矩形,

，4OCN=4A0M,乙CNO=LOMA,

△CNO-△0MA,

：.—,即。M2=CNMM.

ONAM

又。CN-ON=-k2fAM,0M=ki，

4

OM=—k1k2y故③正確；

當。4=。。時，平行四邊形OABC是菱形，

則力M=CN,此時|七|=|句，

BPfcx=—k2＞所以互+七=0,故④正確.

綜上所述，正確的結論有①②③④，共4個.

故選4

二、填空題

【答案】

(x-3)2

【考點】

因式分解-運用公式法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：x2-6x+9=(x-3)2.

故答案為：(%-3)2.

【答案】

2

【考點】

算術平方根

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：V16=4,

代的算術平方根為〃=2.

故答案為：2.

【答案】

80

【考點】

平行線的性質

余角和補角

【解析】

先根據兩直線平行的性質，得到43=42,再根據平角的定義，即可得出41的度數.

【解答】

解：如圖，

???AB//CD,

:.Z.3=Z.2=40°,

???41+600+43=180°,

???Z1=180°一43—60°

=180°—40°-60°=80°.

故答案為：80.

【答案】

試卷第10頁，總22頁

2012

【考點】

列代數式求值

【解析】

先把—2/+6m+2020變形為—2(血2_3m)+2020,然后把小-3m=4整體代入

計算即可.

【解答】

解：m2-3m=4,

???-2m2+6m+2020=—2(m2—3m)+2020

=-2x4+2020=2012.

故答案為:2012.

【答案】

1<x<3

【考點】

解一元一次不等式組

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：3x-2〈x+4,移項得3x-x<4+2,

解得x<3,

7+x<6+2x,移項得2x—x>7—6,

解得x>1,

所以不等式組的解集為1<xW3,

故答案為：1<xM3.

【答案】

V2

T71

【考點】

勾股定理

正方形的性質

弧長的計算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：連接4C,如圖所示，

???四邊形48C。為正方形，

JAB=BC=CD=AD9乙4BC=90°,

乙BAC=乙ACB=45°.

?.?AB+BC+CD+AD=8f

???AB=BC=2,

：.AC=yjAB2+BC2=2V2,

故答案為：y'兀?

【答案】

5V5

【考點】

翻折變換（折疊問題）

矩形的性質

勾股定理

【解析】

由矩形的性質可得4B=CD,NC=90。，由折疊的性質可得DE=EF=5,由勾股定理

可求EC的值，即可求AB的值.

【解答】

解：：四邊形ZBCD是矩形，

AB=CD=8,ZC=90°,

,/將矩形4BCD沿4E所在直線折疊，

點D恰好落在邊BC上的點F處，

，DE=EF=5,EC=CD-DE=3,

在RMEFC中，FC=-JEF2-EC2=4,

設4F=AD=x,則BF=x-4,

由題意得好一（尤—4）2=82,

整理得8x=80,

解得x=10,

在Rt△40E中,AE=\IAD2+DE2=5V5.

故答案為：5vs.

三、解答題

【答案】

解：由①+②，得x+2x=-l+7,

解得x=2,

將x=2代入①，得2-3y=-l,

解得y=1.

所以方程組的解為

【考點】

加減消元法解二元一次方程組

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由Q）+6），得%+2%=-1+7,

解得x=2,

將％=2代入①，得2—3y=-1,

解得y=1.

所以方程組的解為仁二：

試卷第12頁，總22頁

【答案】

2a-a-la2-a

解：原式二

a+1

Q—1(a+l)(a-l)

a+1a(a-1)

a-l

=—,

???要使分式有意義，

QH0,且a*±1，

a=2,

.2-11

當a=2時，原式=-=2

【考點】

分式的化簡求值

分式的混合運算

【解析】

無

【解答】

解：原式=

a+1a2-l

a-1(a+l)(a-1)

Q+1a(a—1)

a-l

=----，

a

-：要使分式有意義，

a￥=0,且aH±1，

a=2,

當a=2時，原式=三~=?

【答案】

解：（1）如圖所示.

3

【考點】

作線段的垂直平分線

線段垂直平分線的性質

等腰三角形的判定與性質

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）所求如圖所示?

E]

-----------~

\

\

\

(2)VAB=AC,=36°,

，ZB="=36°,

...△ABC為等腰三角形.

又???DE為力B的垂直平分線，

AD=BD,

???△ABD為等腰三角形，

ABAD=AB=36°,

乙ADC=48+4BAD=72°.

在△力0C中，

NC=36°,Z.ADC=72°,

ADAC=180°-36°-72°=72°,

Z.ADC=/.DAC=72°,

△ADC為等腰三角形，

等腰三角形的個數為△力BC,^ABD,△ADC共3個.

故答案為：3.

【答案】

解：(1)畫樹狀圖如下，

共有12種可能的結果.

(2)7一次函數曠=ax+b的圖象不經過第三象限，

/.a<0,b>0,

???一次函數不經過第三象限的等可能的結果有4種,

則一次函數y=ax4-b的圖象

經過第一、二、四象限的概率為2=/

【考點】

列表法與樹狀圖法

等可能事件的概率

一次函數圖象與系數的關系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)畫樹狀圖如下，

試卷第14頁，總22頁

共有12種可能的結果.

(2)V一次函數曠=ax+b的圖象不經過第三象限，

a<0,b>0,

???一次函數不經過第三象限的等可能的結果有4種,

則一次函數y=ax4-匕的圖象

經過第一、二、四象限的概率為*=*

【答案】

(1)證明：*.*CH上BE于F,

JZFFC=90°,

???乙BEC+乙DCH=90°.

在正方形力BCD中，

,/BC=CD,Z.HDC=Z.ECB=90°,

???乙DHC+乙DCH=90°,

：.乙BEC=CCHD,

△DHC三&CEB(AAS\

(2)解：由(1)得CEB,

DH=CE,HC=EB=6.

,/點E為CD的中點，

?.?CE=DH=-1.

CDBC2

在正方形4BCD中，AD//BC,

：.2DHG?2BCG,

?,?-G-H=-D-H=一1,

GCBC2

即0-=1,

6-GH2

GH=2.

【考點】

全等三角形的判定

正方形的性質

全等三角形的性質與判定

相似三角形的性質與判定

全等三角形的性質

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(1)證明：CH1BE^-F,

???4EFC=90°,

???(BEC+Z-DCH=90°.

在正方形ABC。中，

BC=CD,Z.HDC=Z-ECB=90°,

乙DHC+乙DCH=90°,

：.乙BEC=LCHD,

：.△DHC=△CEB(AAS).

(2)解：由(1)得△DHCwZkCEB,

???DH=CE,HC=EB=6.

??,點E為CD的中點，

.CEDH1

??----=-----=1

CDBC2

在正方形工BC。中，I，AD//BC,

：.2DHGFBCG,

.GHDH1

??----=------=)

GCBC2

□riGH1

即----=一，

6-GH2

：.GH=2.

【答案】

解：(1)設乙生產線每天的產能是x萬個，則甲生產線每天的產能是1.5x萬個.

由題意，得竺一黑=5,

x1.5%

解得x=4,

經檢驗，尤=4是原分式方程的解，

1.5X4=6(萬個)，

甲生產線每天的產能是6萬個，乙生產線每天的產能是4萬個.

(2)設安排乙生產線生產y天，

由題意，得0.6y+竺匕”W32,

解得y>20,

...至少應安排乙生產線生產20天.

【考點】

由實際問題抽象為分式方程

一元一次不等式的運用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)設乙生產線每天的產能是x萬個，則甲生產線每天的產能是1.5x萬個.

由題意，得當一瑞=5，

解得x=4,

經檢驗，x=4是原分式方程的解，

1.5x4=6(萬個)，

/.甲生產線每天的產能是6萬個，乙生產線每天的產能是4萬個.

(2)設安排乙生產線生產y天，

試卷第16頁，總22頁

由題意，得0.6y+N絲S32,

解得y>20,

至少應安排乙生產線生產20天.

【答案】

(1)解：如圖，連接OD,

4B是。。的直徑，

Z.ACB=^ADB=90。.

,/CD平分N4CB,

...^ACD=/.BCD=45°,

乙BOD=24BCD=90°.

在RMB。。中，OD=OB=^AB=5,

BD=>JOD2+OB2=A/52+52=5A/2.

(2)證明：如圖，連接。C,

FE=FC,OC=OD,

：.乙FCE=LFEC,乙ODC=LOCD.

'：乙OED=AFEC,

/.Z-FCE=Z-OED.

*.?/-BOD=90°,

???Z.ODE^WED=90°,

/.Z.OCD4-乙FCE=90°,即ZOCF=90°,

???OC1CF.

???。。是。。的半徑，

???C9是O。的切線.

(3)解：*.*乙FCB+Z-OCB=90°,(OCB+Z.ACO=90°,

???乙ACO=乙FCB.

?/OA=OC,

???Z.ACO=^CAO.

乙CAO=(CDB,

：.乙CAO=CFCB,

2

/.tanzCD^=tanzFC^=

3

Z-BOD=90°,OB=OD,

：.Z-OBD=45°.

如圖，過點E作EGLBD,垂足為G,

^.Rt^DEG^Rt^EBG^P，

tanz.EDG=—

DG3

tanzEDG=—=tan45°=1,

BG

3

???DG=-EG,BG=EG.

2

DG+BG=BD=5VL

J-EG+EG=5V2.

2

，EG=2vL

DG=-EG=3V2.

2

DE=yjEG2+DG2

=J(2近/+(3位/

=A/26.

【考點】

勾股定理

圓周角定理

切線的判定

圓的綜合題

銳角三角函數的定義

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(1)解：如圖，連接0。，

AB是。。的直徑，

乙4cB=^ADB=90°.

CO平分NACB,

^ACD=/.BCD=45°,

，乙BOD=24BCD=90°.

在RMBOD中，OD=OB=-AB=5,

2

???BD=y/OD2+OB2=V524-52=5/.

(2)證明：如圖，連接OC,

?/FE=FC,OC=OD,

：.Z.FCE=Z.FEC,Z.ODC=WCD.

???乙OED=^FEC,

/.Z-FCE=Z-OED.

?.,Z,BOD=90°,

ZODF+ZOFD=90°,

Z-OCD+乙FCE=90°,即NOCF=90°,

.??OC1CF.

'：oc是o。的半徑，

CF是。。的切線.

(3)解：乙FCB+Z.OCB=90",Z.OCB+/.ACO=90。,

，/-ACO=Z.FCB.

試卷第18頁，總22頁

???OA=0Cf

：.Z.ACO=Z.CAO.

,//-CAO=Z.CDB,

：.乙CAO=LFCB,

/.tanzCDB=tanzFCB=

3

*/Z.BOD=90°,OB=OD,

：.Z.OBD=45°.

如圖，過點E作EGJ.BC,垂足為G,

^.Rt^DEG^Rt^EBG^,

tanzFDG=—=

DG3

EG

tanzEDG=—=tan45°=1,

BG

2

DG=-EG,BG=EG.

2

"：DG+BG=BD=5V2,

Z.^EG+EG=5V2.

EG=2V2,

，DG=-EG=3y/2,

2

DE=VEG2+DG2

=J(2@2+(372)2

=V26.

【答案】

解：(1)在&△RBC中,44cB=90。，AB=10,tanB=強=*

設AC=3x,則BC=4x,

BC2+AC2=AB2,

(4x)2+(3x)2=102,

二x=2(負值已舍去)，

AC=3x=6,BC=4x=8.

(2)如圖，過點E作EGIBC,垂足為G,

則4EGB=90°.

A

:Z.ACB=90°,

???EG11AC,

.*?△BEGBAC

,BE_BG_EG

??BA~BC~AC"

：.BE=53

?,?St=BG=EG，

1086

/.BG=43EG=3t,

???CD=4t,

JBD=8-43

DG=BD—BG=8—4t—4t=8—8t,

由旋轉的性質得DE=OF,Z-EDF=90°,

???Z,DEF=45°.

?/EF//BC,

???乙EDG=/.DEF=45°.

在RtAEGO中，tanzEDG=^=tan45°=1,

—=1,解得t=2.

8-8t11

(3)存在.

如圖，過點F作FH1BC,垂足為H,易證

由(2)可知BG=4t,EG=33DG=8-8t,

FH=DG=8-8t,DH=EG=3t,

：.CH=CD-DH=4t-3t=t.

在中，

DF2=DH2+FH2=(3t)2+(8-8t)2=73t2-128t+64,

在RtAFCH中，CF2=CH2+FH2=t2+(8-8t)2=65t2-128t+64,

CD2=(4t)2=16t2.

①若CC=CF,則CD2=c『，

試卷第20頁，總22頁

16t2=65t2-128t+64,

64+8VH

解得q="莖，t2(舍去)，

49

②若CC=DF,則。。2=。尸2,

16t2=73t2-128t+64.

64+877

解得t3=%￥，t4