第第頁人教版數學七年級上冊2.2整式的加減課件(共28張PPT)(共28張PPT)

2.2整式的加減

1.能運用運算律探究去括號法則.(重點）

2.會利用去括號法則將整式化簡.（難點）

3.知道同類項的概念，會識別同類項.（難點）

4.掌握合并同類項的法則，并能準確合并同類項.(重點）

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要uh，那么它通過非凍土地段的時間是(u－0.5)h.于是，凍土地段的路程為100ukm，非凍土地段的路程是120(u－0.5)km.

因此，這段鐵路的全長(單位：km)是

___________________①

凍土地段與非凍土地段相差(單位：km)

___________________②

100u＋120(u－0.5)

100u－120(u－0.5)

問題：請同學們觀察下面的兩個式子,你們知道該怎樣化簡嗎

100t+120(t-0.5)①

100t-120(t-0.5)②

探究：我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應先去括號.上面兩式去括號部分變形分別為:

100t+120(t-0.5)=100t+120t-60③

100t-120(t-0.5)=100t-120t+60④

比較③、④兩式,你能發現去括號時符號變化的規律嗎

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

特別地，＋(x－3)與－(x－3)可以分別看作1與－1分別乘(x－3).

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得

＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.

注意：

(1)去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

(2)去括號時，首先要弄清楚括號前面是“＋”號還是“－”號；

(3)注意“括號內各項的符號”的含義是指“各項都變號”或“都不變號”.

例化簡下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

解：（1）原式=8a+2b+5a-b

=13a+b；

（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）

=5a-3b-3a2+6b

=-3a2+5a+3b；

（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[

例化簡下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[

解：原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)

=2x2＋x－(x2＋x)

=2x2＋x－x2－x

=2x2．

1.當括號前面有數字因數時，可應用乘法分配律將這個數字因數乘以括號內的每一項，切勿漏乘．

2.當含有多重括號時，可以由內向外逐層去括號，也可以由外向內逐層去括號．每去掉一層括號，若有同類項可隨時合并，這樣可使下一步運算簡化，減少差錯．

歸納方法

例計算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)

解：(1)(2a-3b)+(5a+4b)

=2a-3b+5a+4b

=7a+b

=8a-7b-4a+5b

=4a-2b

(2)(8a-7b)-(4a-5b)

去括號法則：

1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；

2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．

歸納知識

(1)運用運算律計算：

100×2＋252×2=______________；

100×(-2)＋252×(-2)=________________；

(2)根據(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：

100t＋252t=____________.

(100+252)t

在(2)中，式子100t＋252t表示100t與252t兩項的和.

它與(1)中的兩個式子有相同的結構，并且字母t代表的是一個因(乘)數，因此根據分配律也應該有

704

-704

100t＋252t

=(100+252)t

=352t.

多項式100t－252t的項100t和-252t，

多項式3x2＋2x2的項3x2和2x2，

多項式3ab2－4ab2的項3ab2和-4ab2，

它們含有相同的字母t，并且t的指數

它們含有相同的字母a、b，并且a的指

都是1；

它們含有相同的字母x，并且x的指數都是2；

數都是1次，b的指數都是2次.

同類項：

像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與-4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項.例如5與-3.

（1）同類項只與字母及其指數有關，與系數無關，與字母在單項式中的排列順序無關；

（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數要相同，這兩個條件缺一不可.

同類項的判別方法

（3）不要忘記幾個單獨的數也是同類項.

“合并同類項”的方法：

一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；

二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；

三合，將同一括號內的同類項相加即可.

下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？

(1)與；(2)與；(3)與；

(4)與；(5)與.

解：(1)與是同類項，因為所含字母相同，都有、，而且、的次數都是1，即相同字母的指數分別相同.

(2)與不是同類項，因為雖然字母相同，但是相同字母的次數不相同.

(3)與是同類項，因為只有系數不同，完全符合同類項的兩個標準.

(4)與是同類項，因為它們只有字母的排列順序不同，所含字母及相同字母的次數都分別相同.

(5)與是同類項，因為兩項都只含有字母，并且的次數都是1，與都是系數，10的次數不影響它們是同類項.

因為多項式中的字母表示的是數，所以我們也可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.例如，

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2

=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)

(交換律)

=－4x2＋5x＋5

(結合律)

=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)

(分配律)

通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如－4x2＋5x＋5也可以寫成5＋5x－4x2.

例1.化簡下列各式：

(1)(2)

(1)解：原式

；

(2)解：原式

；

例1.化簡下列各式：

(3)

(4)解原式

(3)解原式

【點睛】當括號前面有數字因數時，可應用乘法分配律將這個數字因數乘以括號內的每一項，切勿漏乘．

例2兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.

(1)2h后兩船相距多遠？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：順水航速=船速+水速=(50+a)km/h，逆水航速=船速－水速=(50－a)km/h.

(1)2h后兩船相距(單位：km)

2(50+a)+2(50－a)=100+2a+100－2a=200.

(2)2h后甲船比乙船多航行(單位：km)

2(50+a)－2(50－a)=100+2a－100+2a=4a.

例3.合并下列各式的同類項：

(1)xy2－xy2；(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.

解：

(1)xy2－xy2=(1－)xy2=xy2；

(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2=(-3＋2)x2y＋(3－2)xy2=-x2y＋xy2；

(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2=(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab

=(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab

=－b2＋2ab.

例4一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

解法1：小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元.

小紅和小明一共花費（單位：元）

（3x+2y）+（4x+3y）

=3x+2y+4x+3y

=7x+5y

一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

解法2：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元，買圓珠筆共花費（2y+3y）元.

小紅和小明一共花費（單位：元）

（3x+4x）+（2y+3y）

=7x+5y

1.a-b+c的相反數是()

A.-a-b+cB.a-b-cC.b-a-cD.a-b+c

2.已知一個數為三位數，十位數字是a，個位數字比,a小2，百位數字是a的2倍，用式子表示這個數是()

A.21a-2B.211a-2C.200a-2D.3a-2

C

D

4.去括號：4(a＋b)－3(2a－3b)

＝(________)－(________)＝____________．

4a＋4b

6a－9b

－2a＋13b

5.如果長方形的周長為4m，一邊的長為m－n，則與其相鄰的一邊的長為________．

m＋n

3.當x＝6，y＝－1時，多項式－(x＋2y)＋y的值是________．

－2

6.合并下列多項式:

(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2;(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.

解:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2

=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)

=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-2)

=x2-2x+3

(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

=(4ab-9ab)+(-7a2b2+5a2b2+a2b2)-8ab2

=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2

=-5ab-a2b2-8ab2

7.計算

(1)－ab