湖北省孝感市綜合高級中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過點（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直L的距離為，則雙曲線的離心率是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A2.在等差數列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點】等差數列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】根據等差數列的性質得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結果． 【解答】解：∵{an}是等差數列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點評】本題考查了等差數列的性質，靈活運用等差數列中項性質可以提高做題效率．屬于基礎題． 3.在中，已知，則b等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略5.定義一種運算：

已知函數，那么函數的圖像大致是參考答案：A6.以下命題中錯誤的是（

）

A.如果兩直線沒有公共點，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒有公共點，則它們平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若兩平面沒有公共點，則它們平行

D.若一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直參考答案：A7.設k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數不可能是（） A．10 B．40 C．50 D．80參考答案：C【考點】二項式定理． 【專題】計算題． 【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的xk的系數，將k的值代入求出各種情況的系數． 【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數為C5k25﹣k 當k﹣1時，C5k25﹣k=C5124=80， 當k=2時，C5k25﹣k=C5223=80， 當k=3時，C5k25﹣k=C5322=40， 當k=4時，C5k25﹣k=C54×2=10， 當k=5時，C5k25﹣k=C55=1， 故展開式中xk的系數不可能是50 故選項為C 【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數． 8.下列各對方程中，表示相同曲線的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次求取選項中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關系是否一致即可【詳解】對于選項A,中,中,故A不正確；對于選項B,為,為或,故B不正確；對于選項D,中,中,故D不正確；對于選項C,二者一致,故選：C9.學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子.甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直,側棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學類比得出的結論 （）A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯參考答案：C10.等差數列{an}共有2n+1項，其中奇數項之和為4，偶數項之和為3，則n的值是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A奇數項和為，偶數項和為奇數項和－偶數項和=an+1=4－3=1，偶數項和=nan+1=n=3，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____________．參考答案：12.設為虛數單位，若，則

．參考答案：13.如圖（1）有面積關系：=，則圖（2）有體積關系：=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由面積的性質類比推理到體積性質．【解答】解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由面積的性質類比推理到體積性質．故由=（面積的性質）結合圖（2）可類比推理出：體積關系=．故答案為：14.設實數x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-315.已知函數的單調減區(qū)間是(0,4),則的值是__________.參考答案：

16.已知定義在上的函數，函數，若在處取得最大值，則正數的取值范圍是

.參考答案：略17.已知直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經過直線與的交點.（1）點到直線的距離為1，求l的方程；（2）求點到直線l的距離的最大值。參考答案：（1）聯(lián)立解得交點，

………1分若直線l的斜率不存在，即方程為，此時點A到直線l的距離為1，滿足；

………3分若直線l的斜率存在，設方程為，即，∴，解得，直線方程為；

………5分綜合得：直線l的方程為或.

………6分（2）點A到直線l的距離為，………8分顯然時，d有最大值，且當且僅當取等號∴點A到直線l的距離的最大值為。

………12分19.（14分）在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+，（其中）且與點A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時）…7分（2）如圖建系A-x，設，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直線BC的方程為，且E（0，55）…12分故點E到直線BC的距離所以船會進入警戒水域。……14分略20.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱錐D－B1C1C的體積.

考點：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.參考答案：21.已知關于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數根b．（1）求實數a，b的值．（2）若復數z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點的軌跡是以O1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當z=1﹣i時．

|z|有最小值且|z|min=．

略22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式及三角形的內角和定理化簡后，得到一個關于cosA的